Trabalho de estatística

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Trabalho de estatística
Páginas 7,8
O que é estatística? 
Estatística é a ciência que utiliza-se das teorias probabilísticas para explicar a frequência da ocorrência de eventos, tanto em estudos observacionais quanto em experimentos para modelar a aleatoriedade e a incerteza de forma a estimar ou possibilitar a previsão de fenômenos futuros, conforme o caso.
O que é população?
É o conjunto de todos os elementos ou resultados sob investigação, bem como o conjunto de todos os valores que descrevem o fenômeno que interessa ao investigador.
O que é Amostra?
É um conjunto de dados coletados e/ou selecionados de uma população estatística por um procedimento definido. Os elementos de uma amostra são conhecidos como pontos amostrais, unidades amostrais ou observações.
O que é parâmetro?
É uma característica numérica da população. Os parâmetros são estimados por estatísticas. Embora a terminologia para o parâmetro e a estatística (estimativa) correspondente, seja a mesma, com exceção para o valor médio e média, as notações utilizadas são diferentes.
O que é estimador?
Em estatística, um estimador é uma regra para calcular uma estimativa de uma determinada quantidade baseada em dados observados: assim a regra e seu resultado são distinguidos. Existem os estimadores de ponto e estimadores de intervalo. Os estimadores de ponto produzem resultados de valor único, embora isso inclua a possibilidade de resultados de um vetor de valor único e resultados que podem ser expressos como uma única função. Isto está em contraste com um estimador de intervalo, onde o resultado seria uma gama de valores plausíveis (ou vetores ou funções).
Quais são os processos estatísticos de abordagem para o estudo de um fenômeno coletivo?
Quando solicitados a estudar um fenômeno coletivo pode-se optar entre Estimação e Censo.
O que é Censo?
É uma avaliação direta de um parâmetro, utilizando-se todos os componentes da população.
O que é Estimação?
É uma avaliação indireta de um parâmetro, com base em um estimador através do cálculo de probabilidades.
Explique as propriedades principais do Censo.
Admite erro processual zero e tem confiabilidade 100%.
É caro.
É lento.
É quase sempre desatualizado.
Nem sempre é viável.
Explique as propriedades principais da Amostragem.
Confiabilidade menor que 100%.
Mais barata que o Censo.
Mais rápida que o Censo.
É sempre viável
O que é dado estatístico? 
É a representação numérica ou quantitativa de um fato, fenômeno ou ocorrência, é também o levantamento dos dados estatísticos em uma das primeiras e mais importantes etapas por tratar-se de um instrumento valioso para o conhecimento da realidade. Dados são fatos; em si não trazem grande significado; só depois que eles forem de alguma forma agrupada ou processada é que poderemos ver o significado ser revelado. 
O que é estatística descritiva e quais são suas tarefas?
é um ramo da estatística que aplica várias técnicas para descrever e sumarizar um conjunto de dados. Diferencia-se da estatística inferencial, ou estatística indutiva. Suas tarefas são: organizar, sumarizar dados ao invés de usar os dados em aprendizado sobre a população. Esse princípio faz da estatística descritiva independente.
O que é estatística Indutiva?
É a parte da estatística que baseando-se em resultados obtidos da análise de uma amostra da população, procura inferir, induzir ou estimar as leis de comportamento da população da qual a amostra foi retirada. É através da estatística indutiva que podemos aceitar ou rejeitar hipóteses que podem surgir sobre as características da população, a partir também da análise da amostra representativa dessa população.
O que são dados brutos?
São os primeiros dados obtidos para uma dada estatística.
O que é Rol?
É a organização dos dados por ordem de valor, sendo ele crescente ou decrescente.
Construa o Rol para sequência de dados brutos: 
x: 2, 4, 12, 7, 8, 15, 21, 20.
x: 2, 4, 7, 8, 12, 15, 20, 21.
y: 3, 5, 8, 5, 12, 14, 13, 12, 18.
y: 3, 5, 5, 8, 12, 12, 13, 14, 18.
z: 12,2; 13,9; 14,7; 21,8; 12,2; 14,7.
z: 12,2; 12,2; 13,9; 14,7; 14,7; 21,8.
w: 8,7,8,7,8,7,9.
w: 7,7,7,8,8,8,9. 
Páginas 17 e 18
Qual é o objetivo de agrupar os dados por frequência?
Entende-se por distribuição de frequências como um agrupamento de dados em classes, que contabiliza-se o número de ocorrências em cada classe, e o número de ocorrências de uma classe recebe o nome de frequência absoluta. O objetivo de aplicar os dados por frequência é apresentar os dados de uma maneira mais concisa e que nos permita extrair informação sobre seu comportamento.
O que é uma variável discreta?
Variáveis discretas são variáveis numéricas que têm um número contável de valores entre quaisquer dois valores. Uma variável discreta é sempre numérica. 
Qual é a característica de um conjunto de dados que indique o uso de uma variável discreta ao se agrupar os dados por frequência?
O conjunto de dados normalmente tabuados por cada elemento, se indicam várias características, cada coluna apresenta uma variável particular.
O que é uma variável continua?
Variáveis contínuas são variáveis numéricas que têm um número infinito de valores entre dois valores quaisquer. Uma variável contínua pode ser numérica ou de data/hora.
Qual é a característica de um conjunto de dados que indique o uso de uma variável continua ao de agrupar os dados por frequência?
Opta-se por uma variável continua na representação de uma série de valores quando o número de elementos distintos da série for grande.
Uma pesquisa sobre idade, em anos de uma classe de calouros de uma faculdade, revelou os seguintes valores:
18, 17, 18, 20, 21, 19, 20, 18, 17, 19
20, 18, 19, 18, 19, 21, 18, 19, 18, 18
19, 19, 21, 20, 17, 19, 19, 18, 18, 19
18, 21, 18, 19, 19, 20, 19, 18, 19, 20
18, 19, 19, 18, 20, 20, 18, 19, 18, 18
Agrupe, por frequência, estes dados.
Rol: 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19,19, 19, 19,19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21.
	Idade (anos) xi
	Número de alunos fi
	17
18
19
20
21
	3
18
17
8
4
Uma auditoria em uma grande empresa observou o valor de 50 notas fiscais emitidas durante um mês. Esta amostra apresentou os seguintes valores em dólares:
15.315,00 23.440,00 6.551,00 13.253,00 25.312,00 
35.780,00 42.320,00 34.782,00 27.435,00 17.661,00
20.414,00 23.313,00 26.432,00 30.515,00 27.610,00
8.598,00 12.417,00 22.300,00 25.400,00 21.200,00
16.820,00 38.000,00 40.300,00 15.800,00 18.300,00
21.780,00 32.414,00 32.000,00 18.700,00 19.600,00
22.540,00 22.010,00 30.000,00 21.380,00 24.780,00
29.000,00 30.400,00 12.319,00 36.728,00 36.483,00
27.312,00 35.318,00 18.620,00 38.661,00 40.681,00
19.302,00 23.300,00 21.350,00 28.412,00 21.303,00
Agrupe, por frequência, estes dados.
Rol = 6.551,00; 8.598,00; 12.319,00; 12.417,00; 13.253,00; 15.315,00; 15.800,00; 16.820,00; 17.661,00; 18.300,00; 18.620,00; 18.700,00; 19.600,00; 19.302,00; 20.414,00; 21.200,00; 21.303,00; 21.350,00; 21.380,00; 21.780,00; 22.010,00; 22.300,00; 22.540,00; 23.313,00; 23.300,00; 23.440,00; 24.780,00; 25.312,00; 25.400,00; 26.432,00; 27.312,00; 27.435,00; 27.610,00; 28.412,00; 29.000,00; 30.000,00; 30.400,00; 30.515,00; 32.000,00; 32.414,00; 34.782,00; 35.318,00; 35.780,00; 36.483,00; 36.728,00; 38.000,00; 38.661,00; 40.300,00; 40.681,00; 42.320,00.
	Classe
	Valor da nota fiscal US$
	Número de notas
	1
2
3
4
5
6
7
	 6.551,00 |---- 11.661,00
11.661,00 |---- 16.771,00
16.771,00 |---- 21.881,00
21.881,00 |---- 26.991,00
26.991,00 |---- 32.101,00
32.101,00 |---- 37.211,00
37.211,00 |---- 42.321,00
	2
5
13
10
9
6
5
 At = 42.320,00 – 6.551,00 = 35.769,00
At ajustada = 42.321,00 – 6.551,00 = 35.770,00
K = √50{6, 7, 8} divide-se 35.770,00 por 7 A = 5.110,00
Uma empresa automobilística selecionou ao acaso, uma amostra de 40 revendedores autorizados em todo o Brasil e anotou em determinado mês o número de unidades adquiridas por estes revendedores. Obteve os seguintes dados:
10 15 25 21 6 23 15 21 26 32
 9 14 19 20 32 18 16 26 24 20
 7 18 17 28 35 22 19 39 18 21
15 18 22 20 25 28 30 16 12 20
Agrupo, por frequência, estes dados.
Rol = 6; 7; 9; 10; 12; 14; 15; 15; 15; 16; 16; 17; 18; 18; 18; 18; 19; 19; 20; 20; 20; 20; 21; 21; 21; 22; 22; 23; 24; 25; 25; 26; 26; 28; 28; 30; 32; 32; 35; 39. 
 
	Classe
	N. de carros
	N. de revendedores
	1
2
3
4
5
6
7
	 5 |---- 10
10 |---- 15
15 |---- 20
20 |---- 25
25 |---- 30
30 |---- 35
35 |---- 40
	3
3
12
11
6
3
2
At = 39 - 6 = 33
At Ajustada = 40 – 6 = 34, não é por divisível por 6, 7 e por 8.
Ajusta-se a amplitude para 40 – 5 = 35 para distribuir o erro. Portanto, At ajustada é 35.
Podendo optar por 5 ou 7 classes. A melhor opção é por 7 classes.
h = At/k = 35/7 = 5 		
Uma indústria embala peças em caixas com 100 unidades. O controle de qualidade selecionou 48 caixas na linha de produção e anotou em cada caixa o número de peças defeituosas. Obteve os seguintes dados: 
2 0 0 4 3 0 0 1 0 0 
1 1 2 1 1 1 1 1 1 0
0 0 3 0 0 0 2 0 0 1 
1 2 0 2 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0
Agrupe, por frequência, estes dados.
Rol = 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 4.
	N. de peças defeituosas por caixa
x1
	N. de caixas
f1
	0
1
2
3
4
	28
12
5
2
1
Um banco selecionou ao acaso 25 contas de pessoas físicas em uma agência, em determinado dia, obtendo os seguintes saldos em dólares:
52.500,00 18.300,00 35.700,00 43.800,00 22.150,00 
 6.830,00 3.250,00 17.603,00 35.600,00 7.800,00
16.323,00 42.130,00 27.606,00 18.350,00 12.521,00
25.300,00 31.452,00 39.610,00 22.450,00 7.380,00
28.000,00 21.000,00 14.751,00 39.512,00 17.319,00
Agrupe, por frequência, estes dados.
Rol = 3.250,00; 6.830,00; 7.800,00; 7.380,00; 12.521,00; 14.751,00; 16.323,00; 17.319,00; 17.603,00; 18.300,00; 18.350,00; 21.000,00; 22.150,00; 22.450,00; 25.300,00; 27.606,00; 28.000,00; 31.452,00; 35.600,00; 35.700,00; 39.512,00; 39.610,00; 42.130,00; 43.800,00; 52.500,00.
	Classe
	Saldos US$
	N. de contas 
f1
	1
2
3
4
	 3.249,00 |--- 15.562,00
15.562,00 |--- 27.875,00
27.875,00 |--- 40.188,00
40.188,00 |--- 52.501,00
	6
10
6
3
Páginas 26, 27
O que é amplitude total de uma sequência de dados?
É a diferença entre o menor e o maior elemento de uma sequencia.
O que é limite inferior de uma classe?
São os números externos de uma classe.
O que é frequência simples de um elemento?
São os valores que realmente representam o número de dados de cada classe. A soma das frequências simples é igual ao número total dos dados da distribuição.
O que é frequência relativa de um elemento?
São os valores das razões entre as frequência absolutas de cada classe e a frequência total da distribuição. 
O que é frequência acumulada de um elemento?
É a soma da frequência simples deste elemento com as frequências simples de elementos que o antecedem.
O que é frequência acumulada relativa de um elemento?
É a divisão da frequência simples deste elemento pelo número total de elementos da série.
O que é frequência simples de uma classe?
 É o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma determinada classe.
O que é frequência relativa de uma classe?
É a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição.
O que é frequência acumulada de uma classe?
É a soma da frequência simples desta classe com as frequências simples das classes anteriores.
O que é frequência acumulada relativa de uma classe?
É a divisão da frequência acumulada desta classe pelo número total de elementos da série.
Construa a distribuição de frequências para a série representativa da idade de 50 alunos do primeiro ano de uma faculdade.
	Idade (anos)
x1
	N. de alunos
f1
	17
18
19
20
21
	3
18
17
8
4
	Idade (anos)
	Nº de alunos 
f1
	fri %
	Fi
	FRi %
	17
18
19
20
21
	3
18
17
8
4
	6
36
34
16
8
	3
21
38
46
50
	6
42
76
92
100
Interprete os valores colocados na 3ª linha da distribuição de frequências do problema anterior.
19 – Há alunos nesta classe com 19 anos.
17 – Há 17 alunos nesta classe com 19 anos.
34 – 34% dos alunos desta classe tem 19 anos.
38 – nesta classe há 38 alunos com 19 anos ou menos.
76 – 76% dos alunos desta classe tem 19 anos ou menos.
Complete o quadro.
	xi
	fi
	fri
	Fi
	FRi % 
	2
5
8
10
13
	16
48
50
76
10
	8
24%
25
38
5
	16
64
114
190
200
	8
32
57
95
100
	200
Construa a distribuição de frequência para a série abaixo que representa o nº de acidentes em determinado cruzamento observados por dia, durante 40 dias.
	N. de acidentes por dia
x1
	N. de dias
fi
	0
1
2
3
4
	30
5
3
1
1
	N. de acidentes por dia
x1
	N. de dias
fi
	fri
	Fi
	FRi % 
	0
1
2
3
4
	30
5
3
1
1
	75
12,5
7,5
2,5
2,5
	30
35
38
39
40
	75
87,5
95
97,5
100
	40
Interprete todos os valores da segunda linha de distribuição de frequência do problema anterior.
1 – Há dias em que ocorre um acidente por dia neste cruzamento.
5 – em cinco dias dos 40 observados, ocorreu um acidente por dia.
12,5 – 12,5% dos dias observados ocorreu um acidente por dia.
35 – Em 35 dias dos 40 observados ocorreram um ou nenhum acidente por dia neste cruzamento.
87,5 – 87,5% dos dias observados ocorreram um ou nenhum acidente por dia neste cruzamento.
Construa a distribuição de frequências para a série abaixo que representa uma amostra dos salários de 25 funcionários selecionados em uma empresa.
	Classe
	Salários US$
	N. de funcionários
fi
	1
2
3
4
5
	1.000,00 |--- 1.200,00
1.200,00 |--- 1.400,00
1.400,00 |--- 1.600,00
1.600,00 |--- 1.800,00
1.800,00 |--- 2.000,00
	2
6
10
5
2
	Classe
	Salários US$
	N. de funcionários
fi
	fri
	Fi
	FRi % 
	1
2
3
4
5
	1.000,00 |--- 1.200,00
1.200,00 |--- 1.400,00
1.400,00 |--- 1.600,00
1.600,00 |--- 1.800,00
1.800,00 |--- 2.000,00
	2
6
10
5
2
	8
24
40
20
8
	2
8
18
23
25
	8
32
72
92
100
25
Interprete os valores obtidos na quarta linha da distribuição de frequências do problema anterior.
4 – estamos enfocando na ordem crescente a quarta classe de salários desta empresa.
1.600 |--- 1.800,00 – os salários desta classe são maiores ou iguais a US$1.600,00 e menores que US$ 1.800,00.
5 – Há cinco funcionários com salários maiores ou iguais a US$ 1.600,00 e menores que US$ 1.800,00.
23 – Há 23 funcionários entre os selecionados com salários menores que US$ 1.800,00.
92 – 92% dos funcionários selecionados tem salários menores que US$ 1.800,00.
Construa a distribuição de frequências para a série abaixo que representa o saldo de 25 contas de pessoas físicas em uma agência em determinado dia.
	Classe
	Saldos US$
	N. de funcionários
fi
	1
2
3
4
	 0 |--- 10.000,00
10.000,00 |--- 20.000,00
20.000,00 |--- 30.000,00
30.000,00 |--- 40.000,00
	5
10
8
2
	Classe
	Saldos US$
	N. de funcionários
fi
	fri
	Fi
	FRi % 
	1
2
3
4
	 0 |--- 10.000,00
10.000,00 |--- 20.000,00
20.000,00 |--- 30.000,00
30.000,00 |--- 40.000,00
	5
10
8
2
	20
40
32
8
	5
15
23
25
	20
60
92
100
Interprete os valores da terceira linha da distribuição de frequências do problema anterior.
3 – estamos enfocando naordem crescente, a terceira faixa de saldos nas contas das pessoas físicas.
20.000,00 |--- 30.000,00 – os valores desta faixa compreendem valores maiores ou iguais a US$ 20.000,00 e menores que US$30.000,00.
8 – há oito contas entre as pesquisas com saldos maiores ou iguais a US$20.000,00 e menores que US$ 30.000,00.
32 – 32% das contas pesquisadas tem saldos maiores ou iguais a US$ 20.000,00 e menores que US$ 30.000,00.
23 – há 23 contas entre as pesquisadas com saldos menores que US$30.000,00.
92 – 92% das contas pesquisadas tem saldos meores que US$ 30.000,00.
Complete o quadro de distribuição de frequências.
	Classe
	Int. cl.
	fi
	fri %
	Fi
	FR i %
	1
2
3
4
5
	 6 |---- 10
10 |---- 14
14 |---- 18
18 |---- 22
22 |---- 26
	1
5
8
4
2
	5
25
40
20
10
	1
6
14
18
20
	5
30
70
90
100
Paginas 33, 34
Conceitue histograma para uma variável discreta.
É um conjunto de hastes, representadas em um sistema de coordenadas cartesianas que tem por base os valores distintos da série (xi) e por altura, valores proporcionais as frequências simples correspondentes destes elementos (fi).
Conceitue histograma para uma variável continua.
É o conjunto de retângulos justapostos, representados em um sistema de coordenadas cartesianas, cujas bases são os intervalos de classe e cujas alturas são valores proporcionais às frequências simples correspondentes.
Quando a série representa uma amostra qual é o principal objetivo da construção do histograma?
Representar a distribuição de frequência da amostra.
Construa um histograma para a distribuição de frequência: 
	xi
	fi
	1
2
3
4
5
6
	2
3
5
4
3
1
Construa um histograma para a série representativa da idade de 50 alunos do primeiro ano de uma faculdade: 
	Idade (anos)
xi
	N. de alunos
fi
	17
18
19
20
21
	3
18
17
8
4
Histograma
Construa um histograma para a série representativa do numero de acidentes por dia observados em determinado cruzamento, durante 40 dias:
	N. de acidentes por dia
xi
	N. de dias
fi
	0
1
2
3
4
	30
5
3
1
1
Histograma
Construa um histograma para a série representativa de uma amostra dos salários de 25 funcionários selecionados em uma empresa.
	Classe
	Salários US$
	N. de funcionários
fi
	1
2
3
4
5
	1.000,00 |--- 1.200,00
1.200,00 |--- 1.400,00
1.400,00 |--- 1.600,00
1.600,00 |--- 1.800,00
1.800,00 |--- 2.000,00
	2
6
10
5
2
Construa o polígono de frequência para a distribuição do problema anterior.
Construa um histograma para a série representativa do saldo de 25 contas de pessoas físicas em uma agência em determinado dia.
	Classe
	Saldos US$
	N. de contas
fi
	1
2
3
4
	00.000,00 |--- 10.000,00
10.000,00 |--- 20.000,00
20.000,00 |--- 30.000,00
30.000,00 |--- 40.000,00
	5
10
8
2
Histograma
Construa o polígono de frequência para a distribuição do problema anterior.
Páginas 43, 44
Escreva na notação Sigma, as somas:
x1 + x2 + x3 + x4 + x5
x3 + x4 + x5 +x6
(x1 + 2) + (x2 + 2) + (x3 + 2)
(x1 - 10) + (x2 - 10) + (x3 - 10) + (x4 - 10)
(x1 - 3)2 + (x2 - 3)2 + (x3 - 3)2
(x1 - 15)2 f1 + (x2 -15)2 f2 + (x3 -15)2 f3
Escreva as parcelas da soma indicada.
X1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
+ 
(5) + (5) + (5)+ (5)
+ + 
Calcule para a tabela abaixo, o valor numérico das somas indicadas:
	I
	xi
	fi
	1
2
3
4
	3
4
6
8
	2
5
3
2
∑i = 10
∑ = 21
∑ i = 12
∑ i = 60
∑i = 61
 i = 334
 i = 334
 = 26
i = 31
i=136
Usando as propriedades do somatório, desenvolva:
2. 
Usando a tabela do problema 3, verifique que: 
 
∑ ∑Portanto, 
 
Páginas 49, 50
Calcule a média aritmética da série: 
X: 1, 2, 8, 10, 12, 16, 21, 30.
100 : 8 = 12,5
Y: 5, 6, 6, 10, 11, 11, 20.
69 : 7 = 9,857
Z: 3,4; 7,8; 9,23; 12,15.
32,58 : 4 = 8,145
Um produto é acondicionado em lotes contendi cada um deles 10 unidades. O lote só e aprovado se apresentar um peso superior a 40 quilos.
Se as unidades que compõem determinado lote pesam: 3; 4; 3,5; 5,0; 3,5; 4; 5; 5,5; 4; 5, este lote ser aprovado? Qual o peso médio do produto?
Sim
42,5 : 10 = 4,25
Calcule a média aritmética da série: 
	xi
	fi
	2
3
4
5
	1
4
3
2
	
	Rol: 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5.
	36 : 10 = 3,6
Uma loja vende cinco produtos básicos A, B, C, D, E. O lucro por unidade comercializada destes produtos vale respectivamente $200,00; $300,00; $500,00; $1.000,00; $5.000,00. A loja vende em determinado mês 20; 30; 20; 10; 5 unidades respectivamente. Qual foi o lucro médio por unidade comercializada por esta loja?
L=q.p
La= 20 x 200 = 4000
Lb = 30 x 300 = 9000
Lc = 20 x 500 = 10000
Ld = 10 x 1000 = 10000
Le =  5 x 5000= 25000
Lucro total
Lt = La + Lb + Lc + Ld + Le
Lt = 4000 + 9000 + 10000 + 10000 + 25000 = 58000
quantidade total
Qt = Qa + Qb + Qc + Qd + Qe
Qt = 20 + 30 + 20 + 10 + 5 = 85
Lucro médio
Lm = Lt/Qt
Lm = 58000/85
Lm = 682,35
O lucro médio foi de R$ 682,35
Um caminhão cujo peso vazio é 3.000 kg será carregado com 480 caixas de 5kg cada, 350 caixas de 8kg cada, 500 caixas de 4kg cada e 800 caixas de 5kg cada. O motorista do caminhão pesa 80 kg e a lona de cobertura da carga pesa 50 kg. (a) se este caminhão tem que passar por uma balança que só permite passagens a caminhões com peso Maximo de 15 toneladas, este caminhão passará pela balança? (b) Qual o peso médio das caixas carregadas no caminhão?
80 x 10 = 4800
350 x 8 = 2800
500 x 4 = 2000
800 x 5 = 4000 
4800 + 2800 + 2000 + 4000 + 80 + 50 + 3000 = 16,730 KG . o caminhão não passará.
6,385 kg
Calcule a idade média dos alunos de uma classe de primeiro ano de determinada faculdade, em anos.
	Idade (anos)
xi
	N. de alunos
fi
	17
18
19
20
21
	3
18
17
8
4
Rol: 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21.
 
Idade: 18,84 anos/ aluno
Calcule o número médio de acidentes por dia em uma determinada esquina.
	Nº de acidentes por dia
xi
	Nº de dias
fi
	0
1
2
3
4
	30
5
3
1
1
Rol: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4.
Acidentes por dia: 0,45 ac/dia
O salário de 40 funcionários de um escritório está distribuído segundo o quadro abaixo. Calcule o salário médio destes funcionários.
	Classe
	Salários $
	Nº de funcionários 
fi
	1
2
3
4
5
6
	400,00 |--- 500,00
500,00 |--- 600,00
600,00 |--- 700,00
700,00 |--- 800,00
800,00 |--- 900,00
900,00 |--- 1.000,00
	12
15
8
3
1
1
Salário médio dos funcionários: $572,5
Uma imobiliária gerencia o aluguel de residências particulares, segundo o quadro abaixo:
	Classe
	Aluguel $
	Nº de casas
fi
	1
2
3
4
5
	 0 |--- 200,00
200,00 |--- 400,00
400,00 |--- 600,00
600,00 |--- 800,00
800,00 |--- 1.000,00
	30
52
28
7
3
Calcule o aluguel médio para estas residências.
O aluguel médio é $335/res
Uma empresa de aviação observou em seus registros recentes, o tempo de mão de obra gasto na revisão completa de um motor de jato.
O seguinte quadro foi obtido:
	Classe
	Tempo de mão de obra (horas)
	Nº de motores 
fi
	1
2
3
4
5
	 0 |---- 4
 4 |---- 8
 8 |---- 12
12 |---- 16
16 |---- 20
	1
5
10
12
4
Determine o numero médio de horas de mão de obra necessário para revisão de cada motor.
11,625hs
Com base nesta informação, qual deve ser o tempo total de mão de obra para a revisão de dez motores que aguardam revisão?
11,625 x 10 = 116,25 hs
Se a empresa dispõe no momento de dois homens trabalhando 12 horas por dia nestas revisões conseguir provavelmente revisarestes dez motores em quatro dias?
Não
Uma empresa de âmbito nacional, fornecedora de supermercados, fez um levantamento do consumo do seu principal produto em vários supermercados obtendo em determinado mês, a tabela:
	Classe
	Nº de unidades consumidas
	Nº de supermercado 
fi
	1
2
3
4
5
6
	 0 |--- 1.000,00
1.000,00 |--- 2.000,00
2.000,00 |---3.000,00
3.000,00 |--- 4.000,00
4.000,00 |--- 5.000,00
5.000,00 |--- 6.000,00
	10
50
200
320
150
30
Determine o consumo médio deste produto por supermercado pesquisado.
R: 3.342,1 unidades / supermercado
Uma pesquisa para determinar a eficiência de uma nova ração para animais, em termos de ganho de peso, mostrou que após um mês em que a ração normal foi substituída pela nova ração, os animais apresentam um aumento de peso segundo a tabela:
	Classe
	Aumento de peso em kg
	Nº de animais
fi
	1
2
3
4
5
	 0 |---- 1
 1 |---- 2
 2 |---- 3
 3 |---- 4
 4 |---- 5
	1
5
35
37
28
Calcular o aumento médio de peso por animal.
3,311 kg será o aumento médio de peso por animal.
Se a ração antiga proporcionava em iguais circunstâncias um aumento médio de peso de 3.100 kg/animal, esta nova ração pode a principio ser considerada mais eficiente?
Não
Refaça o problema anterior acrescentando a todos os limites de classe mais 2kg. Compare a média com a média anterior.
A média da nova série é a medida da série antiga acrescida de duas unidades, 5,311 kg.
Páginas 58, 59
Calcule a mediana da sequência:
X: 2, 5, 8, 10, 12, 15, 8, 5, 12.
Y: 3,4; 5,2; 4,7; 6; 8,4; 9,3; 2,1; 4,8.
Interprete os valores obtidos no exercício anterior.
50% dos valores da série são menores ou iguais e menores ou iguais a 8.
50% dos valores da série são menores ou iguais e menores ou iguais a 5.
Calcule a mediana da distribuição.
	xi
	fi
	2
4
5
6
8
	5
20
32
40
2
2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8.
Calcule a mediana da distribuição do número de acidentes por dia, observados em determinado cruzamento, durante 40 dias.
	Nº de acidentes por dia
	Nº de dias
	0
1
2
3
4
	30
5
3
1
1
Interprete o valor da mediana obtida no problema anterior.
Em 50% dos dias observados não ocorreu acidentes e em 50% dos dias observados ocorreram 0 ou mais acidentes por dia.
Calcule a mediana para a série representativa da idade de 50 alunos de uma classe do primeiro ano de uma faculdade.
	Idade (anos)
	Nº de dias
	17
18
19
20
21
	3
18
17
8
4
17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21.
Interprete o valor obtido para a mediana no problema anterior.
50% dos alunos desta sala tem 19 anos ou menos e 50% tem 19 anos ou menos.
Uma m quina produz peças que são embaladas em caixas contendo 48 unidades. Uma pesquisa realizada com 59 caixas, revelou a existência de peças defeituosas seguindo a tabela:
	Nº de peças defeituosas por caixa
	Nº de caixas
	0
1
2
3
4
5
	20
15
12
6
4
2
Determine o valor mediano da série.
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5.
Interprete o valor obtido no problema anterior.
50% das caixas contém uma ou nenhuma peça defeituosa e 50% contém uma mais peças defeituosas.
Determine o valor mediano da distribuição a seguir que representa os salários de 25 funcionários selecionados em uma empresa.
	Classe
	Salários $
	Nº de funcionários
	1
2
3
4
5
	1.000,00 |--- 1.200,00
1.200,00 |--- 1.400,00
1.400,00 |--- 1.600,00
1.600,00 |--- 1.800,00
1.800,00 |--- 2.000,00
	2
6
10
5
2
Interprete o valor mediano obtido no problema anterior.
50% dos funcionários desta empresa recebem $1.490,00 ou menos e 50% recebem $ 1.490,00 ou mais.
Uma loja de departamentos, selecionou um grupo de 54 notas fiscais, durante um dia, e obteve o seguinte quadro:
	Classe
	Consumo por nota $
	Nº de funcionários
	1
2
3
4
5
6
	 0 |---- 50
 50|---- 100
 100 |---- 150
 150 |---- 200
 200 |---- 250
 250 |---- 300
	10
28
12
2
1
1
Determine o valor mediano da série.
Interprete o valor obtido.
50% das notas apresentavam consumo menor ou igual a $80,36 e 50% apresentavam consumo maior ou igual a $80,36.
O departamento de recursos humanos de uma empresa, tendo em vista o aumento de produtividade de seus vendedores, resolveu, premiar com um aumento de 5% no salário, a metade de seus vendedores mais eficientes. Para isto, fez um levantamento de vendas semanais, por vendedor, obtendo a tabela:
	Classe
	Vendas $
	Nº de vendedores
	1
2
3
4
5
	 0 |--- 10.000,00
10.000,00 |--- 20.000,00
20.000,00 |--- 30.000,00
30.000,00 |--- 40.000,00
40.000,00 |--- 50.000,00
	1
12
27
31
10
A partir de qual volume de vendas o vendedor ser premiado?
O consumo de energia elétrica verificada em 250 residências de famílias da classe média, com dois filhos, revelou a distribuição:
	Classe
	Consumo kwh
	Nº de famílias 
	1
2
3
4
5
6
7
	 0 |------ 50
 50|------ 100
 100 |------ 150
 150 |------ 200
 200 |------ 250
 250 |------ 300
300 |------- 350
	2
15
32
47
50
80
24
Calcule a mediana da distribuição.
 
Interprete o valor obtido.
50% das residências da classe média com dois filhos consomem 229 kwh ou menos e 50% consomem 229 kwh ou mais.
Páginas 67, 68
Calcule a moda das séries abaixo:
X: 2, 3, 5, 4, 5, 2, 5, 7
Y: 4, 12, 5, 9, 12, 4, 3
J: 7, 7, 7, 7, 7
Z: 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11
 6; 
T: 2, 5, 9, 8, 10, 12
Amodal
Interprete os valores obtidos na 1ª questão.
O valor mais frequente da série x é 5.
Os valores mais frequentes da série y são: 4 e 12.
O valor mais frequente da série w é 7.
Os valores mais frequentes da série z são: 6, 8 e 10.
A série não admite um elemento mais frequente.
Calcule a moda da distribuição:
	xi
	fi
	2
3
4
5
	1
7
2
2
Rol: 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5.
Interprete o valor obtido no problema anterior.
O valor mais frequente da série é o 3.
Calcule a moda da série:
	xi
	fi
	4
5
6
8
	3
7
7
3
Rol: 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8.
Calcule a moda da distribuição do número de acidentes diários, observados em um cruzamento, durante 40 dias:
	Nº de acidentes por dia
	Nº de dias
	0
1
2
3
4
	30
5
3
1
1
Rol: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4.
Interprete o valor obtido no problema anterior.
O número de acidentes mais frequentes nesse cruzamento é zero.
Calcule a moda da série representativa da idade de 50 alunos de uma classe de primeiro ano de uma faculdade:
	Idade (anos)
	Nº de alunos
	17
18
19
20
21
	3
18
17
8
4
Rol: 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21. 
Interprete o valor obtido no problema anterior.
A idade mais frequente nesta sala é de 18 anos.
Calcule à moda de Czuber para a distribuição representativa dos salários de 25 funcionários selecionados em uma empresa.
	Classe 
	Salários $
	Nº de funcionários
	1
2
3
4
5
	1.000,00 |--- 1.200,00
1.200,00 |--- 1.400,00
1.400,00 |--- 1.600,00
1.600,00 |--- 1.800,00
1.800,00 |--- 2.000,002
6
10
5
2
1400 + 1.490,91
Interprete o valor da moda obtida no problema anterior.
O salário mais frequente entre os funcionários selecionados é US$ 1.488,89.
Calcule a moda de Czuber para distribuição de valores de 54 notas fiscais emitidas na mesma data, selecionadas em uma loja de departamentos:
	Classe 
	Consumo por nota $
	Nº de notas
	1
2
3
4
5
6
	 0 |--- 50
 50 |--- 100
100 |--- 150
150 |--- 200
200 |--- 250
250 |--- 300
	10
28
12
2
1
1
50 + 
Interprete o valor obtido no problema anterior.
O consumo, por nota, mais frequente é 76,47.
Calcule a moda Czuber para a distribuição abaixo que representa a nota de 60 alunos em uma prova de matemática.
	Classe 
	Consumo por nota $
	Nº de notas
	1
2
3
4
5
	 0 |--- 2
 2 |--- 4
 4 |--- 6
 6 |--- 8
 8 |--- 10
	5
20
12
20
3
2 + 
6 + 
Interprete a moda de Czuber do problema anterior.
As notas mais frequentes nesta prova foram 3,30 e 6,64.
A distribuição abaixo representa o número de acidentes de trabalho, por dia, em uma industria Petroquímica, verificados durante um mês. Calcule a Moda de Czuber para a distribuição.
	Classe 
	Nº de acidentes
	Nº de dias
	1
2
3
4
	 0 |--------- 2
 2 |--------- 4
 4 |--------- 6
 6 |--------- 8 
	20
6
3
1
Interprete o valor obtido no problema anterior.
O número de acidentes mais frequentes por dia nesta indústria é 1,18.
A distribuição abaixo representa as alturas de 70 alunos de uma classe. Calcule a moda de Czuber para esta distribuição:
	Classe 
	Alturas (cm)
	Nº alunos
	1
2
3
4
5
6
	 150 |--------- 160
 160 |--------- 170
 170 |--------- 180
 180 |--------- 190
 190 |--------- 200
 200 |--------- 210
	2
15
18
18
16
1
170 + 
Interprete o valor obtido no problema anterior.
A altura mais frequente nesta sala é 180 cm
A distribuição abaixo representa o consumo, em kg, de um produto colocado em oferta em um supermercado, que limitou o consumo máximo por cliente em 5kg. Calcule a moda de Czuber.
	Classe 
	Consumo em kg
	Nº de clientes
	1
2
3
4
5
	 0 |--------- 1
 1 |--------- 2
 2 |--------- 3
 3 |--------- 4
 4 |--------- 5 
	20
6
3
1
	
Interprete o valor obtido no problema anterior.
O consumo mais frequente por cliente é 4,29 kg
Qual é a medida de tendência central que melhor representa a série do problema 5?
Média
Qual é a medida de tendência central que melhor representa a série do problema 6?
Moda.
Qual é a medida de tendência central que melhor representa a série do problema 12?
Mediana.
Qual é a medida de tendência central que melhor representa a série do problema 14?
Média.
 Qual é a medida de tendência central que melhor representa a série do problema 10?
Média.
Qual é a medida de tendência central que melhor representa a série do problema 18?
Média
Páginas 100, 101
Calcule a variância e o desvio-padrão da população:
x: 2, 3, 7, 9, 11, 13.
X= 
(x1 – x)2 = (2 - 7,50)2 = 30,25 (x2 – x)2 = (3 - 7,50)2 = 20,25 
 (x3 – x)2 = (7 - 7,50)2 = 0,25	(x4 – x)2 = (9 - 7,50)2 = 2,25
(x5 – x)2 = (11 - 7,50)2 = 12,25	(x6 – x)2 = (13 - 7,50)2 = 30,25
A variância é: = 
 O desvio padrão é: = = 
 u2 e = 3,99 u
Calcule a variância e o desvio-padrão da população:
Y: 5, 12, 4, 20, 13, 17.
X= 
(x1 – x)2 = (5 - )2 = 46.69 (x2 – x)2 = (12 - )2 = 0,02 
 (x3 – x)2 = (4 – )2 = 61,36	(x4 – x)2 = (20 – 11,833)2 = 66,69
(x5 – x)2 = (13 – 11,833)2 = 1,36 (x6 – x)2 = (17 - )2 = 26,69
A variância é: = 
O desvio padrão é: = = 
u2 e 
Calcule a variância e o desvio-padrão de amostra:
Z: 15, 16, 17, 20, 21.
X= 
(x1 – x)2 = (15 - )2 = 7,84 (x2 – x)2 = (16 -17,80)2 = 3,24 
 (x3 – x)2 = (17 – )2 = 0,64	(x4 – x)2 = (20 – 17,80)2 = 4,84
(x5 – x)2 = (21 – 17,80)2 = 10,24 
A variância é: = 
O desvio padrão é: = = u
u2 e s(z) = 2,59u 
Calcule a variância e o desvio-padrão da amostra:
T: 6, 5, 10, 12, 19.
X= 
(x1 – x)2 = (6 - )2 = 19,36 (x2 – x)2 = (5 – 10,40)2 = 29,16 
 (x3 – x)2 = (10 – )2 = 0,16	(x4 – x)2 = (12 – 10,40)2 = 2,56
(x5 – x)2 = (19 – 10,40)2 = 73,96 
A variância é: = 
 O desvio padrão é: = = 
u2 e s(t) = 5,59u
Calcule a variância e o desvio-padrão da população:
	Idade (anos)
	Nº de alunos
	17
18
19
20
21
	3
18
17
8
4
ẋ = 
440
Variância 
2 
Desvio padrão
 
Calcule a variância e o desvio-padrão para o numero de acidentes diários, observados em um cruzamento, durante 40 dias. (Amostra.)
	Nº de acidentes por dia
	Nº de dias
	0
1
2
3
4
	30
5
3
1
1
	
 Média: ẋ = 
Variância 
2 
Desvio padrão
 
Calcule a variância e o desvio-padrão para a distribuição de valores de 54 notas fiscais emitidas na mesma data, selecionadas em uma loja de departamentos. (Amostra.)
	Classe
	Consumo por nota US$
	Nº de notas
	1
2
3
4
5
6
	 0 |-------- 50
 50 |-------- 100
 100 |-------- 150
 150 |-------- 200
 200 |-------- 250
 250 |-------- 300
	10
28
12
2
1
1
 Média: ẋ = 
 
Variância 
2 
Desvio padrão
 
Calcule a variância e o desvio-padrão para as alturas de 70 alunos de uma classe. (Amostra.)
	Classe
	Alturas (cm)
	Nº de alunos
	1
2
3
4
5
6
	 150 |-------- 160
 160 |-------- 170
 170 |-------- 180
 180 |-------- 190
 190 |-------- 200
 200 |-------- 210
	2
15
18
18
16
1
Variância 
2 
Desvio padrão
 
Interprete os valores obtidos na questão 6.
A variância não é interpretada.
Desvio padrão: Aproximadamente 68% dos dias ocorrem entre 0 e 1,38 acidentes/dia. Aproximadamente 95% dos dias ocorrem entre 0 e 2,31 acidentes/dia. Aproximadamente 99% dos dias ocorrem entre 0 e 3,24 acidentes/dia. As aproximações neste caso não são razoáveis, pois a série é muito assimétrica.
Interprete os valores obtidos na questão 7.
a) Variância não tem interpretação. ~
b) Desvio padrão: Aproximadamente 68% dos dias ocorrem entre US$ 37,58 e US$ 136,50. 
Aproximadamente 95% dos dias ocorrem entre US$ 0 e US$ 185,96. Aproximadamente 99% dos dias ocorrem entre US$ 0 e US$ 235,42. 
As aproximações neste caso são apenas razoáveis, pois a série é assimétrica.
Interprete os valores obtidos na questão 8.
a) Variância não tem interpretação. 
b) Desvio padrão: 
Aproximadamente 68% dos dias ocorrem entre 167,97 cm e 191,75 cm. 
Aproximadamente 95% dos dias ocorrem entre 156,08 cm e 203,64 cm. Aproximadamente 99% dos dias ocorrem entre 144,19 cm e 215,53 cm.
As aproximações neste caso são bem razoáveis, pois a curva é praticamente simétrica.
 Uma série estatística X simétrica apresenta: 
ẋ = 10, 
a) ẋ = 10. Os valores da série estatística X estão concentrados em torno de 10. 
b) (x) = 4. Variância não tem interpretação. 
c) (x) = 2: Aproximadamente 68% dos valores da série estão compreendidos entre 8 e 12.
Aproximadamente 95% dos valores da série estão compreendidos entre 6 e 14. 
Aproximadamente 99% dos valores da série estão compreendidos entre 4 e 16.
Uma série estatística Y simétrica apresenta: 
ẏ = 20,
ẏ = 20. Os valores da série estatística Y estão concentrados em torno de 20.
2(y) = 6,25. Variância não tem interpretação 
(y) = 2,5: 
Aproximadamente 68% dos valores da série estão compreendidos entre 17,5 e 22,5. 
Aproximadamente 95% dos valores da série estão compreendidos entre 15 e 25. 
Aproximadamente 99% dos valores da série estão compreendidos entre 12,5 e 27,5.