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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Matemática Básica 2018/1 AD2 1) [Valor 1,5] Encontre, se existirem, as raízes reais da equação dada: a) 2x2 + 4x -1= 0 b) 9x2 + 12x + 4 = 0 c) -x2 + 5x - 9 = 0 2) [Valor 2,0] Resolva e marque o conjunto solução na reta orientada: a) a equação (1 − 𝑥)(2𝑥 − 1) + 1 = 0; b) a inequação (1 − 𝑥)(2𝑥 − 1) + 1 < 0 c) a equação 1 𝑥−1 + 2 𝑥+1 = 1 , 𝑥 ≠ ±1; d) a equação (𝑥 + 2) + (𝑥 + 5) + (𝑥 + 8) + ⋯ + (𝑥 + 59) = 850. 3) [Valor 1,0] Simplifique: a) 𝑥6−𝑥2 𝑥2−2𝑥+1 , 𝑥 ≠ 1 ; b) 3𝑥2−21𝑥+36 3𝑥2−27 , 𝑥 ≠ ±3 . 4) [Valor 1,4] Considere a PG (1, ½, ¼, ...). a) Mostre que a soma dos n primeiros termos da PG é Sn = 2 1 2𝑛−1 . b) Encontre o menor valor de n, natural, para que Sn > 1,99 5) [Valor 1,6] Considere a função dada pela expressão 𝑓(𝑥) = 1 𝑥 𝑥 − 1 + √ 𝑥2 − 5𝑥 + 6. a) Determine o Domínio da função. Dê a resposta usando notação de intervalos. b) Represente na reta numérica esse Domínio. Faça uma legenda para a sua figura. 6) [Valor 1,5] Considere o triângulo retângulo abaixo: a) Determine 𝑥 de modo que a hipotenusa seja igual a 10; b) Determine x de modo que tenhamos o ângulo θ = 30º. 7) [Valor 1,0] Um determinado engenheiro precisa fazer as medições de um terreno na forma triangular. Um dos lados mede 40 metros, outro mede 50 metros e o ângulo formado por este dois lados é de 60°. Para encontrar o valor do terceiro lado é necessário fazer uma nova medição ou podemos simplesmente efetuar um cálculo?
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