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FENÔMENOS DE TRANSPORTE Dinâmica dos Fluidos Equação de Bernoulli Professor: Albert George UNIPÊ - Engenharia Civil Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido Energia potencial (Ep ): é o estado de energia do sistema devido à sua posição no campo da gravidade em relação a um plano horizontal de referência (PHR). Seja por exemplo, um sistema de peso G = mg, cujo o centro de gravidade está a uma cota z em relação a um PHR. Como trabalho = força x deslocamento, então: W = Gz =mgz. Logo: Ep = mgz Energia cinética (Ec): é o estado de energia determinado pelo movimento de um fluido. Seja um sistema de massa m e velocidade v; a energia cinética será dada por: Ec = (½) mv2 Energia de pressão (Epr ): essa energia corresponde ao trabalho potencial devido as forças de pressão. Seja o tubo abaixo, admitamos que a pressão seja uniforme na seção, então a força aplicada será: F=pA. Em um intervalo de tempo dt, o fluido irá se deslocar de um ds, sob a ação da força F, produzindo um trabalho: dW = Fds = pAds = pdV Por definição: dW =d Epr . Logo, dEpr = pdV ou Epr= pdV Energia mecânica total do fluido (E): Excluindo-se as energias térmicas e levando em conta apenas os efeitos mecânicos, a energia total de um sistema de fluido será: E = Ep+Ec + Epr E = mgz + (½) mv2 +pdV Equação de Bernoulli Num fluido ideal só existem forças conservativas. Deve, portanto, haver conservação de energia para qualquer elemento do fluido que consideremos. O teorema de Bernoulli é a expressão dessa conservação. O trabalho realizado pelas forças de pressão, devidas a P1, quando o fluido se desloca de Δs1 é P1.A1. Δs1. O trabalho realizado pelas forças de pressão, devidas a P2, quando o fluido se desloca de Δs2 é –P2.A2. Δs2. Aplicações da equação de Aplicações Bernoulli 15 EXEMPLO: Um medidor de Venturi é utilizado para medir a velocidade da água (ver figura). A água passa através do tubo de secção A1= 40 cm2 que tem uma zona mais estreita de seção A2 = 10 cm2. As duas zonas estão ligadas por um tubo em parcialmente preenchido com mercúrio (ρHg=13.5 kg.m-3, h=10 cm). Calcule a velocidade v1.
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