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Profa. Dra. Ana Luiza Resende Pires e-mail: ana.l.pires@ufes.br DET11563 FENÔMENTOS DE TRANSPORTE I 2° semestre/2017 Sexta-feira: 13:00 – 17:00 Departamento de Engenharias e Tecnologia (DETEC) 1 MONITORIA VALÉRIA: valeriasotnas@gmail.com Segunda-feira: 08:40 - 10:20 (Eixo 3 - sala 13) Quarta-feira: 07:00 - 08:40 (Eixo 3 - sala 12) Quinta-feira: 08:40 - 10:20 (Eixo 3 - sala 13) 2 O QUE NÓS VIMOS NA AULA PASSADA? • Tópico 1 – Conceitos e definições Gerais Dimensões e unidades Fenômenos de transporte 3 O QUE NÓS VIMOS NA AULA PASSADA? • Tópico 1 – Conceitos e definições Gerais Dimensões e unidades Fenômenos de transporte mecânica dos fluidos, definição de fluido, classificação dos fluidos, hipótese do contínuo, propriedades dos fluidos 4 O QUE NÓS VIMOS NA AULA PASSADA? • Tópico 1 – Conceitos e definições Gerais Dimensões e unidades Fenômenos de transporte mecânica dos fluidos, definição de fluido, classificação dos fluidos, hipótese do contínuo, propriedades dos fluidos Massa específica Peso específico Volume específico Densidade relativa Compressibilidade Módulo de Elasticidade Pressão de vapor Tensão superficial Viscosidade (absoluta, dinâmica cinemática). 5 Fenômenos de Transporte Mecânica dos Fluidos (movimento) Transferência de calor (energia) Transferência de massa (matéria) 6 Fenômenos de Transporte Mecânica dos Fluidos (movimento) Transferência de calor (energia) Transferência de massa (matéria) FT I 7 Fenômenos de Transporte Mecânica dos Fluidos (movimento) Transferência de calor (energia) Transferência de massa (matéria) O estudo da mecânica dos fluidos é dividido em: • Estática dos fluidos: fluido em repouso • Cinemática dos fluidos: fluido em movimento 8 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Conceitos e definições 2. Estática dos fluidos e empuxo 3. Classificação dos escoamentos (cinemática dos fluidos) 4. Equações básicas na forma integral (Conservação da Energia, Equação da energia, Equação da quantidade de movimento) 5. Análise diferencial dos escoamentos (análise dimensional e semelhança, escoamento incompressível interno, medição de vazão, escoamento externo). 9 TÓPICO 2 Estática dos fluidos 10 Estática dos fluidos Estática dos fluidos Trata das propriedades e leis físicas que regem o comportamento dos fluidos livre da ação de forças externas 11 Estática dos fluidos Estática dos fluidos Trata das propriedades e leis físicas que regem o comportamento dos fluidos livre da ação de forças externas O fluido se encontra em repouso ou com deslocamento em velocidade constante 12 Estática dos fluidos Estática dos fluidos Trata das propriedades e leis físicas que regem o comportamento dos fluidos livre da ação de forças externas O fluido se encontra em repouso ou com deslocamento em velocidade constante As tensões de cisalhamento são nulas e as únicas forças que atuam nestas superfícies são provocadas pela pressão. 13 Estática dos fluidos Estática dos fluidos Trata das propriedades e leis físicas que regem o comportamento dos fluidos livre da ação de forças externas O fluido se encontra em repouso ou com deslocamento em velocidade constante As tensões de cisalhamento são nulas e as únicas forças que atuam nestas superfícies são provocadas pela pressão. O fluido está em repouso ou em um tipo de movimento que não obriga as partículas de fluido adjacentes a apresentarem deslocamento relativo. Fluido estático 14 Estática dos fluidos Estática dos fluidos Trata das propriedades e leis físicas que regem o comportamento dos fluidos livre da ação de forças externas O fluido se encontra em repouso ou com deslocamento em velocidade constante As tensões de cisalhamento são nulas e as únicas forças que atuam nestas superfícies são provocadas pela pressão. Fluido estático O fluido está em repouso ou em um tipo de movimento que não obriga as partículas de fluido adjacentes a apresentarem deslocamento relativo. 15 Estática dos fluidos PRESSÃO • Definida como uma força normal exercida por um fluido por unidade de área. • Unidade: N/m2 = 1 Pa 16 atm (atmosfera) kgf/cm2 (quilograma força por centímetro ao quadrado) bar (usual para pressão barométrica) mmHg (milímetro de mercúrio) psi (libra por polegada ao quadrado) mca (metro de coluna d’água) Estática dos fluidos PRESSÃO • Definida como uma força normal exercida por um fluido por unidade de área. • Unidade: N/m2 = 1 Pa 1 kPa = 103 Pa 1 MPa = 106 Pa 1 atm = 101,325 Pa = 101,325 KPa = 1,01325 bars 1 kgf/cm2 = 9,807 N/cm2 = 9,807 x 104 N/m2 = 9,807 x 104 Pa = 0,9807 bar 1 bar = 105 Pa = 0,1 Mpa = 100 MPa 17 Estática dos fluidos PRESSÃO • Definida como uma força normal exercida por um fluido por unidade de área. • Unidade: N/m2 = 1 Pa 18 Estática dos fluidos PRESSÃO • Definida como uma força normal exercida por um fluido por unidade de área. • Unidade: N/m2 = 1 Pa • A pressão é também usada para sólidos como sinônimo de tensão normal (força que age perpendicularmente à superfície por unidade de área) 19 Estática dos fluidos PRESSÃO • Definida como uma força normal exercida por um fluido por unidade de área. • Unidade: N/m2 = 1 Pa • A pressão é também usada para sólidos como sinônimo de tensão normal (força que age perpendicularmente à superfície por unidade de área) Çengel20 Estática dos fluidos • Não confunda pressão com força!!!!!!! PRESSÃO 21 Estática dos fluidos ESCALAS DE PRESSÃO Pressão absoluta Medida com relação ao vácuo absoluto (pressão absoluta zero) PRESSÃO Pressão manométrica Medida tomando-se como referência o valor da pressão atmosférica (Patm). 22 Estática dos fluidos ESCALAS DE PRESSÃO Pressão absoluta Medida com relação ao vácuo absoluto (pressão absoluta zero) PRESSÃO Pressão manométrica Medida tomando-se como referência o valor da pressão atmosférica (Patm). 23 Estática dos fluidos ESCALAS DE PRESSÃO Pressão absoluta Medida com relação ao vácuo absoluto (pressão absoluta zero) PRESSÃO Pressão manométrica Medida tomando-se como referência o valor da pressão atmosférica (Patm). 24 Estática dos fluidos PRESSÃO O medidor utilizado para medir a pressão do ar de um pneu lê a pressão manométrica! 25 Estática dos fluidos PRESSÃO O medidor utilizado para medir a pressão do ar de um pneu lê a pressão manométrica! 32 psi (2,25 kgf/cm2) Indica uma pressão de 32 psi acima da Patm. 26 Estática dos fluidos PRESSÃO O medidor utilizado para medir a pressão do ar de um pneu lê a pressão manométrica! 32 psi (2,25 kgf/cm2) Indica uma pressão de 32 psi acima da Patm. Ex.: Em um local onde a Patm seja de 14,3 psi, a Pabs será: 32 + 14,3 = 46,3 psi 27 Estática dos fluidos EQUAÇÃO BÁSICA DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS • O objetivo principal é obter uma equação que permita determinar o campo de pressão no fluido. • Forças atuando no fluido: 28 Estática dos fluidos EQUAÇÃO BÁSICA DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS • O objetivo principal é obter uma equação que permita determinar o campo de pressão no fluido. • Forças atuando no fluido: 29 Estática dos fluidos EQUAÇÃO BÁSICA DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS • O objetivo principalé obter uma equação que permita determinar o campo de pressão no fluido. • Forças atuando no fluido: • Em um fluído estático, a pressão é constante em qualquer secção paralela à superfície do mesmo, mas varia de altura a altura. 30 Estática dos fluidos Equação básica da estática dos fluidos FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS 31 Estática dos fluidos Equação básica da estática dos fluidos FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS 32 Estática dos fluidos Equação básica da estática dos fluidos FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS 33 Estática dos fluidos Equação básica da estática dos fluidos FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS Para um elemento de fluido diferencial, a força de campo é: g é o vetor gravidade local, ρ é a massa específica e d∀ é o volume do elemento 34 Estática dos fluidos Equação básica da estática dos fluidos FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS Para um elemento de fluido diferencial, a força de campo é: g é o vetor gravidade local, ρ é a massa específica e d∀ é o volume do elemento Em coordenadas cartesianas: 35 Estática dos fluidos Equação básica da estática dos fluidos FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS 36 Estática dos fluidos Equação básica da estática dos fluidos FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS 37 Estática dos fluidos Equação básica da estática dos fluidos FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS 38 De modo geral, esperamos que a pressão varie com a posição dentro do fluido. A força líquida de pressão que resulta dessa variação pode ser avaliada pela soma de todas as forças que atuam nas seis faces do elemento fluido. Estática dos fluidos Equação básica da estática dos fluidos FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS 39 Estática dos fluidos Equação básica da estática dos fluidos FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS 40 Estática dos fluidos Equação básica da estática dos fluidos Força total A força total atuando sobre um volume de fluido é obtida pela soma das forças de campo e de superfície. FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS 41 Estática dos fluidos Equação básica da estática dos fluidos Força total A força total atuando sobre um volume de fluido é obtida pela soma das forças de campo e de superfície. Aplicando a 2ª Lei do movimento de Newton – Fluido estático FORÇAS ATUANTES NOS FLUIDOS 42 Estática dos fluidos Equação básica da estática dos fluidos 43 Estática dos fluidos Substituindo: Equação básica da estática dos fluidos 44 Estática dos fluidos Substituindo: Equação básica da estática dos fluidos Dividindo pelo volume ∆x∆y∆z , rearranjando os termos e fazendo o limite quando o volume do elemento tende a zero: 45 Estática dos fluidos Substituindo: Equação básica da estática dos fluidos Dividindo pelo volume ∆x∆y∆z , rearranjando os termos e fazendo o limite quando o volume do elemento tende a zero: 46 Estática dos fluidos Substituindo: Equação básica da estática dos fluidos Dividindo pelo volume ∆x∆y∆z , rearranjando os termos e fazendo o limite quando o volume do elemento tende a zero: 47 Estática dos fluidos Equação básica da estática dos fluidos 48 Estática dos fluidos Equação básica da estática dos fluidos 49 Estática dos fluidos Por conveniência, escolhemos como referencial o eixo y (paralelo ao vetor gravidade), de forma que: Equação básica da estática dos fluidos 50 Estática dos fluidos Por conveniência, escolhemos como referencial o eixo y (paralelo ao vetor gravidade), de forma que: Equação básica da estática dos fluidos Equação BÁSICA da estática dos fluidos 51 Estática dos fluidos Por conveniência, escolhemos como referencial o eixo y (paralelo ao vetor gravidade), de forma que: Equação básica da estática dos fluidos Equação BÁSICA da estática dos fluidos Restrições: a) Fluido estático b) A gravidade é a única força de campo c) O eixo y é vertical e aponta para cima 52 Estática dos fluidos VARIAÇÃO DA PRESSÃO EM UM FLUIDO EM REPOUSO FLUIDO INCOMPRESSÍVEL (ρ = cte) • Um fluido incompressível tem massa específica constante, de forma que a integração da equação básica da estática dos fluidos fica simplificada. 53 Estática dos fluidos VARIAÇÃO DA PRESSÃO EM UM FLUIDO EM REPOUSO FLUIDO INCOMPRESSÍVEL (ρ = cte) • Um fluido incompressível tem massa específica constante, de forma que a integração da equação básica da estática dos fluidos fica simplificada. Admitindo que h= y0-y: 54 A pressão em um fluido aumenta linearmente com a profundidade Estática dos fluidos VARIAÇÃO DA PRESSÃO EM UM FLUIDO EM REPOUSO FLUIDO INCOMPRESSÍVEL (ρ = cte) • Um fluido incompressível tem massa específica constante, de forma que a integração da equação básica da estática dos fluidos fica simplificada. Admitindo que h= y0-y: 55 Estática dos fluidos Variação da pressão em um fluido em repouso • Para líquidos, geralmente, é mais conveniente a adoção de um referencial com um eixo h, paralelo ao vetor campo gravitacional, com origem na superfície livre e sentido positivo para baixo: 56 Estática dos fluidos Variação da pressão em um fluido em repouso • Para líquidos, geralmente, é mais conveniente a adoção de um referencial com um eixo h, paralelo ao vetor campo gravitacional, com origem na superfície livre e sentido positivo para baixo: 57 Estática dos fluidos Variação da pressão em um fluido em repouso • Para líquidos, geralmente, é mais conveniente a adoção de um referencial com um eixo h, paralelo ao vetor campo gravitacional, com origem na superfície livre e sentido positivo para baixo: Lei de Stevin 58 Estática dos fluidos TEOREMA DE STEVIN Variação da pressão em um fluido em repouso • A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico (ɣ) do fluido pela diferença de cotas entre dois pontos (h). • Assim, num fluido incompressível (ρ = constante): a pressão varia linearmente com a profundidade; a pressão é a mesma em todos os pontos sobre um dado plano horizontal y no fluido o formato do recipiente não é importante para o cálculo da pressão em algum ponto. 59 Estática dos fluidos Variação da pressão em um fluido em repouso A distribuição de pressão num fluido homogêneo, incompressível e em repouso é função apenas da profundidade (em relação a um plano de referência) e não é influenciada pelo tamanho ou forma do tanque ou recipiente que contém o fluido. 60 Estática dos fluidos Variação da pressão em um fluido em repouso (Çengel) 61 Estática dos fluidos Variação da pressão em um fluido em repouso Muitos problemas da engenharia envolvem a sobreposição de vários fluidos imiscíveis de diferentes densidades, desta forma: 62 Estática dos fluidos PRINCÍPIO DE PASCAL Variação da pressão em um fluido em repouso A pressão aplicada em um fluido incompressível, contido em um recipiente fechado será transmitido integralmente a todos os pontos do fluido. 63 Estática dos fluidos PRINCÍPIO DE PASCAL Variação da pressão em um fluido em repouso A pressão aplicada em um fluido incompressível, contido em um recipiente fechado será transmitido integralmente a todos os pontos do fluido. Um fluido apresenta uma superfície livre à atmosfera e supõe-se que as pressões nos pontos indicados sejam: 64 Estática dos fluidos PRINCÍPIO DE PASCAL Variação da pressão em um fluido em repouso A pressão aplicada em um fluido incompressível, contido em um recipientefechado será transmitido integralmente a todos os pontos do fluido. Ao aplicar a força de 100 N à superfície do fluido: Um fluido apresenta uma superfície livre à atmosfera e supõe-se que as pressões nos pontos indicados sejam: 65 Estática dos fluidos PRINCÍPIO DE PASCAL Variação da pressão em um fluido em repouso A pressão aplicada em um fluido incompressível, contido em um recipiente fechado será transmitido integralmente a todos os pontos do fluido. Ao aplicar a força de 100 N à superfície do fluido: As pressões nos pontos indicados deverão, portanto, ter os seguintes valores: Um fluido apresenta uma superfície livre à atmosfera e supõe-se que as pressões nos pontos indicados sejam: 66 Estática dos fluidos A Figura abaixo mostra o efeito da infiltração de água num tanque subterrâneo de gasolina. Se a densidade da gasolina é 0,68, determine a pressão na interface gasolina-água e no fundo do tanque. Dado: Patm = 101,325 kPa ρágua (4° C) = 1000 Kg/m 3 Variação da pressão em um fluido em repouso Exemplo 1 67 Estática dos fluidos Considere o esquema mostrado na figura em que a massa do automóvel é de 1500 kg, A1 = 0,5 m 2 e A2 = 7 m 2 . Determine a força que deve ser aplicada à área A1 para manter o sistema em equilíbrio. Variação da pressão em um fluido em repouso Exemplo 2 68 Estática dos fluidos Variação da pressão em um fluido em repouso FLUIDO COMPRESSÍVEL (ρ variável) • A variação da pressão em um fluido compressível também é determinada através da integração da equação básica da estática dos fluidos: • A massa específica (ρ) não é constante, de forma que é necessário expressá-la em função de outra variável na equação. Uma relação entre a massa específica e a pressão pode ser obtida da equação de estado do gás ou por meio de dados experimentais. p = ρRT 69 Estática dos fluidos Variação da pressão em um fluido em repouso MANOMETRIA • É a parte da estática de fluidos que estuda os métodos e instrumentos destinados as medidas de pressão nos fluidos. • Manômetro: dispositivo para a medida de pressão baseados nesta técnica. • Uso de colunas de líquido verticais ou inclinadas para medição de pressão. Manômetro metálico Tubo piezométrico Tubo em U Manômetro de tubo inclinado 70 Estática dos fluidos Variação da pressão em um fluido em repouso Manometria MANÔMETRO METÁLICO (BOURDON) • Medidor mecânico de pressão que consiste de um tubo de material flexível disposto sob a forma de um arco. Sua extremidade é ligada a um sistema de engrenagens que atua sobre um ponteiro para indicar a alteração da pressão. • A pressão é sempre mostrada na escala efetiva: Pm = Pint – Pext https://www.youtube.com/watch?v=MXcFVG3yySA 71 Estática dos fluidos Variação da pressão em um fluido em repouso Manometria TUBO PIEZOMÉTRICO • É o tipo mais simples de manômetro. Consiste num tubo vertical aberto no topo e conectado ao recipiente no qual desejamos conhecer a pressão. • O líquido subirá no tubo piezométrico a uma altura “h”, correspondente à pressão interna. • Não serve para a medição de grandes pressões ou para gases 72 Estática dos fluidos Variação da pressão em um fluido em repouso Manometria TUBO EM “U” • A introdução de um líquido manométrico no manômetro de tubo em U, permite utilizá-lo na medição de pressões de gases ou líquidos, pois esse líquido impede que o gás escape pelo tubo. 73 Estática dos fluidos Variação da pressão em um fluido em repouso Manometria TUBO EM “U” • O tubo em U também é utilizado para medir diferenças de pressão entre sistemas fluidos, por exemplo, a diferença de pressão entre A e B. 74 Estática dos fluidos Variação da pressão em um fluido em repouso Manometria MANÔMETRO DE TUBO INCLINADO • Usado para medir pequenas variações de pressão. • Apresenta maior sensibilidade (deslocamento mais preciso do menisco) 75 Estática dos fluidos Variação da pressão em um fluido em repouso ManometriaExemplo 3 Obter a equação manométrica para o esquema mostrado abaixo: 76 Estática dos fluidos Exemplo 4 Variação da pressão em um fluido em repouso Manometria Dado o esquema da figura: a) Determine a leitura do manômetro metálico. b) Qual a força que age sobre o topo do reservatório? 77 Estática dos fluidos Exemplo 5 Variação da pressão em um fluido em repouso Manometria No manômetro diferencial da figura, o fluido A é água, B é óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo h1=25 cm, h2=100 cm, h3=80 cm e h4=10 cm, qual é a diferença de pressão PA-PB? Dados: ƔHg = 136000 N/m 3 ƔH2O = 10000 N/m 3 Ɣóleo = 8000 N/m 3 78 TÓPICO 2 Estática dos fluidos Empuxo 79 • Quando se mergulha um corpo em um líquido, seu peso aparente diminui, chegando às vezes a parecer totalmente anulado (quando o corpo flutua). Esse fato se deve à existência de uma força vertical de baixo para cima, exercida no corpo pelo líquido, a qual recebe o nome de empuxo. Empuxo Estática dos fluidos 80 Estática dos fluidos • Considere um objeto totalmente imerso em um líquido estático: Empuxo 81 Estática dos fluidos • Considere um objeto totalmente imerso em um líquido estático: Empuxo 82 Estática dos fluidos • Considere um objeto totalmente imerso em um líquido estático: Empuxo 83 Estática dos fluidos • Considere um objeto totalmente imerso em um líquido estático: Empuxo volume do elemento 84 Estática dos fluidos • Considere um objeto totalmente imerso em um líquido estático: Empuxo 85 Estática dos fluidos Empuxo PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES Paparente = Preal - E 86 Quando o submarino estiver flutuando na superfície, o seu peso terá a mesma intensidade do empuxo recebido. Para que o submarino afunde, deve-se aumentar o seu peso, o que se consegue armazenando água em reservatórios adequados em seu interior. Controlando a quantidade de água em seus reservatórios, é possível ajustar o peso do submarino para o valor desejado. Estática dos fluidos Empuxo Princípio de Arquimedes EXEMPLO PRÁTICO 87 Estática dos fluidos Empuxo Princípio de Arquimedes • Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido, podemos ter as seguintes condições: Se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da força peso (E = P); Se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da força peso (E < P); Se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E > P). 88 Estática dos fluidos Empuxo Exemplo 6 Princípio de Arquimedes Um objeto com massa de 10kg e volume de 0,002 m³ está totalmente imerso dentro de um reservatório de água (ρH2O = 1000 kg/m³), determine: a) Qual é o valor do peso do objeto? (utilize g = 10 m/s²) b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre o objeto? � c) Qual o valor do peso aparente do objeto quando imerso na água? 89 Estática dos fluidos Empuxo Exemplo 7 Princípio de Arquimedes Um cilindro de ferro fundido, de 30 cm de diâmetro e 30 cm de altura, é imerso em água do mar (ɣ = 10300 N/m3). a) Qual o empuxo que a água exerce no cilindro? b)Qual seria o empuxo se o cilindro fosse de madeira (ɣ=7500N/m3)? Considere que a intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da força peso. c) Nesse caso, qual seria a altura submersa do cilindro? 90
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