doc geometria exercício produto vetorial e misto

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Geometria Analítica
4ª Lista de Exercícios – Produto Vetorial e Misto
1) Dados os vetores 
, 
 e 
, calcular:
a) 
 
 b) 
 c) 
 d) 
 
2) Dados os pontos A(2, 1, -1), B(3, 0, 1) e C(2, -1, -3), determinar o ponto D tal que 
3) Determinar o vetor 
 tal que 
.(1, 4, -3) = -7 e 
x (4, -2, 1) = (3, 5, -2).
4) Resolver os sistemas:
 
5) Dados os vetores 
(1, -1, 1) e 
(2, -3, 4), calcular:
a) a área do paralelogramo determinado por 
; b) a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor 
.
6) Dados os vetores 
(2, 1, -1) e 
(1, -1, a), calcular o valor de a para que a área do paralelogramo determinado por 
seja igual a 
.
7) Dados os pontos A(2, 1, 1), B(3, -1, 0) e C(4, 2, -2), determinar:
a) a área do triângulo ABC; b) a altura do triângulo relativa ao vértice C.
8) Dados os vetores 
(3, -1, 1), 
(1, 2, 2) e 
(2, 0, -3), calcular:
a)
 b)
9) Sabendo que 
, calcular:
 
 
 
 
 
 
10) Verificar se são coplanares os vetores:
a)
= (1, -1, 2), 
= (2, 2, 1) e 
= (-2, 0, -4) b) 
= (2, -1, 3), 
= (3, 1, -2) e 
= (7, -1, 4)
11) Determinar o valor de k para que sejam coplanares os vetores:
a)
= (2, -1, k),
= (1, 0, 2) e 
= (k, 3, k). b)
= (2, k, 1), 
= (1, 2, k) e 
 = (3, 0, -3)
12) Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores 
, 
 e 
 seja igual a 33. Calcular a altura desse paralelepípedo relativa à base definida por 
. RESPOSTAS:
1) a)
 b)
 c)5 d)5 2)D(-4, -1, 1) 3) 
= (3, -1, 2) 4) a) 
= (1, -3, 0) b) 
= (-4, 2, -6) 5) a)
u.a. b) 
u.c. 6) a = 3 ou a = 
 7) a) A = 
u.a. b) h = 
u.c. 8) a)-29 b)-29 9) a) -2 b) 2 c) 2 d) -6 e) -4 f) -2 10) a) Não b) Sim 11) a) 6 b) 2 ou -3 12) m = 4 ou m = 
 e h=
� EMBED Equation.3 ���
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