Tópico 2 Estática dos fluidos Aula 3

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Profa. Dra. Ana Luiza Resende Pires
e-mail: ana.l.pires@ufes.br
DET11563
FENÔMENTOS DE 
TRANSPORTE I
2° semestre/2017
Sexta-feira: 13:00 – 17:00 
Departamento de Engenharias e Tecnologia 
(DETEC)
1
MONITORIA
VALÉRIA: valeriasotnas@gmail.com
Segunda-feira: 08:40 - 10:20 (Eixo 3 - sala 13)
Quarta-feira: 07:00 - 08:40 (Eixo 3 - sala 12)
Quinta-feira: 08:40 - 10:20 (Eixo 3 - sala 13)
2
O QUE NÓS VIMOS NA AULA PASSADA?
• Tópico 1 – Conceitos e definições
 Gerais
 Dimensões e unidades
 Fenômenos de transporte
3
O QUE NÓS VIMOS NA AULA PASSADA?
• Tópico 1 – Conceitos e definições
 Gerais
 Dimensões e unidades
 Fenômenos de transporte
 mecânica dos fluidos,
 definição de fluido,
 classificação dos fluidos,
 hipótese do contínuo,
 propriedades dos fluidos
4
O QUE NÓS VIMOS NA AULA PASSADA?
• Tópico 1 – Conceitos e definições
 Gerais
 Dimensões e unidades
 Fenômenos de transporte
 mecânica dos fluidos,
 definição de fluido,
 classificação dos fluidos,
 hipótese do contínuo,
 propriedades dos fluidos
Massa específica
Peso específico
Volume específico
Densidade relativa
Compressibilidade
Módulo de Elasticidade
Pressão de vapor
Tensão superficial
Viscosidade (absoluta, 
dinâmica 
cinemática).
5
Fenômenos de Transporte
Mecânica dos 
Fluidos
(movimento)
Transferência
de calor 
(energia)
Transferência 
de massa
(matéria)
6
Fenômenos de Transporte
Mecânica dos 
Fluidos
(movimento)
Transferência
de calor 
(energia)
Transferência 
de massa
(matéria)
FT I
7
Fenômenos de Transporte
Mecânica dos 
Fluidos
(movimento)
Transferência
de calor 
(energia)
Transferência 
de massa
(matéria)
O estudo da mecânica dos fluidos é dividido em:
• Estática dos fluidos: fluido em repouso
• Cinemática dos fluidos: fluido em movimento
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. Conceitos e definições
2. Estática dos fluidos e empuxo
3. Classificação dos escoamentos (cinemática dos fluidos)
4. Equações básicas na forma integral (Conservação da Energia,
Equação da energia, Equação da quantidade de movimento)
5. Análise diferencial dos escoamentos (análise dimensional e
semelhança, escoamento incompressível interno, medição de
vazão, escoamento externo).
9
TÓPICO 2
Estática dos fluidos
10
Estática dos fluidos
Estática dos fluidos
Trata das propriedades e leis 
físicas que regem o 
comportamento dos fluidos livre 
da ação de forças externas
11
Estática dos fluidos
Estática dos fluidos
Trata das propriedades e leis 
físicas que regem o 
comportamento dos fluidos livre 
da ação de forças externas
O fluido se encontra em repouso 
ou com deslocamento em 
velocidade constante
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Estática dos fluidos
Estática dos fluidos
Trata das propriedades e leis 
físicas que regem o 
comportamento dos fluidos livre 
da ação de forças externas
O fluido se encontra em repouso 
ou com deslocamento em 
velocidade constante
As tensões de cisalhamento são nulas 
e as únicas forças que atuam nestas 
superfícies são provocadas pela 
pressão. 
13
Estática dos fluidos
Estática dos fluidos
Trata das propriedades e leis 
físicas que regem o 
comportamento dos fluidos livre 
da ação de forças externas
O fluido se encontra em repouso 
ou com deslocamento em 
velocidade constante
As tensões de cisalhamento são nulas 
e as únicas forças que atuam nestas 
superfícies são provocadas pela 
pressão. 
O fluido está em repouso ou 
em um tipo de movimento 
que não obriga as partículas 
de fluido adjacentes a 
apresentarem deslocamento 
relativo. 
Fluido estático
14
Estática dos fluidos
Estática dos fluidos
Trata das propriedades e leis 
físicas que regem o 
comportamento dos fluidos livre 
da ação de forças externas
O fluido se encontra em repouso 
ou com deslocamento em 
velocidade constante
As tensões de cisalhamento são nulas 
e as únicas forças que atuam nestas 
superfícies são provocadas pela 
pressão. 
Fluido estático
O fluido está em repouso ou 
em um tipo de movimento 
que não obriga as partículas 
de fluido adjacentes a 
apresentarem deslocamento 
relativo. 
15
Estática dos fluidos
PRESSÃO
• Definida como uma força normal exercida por um fluido por unidade
de área.
• Unidade: N/m2 = 1 Pa
16
 atm (atmosfera)
 kgf/cm2 (quilograma força por centímetro ao quadrado)
 bar (usual para pressão barométrica)
 mmHg (milímetro de mercúrio)
 psi (libra por polegada ao quadrado)
 mca (metro de coluna d’água)
Estática dos fluidos
PRESSÃO
• Definida como uma força normal exercida por um fluido por unidade
de área.
• Unidade: N/m2 = 1 Pa
1 kPa = 103 Pa
1 MPa = 106 Pa
1 atm = 101,325 Pa = 101,325 KPa = 1,01325 bars
1 kgf/cm2 = 9,807 N/cm2 = 9,807 x 104 N/m2 = 9,807 x 104 Pa = 0,9807 bar
1 bar = 105 Pa = 0,1 Mpa = 100 MPa
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Estática dos fluidos
PRESSÃO
• Definida como uma força normal exercida por um fluido por unidade
de área.
• Unidade: N/m2 = 1 Pa
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Estática dos fluidos
PRESSÃO
• Definida como uma força normal exercida por um fluido por unidade
de área.
• Unidade: N/m2 = 1 Pa
• A pressão é também usada para sólidos como sinônimo de tensão
normal (força que age perpendicularmente à superfície por unidade de área)
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Estática dos fluidos
PRESSÃO
• Definida como uma força normal exercida por um fluido por unidade
de área.
• Unidade: N/m2 = 1 Pa
• A pressão é também usada para sólidos como sinônimo de tensão
normal (força que age perpendicularmente à superfície por unidade de área)
Çengel20
Estática dos fluidos
• Não confunda pressão com força!!!!!!!
PRESSÃO
21
Estática dos fluidos
ESCALAS DE PRESSÃO
Pressão absoluta Medida com relação ao vácuo absoluto 
(pressão absoluta zero)
PRESSÃO
Pressão manométrica Medida tomando-se como referência o 
valor da pressão atmosférica (Patm).
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Estática dos fluidos
ESCALAS DE PRESSÃO
Pressão absoluta Medida com relação ao vácuo absoluto 
(pressão absoluta zero)
PRESSÃO
Pressão manométrica Medida tomando-se como referência o 
valor da pressão atmosférica (Patm).
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Estática dos fluidos
ESCALAS DE PRESSÃO
Pressão absoluta Medida com relação ao vácuo absoluto 
(pressão absoluta zero)
PRESSÃO
Pressão manométrica Medida tomando-se como referência o 
valor da pressão atmosférica (Patm).
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Estática dos fluidos
PRESSÃO
O medidor utilizado para medir a 
pressão do ar de um pneu lê a 
pressão manométrica!
25
Estática dos fluidos
PRESSÃO
O medidor utilizado para medir a 
pressão do ar de um pneu lê a 
pressão manométrica!
32 psi (2,25 kgf/cm2)
Indica uma pressão de 32 psi 
acima da Patm.
26
Estática dos fluidos
PRESSÃO
O medidor utilizado para medir a 
pressão do ar de um pneu lê a 
pressão manométrica!
32 psi (2,25 kgf/cm2)
Indica uma pressão de 32 psi 
acima da Patm.
Ex.: Em um local onde a Patm seja de 
14,3 psi, a Pabs será:
32 + 14,3 = 46,3 psi
27
Estática dos fluidos
EQUAÇÃO BÁSICA DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS
• O objetivo principal é obter uma equação que permita determinar o
campo de pressão no fluido.
• Forças atuando no fluido:
28
Estática dos fluidos
EQUAÇÃO BÁSICA DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS
• O objetivo principal é obter uma equação que permita determinar o
campo de pressão no fluido.
• Forças atuando no fluido:
29
Estática dos fluidos
EQUAÇÃO BÁSICA DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS
• O objetivo principalé obter uma equação que permita determinar o
campo de pressão no fluido.
• Forças atuando no fluido:
• Em um fluído estático, a pressão é constante em qualquer secção
paralela à superfície do mesmo, mas varia de altura a altura.
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Estática dos fluidos
Equação básica da estática 
dos fluidos
FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS
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Estática dos fluidos
Equação básica da estática 
dos fluidos
FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS
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Estática dos fluidos
Equação básica da estática 
dos fluidos
FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS
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Estática dos fluidos
Equação básica da estática 
dos fluidos
FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS
Para um elemento de fluido
diferencial, a força de campo é:
g é o vetor gravidade local, 
ρ é a massa específica e
d∀ é o volume do elemento
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Estática dos fluidos
Equação básica da estática 
dos fluidos
FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS
Para um elemento de fluido
diferencial, a força de campo é:
g é o vetor gravidade local, 
ρ é a massa específica e
d∀ é o volume do elemento
Em coordenadas cartesianas:
35
Estática dos fluidos
Equação básica da estática 
dos fluidos
FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS
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Estática dos fluidos
Equação básica da estática 
dos fluidos
FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS
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Estática dos fluidos
Equação básica da estática 
dos fluidos
FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS
38
De modo geral, esperamos que a pressão varie com a posição dentro do fluido.
A força líquida de pressão que resulta dessa variação pode ser avaliada pela
soma de todas as forças que atuam nas seis faces do elemento fluido.
Estática dos fluidos
Equação básica da estática 
dos fluidos
FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS
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Estática dos fluidos
Equação básica da estática 
dos fluidos
FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS
40
Estática dos fluidos
Equação básica da estática 
dos fluidos
Força total
A força total atuando sobre um
volume de fluido é obtida pela
soma das forças de campo e de
superfície.
FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS
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Estática dos fluidos
Equação básica da estática 
dos fluidos
Força total
A força total atuando sobre um
volume de fluido é obtida pela
soma das forças de campo e de
superfície.
Aplicando a 2ª Lei do movimento 
de Newton – Fluido estático 
FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS
42
Estática dos fluidos
Equação básica da estática 
dos fluidos
43
Estática dos fluidos
Substituindo:
Equação básica da estática 
dos fluidos
44
Estática dos fluidos
Substituindo:
Equação básica da estática 
dos fluidos
Dividindo pelo volume ∆x∆y∆z , rearranjando os termos e fazendo 
o limite quando o volume do elemento tende a zero:
45
Estática dos fluidos
Substituindo:
Equação básica da estática 
dos fluidos
Dividindo pelo volume ∆x∆y∆z , rearranjando os termos e fazendo 
o limite quando o volume do elemento tende a zero:
46
Estática dos fluidos
Substituindo:
Equação básica da estática 
dos fluidos
Dividindo pelo volume ∆x∆y∆z , rearranjando os termos e fazendo 
o limite quando o volume do elemento tende a zero:
47
Estática dos fluidos
Equação básica da estática 
dos fluidos
48
Estática dos fluidos
Equação básica da estática 
dos fluidos
49
Estática dos fluidos
Por conveniência, escolhemos como referencial o eixo y (paralelo ao 
vetor gravidade), de forma que:
Equação básica da estática 
dos fluidos
50
Estática dos fluidos
Por conveniência, escolhemos como referencial o eixo y (paralelo ao 
vetor gravidade), de forma que:
Equação básica da estática 
dos fluidos
Equação BÁSICA da estática dos fluidos
51
Estática dos fluidos
Por conveniência, escolhemos como referencial o eixo y (paralelo ao 
vetor gravidade), de forma que:
Equação básica da estática 
dos fluidos
Equação BÁSICA da estática dos fluidos
Restrições: a) Fluido estático 
b) A gravidade é a única força de campo 
c) O eixo y é vertical e aponta para cima 
52
Estática dos fluidos
VARIAÇÃO DA PRESSÃO EM UM FLUIDO EM REPOUSO
FLUIDO INCOMPRESSÍVEL (ρ = cte)
• Um fluido incompressível tem massa específica constante, de forma que 
a integração da equação básica da estática dos fluidos fica simplificada.
53
Estática dos fluidos
VARIAÇÃO DA PRESSÃO EM UM FLUIDO EM REPOUSO
FLUIDO INCOMPRESSÍVEL (ρ = cte)
• Um fluido incompressível tem massa específica constante, de forma que 
a integração da equação básica da estática dos fluidos fica simplificada.
Admitindo que h= y0-y: 
54
A pressão em um fluido aumenta linearmente com a profundidade 
Estática dos fluidos
VARIAÇÃO DA PRESSÃO EM UM FLUIDO EM REPOUSO
FLUIDO INCOMPRESSÍVEL (ρ = cte)
• Um fluido incompressível tem massa específica constante, de forma que 
a integração da equação básica da estática dos fluidos fica simplificada.
Admitindo que h= y0-y: 
55
Estática dos fluidos
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
• Para líquidos, geralmente, é mais conveniente a adoção de um
referencial com um eixo h, paralelo ao vetor campo gravitacional, com
origem na superfície livre e sentido positivo para baixo:
56
Estática dos fluidos
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
• Para líquidos, geralmente, é mais conveniente a adoção de um
referencial com um eixo h, paralelo ao vetor campo gravitacional, com
origem na superfície livre e sentido positivo para baixo:
57
Estática dos fluidos
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
• Para líquidos, geralmente, é mais conveniente a adoção de um
referencial com um eixo h, paralelo ao vetor campo gravitacional, com
origem na superfície livre e sentido positivo para baixo:
Lei de Stevin
58
Estática dos fluidos
TEOREMA DE STEVIN
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
• A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é
igual ao produto do peso específico (ɣ) do fluido pela diferença de cotas
entre dois pontos (h).
• Assim, num fluido incompressível (ρ = constante):
 a pressão varia linearmente com a profundidade;
 a pressão é a mesma em todos os pontos sobre um dado plano
horizontal y no fluido
 o formato do recipiente não é importante para o cálculo da pressão em
algum ponto. 59
Estática dos fluidos
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
A distribuição de pressão num fluido homogêneo, incompressível e em 
repouso é função apenas da profundidade (em relação a um plano de 
referência) e não é influenciada pelo tamanho ou forma do tanque ou 
recipiente que contém o fluido. 
60
Estática dos fluidos
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
(Çengel)
61
Estática dos fluidos
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
Muitos problemas da engenharia envolvem a sobreposição de vários
fluidos imiscíveis de diferentes densidades, desta forma:
62
Estática dos fluidos
PRINCÍPIO DE PASCAL
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
A pressão aplicada em um fluido incompressível, contido em um recipiente 
fechado será transmitido integralmente a todos os pontos do fluido. 
63
Estática dos fluidos
PRINCÍPIO DE PASCAL
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
A pressão aplicada em um fluido incompressível, contido em um recipiente 
fechado será transmitido integralmente a todos os pontos do fluido. 
Um fluido apresenta uma superfície livre à atmosfera e
supõe-se que as pressões nos pontos indicados sejam:
64
Estática dos fluidos
PRINCÍPIO DE PASCAL
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
A pressão aplicada em um fluido incompressível, contido em um recipientefechado será transmitido integralmente a todos os pontos do fluido. 
Ao aplicar a força de 100 N à superfície do fluido:
Um fluido apresenta uma superfície livre à atmosfera e
supõe-se que as pressões nos pontos indicados sejam:
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Estática dos fluidos
PRINCÍPIO DE PASCAL
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
A pressão aplicada em um fluido incompressível, contido em um recipiente 
fechado será transmitido integralmente a todos os pontos do fluido. 
Ao aplicar a força de 100 N à superfície do fluido:
As pressões nos pontos indicados deverão, portanto,
ter os seguintes valores:
Um fluido apresenta uma superfície livre à atmosfera e
supõe-se que as pressões nos pontos indicados sejam:
66
Estática dos fluidos
A Figura abaixo mostra o efeito da infiltração de água num tanque
subterrâneo de gasolina. Se a densidade da gasolina é 0,68, determine
a pressão na interface gasolina-água e no fundo do tanque.
Dado: Patm = 101,325 kPa
ρágua (4° C) = 1000 Kg/m
3
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
Exemplo 1
67
Estática dos fluidos
Considere o esquema mostrado na figura em que a massa do
automóvel é de 1500 kg, A1 = 0,5 m
2 e A2 = 7 m
2 . Determine a força que
deve ser aplicada à área A1 para manter o sistema em equilíbrio.
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
Exemplo 2
68
Estática dos fluidos
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
FLUIDO COMPRESSÍVEL (ρ variável)
• A variação da pressão em um fluido compressível também é determinada 
através da integração da equação básica da estática dos fluidos:
• A massa específica (ρ) não é constante, de forma que é necessário
expressá-la em função de outra variável na equação. Uma relação entre a
massa específica e a pressão pode ser obtida da equação de estado do
gás ou por meio de dados experimentais.
p = ρRT
69
Estática dos fluidos
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
MANOMETRIA
• É a parte da estática de fluidos que estuda os métodos e instrumentos
destinados as medidas de pressão nos fluidos.
• Manômetro: dispositivo para a medida de pressão baseados nesta
técnica.
• Uso de colunas de líquido verticais ou inclinadas para medição de
pressão.
 Manômetro metálico
 Tubo piezométrico
 Tubo em U
 Manômetro de tubo inclinado
70
Estática dos fluidos
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
Manometria
MANÔMETRO METÁLICO (BOURDON)
• Medidor mecânico de pressão que consiste de um tubo de material
flexível disposto sob a forma de um arco. Sua extremidade é ligada a
um sistema de engrenagens que atua sobre um ponteiro para indicar
a alteração da pressão.
• A pressão é sempre mostrada na escala efetiva: Pm = Pint – Pext
https://www.youtube.com/watch?v=MXcFVG3yySA 
71
Estática dos fluidos
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
Manometria
TUBO PIEZOMÉTRICO
• É o tipo mais simples de manômetro. Consiste num tubo vertical
aberto no topo e conectado ao recipiente no qual desejamos conhecer
a pressão.
• O líquido subirá no tubo piezométrico a uma altura “h”,
correspondente à pressão interna.
• Não serve para a medição de grandes pressões ou para gases
72
Estática dos fluidos
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
Manometria
TUBO EM “U”
• A introdução de um líquido manométrico no manômetro de tubo em U,
permite utilizá-lo na medição de pressões de gases ou líquidos, pois
esse líquido impede que o gás escape pelo tubo.
73
Estática dos fluidos
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
Manometria
TUBO EM “U”
• O tubo em U também é utilizado para medir diferenças de pressão
entre sistemas fluidos, por exemplo, a diferença de pressão entre A e B.
74
Estática dos fluidos
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
Manometria
MANÔMETRO DE TUBO INCLINADO
• Usado para medir pequenas variações de pressão.
• Apresenta maior sensibilidade (deslocamento mais preciso do menisco)
75
Estática dos fluidos
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
ManometriaExemplo 3
Obter a equação manométrica para o esquema mostrado abaixo: 
76
Estática dos fluidos
Exemplo 4
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
Manometria
Dado o esquema da figura: 
a) Determine a leitura do manômetro metálico.
b) Qual a força que age sobre o topo do reservatório? 
77
Estática dos fluidos
Exemplo 5
Variação da pressão em um 
fluido em repouso
Manometria
No manômetro diferencial da figura, o fluido A é água, B é óleo e o 
fluido manométrico é mercúrio. Sendo h1=25 cm, h2=100 cm, h3=80 cm 
e h4=10 cm, qual é a diferença de pressão PA-PB?
Dados: ƔHg = 136000 N/m
3
ƔH2O = 10000 N/m
3
Ɣóleo = 8000 N/m
3
78
TÓPICO 2
Estática dos fluidos
Empuxo
79
• Quando se mergulha um corpo em um líquido, seu peso aparente
diminui, chegando às vezes a parecer totalmente anulado (quando o
corpo flutua). Esse fato se deve à existência de uma força vertical de
baixo para cima, exercida no corpo pelo líquido, a qual recebe o nome
de empuxo.
Empuxo
Estática dos fluidos
80
Estática dos fluidos
• Considere um objeto totalmente imerso em um líquido estático:
Empuxo
81
Estática dos fluidos
• Considere um objeto totalmente imerso em um líquido estático:
Empuxo
82
Estática dos fluidos
• Considere um objeto totalmente imerso em um líquido estático:
Empuxo
83
Estática dos fluidos
• Considere um objeto totalmente imerso em um líquido estático:
Empuxo
volume do elemento
84
Estática dos fluidos
• Considere um objeto totalmente imerso em um líquido estático:
Empuxo
85
Estática dos fluidos
Empuxo
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Paparente = Preal - E 
86
Quando o submarino estiver flutuando na superfície, o seu peso terá a mesma
intensidade do empuxo recebido. Para que o submarino afunde, deve-se aumentar o
seu peso, o que se consegue armazenando água em reservatórios adequados em
seu interior. Controlando a quantidade de água em seus reservatórios, é possível
ajustar o peso do submarino para o valor desejado.
Estática dos fluidos
Empuxo
Princípio de Arquimedes
EXEMPLO PRÁTICO
87
Estática dos fluidos
Empuxo
Princípio de Arquimedes
• Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido, podemos ter as
seguintes condições:
 Se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da
força de empuxo é igual à intensidade da força peso (E = P);
 Se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor do que a
intensidade da força peso (E < P);
Se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de empuxo é
maior do que a intensidade da força peso (E > P).
88
Estática dos fluidos
Empuxo
Exemplo 6
Princípio de Arquimedes
Um objeto com massa de 10kg e volume de 0,002 m³ está totalmente
imerso dentro de um reservatório de água (ρH2O = 1000 kg/m³),
determine:
a) Qual é o valor do peso do objeto? (utilize g = 10 m/s²)
b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre
o objeto? �
c) Qual o valor do peso aparente do objeto quando imerso na água?
89
Estática dos fluidos
Empuxo
Exemplo 7
Princípio de Arquimedes
Um cilindro de ferro fundido, de 30 cm de diâmetro e 30 cm de altura, é
imerso em água do mar (ɣ = 10300 N/m3).
a) Qual o empuxo que a água exerce no cilindro?
b)Qual seria o empuxo se o cilindro fosse de madeira
(ɣ=7500N/m3)? Considere que a intensidade da força de empuxo é
igual à intensidade da força peso.
c) Nesse caso, qual seria a altura submersa do cilindro?
90