Sistemas_numeracao

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Representação de 
números e noções básicas 
sobre erros. 
GEX 114 – Cálculo Numérico 
Profª Evelise 
Retomando... 
Soluções 
aproximadas 
• Aula de hoje: 
• Definições importantes. 
• Conversão de números 
em sistemas decimais e 
binários 
 
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Soluções 
numéricas 
Erros 
Definições importantes: 
 
• Método numérico: Conjunto de 
procedimentos usados para resolver um 
problema numérico. A escolha envolve: 
a) Precisão desejada 
b) Capacidade do método 
c) Esforço computacional despendido (tempo 
de processamento, memória, etc.) 
 
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Definições importantes: 
• Algoritmo: Descrição sequencial dos passos 
que caracterizam um método numérico. 
Consiste de uma sequência de n passos. 
• Iteração ou aproximação sucessiva: 
Repetição de um processo 
Tentativa ou chute inicial 
Equação de recorrência 
Teste de parada. 
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Formas de representação de números 
 
Depende: 
 
• Da base escolhida 
• Da base disponível na máquina utilizada 
• Número de dígitos utilizados na 
representação. 
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E o que é uma base?? 
 
• A base em um sistema de numeração 
posicional determina a quantidade de 
símbolos disponíveis para utilização. 
 
• Ex: Um número na base 10 (Decimal) é 
composto por 10 símbolos 
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). 
 
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Exemplo 1 
• Considere uma praça em formato de circunferência, 
com raio r=100 m. Três pedreiros diferentes 
calcularam a área dessa mesma praça e obtiveram os 
seguintes resultados: 
Pedreiro 1: 31400 m2 
Pedreiro 2: 31416 m2 
Pedreiro 3: 31415.92 m2 
 
Como é possível?? 
Faz diferença????? 
 
 
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Sistemas de numeração posicional 
existentes: 
• Sistema decimal – base 10 
• Sistema binário – base 2 
• Sistema octal – base 8 
• Sistema hexadecimal – base 16 
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Representação Decimal 
• A mais utilizada, representação do cotidiano. 
 
 
• Exemplo 2 
 a) (347)10 
 
 b) (1025)10 
 
 c) (1)10 
 
 
 
*lousa 
 
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Representação Binária 
• Utilizada para representar circuitos elétricos 
 1: presença de pulsos elétricos no circuito 
 0: ausência de pulsos elétricos no circuito. 
• Programas de computadores são armazenados nos computadores 
de forma binária, através de portas lógicas. 
 
• Exemplo 3 
 a) (101)2 
 
 b) (101110)2 
 
 c) (000000)2 
 
*lousa 
 
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Conversão 
 
 
 
 
 
Números inteiros 
Números fracionários 
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Sistema 
decimal 
Sistema 
binário 
Conversão: Binário para decimal. 
Números Inteiros. Exemplo 4 
Estratégia: expandir de acordo com a formulação de 
números binários. 
 
 a) (1011)2 
 
 b) (10010)2 
 
 c) (00101)2 
 
 
*(lousa) 
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Conversão: Binário para decimal. 
Números Fracionários. Exemplo 5 
 
Estratégia: separar parte inteira da parte fracionária. 
 
 a) (101,01)2 
 
 
 
 b) (1111,00011)2 
 
 
 
 
*(lousa) 
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Conversão: Decimal para binário. 
Números inteiros. Exemplo 6 
 
Estratégia: Observação dos restos da divisão por 2. 
 
a) (7)10 
 
b) (60)10 
 
 
 c) (100)10 
 
 
 *(lousa) 
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Conversão: Decimal para binário. 
Números Fracionários. Exemplo 7 
 
Estratégia: separar parte inteira da parte fracionária. 
 
a) (7,625)10 
 
b) (0,8)10 
 
 
c) (18,250)10 
 
 
 
*(lousa) 
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Próxima aula: 
• Aritmética de ponto flutuante 
• Análise de erro 
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