PMT 3309 aula 6 2018

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PMT 3309
AULA 6 – 2018
Discordância mista e cross slip
Prof. Cesar R. F. Azevedo
c.azevedo@usp.br
Colaboração: 
Guilherme Apostólico Bortolini
Lucas Sassmanhausen Moretto Kodaira
Felipe Cebukin
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Discordância em cunha (1934)
Discordâncias em cunha (egde dislocations) se movimentam pelos planos de escorregamento paralelamente à tensão de cisalhamento projetada, introduzindo tensões de tração, compressão e cisalhamento no reticulado. Degrau resultante é definido pelo vetor de Burgers (b) // t e (b) ┴ linha da discordância.
b
t
t
Linha de discordância
http://mpdc.mae.cornell.edu/Courses/MAE212/Lecture12.pdf
Contem plano extra
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Discordância em hélice (1939)
Discordâncias em hélice (screw dislocations) se movimentam pelos planos de escorregamento perpendicularmente à tensão de cisalhamento projetada e introduzem tensões de cisalhamento puro no reticulado. Não há indução de tensões de tração (expansão do reticulado) ou compressão (contração do reticulado). (b) // t e (b) // linha da discordância.
http://mpdc.mae.cornell.edu/Courses/MAE212/Lecture12.pdf
t
t
t
b
Linha de discordância
Não contem plano extra
b
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Modos de carregamento mecânico
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Discordância em cunha
Discordância em hélice
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Definições sobre discordâncias
A linha de discordância é a fronteira entre a porção de átomos do reticulado que “escorregou” um vetor de Burgers e a que não escorregou (define-se a largura da discordância para átomos em posição fora de equilíbrio).
Uma porção do reticulado por onde a discordância passou “por completo” sofreu um deslocamento dado pelo vetor de Burgers.
 A outra região próxima da linha do defeito é chamada de zona de transição. Os átomos estão deslocados da posição de equilíbrio dentro do “regime elástico”. A região adjacente à discordância está, portanto, distorcida elasticamente em termos de posição atômica no reticulado e de energia elástica. 
O módulo do deslocamento rígido da discordância é definido pelo seu vetor de Burgers.
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Largura da discordância (w)
 Quando a largura da discordância tem a dimensão de vários espaçamentos atômicos, a discordância é larga; se w tem a ordem de um ou dois espaçamentos atômicos, a discordância é estreita.
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Largura da discordância
A largura de uma discordância dá a medida da distorção elástica que ela cria em respeito ao reticulado perfeito.
Se a discordância for considerada como a transição entre a região escorregada e a região não escorregada de um plano de escorregamento, então a largura da discordância é a medida da intensidade desta transição (zona elástica). 
Formalmente, a largura w da discordância é definida como a distância na qual a perturbação do reticulado (deformação elástica) é maior do que um quarto da magnitude do vetor de Burgers, b.
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Propriedades das discordâncias
1. A discordância é um defeito unidimensional: um volume do reticulado é distorcido elasticamente ao longo da linha da discordância. A discordância pode portanto ser descrita em qualquer ponto por um vetor de linha l(x, y, z).
2. Os átomos não estão em posições de equilíbrio na largura da discordância (núcleo).
3. Discordâncias se movimentam pela influência de forças externas que causam tensões internas no cristal. A área varrida pela movimentação da discordância define um plano, o plano de escorregamento, o qual sempre (por definição) contém o vetor da linha da discordância (l) e o vetor de Burgers (b).
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Propriedades das discordâncias
4. O movimentação de uma discordância escorrega todo o cristal acima do plano de escorregamento em relação ao cristal abaixo do plano de escorregamento (dois semi-hemisférios).
5. A quantidade fundamental que define o escorregamento de uma discordância arbitrária é seu vetor de Burgers b. 
6. O vetor de Burgers (b) de uma discordância é sempre o mesmo, isto é, ele não muda com coordenadas da linha da discordância. Por outro lado, o vetor da linha (l) pode ser diferente em cada ponto. 
7. Discordâncias em cunha e em hélice são apenas casos especiais de uma discordância mista, que apresenta um ângulo arbitrário q (diferente de 0, 90, 180, 270 e 360°) entre b e l  e que pode mudar de valor ao longo da linha de discordância. 	
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Propriedades das discordâncias
9. Uma linha discordância não pode terminar no interior de um cristal perfeito, apenas na superfície do cristal, numa superfície interna, ou numa interface (como um contorno de grão). Ela pode no entanto formar um anel (loop) de discordância.
10. O vetor de Burgers b deve contido no plano de escorregamento, que é definido pelo vetor da linha e o vetor de Burgers. A discordância se move no plano de escorregamento sem a ajuda de intersticiais ou lacunas. 
11. O plano de escorregamento é definido pelo vetor de Burgers b e o vetor de linha l.
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Propriedades das discordâncias
12. A deformação plástica é promovida pela movimentação de discordâncias em planos de escorregamento (apenas quando elas encontram superfícies livres e formam degraus).
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Discordância mista
Qualquer discordância curva pode ser interpretada como uma combinação de discordâncias em hélice e cunha.
http://mpdc.mae.cornell.edu/Courses/MAE212/Lecture12.pdf
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Discordância mista
O vetor de Burgers da discordância mista não é paralelo nem perpendicular à linha da discordância mista. O vetor de Burgers retém orientação fixa no espaço, consistente com as definições anteriores para discordâncias em cunha e em hélice puras.
http://mpdc.mae.cornell.edu/Courses/MAE212/Lecture12.pdf
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Discordância mista
http://mpdc.mae.cornell.edu/Courses/MAE212/Lecture12.pdf
Discordância 
em cunha
v
v
linha
Discordância mista tem caráter de cunha e hélice, com um vetor de Burgers consistente com as regiões de cunha pura e hélice pura. Vide posições da direção de movimentação (v), da linha e do vetor de Burgers em 1, 2 e 3.
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Discordância mista
http://mpdc.mae.cornell.edu/Courses/MAE212/Lecture12.pdf
Discordância 
em hélice
v
v
linha
Discordância mista tem caráter de cunha e hélice, com um vetor de Burgers consistente com as regiões de cunha pura e hélice pura. Vide posições da direção de movimentação (v), da linha e do vetor de Burgers em 1, 2 e 3.
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3
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Discordância vista de cima, mostrando posições atômicas. Átomos acima do plano de deslizamento são círculos abertos e átomos abaixo são círculos sólidos. 
Região escorregada
Região não escorregada
Fronteira 
(linha de discordância mista)
Elementary dislocation theory. Weertman and Weertman.
Discordância em cunha pura
Discordância em hélice pura
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Discordância mista
b
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Discordância vista de cima, mostrando posições atômicas. Átomos acima do plano de deslizamento são círculos abertos e átomos abaixo são círculos sólidos. 
Região escorregada
Região não escorregada
Elementary dislocation theory. Weertman and Weertman.
Discordância em cunha pura
Discordância em hélice pura
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Largura da discordância mista?
b
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Discordância mista: decomposição em cunha e hélice
bmista
Elementary dislocation theory. Weertman and Weertman
b cunha
b helice
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Discordância mista
A discordância mista pode ser decomposta em componentes em hélice (paralelo à linha da discordância) e cunha (perpendicular à linha da discordância) .
 
Elementary dislocation theory. Weertman and Weertman
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Componente de discordância 
em hélice pura (b // l)
Componente de discordância 
em cunha pura (b ┴ l)
Vetor de Burgers da discordância mista
b
Linha da discordância mista
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Movimentação do anel de discordância mista
b
O vetor de Burgers da discordância mista não é paralelo nem perpendicular à linha da discordância, mas retém uma orientação fixa no espaço consistente com as definições para discordâncias em cunha e em hélice puras. 
 
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Elementary dislocation theory. Weertman and Weertman
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Anel de discordância mista
l
b
b
b
b
Elementary dislocation theory. Weertman and Weertman
l
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21Anel de discordância mista
Sinais das discordâncias em trechos do anel
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t
= vetor de linha da discordância
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Anel de discordância mista
Sinais das discordâncias em trechos do anel
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http://www.globalsino.com/EM/page3454.html
ξ
= vetor de linha da discordância
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Movimentação de anel discordância mista
b
b
b
b
l
Elementary dislocation theory. Weertman and Weertman
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Anel de discordância em cunha
b
Seção EEEE
Seção FFFF
b
b
Elementary dislocation theory. Weertman and Weertman
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Movimentação do anel de discordância em cunha 
É possível este escorregamento do anel inteiro em cunha? O que a figura esquemática da direita assume?
b
Elementary dislocation theory. Weertman and Weertman
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Discordâncias, vetores de linha e de Burgers e a mobilidade das discordâncias
 A discordância é uma linha, representada por um vetor unitário (l).
 O deslocamento é definido pelo vetor de Burgers (b).
 A direção normal (n) ao plano de escorregamento é definido pelo produto vetorial entre a linha de discordância e o vetor de Burgers: n = l ˄ b / |l x b|
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Discordâncias, vetores de linha e de Burgers e mobilidade da discordância: cunha
A direção normal (n) ao plano de escorregamento é definido pelo produto vetorial entre a linha de discordância e o seu vetor de Burgers. n // l ˄ b
Discordância em cunha: b ┴ l (movimentação da discordância em cunha ocorre apenas ao longo do plano de escorregamento que contem b e l). 
Esta condição restringe a movimentação de uma discordância em cunha a apenas um sistema de escorregamento, exceto em situação de ascensão (climb).
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Discordâncias, vetores de linha e de Burgers e mobilidade da discordância: hélice
A direção normal (n) ao plano de escorregamento é definido pelo produto vetorial entre a linha de discordância e o seu vetor de Burgers. n // l ˄ b
Discordância em hélice: b // l => n = 0
Não há definição do sistema de escorregamento da discordância em hélice. 
Não há restrição de movimentação da discordância em hélice em outros sistemas de escorregamento.
A discordância em hélice pode mudar de plano de escorregamento, pois não tem plano extra. 
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Discordâncias, vetores de linha e de Burgers e mobilidade da discordância: mista
A direção normal (n) ao plano de escorregamento é definido pelo produto vetorial entre a linha de discordância e o seu vetor de Burgers. n // l ˄ b
Discordância mista: analisam-se os componentes em cunha e em hélice individualmente, como será visto a seguir. 
Esta condição é muito importante no caso de troca de sistema de escorregamento de uma discordância mista que encontra uma barreira ou bloqueio para a sua movimentação no plano de escorregamento ativo.
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Discordância mista, mudança de plano
Mudança de plano (cross-slip) de escorregamento de discordância mista em cristal CFC (de um plano compacto para outro planos compacto) devido à presença de uma barreira à movimentação de discordância mista no plano (111). 
Elementary dislocation theory. Weertman and Weertman
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Endurecimento por deformação plástica a frio de monocristais CFC (encruamento): Cross-slip
Curva de tensão de cisalhamento versus deformação plástica a frio
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Discordância mista, mudança de plano
n é o vetor normal aos planos de escorregamentos da discordância em cunha em (111) e (1-11).
ncunha (111)
ncunha (1-11)
Elementary dislocation theory. Weertman and Weertman
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Discordância mista, mudança de plano
O componente em cunha só se movimenta no plano de escorregamento (111), definido por b ^ l = ncunha (111) ≠ ncunha (1-11). Vide a posição do plano extra do componente em cunha da discordância mista no plano (111).
l
l
l
b
ncunha(111)
Elementary dislocation theory. Weertman and Weertman
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Discordância mista, mudança de plano
Componente em cunha só se movimenta no plano de escorregamento (111). Plano extra da cunha não pode sofrer rotação para discordância em cunha ser móvel em (1-11).
l
l
l
b
ncunha(111)
ncunha (1-11)
Elementary dislocation theory. Weertman and Weertman
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Discordância mista, mudança de plano
Componente em cunha só se movimenta no plano de escorregamento (111), logo será imóvel no plano (1-11).
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l
l
l
b
b
b
ncunha (1-11)
ncunha(111)
Elementary dislocation theory. Weertman and Weertman
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Discordância mista, mudança de plano
Quando a discordância mista tem de mudar de plano de escorregamento, de (111) para (1-11) devido à presença de uma barreira, o componente em cunha da discordância mista ficará imóvel (vide linha vermelha). 
l
ncunha(111)
ncunha (1-11)
b
l
l
l
Elementary dislocation theory. Weertman and Weertman
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Discordância mista, mudança de plano
O componente em hélice da discordância mista se movimenta nos planos de escorregamento (111) e (1-11), pois não possui plano extra. Quando muda o plano de escorregamento para (1-11), a discordância em hélice continuará móvel. 
Se v e w são paralelos então v×w=0
nh = 0
l
l
l
l
l
l
l
l
b
b
b
Elementary dislocation theory. Weertman and Weertman
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Discordância mista, mudança de plano
Somente quando ocorre novo cross slip de (1-11) para um plano de escorregamento // ao (111) é que o componente em cunha passa a ter mobilidade novamente.
l
b
Elementary dislocation theory. Weertman and Weertman
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Discordância mista, mudança de plano
Para ocorrer a mudança de plano de escorregamento, novo sistema de escorregamento deve ser ativado, ou seja, t projetada > t crítica.
l
b
Elementary dislocation theory. Weertman and Weertman
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Endurecimento por deformação plástica a frio de monocristais CFC (encruamento): Cross-slip
Cross-slip facilita a deformação plástica, mas só ocorre em tensões de cisalhamento elevadas. Pq?
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