exercicio_01_calculo_diferencial

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Cálculo Diferencial 
Exercícios – 01 (Estudo do limite das funções algébricas)
1 - Calcule os limites laterais das respectivas funções:
a- c - e - 
b- d - f - 
2 - Determine o limite, se existir, nos seguintes casos:
a) b) c)
d) e) f)
g) h)
2
23
2lim
2 3x
x x
x x−→
+ +
− −
2 1
5lim
1x x−→ − −
2 1
5lim
1x x+→ − −2
3lim
2x
x
x−→ −
2
23
2lim
2 3x
x x
x x+→
+ +
− −
2
3lim
2x
x
x+→ −
3 – Considere a função representada no seguinte gráfico: 
Intuitivamente, encontre se existir:
a) b) c) 
d) e) f) 
 
4 – Considere a função representada no seguinte gráfico: 
a) b) c) 
d) e) 
3
lim ( )
x
f x
−→ 3
lim ( )
x
f x
+→ 3
lim ( )
x
f x
→
lim ( )
x
f x
→ − ∞
lim ( )
x
f x
→ + ∞ 4
lim ( )
x
f x
→
2
lim ( )
x
f x
+→ − 2
lim ( )
x
f x
−→ − 2
lim ( )
x
f x
→ −
lim ( )
x
f x
→ + ∞ 0
lim ( )
x
f x
→
5 – Considere a função representada no seguinte gráfico: 
Intuitivamente, encontre se existir:
a) b) c) 
d) e) f) 
6 – Considere a função representada no seguinte gráfico: 
Intuitivamente, encontre se existir:
a) b) c) 
d) e) 
0
lim ( )
x
f x
+→ 0
lim ( )
x
f x
−→ 0
lim ( )
x
f x
→
lim ( )
x
f x
→ + ∞
lim ( )
x
f x
→ − ∞ 2
lim ( )
x
f x
→
2
lim ( )
x
f x
+→ 2
lim ( )
x
f x
−→
lim ( )
x
f x
→ + ∞
lim ( )
x
f x
→ − ∞ 1
lim ( )
x
f x
→
7 – Considere a função representada no seguinte gráfico: 
Intuitivamente, encontre se existir:
a) b) c) 
d) e) 
8) Seja a função f(x) definida por:
Determine:
a) b) c) 
d) e) f) 
1
lim ( )
x
f x
+→ 1
lim ( )
x
f x
−→ 1
lim ( )
x
f x
→
lim ( )
x
f x
→ + ∞
lim ( )
x
f x
→ − ∞
1, se 3
( )
3 7, se 3
x x
f x
x x
− ≤
= 
− >
3
lim ( )
x
f x
−→ 3
lim ( )
x
f x
+→ 3
lim ( )
x
f x
→
5
lim ( )
x
f x
−→ 5
lim ( )
x
f x
+→ 5
lim ( )
x
f x
→
9) Seja a função f(x) definida por:
Determine:
a) b) c) 
d) e) 
2
1 , se 0
 , se 0 1( )
2 , se 1
2 , se 1 
x
x
x xf x
x
x x

< ≤ <= 
=
− >
1
lim ( )
x
f x
→ − 1
lim ( )
x
f x
→ 0
lim ( )
x
f x
+→
0
lim ( )
x
f x
−→ 0
lim ( )
x
f x
→
10) Calcule o limite, se existir, nos seguintes casos:
Gabarito:
Questão 1:
 a: b: c: d: e: f: 
Questão 2:
 a: -3/4 b: não existe c: não existe d: 1/10 e: -6 f: 27 
g: h: -6/25
Questão 3:
 a: -1 b: 3 c: não existe d: -1 e: 3 f: 3
Questão 4:
 a: 0 b: 0 c: 0 d:
Questão 5:
 a: 0 b: 0 c: 0 d: e: f: 4 
Questão 6:
 a: 0 b: 0 c: d: e: 1
Questão 7:
 a: b: 1/2 c: não existe d: 1/2 e: 
Questão 8:
 a: 2 b: 2 c: 2 d: 8 e: 8 f: 8
Questão 9:
 a: -1 b: 1 c: 0 d: e: não existe
Questão 10:
 
 
+ ∞ − ∞− ∞+ ∞− ∞ + ∞
+ ∞
2 12
+ ∞ − ∞
+ ∞ − ∞
+ ∞ − ∞
− ∞