Lista6 Bases ortonormais

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos 
Álgebra Linear e Aplicações 
Profa. Ana Carolina 
 
 
Av. Duque de Caxias - Norte, 225 – 13.635-900 – Pirassununga/SP 
Fones: (19) 3565.4143/4317/4363 - Fax: (19) 3565.4117 - E-mail: zab@usp.br 
 
Lista 6 – Bases ortonormais e Transformações Lineares 
 
1) Apresente soluções completas x=xp+xn para os seguintes sistemas: 
a) �1 2 22 4 5� �
�	
� � �
14� b) �1 2 22 4 4� �
�	
� � �
14� 
2) Reduza A e B para a forma escalonada a fim de encontrar seus postos. 
Encontre xn resolvendo Ax=0 e Bx=0. 
a) � � �1 2 0 10 1 1 01 2 0 1� b) � � �
1 2 34 5 67 8 9� 
 
3) Dada a matriz � � �2 4 6 42 5 7 62 3 5 2� e o vetor
� � �
������� 
a) Reduza [A b] a [U c] para obter Ux=c, em que U é a matriz escalonada. 
b) Encontre a condição de b1, b2 e b3 para obter uma solução. 
c) Descreva o espaço coluna de A: qual é o plano no R3? 
d) Descreva o espaço nulo de A. Quem é xn (solução do sistema 
homogêneo associado)? 
e) Encontre uma solução particular para � � �435� e complete x=xp+xn 
f) Para � � �435� reduza [U c] a [R d] e obtenha XP a partir de d. R é a matriz 
canônica reduzida. 
 
 
4) Kolman B, Hill DR. Introdução à Álegra Linear com Aplicações. 8ª 
edição. Editora LTC 
Página 329: 3, 5, 7, 11, 17, 19 
Página 338: 1, 3, 9, 11 
Página 355: 13 
Página 463: 1, 3, 7, 9 
Página 474: 1, 3, 5, 7, 11, 13 
Página 486-8: 1, 3, 7, 11, 13, 17