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METÓDOS QUANTITATIVOS CONTÁBEIS E ATUARIAIS 
ESPERANÇA MATEMÁTICA
Um clube resolve fazer sorteio de um automóvel 
no valor total de 30.000,00 unidades monetária, 
o qual será sorteado seis meses após a venda de 
todos os 3.000 bilhetes, ou seja, quando do 
recebimento total do recurso. Considerando a 
taxa de juros de aplicação no mercado por 
ocasião do recebimento total do recurso é de 
1% ao mês, qual será a esperança matemática 
desse sorteio?
ESPERANÇA MATEMÁTICA
Dados:
Ganho Possível (Q) = 
30.000,00i = 1% a.m.
t = 6 meses
E = ?
ESPERANÇA MATEMÁTICA
Analisando:
Data Presente < …........6 meses............> 
Sorteio
Intuitivamente, o valor do bilhete custará ao 
final dos seis meses:
Valor Bilhete = Q . P
VB = 10,00
ESPERANÇA MATEMÁTICA
Analisando:
VB = 
10,00Contudo o Valor do Bilhete se encontra em Valor 
Futuro, ou seja:
VF = VP . (1 + 
i)n
ESPERANÇA MATEMÁTICA
A esperança é o fenômeno possível de acontecer. 
A esperança matemática é o fenômeno possível 
de acontecer tecnicamente calculado. A 
esperança matemática é, simbolicamente, 
representada por “E”, enquanto o ganho possível 
ou esperado será “Q”.
E=Q.P.vt Onde:E = Esperança Matemática;
Q = Ganho possível ou esperado.
P = Possibilidade do Evento
v = Atualização financeira
t = Tempo
VALOR MATEMÁTICO DO RISCO (VMR)
Hipoteticamente, considerando a ocorrência de 
400 sinistros em 10.000 objetos num certo 
tempo determina-se o valor matemático do risco:
VMR = 
0,04
Logo: Onde:
NS é o número de sinistros;
NOER é Número de Objetos Expostos 
ao Risco.
CUSTO MÉDIO POR SINISTROS (CMS)
Considerando que a ocorrência dos 400 sinistros 
custou 1.000.000 u.m. para a seguradora, então 
o custo médio por sinistros será:
CMS = 2.500
Logo: Onde:
PT é o total do custo com sinistros;
NS é o número de sinistros.
PRÊMIO ESTATÍSTICO (PE)
Considerando o valor médio do risco (VMR) 
apurado no valor de 0,04, bem como o custo 
mensal do Sinistro (CMS) de 2.500 u.m., quanto 
será cobrado de cada participante para cobrir as 
possibilidades de sinistros existentes no caso?
Valor Cobrado = VMR X CMS VC = 0,04 x 
2.500
VC = 100 u.m.
PRÊMIO ESTATÍSTICO (PE)
Valor Cobrado = VMR X CMS VC = 0,04 x 
2.500
VC = 100 u.m.
O entendimento é que será necessário cobrar 
100 u.m. de cada participante do grupo de 
10.000 objetos expostos aos riscos para cobrir as 
possibilidades de sinistros existentes no caso.
CÁLCULO DO PRÊMIO COMERCIAL
Prêmio puro acrescido das despesas de 
carregamento, sendo estas: administração de 
despesas operacionais, comissões externas comissões 
internas, cobrança, lucro dos acionistas, impostos, 
entre outras.
PC = PE + 
S
PE = Prêmio 
Estatístico;
S = São as despesas 
de carregamento.
Onde:
Sabendo que S é calculado em 
função do PE, sendo o primeiro 
percentual do segundo, temos:
S = PE x i
Sendo i uma taxa(%)
CÁLCULO DO PRÊMIO COMERCIAL
Prêmio puro acrescido das despesas de 
carregamento, sendo estas: administração de 
despesas operacionais, comissões externas comissões 
internas, cobrança, lucro dos acionistas, impostos, 
entre outras.
PC = PE + 
S
Temos:Como:
PC = PE + PE x i
S = PE x i PC = PE(1 + 
i)
CÁLCULO DO PRÊMIO COMERCIAL
Considerando a planilha da taxa de carregamento:
Considerando-se uma VMR de 0,03, o cálculo do PC 
para uma importância de 400.000 será igual:
CÁLCULO DO PRÊMIO COMERCIAL
Dados:
VMR = 0,03
IS = 400.000
PE = VMR x 
IS 
PE = 0,03 x 
400.000 
PE = 12.000 
Sabendo:
PC = PE(1 + 
i)
PC = 12.000(1 + 
0,38)
i = 0,38
PC = 12.000 x 1,38
PC = 16.560
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