avs calculo 1 organizadas

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A derivada da função   f (θ) = tg-1(θ2) é a função
	
	
	
	 
	 f'(θ) = 2θ1+θ4
Encontre a derivada da função g(t)=(t-22t+1)9
	 
	45.(t-2)8(2t+1)10
	Escreva a equação para reta tangente à parábola y = x2- x, no ponto P(2, 2).
	 
	3x - 4
Encontre a derivada (dy/dx) da função x3 - 3 x y = y3.
	 
	y' = (x2 - y) / (x + y2 )
Escreva a equação da reta tangente à parábola y = x2 - x no ponto P(2, 2)
	 
	y = 3x - 4
	Conhecendo as derivadas das funções   f  e  g  , podemos usá-las para encontrar a derivada da composição  fog , através de um teorema denominado
	
	 
	Regra da Cadeia
Buscar um sonho exige muito trabalho: mental, emocional e físico. Por vezes não é o que se deseja fazer, mas para alcançar sonhos precisa-se fazer muitas coisas que não se tem vontade de fazer.
Assim num programa de televisão " Em busca de um sonho " um candidato à aquisição de sua casa própria chegou a última etapa na qual deveria responder a questão:
"Sua casa terá um jardim em forma de um triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa igual à 4m.Calcule o valor máximo que pode alcançar a soma do triplo de um cateto com o outro cateto."
 O candidato conseguiu alcançar o seu sonho, porque encontrou o valor ...
	 
	210  
Dada a equação y=3x+5 e dxdt=2, calcule dydt quando x=1.
	 
	6
	
	
Um  psiculturista  tem  120m  de rede para cercar  um criadouro de peixes em cativeiro de base retangular que está na margem de um rio reto, com 100m de largura . A margem será um dos lados do criadouro, não sendo necessário colocar rede ao longo desta margem e pretende-se que o criadouro tenha a maior área possível.
Marque a alternativa com as dimensões da base retangular do criadouro que satisfaz a condição acima.
	 
	30mx60m,  sendo utilizados  60m  da margem do rio como um lados do criadouro.
Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível.
	 
	x= 25 e y = 25
Um balão esférico, que está sendo inflado, mantém sua forma esférica. Seu raio aumenta a uma taxa constante de 0,05ms. Calcule a taxa de variação do seu volume no instante em que seu raio vale 2m.
	 
	0,8πm3s´
O proprietátio de um estacionamento de veículos verificou que o preço por dia de estacionamento está relacionado com o número de carros que estacionam por dia pela expressão 10 p + 3x = 300. Sabendo que p é o preço por dia de estacionamento e x é o número de veículos que estacionam por dia podemos afirmar que a receita máxima obtida no dia é de
	 
	R$ 750,00
Calcule a derivada de y=x3 e indique a única alternativa correta.
	 
	32x
	Calcule as inclinações da curva   y 2 -  x  + 1 = 0  nos pontos  A ( 2, -1 ) e   B ( 2 , 1 ), respectivamente.
	
	 
	mA = -12  e  mB = 12 
A única resposta correta para a derivação implíta da função  2y=x+y é;
	 
	y'=y1-y
Derive a expressão y=secx.cosx e marque a única alternativa correta.
Resp. 0
Encontre a derivada (dy/dx) da função x3 - 3 x y = y3.
Resp. y' = (x2 - y) / (x + y2 )
Calcule a derivada da função: f (x) = 6x²-10x-5/x²
Resp. 12x - 10 + 10x-3
Um problema tí pico do Cálculo é a determinação da equação da reta tangente a uma função dada. Assim, determine a equação da reta tangente à função y = x² + 1, no ponto onde x = 1. 
 Resp. y = 2x 
Seja f (x)= lnxx. 
 Determine as equações: 
-da reta R tangente ao gráfico f em x =e
-da reta S normal ao gráfico de f em x=1
Resp. 
r: y=1e 
s: y=1 -x 
Se x2 + y2 = 25, encontre dy/dx
Resp. -x/y 
O ponto críti co da função f(x)= 3x²- 6x+7 é dado por:
Resp. 1
Determine a área, em função de a, de um triângulo T cujos lados são o 
eixo dos x , a reta x=1 e a reta r tangente ao gráfico de y=x2 no ponto de 
abcissa x=a.
Resp. a34 + a2 + a 
A população de uma determinada região daqui a t anos é dada pela seguinte expressão: P(x)= (10t+4)/t mil 
pessoas. A taxa de variação da população dessa região daqui a 2 anos é: 
Resp. -1000 pessoas/ano 
Duas funções, uma f ( x) e out ra g(x), estão representadas n o gráfico abaixo.
Gráfico 
Sabendo que a função f(x)=x+1 e g(x)=x2-x-2 calcule a área l imitada pelas funções entre -1 e 
3 é :
Resp. 32/3
O valor da derivada da função: f(x)=(x²-1)/(x-1) (para x=-5) é: (Dado: h'(x) = [f'(x).g(x) - 
f(x).g'(x)]/[g(x)]²
Resp. 1 
Considere a função f(x)=x. Dete rmine a equação da reta tangente ao gráfico de f , representado abaixo, 
no ponto P( 4,2). 
Gráfico
Resp. y=(14)x+1
Seja f(x) = ex.sen(2x). Calcule a derivada de f(x) no ponto onde x = 0.
Resp. 2
Encontre a derivada da função g (x) = x+2.sen x
Resp. 1+2.cos x
Está sendo bombeado ar para dentro de um balão esférico, e seu volume cresce a uma taxa de 100 cm³/seg. quão rápido o balão está crescendo quando o diâmetro é 50 cm ?
Resp. (25 Pi )¹ cm/seg.
Uma escada com 10 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da 
escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1m/seg. Quão rápido o topo da escada está 
escorrendo para baixo na parede quando a base da escada está a 6 metros da parede? 
Resp. -3/4 m/seg
Calcule a derivada de primeira ordem da função: y=x.sen³ x - (8x)/5
Resp. y' = sen3 x + 3x . sen 2 x cosx- 8 /5 
A derivada de um produto entre duas funções pode ser calculada pela fórmula: (UV)’= UV’ + U’V. 
Sejam U= sec(2x) e V=tg(3x). Calcule a derivada do produto entre essas duas funções. 
Resp. 2sec(2x)tg(2x)tg(3x)+3sec(2x)sec²(3x)
A figura a seguir representa um fenômeno físico periódico. Assinale as respostas Verdadeiras com (V) ou Falsas com (F). 
Resp.
V-Dizemos que f é crescente em um ponto c se existe um intervalo (a , b) contendo c 
tal que f é crescente em (a , b). 
 
V-Dizemos que f é decrescente em um ponto c se exist e um intervalo (a , b) contendo c tal que f 
é decrescente em (a , b). 
 
V-Uma função é decrescente em um intervalo (a , b), se para quaisquer dois números x1 e x2 em 
(a , b), f(x1 ) > f ( x2), sempre que x1< x2. 
 
V-A derivada de uma função em um ponto mede não só a declividade da reta tangente ao gráfico 
da função naquele ponto, como também a taxa de variação da função no mesmo ponto. 
F-Uma função é decrescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1 e x2 em
A reta 8x-y+3=0 é paralela a reta (r) tangente ao gráfico da curva Y=2x²+3. Podemos, então, afirmar que a equação da reta (r) é dada por:
Resp. y=8x-5
Um tanque com tampa em forma de cilindro tem um volume de 250 m3 . Se o r aio da 
base do cilindro é r ,pergunta-se qual é a altura h desse tanque para que seja 
mínima sua área total . 
(Lembrete: Volume do cilindro V = π.r2.h 
 Área total = 2π.r2+2πr.h)
Resp. h = 10π3
O valor da derivada da função: f(x)=(x²-1)/(x-1) (para x=-5) é: (Dado: h'(x) = [f'(x).g(x) - 
f(x).g'(x)]/[g(x)]² 
Resp. 1
No instante t = 0, um tanque contém 4 libras de sal dissolvido em 100 galões de água. Suponha que a água salgada contendo duas libras de sal por galão é acrescentada ao tanque a uma taxa de 5 galões por minuto, e que a solução misturada é drenada do tanque à mesma taxa. Ache a quantidade de sal no tanque após 10 minutos.
Resp. 81.1
Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível. 
Resp. x= 25 e y = 25
Um psiculturista tem 120m de rede para cercar um criadouro de peixes em cativeiro de base retangular que está na margem de um rio reto, com 100m de largura . A margem será um dos lados do criadouro, não sendo necessário colocar rede ao longo desta margem e pretende-se que o criadouro tenha a maior área possível. 
Marque a alternativa com as dimensões da base retangular do criadouro que satisfaz a condição acima. 
Resp. 30mx60m, sendo utilizados 60m da margem do rio como um lados do criadouro.
Seja f(x) = e^x.sen(2x). Calcule a derivada de f(x) no ponto onde x = 0. 
Resp. 2Considere um triângulo T cujos lados são o eixo dos x, a reta x=1 e a 
reta r tangente ao gráfico de y= x2no ponto de abcissa x=a. 
Determine a de forma que o triângulo T tenha a maior área possível.
Resp. 13
Determinar o raio da base de uma lata de refrigerante cilíndrica de volume 350 ml de modo que o material gasto na confecção da lata seja mínimo. Dado 1 ml = 1 cm³. 
Resp. raiz ³ 175/x
Encontre os valores absolutos máximo e mínimo da função f (x) = x3 -3x2 + 1 para x pertencente ao intervalo fechado [-1/2, 4] 
Resp. máximo absoluto é f(4) = 17 e valor mínimo absoluto f(2) = -3
Um teatro cobra na apresentação de uma peça, p reais por ingresso. O preço do ingresso relaciona -se com o número x de frequentadores por apresentação pela fórmula, p(x) = 100-0,5x.
Podemos então afirmar que a receita máxima possível em Reais, por apresentação, é dada por:
Resp.5000
Uma aplicação de derivadas fornece o coeficiente angular da equação da tangente à curva num ponto considerado. 
Estabeleça a equação da tangente à curva y3 + 1 = x2 - 4xy no ponto (-1,2). 
Resp. 4y=-5x+3
Considere as afirmativas abaixo sendo f uma função derivável e x= c um ponto interior ao domínio de f. 
(i) Se f'(c) = 0 ou f'(c) não existe então f possui um ponto crítico quando x=c 
(ii) Se f'(c) = 0 e f''(c)<0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 0 e f''(c)>0 então f possui um máximo local quando x=c 
(iii) Se f'(c) = 0 e f''(c)>0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 0 e f''(c)<0 então f possui um máximo local quando x=c:
(iv) Se f'(c) = 0 e f''(c)= 0 nada se conclui a priori
Resp. (i), (iii) e (iv) são verdadeiras; (ii) é falsa. 
Você faz parte da equipe de planejamento de vendas. Suponha que a receita de venda de uma mercadoria seja dada por meio de uma função r(t) = -t2/100 + 8t + 200, na qual t é o tempo medido em meses. Quanto se arrecadou após 2 anos?
Resp. R$ 50.257,92
Sabendo-se que a variável Y é dependente da variável X considere a função implícita descrita pela equação a seguir: xy+2x-5y-2=0
Pode-se então afirmar que no ponto (x,y)=(3,2) a equação da reta normal da curva é dada por: 
Resp. x+2y=7
 
 
 da reta r tangente ao gráfico de f em x = e 
 da reta s normal ao gráfico de f em x = 1