4 Queda de um corpo em um meio viscoso

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Universidade Federal do Maranhão – CCSST 
Engenharia de Alimentos – 2017.1 
Física Experimental II – Turma 01 
19 de abril de 2017 
Cristian da Silva Neres 
Orientadora: Ellen Karolyne 
Prof. Dr. Pedro de Freitas Facanha Filho 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO: QUEDA DE UM CORPO EM UM MEIO VISCOSO – A 
LEI DE STOKES – CÁLCULO DA VISCOSIDADE ABSOLUTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imperatriz – MA 
2017 
Universidade Federal do Maranhão – CCSST 
Cristian da Silva Neres 
 
 
 
 
 
 
 
Queda de um corpo em um meio viscoso – a Lei de Stokes – cálculo da viscosidade 
absoluta 
Quinta aula prática de Física Experimental II – Turma 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório da quinta aula prática de Física 
Experimental II, com o tema Queda de um 
corpo em um meio viscoso – a Lei de Stokes – 
cálculo da viscosidade absoluta, aula ministrada 
pela aluna do mestrado Ellen Karolyne sobre 
orientação do Prof. Dr. Pedro de Freitas 
Facanha Filho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imperatriz – MA 
2017 
1. Introdução 
 
 A viscosidade é a resistência interna de um fluido (gás ou líquido), ou seja, é a 
resistência, força contrária, causado pelo fluido se opondo ao movimento, quanto maior 
a viscosidade, maior será a resistência ao movimento e menor a capacidade de escoar. 
Os efeitos da viscosidade são importantes para o escoamento através de tubos, para o 
fluxo sanguíneo, para a lubrificação de diversas máquinas e muitas outras situações [1]. 
 O movimento de uma partícula dentro de um fluido, a força contrária é 
denominada força de empuxo que é representada FE, se deve ao fato de que a pressão do 
fluido aumenta com a profundidade, dessa forma, a pressão na parte inferior da partícula 
é maior que a parte superior, o que faz com que as forças a que a partícula está 
submetida devido à pressão sejam maiores em modulo na parte de baixo do que na parte 
de cima [2]. 
 Representação da força de empuxo em diferentes casos: 
 
 
 
Figura I: A força de empuxo é uma consequência da pressão da água [2] 
 
 
 
 
Figura II: Como a força resultante é para baixo, a pedra é acelerada para baixo [2] 
 
 
 
 
Figura III: Como a força resultante é para cima, a madeira é acelerada para cima [2] 
 
 Quando um corpo está total ou parcialmente submerso em um fluido, uma 
força de empuxo exercida pelo fluido age sobre o corpo. A força é dirigida para cima e 
tem módulo igual ao peso, do fluido deslocado pelo corpo [2]. 
 A Lei de Stokes relaciona o tamanho de uma esfera e a velocidade de queda 
dela. No movimento da partícula existem três forças que atuam sobre a mesma: uma 
força gravitacional para baixo (Fg), uma força de flutuação para cima (Fb) e uma força 
de arraste de sentido para cima (Fd). A força gravitacional é uma função “g” (aceleração 
da gravidade) e a massa da partícula, dessa forma, diâmetro e a densidade da esfera. A 
força de flutuação é uma função da massa de fluido deslocada pela partícula e assim, o 
diâmetro e a densidade do fluido. E a força de arraste é uma função do tamanho da 
partícula e da viscosidade e assim, do diâmetro e da viscosidade do fluido[3]. 
 Neste relatório será estudado e determinado o coeficiente de viscosidade de um 
fluido, o detergente. 
 
 
2. Objetivo: 
 
Determinar o coeficiente de viscosidade de um fluido. 
 
 
3. Metodologia 
4. Materiais Utilizados: 
 
 Conjunto para queda em meio viscoso, corpo de prova esférico (com massa 
determinada com uma balança analítica), detergente líquido incolor, paquímetro, 
cronômetro, proveta de 50 mL. 
 
 
5. Procedimento Experimental: 
 
 Inicialmente foram medidos a massa e o volume do detergente no intuído de 
calcular sua densidade, resultado deste cálculo está contido na seção resultado e 
discussão. Posteriormente, adicionou-se detergente em um tudo de tamanho conhecido, 
0,65 m, até a sua borda, logo em seguida, no tubo, foram colocadas as bolas, uma de 
cada vez e por fim foi anotado o tempo gasto para cada bolinha percorrer 0,05 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Resultado e Discussão: 
 
 Dados e cálculos do experimento realizado: 
 
Bola verde 
Diâmetro (m) 0,00840 
Massa (g) 0,2720 
Empuxo (N): 
FE = d * v * g 
FE =877,41 kg/m
3 * 0,0005 m3* 9,8 m/s2 
FE = 4,29 N 
Força de arrasto (Fd): 
P = Fd + FE 
m * g = Fd + FE 
2,72 * 10-4 kg* 9,8 m/s2 = Fd + 4,29 N 
Fd = - 4,28 N 
Viscosidade: 
Fd = 3*π*ƞ*D*v 
- 4,28 N = 3 * 3,14 * 0,0084 m* 5,46 * 10-4 m/s * ƞ 
ƞ = - 99074,07 kgm3/s3 
 
 
Bola laranja 
Diâmetro (m) 0,00835 
Massa (g) 0,2343 
Empuxo (N): 
FE = d * v * g 
FE = 770,72 kg/ m
3 * 0,0005 m3 * 9,8 m/s2 
FE = 3,77 N 
Força de arrasto (Fd): 
P = Fd + FE 
m * g = Fd + FE 
2,343 * 10-4 * 9,8 m/s2 = Fd + 3,77 N 
Fd = - 3,76 N 
Viscosidade: 
Fd = 3*π*ƞ*D*v 
-3,76 N = 4,88 * 10-4 m/s * ƞ * 3 * 3,14 * 0,00835 m 
ƞ = - 97955,91 kgm3/s3 
 
 
Bola preta 
Diâmetro (m) 0,00825 
Massa (g) 0,2325 
Empuxo (N): 
FE = d * v * g 
FE = 791,71 kg/m
3 * 0,0005 m3 * 9,8 m/s2 
FE = 3,87 N 
Força de arrasto (Fd): 
P = Fd + FE 
m * g = Fd + FE 
2,325 * 10-4 kg * 9,8 m/s2 = Fd + 3,87 N 
2,278 * 10-3 kg* m/s2 = Fd + 3,87 N 
Fd = -3,86 N 
Viscosidade: 
Fd = 3*π*ƞ*D*v 
-3,86 N = 3 * 3,14 * ƞ * 0,00825 m * 5,38 * 10-4 m/s 
ƞ = 92320,93 kgm3/s3 
 
 
 
 
 Como o empuxo em cada uma das bolas é maior que o peso conclui-se 
teoricamente que a bola flutuaria só que como a bola tem um furo central na bola isso 
permite o movimento de queda até o fundo do tubo. 
 Segue logo abaixo tempo gasto por cada bolinha e o espaço percorrido pelas 
mesmas: 
 
Bola Verde 
Distância percorrida (m) Tempo (s) 
0,05 73 
0,10 104 
0,15 153 
0,20 213 
0,25 280 
0,30 350 
0,35 441 
0,40 548 
0,45 668 
0,50 779 
0,55 928 
0,60 1064 
0,65 1170 
 
 
Bola Preta 
Distância percorrida (m) Tempo (s) 
0,05 158 
0,10 225 
0,15 303 
0,20 394 
0,25 488 
0,30 569 
0,35 650 
0,40 740 
0,45 842 
0,50 920 
0,55 1040 
0,60 1152 
0,65 1272 
 
 
Bola Laranja 
Distância percorrida (m) Tempo (s) 
0,05 76 
0,10 137 
0,15 197 
0,20 263 
0,25 334 
0,30 421 
0,35 517 
0,40 621 
0,45 768 
0,50 881 
0,55 1025 
0,60 1156 
0,65 1304 
 
 
Equações utilizadas: 
P = Fd + FE 
 
P: peso 
Fd: força de arrasto 
FE: empuxo 
 
Fd = 3πƞDv 
 
Fd: força de arrasto 
ƞ = viscosidade absoluta do líquido 
D = diâmetro da esfera 
v = velocidade da esfera 
FE = d * v * g 
 
FE: empuxo 
d=Densidade do fluido (kg/m³) 
V =Volume do fluido deslocado (m³) 
g=Aceleração da gravidade (m/s²) 
Velocidade da Bola Preta: 5,38 * 10-4 m/s 
Velocidade da Bola Verde: 5,46 * 10-4 m/s 
Velocidade da Bola Laranja: 4,88 * 10-4 m/s 
 
Densidade do detergente: 1013 kg/m3 
 
 
7. Conclusão: 
 
 Em virtude do experimento proposto, foram determinados os valores de 
empuxo, força de arrasto e viscosidade para cada uma das três bolas analisadas. Os 
valores da bola verde foram: empuxo 4,29 N, força de arrasto - 4,28 N e viscosidade - 
99074,07 kgm3/s3; bola preta: empuxo 3,87 N, força de arrasto - 3,86 N e viscosidade 
92320,93 kgm3/s3; bola laranja: empuxo 3,77 N, força de arrasto - 3,76 N e viscosidade 
- 97955,91 kgm3/s3. Conclui-se que a viscosidade do meio teve grande influência no 
resultado uma vez que a velocidade em quea esfera chegará até o final do tubo será 
bem pequena e que o movimento de queda até o fundo do tubo ocorreu em virtude do 
furo central que estava presente em todas as bolas. 
 
8. Referências: 
 
1. YOUNG, H. D; FREEDMAN, R. A., “Física II Termodinâmica e Ondas”. 12ª 
ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 88. p. 2008. 
 
2. RESNICK, R; HALLIDAY, D;KRANE, S. K.,“Fundamentos de Física”. Vol. 
2. 9 ed. Editora LTC, 9ª ed.68 – 69 p.2009. 
3. ENGQUIMICASANTOSSP. Mecânica dos Fluidos. Lei de Stokes. Disponível 
em: <http://www.engquimicasantossp.com.br/2013/10/lei-de-stokes.html >