Métodos Quantitativos Contábeis e Atuariais 23 de março

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Métodos Quantitativos Contábeis e Atuariais
Exercícios
Métodos Quantitativos Contábeis e Atuariais
Ex)O departamento de vendas de uma loja mantém extensos registros das vendas diárias de certo aparelho eletrônico. A distribuição de probabilidade abaixo informa o número de aparelhos vendidos em uma semana e respectiva probabilidade.
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O lucro por unidade vendida é de R$ 25,00. Vamos encontrar o lucro esperado nas vendas de uma semana.
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Resolução:
Primeiramente, vamos encontrar o número esperado de aparelhos vendidos em uma semana. Para isto, podemos acrescentar a coluna x · p (x) na distribuição de probabilidade.
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Modelo Binomial(revisão).
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Ex)Muitas empresas usam uma técnica de controle da qualidade chamada de amostragem de aceitação para monitorar o carregamento de chegada de peças, matérias-primas e assim por diante. Na indústria eletrônica, as peças de componentes são comumente embarcadas pelos fornecedores em grandes lotes. A inspeção de uma amostra de N componentes pode ser vista como N ensaios de um experimento binomial. O resultado de cada componente testado (ensaio) será aquele de que um componente é bom ou defeituoso. Uma determinada empresa aceita um lote de determinado fornecedor se os componentes defeituosos em um lote não excedem 1%.Suponha que uma amostra aleatória de cinco itens de um recente embarque tenha sido testada.
Métodos Quantitativos Contábeis e Atuariais
a) Assuma que 1% do embarque seja defeituoso. Calcule a probabilidade de que nenhum item na amostra seja defeituoso.
b) Assuma que 1% do embarque seja defeituoso. Calcule a probabilidade de que exatamente um item na amostra seja defeituoso.
c) Qual é a probabilidade de se observar um item ou mais com defeito na amostra, se 1% do embarque é defeituoso?
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Resolução.
De acordo com o enunciado, temos um experimento binomial com:
X: número de itens defeituosos .
X = 0,1,2,3,4,5.
n = 5 itens
P (S) = p = 0,01
P (F) = q =0,99
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Modelo Poisson
O modelo Poisson e muito utilizado em experimentos físicos e biológicos.
Por exemplo, podemos definir as seguintes variáveis aleatórias:
X1: número de bactérias em um litro de água não purificada.
X2: numero de partículas radioativas que entraram em um contador durante
um milissegundo, em um experimento de laboratório.
Ou ainda, nestas situações:
X3 : numero de chamadas recebidas por uma central telefonica durante um
periodo de 45 minutos.
X4: numero de carros que passam por um cruzamento por minuto, durante
certa hora do dia.
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Exemplo de Poisson
O número médio de acidentes mensais em um determinado cruzamento é sete. Qual é a probabilidade de que em um determinado mês ocorram nove acidentes no cruzamento?
Exemplo de Poisson
Exemplo de Poisson
Ex)Uma indústria de tintas recebe pedidos de seus vendedores através de fax, telefone e internet. O número de pedidos que chegam por qualquer meio (no horário comercial) é uma variável aleatória discreta com distribuição Poisson com taxa de 5 pedidos por hora:
a) Calcule a probabilidade de mais de 2 pedidos por hora.
b) Em um dia de trabalho (8 horas), qual seria a probabilidade de haver 50 pedidos?
c) Não haver nenhum pedido, em um dia de trabalho, é um evento raro?
Exemplo de Poisson
Exemplo de Poisson
Exemplo de Poisson
Exemplo de Poisson
Exemplo de Poisson