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ilJ,ilop p*/fln, T 1,,Á,t(^, lWxÁ$^fu qn^+,, 6.8. EruRcÍctos 6.13 Exercícios 319 (,rfcut."leasseguintesintegrais@emseguida,deriveseusresulta-Y dos para conÍerir as respostas: @lwz@)d,a 2. Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição: @) Í r(r * 3)(r + t) d,r h) Í (3* + s)3 d,, (c) [\u" .lfn @lp?+r)2dr ,r.r. lJi@-\fr+L)dr ,gf*Yo. retlWo" wl*0"$)1ffi* n, l& @1ffi* b)1fuu. f- $/ Jr +,dr otlffi @) I v@ - avz) d,v () Í,fr«,-,,6)'d* g}/Lo'd,r ,u/{#0" $l5e*d'r ot lo* - #," ot lrfi*fftu" e) I r {id,r @1fi^, o le.+u, ffl&* @lo!fu* Al6% f_ 1t7 J rl'/a + bra dr U/!Y* 320 k) Í sen(2r) cos'(2r) dr o) Í u(l)sec2(ílo, f r os(o.r\dt(m)l----.-L- ' .l 1/b + sen(or) @) Ír**0, @ Íu#ã0. Ot I r2e*'dr otlffi,* o)1ffiu, cepÍruro 6. .nm'GRAçÁo rivorrnvroa \@|ffi* olffi,a. utlh @|ffi* wt [*P* '' rl@lrff*(nÍffiu" @ | B* cos{r') d,r as seguintes integrais, usando as substituiçÕes dadas: / dr--- ,_J u/Er4' : rásec(Í1 Oyfffi, use r: sen(t) fdrI "* ,. useÍ: -ln(tJ e" *l ---- ,11 #G'usez: r+ tfr f rdrJw (0 /-5;*êz:t+ifrl {llr.i \ 6CA*te as seguintes integrais usando o método de integração por partes:V (a) I *"'a* Vl arccos(2r)d,r @)/ 12 sen(r)d,x ,gÍ 3'cos(r)d,r k) l#** ,9 |rarcts(r)d'r @) Í e*t cosQrt) d,t $) I secs(r) d,r @ I sen,(tn{t)) dr (i) !(, - 1) ")' o* (u) (b) (c) 6.13. ExaRcÍctu ^rk) l#u" ot lp*0" Wl I rcttsecz(r)dr ($ lr'""(*)ts(r)d'r @) I # sen(lt)d,t Wl I ta cos(2t) d'r Ol I 14 e'd'r k) I (*u - ,r * x) e-' d,r r_ @ J,h+*'dx b) l#tcos(ra)d,r k) Í cos(tn(r)) d.r @)|ffi I tnul*1r'"3(*)d* | "'n'ç*1"os2(r) d,r 1' setts l"t) ,l:ü.7 .l 1/ cos(r) \ b) I 12 senh(r) d,r f(t\ J *arssenh(2r)dr fu) Í r4e-'d,r W|ffia. @lrseê(r)d,r $) Í h3@) dr t_{i .l t/rtn(r)dr f_ @) J r{rrtdx 321 ^ft\(S/pafcufe as seguintes integrais usando primeiramente o método de substituição ve depois, integração por partes: @) | "$ d,* f_ @ J sen(,/r) dr (b) (c) (d) @ f 15 e*' dt: alcule as seguintes intep;rais clue envolvem potências de funções 'cotgz(2r) + cotg4(2r)) dn @ .["",011,;à 442' [11] [12] Comprimento de cada CAPÍTULO 11. RESPOSTAS --!:. altura o 'Ç(;-\/3' ti-VJ eliminada. 127) 18.22 rn -01 (à, o), LL.6 Capítulo 6 [2] a) f(r'? - r)á + cb) f;tn(nz+ 1) + cc) J(c + 5)B + cd) *!1fi - ay * c; a I 0 e) iQW' - aya) + c 0 â\6íTE+rg) ç# + "h) -5}};,* * c; a*0í) à(o+ bra)* a c; bl0 i) ry + iln(r)+ c k) -lcos3(2r) + cr) seé(t) + "n\ 2;\/íT;""@ * c; a * 0 n) -nb * c o) +\Ã4+ . P) *"" + c q) f,arcsen'(v) + cr) -f,arcts(4e-") * c s) -n;fu + c t) -+(F+E) + c u) tn(tn(r)) * c v) "arcsen(c) a " w) -cos(tn(")) + cx) 2 sen(1ETT) + " y) â(r + ru)3 + c fi ffi + c [3]a)z r/Í,arcsec(ft)+cb)r-tn(e" + 1) + cc)?tETÍ("-2)+cd) -,/T-F+c de Otimizaçáo [1] 32 u.a.,12 volume {6,W1 u.a.,- +# [6] (r, o), [zl 'f n,',[8]r:5meh:5m, adrado de lados /-cr, = # rn,l14l1, [15] ts(o): *, 11,6lr : h:1. [17]largurury, [19] 10 e -10, l2A) 4 et,tztt#.# [221a)'m: l23l L: ts. 1261a) '- tn(z),b) a droga é [281 ital: 1) -1, lo, r,5) 0, 6) L,7) +x,, 8) 1,9) 0,1 0,72) 7, 1.3) d,74 17) +x, 18) + 23) ) *2,25) -1,26) o, a,2q a;r! b).,1 : #. aos20anos. [25] t: : t e, : * e2,2o1e-à) 1.1.6. CAPÍNJLO 6 e) 2(1 + t@ - 2tn({r+ 1) + rf)3\/ l.I,a(8 - 4rà +3râ) + c \ l4la)e*(r * 1) + cb)2rsen(*) - (*'-Z)cos{r) * cc) ç; +"d).:ks+frfsskü +, e) |r (s en(tn (r) ) - cos ( tn (r))) + c f) - à \FW * r ar cco s (zr) + cd e%+i=§» + . h)€tl)rs4(e) -t+" i) l(sec(a)ts(r) + tn(lsec(r) + ts(r)l)) * c l) -re-" + c k) *t" -1) + c t) -àlT;ã(r'+2)+ c. Sugestão: façau: Í2. m) -r cots(*)*ln(lsen(r)l) +cn) r sec(r) - ln(lsec(r) + tg(z)l) + c o) cos(5r) ( # - +) + sen(lr)(ff - #l +, p) sen(zfl ($ - S + ]) + cos(2x) ("' * *) + "q) "'(*n - 4r3 * L2r2 - 24r +24) * cr) -e-* (r5 * 5ra * 19e3 * 57r.2 * l15r + 115) * c s) cosh(r) (r2 + z) - 2 r senh(r) + ct) *((t + 8*2)arssenh(2r) - zrt/t +W) + c u) -6-c (ra+4x3+12r2+24r+24)+cv) r-arcsen(r) Jt=7*cw) ntg(r)+ln(cos(r))+c x) r (tn3(r) - 3tn2(r) + 6tn(r) - 6) + "y1Sçm@) - 2) + c z) *,(" + t)8(sr - 2) + c t5] a) à(r$t+ t tarssenh(r))+cb) f,(sen(ra)(rt-z)+ Zraeos(ra))*c. Sugestão: uset: 14. c)'1@os(ln(")) + sen(In(r))) + c d) z"& (fi - 1) + c e)z(sen({r) - 1frcos(rf")) +.f) e" (* - *' * 1) + c. lel u) à tg'(r)+ cb) W (35cos(4r) - 28cos{2x) + 57) * c c) Ê - *# +, d) -2 /*ffi1t-zucos2(r) + $cosa(r)) +ce) cos(r) *tn(lcosec(r) - cots(z)l) +cf) -l cot93(2r) + r g) -l cotss(r) + c h) S(3ar - Scos(ar)sen(ar) - 2serf (ar)cos(ar)) * c; a. * 0 í) -ffç"""'{y) + 3) + " j) tgí(r) 5Í21ú- -arcsen(i)+cb) W-fiarcts(ffi)+cc) -E *, d) tn(lr + t/F - 11) + c e) àt"(lffil) +, 0 -erarcsen(l - r) - L@ + ?)t/íí:7 + c *; -tro:e,Jr8 + ch) ffi + cr) frJF + z + rn(r + JFT21) + "i) Sarcts(ffi) + c t*t *t"ttffil) + cl) #* cm) *ffi * "fl lrJT+# + 12 + f,arcsen(r) * co) 2\/e'71+ "p) 1F=\+ ln(lx a @-- 111a "q)-w lsl ") - ;ffi + cb) - --14L. * " ") tn(l"Wl ) +, : ar cs enh(ff) + c [el a) larcsen(Zr - 2) + cu) -i1/TF= r a t + #t"$/W- " * + t/!r- f tl * c c) d) arssenh(ffi)+"e) tn(2x-r*2!/F- " - 1)+'0 ir/W +§ +1*fiarssi,nn(ff)+ c g) - ar c s en{z - ") h) 2,/íT 2r +7 * ar s s en(Ç) + c i) JT=T;TF * | ar s s enh(ff) + " » ,E +6r + u - arssenh(f) +, [10] a) iln (m) + § ar ct s(tr) +, u) l"( I ffi I ) -2ar ct e @) + c c) ltn(rz + 2) + firy + c
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