Capítulo 5 Difusão

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA
CELSO SUCKOW DA FONSECA
UnED Itaguaí
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
Materiais de Construções Mecânicas
Difusão 
(Capítulo 5)
Prof. Alexandre Sant’Anna
2015.2
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Sumário
1) Introdução.
2) Mecanismo de difusão.
3) Difusão em regime estacionário.
4) Difusão em regime não estacionário.
5) Fatores que influenciam o mecanismo de difusão.
Difusão
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Figura 1 - Endurecimento da superfície dos dentes de uma engrenagem 
de aço por tratamento termoquímico (Carbonetação). 
Difusão
Muitas reações ou processos de tratamentos de materiais
dependem da transferência de massa no estado sólido,
líquido ou gasoso.
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→ Difusão é o fenômeno de transporte de massa pelo
movimento de átomos.
→ Interdifusão (ou difusão de impurezas) é o processo em
que átomos de um metal se difundem para o interior do
outro.
→ Autodifusão é o processo em que átomos de um metal
puro se deslocam em seu interior, ocorrendo um mudança de
concentração .
Conceitos
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Conceitos
6
→ Mecanismo de Difusão é simplesmente a migração de
átomos de um sítio para outro sítio da rede cristalina do
material.
→ Condições para ocorrência de Difusão:
1º) Existência de um sítio adjacente vazio; e
2º) O átomo deve possuir energia vibratória suficiente
para quebrar as ligações atômicas com seus átomos
vizinhos.
→ Mecanismo de difusão ocorre em uma temperatura
específica, onde uma pequena fração de um número total
de átomos adquire um energia vibracional suficiente para
realizar a difusão. Quanto maior a temperatura, maior
será o mecanismo de difusão.
→ Tipos de mecanismo de difusão: por lacunas ou
intersticial.
Mecanismo de Difusão
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→ É quando um átomo migra de sua posição para um sítio
adjacente vago (lacuna).
→ A magnitude da difusão por lacunas é função do número
de sítios vagos na rede cristalina.
→ Nos materiais metálicos, em temperatura elevadas,
existem concentrações significativas de lacunas, onde
ocorre uma troca simultânea nas posições dos átomos e
lacunas.
→ Tanto a autodifusão e a interdifusão ocorrem pelo
mecanismo de difusão por lacunas.
Difusão por lacunas
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Difusão por lacunas
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→ É quando um átomo de impureza migra de uma posição
intersticial para uma outra posição intersticial vizinha.
→ Mecanismo de interdifusão: ocorre quando átomos de
impurezas, com pequenos raios atômicos, tais como
hidrogênio, carbono, nitrogênio e oxigênio, se encaixam
em posições intersticiais.
→ A probabilidade de difusão intersticial é maior do que
por lacunas, porque existem mais posições intersticiais
vazias do que lacunas.
Difusão intersticial
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Difusão intersticial
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→ É quando o fluxo de difusão ou Taxa de transferência
de massa não varia ao longo do tempo, ou seja, é
constante.
→ Fluxo de difusão (J) : é a quantidade de massa (ou
concentração) que se difunde, perpendicularmente,
através de uma área de seção transversal unitária de um
material sólido por unidade de tempo.
((kg/m²-s ou átomos/m²-s)ou
Difusão em regime estacionário
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Difusão em regime estacionário
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Gradiente de concentração
→ É determinado pela Concentração (C) de um elemento
químico em função de sua posição no interior de material
sólido.
Tg = gradiente de concentração = = A B
A B
C CC
x x x
 
 
Difusão em regime estacionário
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1ª Lei de Fick (Adolf Fick,1855)
→ A difusão em regime estacionário ocorre em uma única
direção(x), em virtude do fluxo de difusão ser proporcional
ao gradiente de concentração.
Observação: D = coeficiente de difusão (m²/s) e o sinal
negativo indica que a difusão se dá da concentração mais alta
para a mais baixa.
Difusão em regime estacionário
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→ É quando o fluxo de difusão e o gradiente de
concentração, em um ponto específico do sólido, variam com
o tempo, resultando no acumulo ou esgotamento do
componente em difusão.
Difusão em regime não estacionário
2
2
c(x,t) c(x,t)
 = D
t x
 
 
2ª Lei de Fick
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→ Onde: = concentração na superfície do metal;
D = Coeficiente de difusão; L = espessura do corpo de prova;
t = tempo de difusão; e = número de termos da série de
potências.
Difusão em regime não estacionário
 
p
p
n 24
2 p
p 2
n =00 p
2n +1c(x,t) 4 (-1) π Dt x
=1- exp - 2n +1 . . .cos .π.
C π 2n +1 4 L 2 L
   
   
    

0C
pn
→ Quando são especificadas as
condições de contorno para 2ª Lei de
Fick, é possível obter soluções
utilizando a seguinte expressão:
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Condições de contorno para a 2ª Lei de Fick
1ª) Antes da difusão, todos os átomos do soluto em difusão
presentes no sólido estão uniformemente distribuídos com
uma concentração ( ).
2ª) O valor de “x” na superfície é igual a zero e aumenta com
a distância para dentro do sólido.
3ª) O tempo zero é tomado como o instante imediatamente
anterior ao início do processo de difusão.
0C
Difusão em regime não estacionário
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Condições de contorno para a 2ª Lei de Fick
0
s
0
1ª) Para t = 0: C = C , para 0 x .
2ª ) Para t > 0: C = C , em x = 0 
 C = C ,para x = .
  
Difusão em regime não estacionário
Onde:
→ A expressão é função de erro de Gauss (Tabela 5.1);
→ = Concentração em uma profundidade (x) depois ter decorrido um
tempo (t).
→ D = coeficiente de difusão.
2
x
erf
Dt
 
 
 
xC
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Tabela 5.1 –Tabulação de valores para a Função Erro de Gauss
Difusão em regime não estacionário
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1º) Espécie em difusão: tanto a espécie em difusão (soluto)
quanto o material hospedeiro (solvente) influenciam o
coeficiente de difusão. Existe um diferença significativa
entre os coeficientes de átomos de autodifusão e de átomos
de interdifusão.
2º) Temperatura: influencia significativamente os
coeficientes e as taxas de difusão. A dependência dos
coeficientes de difusão em relação à temperatura é dada por:
2
0
Onde:
 Coeficiente de difusão - constante pré-exponencial independente da temperatura (m / )
energia de ativação para a difusão (J/mol ou eV/átomo)
R = constante dos gases (8,31 J/mol-K ou 8,62 x 1
d
D s
Q


-50 eV/átomo-K)
T = temperatura absoluta (K)
Fatores que influenciam a Difusão
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Tabela 5.2 – Tabulação de dados de difusão
Difusão
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Problema – Exemplo 5.1
Uma placa de ferro está exposta a 700ºC (1300ºF) a uma atmosfera
carbonetante (rica em carbono) em um de seus lados e uma atmosfera
descarbonetante (deficiente em carbono) no outro lado. Se uma
condição de regime estacionário é atingida, calcule o fluxo de difusão
do carbono através da placa, dado que as concentrações de carbono nas
posições a 5 e a 10 mm abaixo da superfície carbonetante são 1,2 e 0,8
Kg/m³, respectivamente. Considere o coeficiente de difusão de
3 x 10-¹¹ m²/s nessa temperatura.
Difusão em regime estacionário
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Problema – Exemplo 5.2
Para algumas aplicações, torna-se necessário endurecer a superfície do aço ou de
uma liga ferro-carbono a níveis superiores aos que existem no seu interior. Uma
das maneiras de se conseguir isso é através de um aumento na concentração de
carbono na superfície do material, através do processo denominado Carbonetação.
A peça de aço é exposta, sob uma temperatura elevada, a uma atmosfera rica em
um hidrocarboneto gasoso, tal com o metano ( ).
Considere uma dessas ligas contendo uma concentração inicial de carbono de
0,25%p e que deve ser tratada a 950ºC. Se a concentração de carbono na
superfície for repentinamente elevada e mantida em 1,20%p, quanto tempo será
necessário para atingir um teor de 0,80%p em um posição localizada 0,5mmabaixo
da superfície? O coeficiente de difusão para o carbono no ferro sob essa
temperatura é de 1,6 x 10-¹¹ m²/s; considere a peça de aço como semi-infinita.
4CH
Difusão em regime não estacionário
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Problema – Exemplo 5.3
Os coeficientes de difusão para o cobre no alumínio a 500 ºC
e a 600°C são de , respectivamente.
Determine o tempo aproximado a 500°C que irá produzir o
mesmo resultado de difusão (em termos de concentração de
cobre em algum ponto específico no alumínio) que um
tratamento térmico a 600°C com duração de 10 horas.
-14 -13 24,8 x 10 e 5,3 x 10 m / s
Difusão em regime não estacionário
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Problema-Exemplo 5.4
Usando os dados da Tabela 5.2, calcule o coeficiente de
difusão para o magnésio no alumínio a 550°C.
Difusão
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Perguntas e Problemas-5.15
Para uma liga de aço, foi determinado que um tratamento
térmico de carbonetação, com duração de 15 horas, irá
levar a concentração de carbono de 0,35%p em um ponto a
2,0 mm da superfície. Estime o tempo necessário para
atingir a mesma concentração em uma posição a 6,0 mm da
superfície para um aço idêntico e a mesma temperatura de
carbonetação.
Exercícios propostos
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Perguntas e Problemas 5.25
O fluxo de difusão em regime estacionário através de uma
placa metálica é de em uma temperatura
de 1.200 ºC, quando o gradiente de concentração é
de . Calcule o fluxo de difusão a 1.000 ºC para
o mesmo gradiente de concentração, assumindo uma
energia de ativação para a difusão de 145.000 J/mol.
8 27,8 10 /x Kg m s 4500 /Kg m
Exercícios propostos
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Problema- Pergunta
5.1 – 5.3 - 5.7 – 5.11 – 5.15 – 5.20 – 5.25 - 5.30
Exercícios propostos
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- Callister, Willian D., Ciência e Engenharia de Materiais: Uma
Introdução, 7ª Edição, Editora LTC, 2007.
Bibliografia