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Cálculo - Lista com Gabarito

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ilJ,ilop p*/fln, T 1,,Á,t(^, lWxÁ$^fu
qn^+,,
6.8. EruRcÍctos
6.13 Exercícios
319
(,rfcut."leasseguintesintegrais@emseguida,deriveseusresulta-Y dos para conÍerir as respostas:
@lwz@)d,a
2. Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
@) Í r(r * 3)(r + t) d,r
h) Í (3* + s)3 d,,
(c) [\u"
.lfn
@lp?+r)2dr
,r.r. lJi@-\fr+L)dr
,gf*Yo.
retlWo"
wl*0"$)1ffi*
n, l&
@1ffi*
b)1fuu.
f-
$/ Jr +,dr
otlffi
@) I v@ - avz) d,v
() Í,fr«,-,,6)'d*
g}/Lo'd,r
,u/{#0"
$l5e*d'r
ot lo* - #,"
ot lrfi*fftu"
e) I r {id,r
@1fi^,
o le.+u,
ffl&*
@lo!fu*
Al6%
f_
1t7 J rl'/a + bra dr
U/!Y*
320
k) Í sen(2r) cos'(2r) dr
o) Í u(l)sec2(ílo,
f r os(o.r\dt(m)l----.-L-
' 
.l 1/b + sen(or)
@) Ír**0,
@ Íu#ã0.
Ot I r2e*'dr
otlffi,*
o)1ffiu,
cepÍruro 6. .nm'GRAçÁo rivorrnvroa
\@|ffi*
olffi,a.
utlh
@|ffi*
wt [*P*
'' rl@lrff*(nÍffiu"
@ | B* cos{r') d,r
as seguintes integrais, usando as substituiçÕes dadas:
/ dr---
,_J u/Er4' : rásec(Í1 Oyfffi, use r: sen(t)
fdrI "* ,. useÍ: 
-ln(tJ e" *l 
----
,11 #G'usez: r+ tfr
f rdrJw (0 /-5;*êz:t+ifrl {llr.i \
6CA*te as seguintes integrais usando o método de integração por partes:V
(a) I *"'a* Vl arccos(2r)d,r
@)/ 12 sen(r)d,x ,gÍ 3'cos(r)d,r
k) l#** ,9 |rarcts(r)d'r
@) Í e*t cosQrt) d,t $) I secs(r) d,r
@ I sen,(tn{t)) dr (i) !(, - 1) ")' o*
(u)
(b)
(c)
6.13. ExaRcÍctu
^rk) l#u"
ot lp*0"
Wl I rcttsecz(r)dr
($ lr'""(*)ts(r)d'r
@) I # sen(lt)d,t
Wl I ta cos(2t) d'r
Ol I 14 e'd'r
k) I (*u - ,r * x) e-' d,r
r_
@ J,h+*'dx
b) l#tcos(ra)d,r
k) Í cos(tn(r)) d.r
@)|ffi
I tnul*1r'"3(*)d*
| "'n'ç*1"os2(r) d,r
1' setts l"t) ,l:ü.7
.l 1/ cos(r)
\
b) I 12 senh(r) d,r
f(t\ J *arssenh(2r)dr
fu) Í r4e-'d,r
W|ffia.
@lrseê(r)d,r
$) Í h3@) dr
t_{i 
.l t/rtn(r)dr
f_
@) J r{rrtdx
321
^ft\(S/pafcufe as seguintes integrais usando primeiramente o método de substituição
ve depois, integração por partes:
@) | "$ d,*
f_
@ J sen(,/r) dr
(b)
(c)
(d)
@ f 15 e*' dt:
alcule as seguintes intep;rais clue envolvem potências de funções
'cotgz(2r) + cotg4(2r)) dn
@ 
.["",011,;à
442'
[11]
[12] Comprimento de cada
CAPÍTULO 11. RESPOSTAS
--!:. altura o 'Ç(;-\/3' ti-VJ
eliminada. 127) 18.22 rn
-01 
(à, o),
LL.6 Capítulo 6
[2] a) f(r'? - r)á + cb) f;tn(nz+ 1) + cc) J(c + 5)B + cd) *!1fi - ay * c; a I 0
e) iQW' - aya) + c
0 â\6íTE+rg) ç# + 
"h) -5}};,* * c; a*0í) à(o+ bra)* a c; bl0
i) ry + iln(r)+ c k) -lcos3(2r) + cr) seé(t) + 
"n\ 2;\/íT;""@ * c; a * 0
n) 
-nb * c o) +\Ã4+ . P) *"" + c q) f,arcsen'(v) + cr) -f,arcts(4e-") * c
s) 
-n;fu + c t) -+(F+E) + c u) tn(tn(r)) * c v) 
"arcsen(c) a "
w) 
-cos(tn(")) + cx) 2 sen(1ETT) + 
" 
y) â(r + ru)3 + c fi ffi + c
[3]a)z r/Í,arcsec(ft)+cb)r-tn(e" + 1) + cc)?tETÍ("-2)+cd) -,/T-F+c
de Otimizaçáo
[1] 32 u.a.,12 volume {6,W1 u.a.,- +# [6] (r, o), [zl 'f n,',[8]r:5meh:5m, adrado de lados /-cr,
= # rn,l14l1, [15] ts(o): *,
11,6lr : h:1. [17]largurury,
[19] 10 e 
-10, l2A) 4 et,tztt#.#
[221a)'m:
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[281
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8) 1,9) 0,1 0,72) 7,
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a,2q a;r!
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aos20anos. [25] t: : t e, : *
e2,2o1e-à)
1.1.6. CAPÍNJLO 6
e) 2(1 + t@ - 2tn({r+ 1) + rf)3\/ l.I,a(8 - 4rà +3râ) + c \
l4la)e*(r * 1) + cb)2rsen(*) - (*'-Z)cos{r) * cc) ç; +"d).:ks+frfsskü +,
e) |r (s en(tn (r) ) - cos ( tn (r))) + c f) - à \FW * r ar cco s (zr) + cd e%+i=§» + .
h)€tl)rs4(e) 
-t+"
i) l(sec(a)ts(r) + tn(lsec(r) + ts(r)l)) * c l) -re-" + c k) *t" -1) + c
t) 
-àlT;ã(r'+2)+ c. Sugestão: façau: Í2. m) -r cots(*)*ln(lsen(r)l) +cn)
r sec(r) 
- 
ln(lsec(r) + tg(z)l) + c
o) cos(5r) ( # - +) + sen(lr)(ff - #l +, p) sen(zfl ($ - S + ]) + cos(2x) ("' * *) + 
"q) 
"'(*n - 4r3 * L2r2 - 24r +24) * cr) 
-e-* (r5 * 5ra * 19e3 * 57r.2 * l15r + 115) * c s) cosh(r) (r2 + z) - 2 r senh(r) + ct)
*((t + 8*2)arssenh(2r) - zrt/t +W) + c
u) 
-6-c (ra+4x3+12r2+24r+24)+cv) r-arcsen(r) Jt=7*cw) ntg(r)+ln(cos(r))+c
x) r (tn3(r) 
- 
3tn2(r) + 6tn(r) 
- 
6) + 
"y1Sçm@) - 2) + c
z) 
*,(" + t)8(sr - 2) + c
t5] a) à(r$t+ t tarssenh(r))+cb) f,(sen(ra)(rt-z)+ Zraeos(ra))*c. Sugestão: uset: 14. c)'1@os(ln(")) + sen(In(r))) + c d) z"& (fi 
- 
1) + c
e)z(sen({r) 
- 1frcos(rf")) +.f) e" (* - *' * 1) + c.
lel u) à tg'(r)+ cb) W (35cos(4r) - 28cos{2x) + 57) * c c) Ê - *# +,
d) 
-2 /*ffi1t-zucos2(r) + $cosa(r)) +ce) cos(r) *tn(lcosec(r) - cots(z)l) +cf)
-l cot93(2r) + r g) -l cotss(r) + c
h) S(3ar - Scos(ar)sen(ar) - 2serf (ar)cos(ar)) * c; a. * 0 í) -ffç"""'{y) + 3) + 
" 
j)
tgí(r)
5Í21ú- -arcsen(i)+cb) W-fiarcts(ffi)+cc) -E *,
d) tn(lr + t/F 
- 
11) + c e) àt"(lffil) +, 0 -erarcsen(l - r) - L@ + ?)t/íí:7 + c
*; -tro:e,Jr8 + ch) ffi + cr) frJF + z + rn(r + JFT21) + "i) Sarcts(ffi) + c
t*t *t"ttffil) + cl) #* cm) *ffi * 
"fl lrJT+# + 12 + f,arcsen(r) * co) 2\/e'71+ 
"p) 1F=\+ ln(lx a @-- 111a "q)-w
lsl 
") - ;ffi + cb) - --14L. * " ") tn(l"Wl ) +, : ar cs enh(ff) +
c
[el a) larcsen(Zr - 2) + cu) -i1/TF= r a t + #t"$/W- 
" 
* + t/!r- f tl * c c)
d) arssenh(ffi)+"e) tn(2x-r*2!/F- 
" 
- 
1)+'0 ir/W +§ +1*fiarssi,nn(ff)+
c
g) 
- 
ar c s en{z 
- 
") h) 2,/íT 2r +7 * ar s s en(Ç) + c i) JT=T;TF * | ar s s enh(ff) + "
» ,E +6r + u - arssenh(f) +,
[10] a) iln (m) + § ar ct s(tr) +, u) l"( I ffi I ) -2ar ct e @) + c c) ltn(rz + 2) + firy + c

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