5ListadeExercciosMatrizes 20180503114538

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5ª Lista de Exercícios – Geometria Analítica e Álgebra Linear 
1. Determine os valores de x e y que satisfazem: 
ቀ 1 x − 2yx + 18 4 ቁ = ൬
1 y + 1
y − 3x 4 ൰ 
2. Dadas as seguintes matrizes: 
A = ቀ1 23 −4ቁ B = ቀ 
 5 0
−6 7ቁ C = ቀ
1 −3 4
3 6 −5ቁ D = ቀ
1 2
3 4ቁ E = ቀ
5 4
6 11ቁ 
a) Calcule 5A – 2B e 2A + 3B 
b) Calcule A2 e AC 
c) Mostre que D e E comutam 
3. Considere as matrizes A2x2 = (aij) ⇒ a୧୨ = ൜
i + j, i = j
0, i ≠ j e B2x2 = (bij) = 2i – 3j . Calcule A+B. 
4. Determine, se possível x para que a matriz ൭
0 2x 1
xଶ 0 −4x
x + 1 xଷ 0
൱ seja simétrica. 
5. Seja A–1 = ቀ1 30 1ቁ e B = ቀ
−1 0
 2 −1ቁ. 
Determine, se possível, a matriz X tal que: (ATX)–1 = (B–1)–1. 
6. Sejam A = ቀ−1 −2−3 −5ቁ , B = ቀ
 2
−1ቁ e C = ቀ
 1 4
−4 −8ቁ. 
Determine, se possível, a matriz X tal que A + BX = C. 
7. Considere a operação a seguir entre matrizes e calcule a soma de todos os elementos da matriz K. 
ቀ6 24 3ቁ ∙ K = ቀ
−6
 1ቁ 
8. Sendo A = ቀ1 23 4ቁ e B = ቀ 
1 0
2 1ቁ, determine a matriz M = (A + B)
t. 
9. Escreva a matriz 2x3 tal que a୧୨ = ൜
i + j, i = j
2i − j, i ≠ j . 
10. Calcule a matriz inversa de A = ቀ 4 3−1 −1ቁ. 
11. Determine a matriz inversa de A dada por a୧୨ = ൜
sen(i + j)π, i = j
cos (j − i)π, i ≠ j 
12. Sejam A = ቀ1 21 4ቁ e B = ൬ 
2 −1
x y൰, duas matrizes. Se B é a inversa de A, calcule x + y. 
13. Seja A = ൥
1 0 0
0 2 0
0 0 3
൩. Determine A2, A3 e A4. 
Encontre uma expressão geral para An, onde n é qualquer número natural. 
14. Seja A = ൥
0 1 2
0 0 1
0 0 0
൩. Determine A2, A3 e A4. 
Encontre uma expressão geral para An, onde n é qualquer número natural. 
15. Seja B = ൥
4 − x −4 −4
2 −2 −x − 4
3 −3 −4 − x
൩. Determine todos os valores de x que satisfazem det(B) =0. 
16. A matriz que representa rotações no plano xy é A(θ) = ቂcosθ −senθsenθ cosθቃ. 
a) Verifique que A(θ1)∙ A(θ2) = A(θ1 + θ2). Explique o que isto significa geometricamente. 
b) Calcule A(θ)∙A(−θ). Explique geometricamente esse resultado.