2 PARTE. LISTA PARA PRIMEIRA PROVA

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAI´BA
Ca´lculo das Probabilidades e Estat´ıstica I
Professora: Juliana Freitas Pires
Segunda Lista de Exerc´ıcios
Questa˜o 1. Descreva o espac¸o amostral para cada um dos seguintes experimentos:
a) Lanc¸amento de um dado e de uma moeda;
b) Nascimento de treˆs filhos (considerar a distribuic¸a˜o dos geˆneros);
c) Um teste de mu´ltipla escolha consta de treˆs questo˜es com quatro alternativas cada. Apenas uma
das alternativas e´ certa em cada questa˜o. Uma pessoa sorteia uma alternativa em cada questa˜o e
marca. Considere C (questa˜o certa) e E (questa˜o errada). A configurac¸a˜o das respostas do teste e´
observada;
d) Lanc¸amento de um dado ate´ que a face 3 aparec¸a pela primeira vez;
e) Pec¸as que saem de uma linha de produc¸a˜o sa˜o marcadas defeituosas (D) ou na˜o defeituosas (N).
As pec¸as sa˜o inspecionadas e sua condic¸a˜o registrada. Isto e´ feito ate´ que duas pec¸as defeituosas
consecutivas sejam fabricadas, ou que quatro pec¸as tenham sido inspecionadas, aquilo que ocorrer
em primeiro lugar.
Questa˜o 2. Determine os seguintes eventos relacionados aos espac¸os amostrais da questa˜o anterior.
a) Sair um nu´mero par e cara;
b) No ma´ximo dois filhos do sexo masculino;
c) Acertar no mı´nimo duas questo˜es;
d) O dado ser lanc¸ado duas vezes;
e) Sa˜o fabricadas no mı´nimo duas pec¸as perfeitas.
Questa˜o 3. Uma indu´stria automobil´ıstica possui 15000 empregados, classificados de acordo com a
tabela abaixo:
Masculino Feminino
Menos de 25 anos 3.000 500
25 a` 45 anos 4.000 2.500
Mais de 45 anos 1.000 4.000
Se um empregado e´ selecionado ao acaso, calcule a probabilidade dele:
a) ter no mı´nimo 25 anos;
b) ser do sexo masculino;
c) ter mais de 45 anos ou ser do sexo feminino;
d) ter entre 25 a` 45 anos e ser do sexo masculino.
e) Os eventos: “ ter pelo menos 25 anos” e “ ser do sexo masculino ” sa˜o independentes? Sa˜o
mutuamente exclusivos? Justifique.
1
Questa˜o 4. Amostras de pla´stico policarbonato sa˜o analisadas com relac¸a˜o a` resisteˆncia a arranho˜es e
choque. Os resultados de 100 discos esta˜o resumidos a seguir:
resisteˆncia
a choque
alta baixa
resisteˆncia alta 80 9
a arranha˜o baixa 6 5
Se um disco e´ selecionado ao acaso, calcule a probabilidade dele:
a) tenha alta resisteˆncia a choque;
b) tenha alta resisteˆncia a choque e a arranho˜es;
c) tenha alta resisteˆncia a choque ou a arranho˜es;
d) tenha alta resisteˆncia a choque, sabendo que tem alta resisteˆncia a arranho˜es;
e) tenha alta resisteˆncia a choque, sabendo que tem baixa resisteˆncia a arranho˜es;
f) tenha baixa resisteˆncia a arranho˜es;
g) tenha baixa resisteˆncia a arranho˜es, sabendo que tem alta resisteˆncia a choque;
h) tenha baixa resisteˆncia a arranho˜es, sabendo que tem baixa resisteˆncia a choque;
Questa˜o 5. Uma pergunta foi feita para 100 pessoas e foi feito o teste do pol´ıgrafo (detector de mentiras)
nestas pessoas para verificar se elas estavam mentindo ou dizendo a verdade. A tabela abaixo apresenta
as respostas destas pessoas. Se uma pessoa e´ selecionada aleatoriamente, calcule a probabilidade de:
Pol´ıgrafo indicou
Verdade Mentira
Pessoa Verdade 65 15
disse Mentira 3 17
a) selecionar uma pessoa que disse a verdade?
b) selecionar uma pessoa que disse uma mentira?
c) selecionar uma pessoa que o pol´ıgrafo indicou que uma mentira foi dita?
d) selecionar uma pessoa que disse a verdade ou que o pol´ıgrafo indicou que a verdade foi dita?
e) selecionar uma pessoa que disse a verdade dado que o pol´ıgrafo indicou que uma mentira foi dita?
f) selecionar uma pessoa que o pol´ıgrafo indicou que uma verdade dado que a pessoa, de fato, disse a
verdade?
g) Os eventos “dizer a verdade”e “o pol´ıgrafo indicou que uma verdade foi dita”sa˜o indenpendentes?
Questa˜o 6. Em um estudo com 40 pessoas observou-se que destes 40, 29 sa˜o obesos e 17 sa˜o sedenta´rios.
a) Qual a probabilidade de se selecionar aleatoriamente uma pessoa obesa?
b) Qual a probabilidade de se selecionar aleatoriamente uma pessoa sedenta´ria?
c) Neste estudo tambe´m observamos que 12 pessoas sa˜o obesas e sedenta´rias. Qual a probabilidade
de se selecionar aleatoriamente uma pessoa obesa ou sedenta´ria?
2
Questa˜o 7. Uma companhia de seguro de sau´de analisou a frequ¨eˆncia com que 2000 de seus clientes
usaram um hospital A. Os resultados esta˜o apresentados abaixo.
Crianc¸a Adulto Adulto
Usaram o Hospital A 80 120 200
Na˜o usaram o Hospital A 700 350 550
Qual a probabilidade de que um cliente:
a) use o hospital A;
b) use o hospital A ou seja adulto;
c) seja crianc¸a ou idoso;
d) na˜o use o hospital e seja idoso;
e) seja crianc¸a considerando que ele na˜o usou o hospital A.
Questa˜o 8. Ha´ 600 candidatos a um emprego. Desses, 360 tem curso superior; 180 tem mais de
cinco anos de experieˆncia; 120 tem curso superior e mais de cinco anos de experieˆncia. Determine a
probabilidade de um candidato escolhido ao acaso:
a) Ter curso superior ou ter mais de cinco anos de experieˆncia.
b) Ter curso superior sabendo-se que tem mais de cinco anos de experieˆncia.
c) Na˜o ter curso superior sabendo-se que tem mais de cinco anos de experieˆncia.
d) Na˜o ter curso superior e nem ter mais de cinco anos de experieˆncia.
Questa˜o 9. Em uma caixa temos 20 pec¸as, das quais 4 sa˜o defeituosas. Sa˜o retiradas duas pec¸as, uma
apo´s a outra. Calcule a probabilidade de ambas serem boas nos seguintes cena´rios.
a) Com reposic¸a˜o.
b) Sem reposic¸a˜o.
Questa˜o 10. Um lote A conte´m 10 pec¸as, sendo 4 defeituosas e 6 perfeitas; outro lote B possui 15
pec¸as, sendo 5 defeituosas e 10 perfeitas. Uma pec¸a e´ escolhida, aleatoriamente, de cada lote. Calcule a
probabilidade de que:
a) ambas as pec¸as escolhidas serem defeituosas.
b) uma pec¸a escolhida ser perfeita e a outra defeituosa.
c) pelo menos uma das pec¸as escolhidas ser perfeita.
Questa˜o 11. Em uma festa beneficente para AACD sera˜o sorteados um DVD e uma ma´quina fotogra´fica
digital. Sa˜o vendidos 400 bilhetes para o primeiro preˆmio e 200 para o segundo. Uma mulher compra 4
bilhetes para concorrer a cada preˆmio. Encontre a probabilidade de que:
a) ela ganhe exatamente um preˆmio;
b) ela ganhe alguma a coisa.
Questa˜o 12. Suponha que temos dois lotes nas seguintes condic¸o˜es: O primeiro com 200 pec¸as, onde 10
tem defeito de fabricac¸a˜o, e o segundo com 300 pec¸as, onde 12 tem defeito de fabricac¸a˜o. Se uma pec¸a
for retirada de cada lote, qual e´ a probabilidade de que:
a) nenhuma delas tenha defeito de fabricac¸a˜o?
b) apenas a pec¸a do primeiro lote tenha defeito de fabricac¸a˜o?
3
Questa˜o 13. Considere a seguinte tabela de probabilidades conjuntas:
A1 A2 Total
B1
B2 0,35
B3 0,25
Total 0,40 1,00
a) Completar a tabela sabendo que: P(A1|B1) = 0, 30 e P(A1|B2) = 0, 70.
b) Verificar se os eventos A1 e B1 sa˜o independentes.
Questa˜o 14. Sejam A e B dois evento tais que P(A) = 0, 4 e P(A ∪ B) = 0, 7. Qual o valor de P(B),
quando A e B forem;
a) Mutuamente exclusivos?
b) Independentes?
Questa˜o 15. No curso de Engenharia Mecaˆnica 5% dos homens e 2% das mulheres esta˜o acima dos
pesos ideais. Um estudante e´ escolhido aleatoriamente. Sabe-se tambe´m que 60% dos estudantes sa˜o
homens. Sorteando-se aleatoriamente um estudante, calcule a probabilidade de que ele:
a) esteja acima do peso;
b) seja mulher, sabendo que o mesmo esta´ acima do peso.
Questa˜o 16. Em uma universidade, 40% dos estudantes praticam voˆlei e 30% praticam natac¸a˜o. Dentre
os que praticam voˆlei, 20% praticam tambe´m natac¸a˜o. Que porcentagem de estudantes na˜o pratica
nenhum dos dois esportes?
Questa˜o 17. Uma caixa conte´m fichas de duas cores sendo 4 vermelhas e 3 pretas. Uma outra caixa
conte´m 2 vermelhas e 4 pretas. Uma ficha e´ selecionada aleatoriamente da primeira caixa e colocada
na segunda.Em seguida uma ficha e´ retirada da segunda caixa. Qual a probabilidade dessa ficha ser
vermelha?
Questa˜o 18. Uma indu´stria fabrica treˆs modelos de turbinas. Os percentuais de fabricac¸a˜o para os treˆs
modelos sa˜o respectivamente 40%, 30% e 30%. Os percentuais de vendas para cada modelo sa˜o: 90%,
80% e 95%, respectivamente. Uma turbina e´ escolhida ao acaso na produc¸a˜o.
a) Qual a probabilidade dele ser vendida?
b) Se ela for vendida, qual a probabilidade de que ela seja do modelo 1?
c) Se ela na˜o for vendida, qual e´ a probabilidade de que ela seja do modelo 2?
Questa˜o 19. Uma rede local de computadores e´ composta por um servidor e cinco clientes. Dos pedidos
de um tipo de processamento cerca de 10% vem do cliente A, 15% do B, 15% do C, 40% do D e 20%
do E. Caso o pedido na˜o seja feito de forma adequada, o processamento apresentara´ erro. Usualmente
ocorrem os seguintes percentuais de pedidos inadequados: 1% do cliente A, 2% do cliente B, 0, 5% do
cliente C, 2% do cliente D e 8% do cliente E.
a) Qual a probabilidade do sistema apresentar erro?
b) Sabendo-se que o processo apresentou erro calcule a probabilidade de que o processo tenha sido
pedido pelo cliente E.
4
Questa˜o 20. Uma caixa conte´m 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Duas bolas sa˜o retiradas em sequeˆncia
ao acaso e substitu´ıdas por treˆs bolas azuis. Em seguida duas novas bolas sa˜o retiradas da caixa. Calcule
a probabilidade de que essas duas u´ltimas bolas sejam da mesma cor.
Questa˜o 21. Em um lote de 12 laˆmpadas das quais 4 sa˜o defeituosas treˆs laˆmpadas sa˜o escolhidas
aleatoriamente. Qual a probabilidade de que:
a) nenhuma seja defeituosa;
b) exatamente uma seja defeituosa;
c) pelo menos uma seja defeituosa;
d) exatamente duas defeituosas extra´ıdas.
Questa˜o 22. Numa cidade 20% dos carros sa˜o da marca K, 30% dos carros sa˜o ta´xis e 40% dos ta´xis
sa˜o da marca K. Se um carro e´ escolhido, ao acaso, determinar a probabilidade de:
a) ser ta´xi e ser da marca K;
b) ser ta´xi e na˜o ser da marca K;
c) na˜o ser ta´xi, sabendo-se que e´ da marca K;
d) na˜o ser ta´xi e na˜o ser da marca K;
e) na˜o ser ta´xi e ser da marca K;
5