AD2 Matemática Básica - Cederj

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Matemática Básica 2018/1  AD2 
1) [Valor 1,5] Encontre, se existirem, as raízes reais da equação dada: 
a) 2x2 + 4x -1= 0 
b) 9x2 + 12x + 4 = 0 
c) -x2 + 5x - 9 = 0 
 
2) [Valor 2,0] Resolva e marque o conjunto solução na reta orientada: 
a) a equação (1 − 𝑥)(2𝑥 − 1) + 1 = 0; 
b) a inequação (1 − 𝑥)(2𝑥 − 1) + 1 < 0 
c) a equação 
1
𝑥−1
+
2
𝑥+1
= 1 , 𝑥 ≠ ±1; 
d) a equação (𝑥 + 2) + (𝑥 + 5) + (𝑥 + 8) + ⋯ + (𝑥 + 59) = 850. 
 
3) [Valor 1,0] Simplifique: 
a) 
𝑥6−𝑥2
𝑥2−2𝑥+1
 , 𝑥 ≠ 1 ; 
b) 
3𝑥2−21𝑥+36
3𝑥2−27
 , 𝑥 ≠ ±3 . 
 
4) [Valor 1,4] Considere a PG (1, ½, ¼, ...). 
a) Mostre que a soma dos n primeiros termos da PG é Sn = 2  
1
2𝑛−1
. 
b) Encontre o menor valor de n, natural, para que Sn > 1,99 
 
5) [Valor 1,6] Considere a função dada pela expressão 
𝑓(𝑥) =
1
𝑥
𝑥 − 1
+ √ 𝑥2 − 5𝑥 + 6. 
 
a) Determine o Domínio da função. Dê a resposta usando notação de intervalos. 
b) Represente na reta numérica esse Domínio. Faça uma legenda para a sua figura. 
 
6) [Valor 1,5] Considere o triângulo retângulo abaixo: 
 
a) Determine 𝑥 de modo que a hipotenusa seja igual a 10; 
b) Determine x de modo que tenhamos o ângulo θ = 30º. 
 
7) [Valor 1,0] Um determinado engenheiro precisa fazer as medições de um terreno 
na forma triangular. Um dos lados mede 40 metros, outro mede 50 metros e o 
ângulo formado por este dois lados é de 60°. Para encontrar o valor do terceiro 
lado é necessário fazer uma nova medição ou podemos simplesmente efetuar um 
cálculo?