Buscar

AvaliacaoI_Resolucao

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 9 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 9 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 9 páginas

Prévia do material em texto

1
1a Avaliac¸a˜o Parcial – Equac¸o˜es Diferenciais “A”. Prof. Charles R. P. Szinvelski
1os/2012 - Data: 23/04/2012
Nome: Nota:
Assunto: EDO’s 1.
1) ( (1,0 ponto) ) PVI. Resolva o PVI abaixo:{
2yy′ = ex−y
2
y(4) = 2
, (1)
2) ( (2,0 pontos) ) Equac¸o˜es de Bernoulli. As vezes e´ poss´ıvel resolver uma equac¸a˜o na˜o-linear por
meio de uma mudanc¸a de varia´vel dependente que a transforma numa equac¸a˜o linear. A classe mais importante
destas equac¸o˜es tem a forma
y′ + p(x)y = g(x)yn (2)
Para a resoluc¸a˜o da Equac¸a˜o (2), quando n 6= 0 ou n 6= 1, utiliza-se de uma substituic¸a˜o v = y1−n, permitindo
a reduc¸a˜o da Equac¸a˜o (2) numa ED Linear, ie
y 6= 0, divida a ED acima por yn
y−ny′ + p(x)y1−n = g(x), utilizando a mudanc¸a de varia´vel indicada e
v′ = (1− n)y−n
dy
dx
, obtendo
1
1− n
v′ + p(x)v = g(x).
(3)
Fac¸a o que se pede, para o PVI dado: {
x2y′ + 2xy = y3; x > 0
y(1) = 1
, (4)
2a) ( (0,5)) Informe n para o PVI dado.
2b) ( (0,5)) Informe v = y1−n, neste caso.
2c) ( (1,0)) Resolva o PVI.
3) ( (4,0 pontos) ) Dada a EDO:
(
x2 − 2x
)
y′′ + 2 (1− x) y′ + 2y = 6
(
x2 − 2x
)2
, fac¸a o que se pede:
3a) ( (0,2)) Classifique esta EDO:
.
3b) ( (0,2)) Monte a EDO Homogeˆnea associada a EDO dada.
3c) ( (2,0)) Mostre que as func¸o˜es y1(x) = x
2 e y2(x) = x− 1 (para x 6= 0 e x 6= 2) sa˜o duas soluc¸o˜es
linearmente independentes da EDO Homogeˆnea.
3d) ( (0,5)) Pode-se aplicar o Me´todo dos Coeficientes Indeterminados para determinar uma soluc¸a˜o
particular da ED original? Justifique e mostre a forma geral dessa soluc¸a˜o particular.
3e) ( (0,5)) Pode-se aplicar o Me´todo da Variac¸a˜o de Paraˆmetros para determinar uma soluc¸a˜o parti-
cular? Justifique e mostre a forma geral dessa soluc¸a˜o particular.
3f) ( (0,6)) Determine a soluc¸a˜o geral.
4) ( (4,0 pontos) ) Ache a soluc¸a˜o geral de: y′′′ + y′′ = ex cosx.
1Apresente as contas e o material permitido para consulta sa˜o as tabelas de derivac¸a˜o, integrac¸a˜o e material relacionado
ao Me´todo dos Coeficientes Indeterminados e Me´todo da Variac¸a˜o dos Paraˆmetros (disposta no xerox e no s´ıtio eletroˆnico:
http://sites.google.com/site/charlessz45).
����������	�
���
	��	�����	���	�������	��������������	�����
������������	������������ ��
���!��
�����!�"�	��	�#�$%
&
'$($�
�
��������	�
�����
�������
�
���� ����� � ���	
 �													
���
�� � �																												 
• �����
�����	������������
��������������
�����
����� ��
�!����"����� � ���	
�� ���� � 
������	
� � ���� � ���	
 � ���	
�� �	�� � ���	
 ���� � �� � ���	
�� � ����						
�� 
�
• �#��$�
��
���������
����#
����
�����%�"�����	
 �� � ��� ���
�� � ��																														���� � �� � �� � ������ ��� �� � ������� �� � �� � �� � ��							
���
�
• 
����#
��&��
��!������#���
������������#
����
�����'�"��� � �� � �� � ��	�� �	
 � �� � �� � ��	�			�� �� � ! �	
 � �� � !						
���
�
• ����(
��"#����
���������
����#
����
�����)�"��	
 � �� � !�� $%��	
� � $%
�� �!��� �� � � � "#!�			& � "#!�� �� � � � &�� '�� � √� � &�� � � √� � &�� � � √� � )							
*��
�
• 
���������������
�
�
����
�����*���#(�#��
+���)"�� � √� � )�	���������� � �� � � ��� � � √� � )�� � � � � )�� � � � )�� ) � +						
,��
Parsec
Textbox
• �����������,��#
����
�����*�����+���
����������
�
�
��-."�� � √� � )�			) � +�� � � √� � +�� � � √��
�
��������%�
/
�
��������������0��
�
��������
��"�
� -���� � ��� � �./ � 0 +									
���
�� � �																																											�
�
• -�������
����
�����	��������"������� � ����� � �.���� �� � ����� � �.���																	
���
�
• -�������
����
�����%�������."����. � ������. � �.����. �� ����. � ������� � ���										
���
�
• �#�����������$�
��
"�- � � 1 � ���			
���� � �1 � ���.		��1 � ���.�� �1 � � ��. � 1� � � ��.												
*��
�
• �����������)�����*��#
����
�����'�"�����. � ������� � ����� 1� � � ����1 � ����
�
%
���#1�����#��
�
��������
��2��� # 1� � ��1��� �1�1� � �
� #� � � � � � # � � � � � # � # � ��
�
%����#1�����1 � ���20�#�����(
��2�1 � ���2� # � ��1 � ���. � 1 � ����
�
%(��
�����
������2�
• �
������
����
�����%������������
���������
���������."�
�� � �� � � �.���� ���. � �� ��. � �.�.���� ���. � �� ��� � ����� ����. � �� ��� � ��� � 345		����. � ��1�	�	��� � 1�� ��1� � �� 1 � ��� � 345		 �� 1� � �� # 1��� �� # 1� � �� 1 � ��� �						# � ��� �� �1� � �� 1 � ����� ��1� � �� 1 � ��� �											5�"678"739:	84:	
 ���� 1� �� 1 � ��� �															&;�9<=4	>7#�9:	
,��
�
• 3
����
�����,�0�1
�����#��$�
#��"�?
�� � �@A
��B�� 8
�� � ���� ?
�� � �@�C�B� � ��C@��B� � ��CDE	
�� � �DE	
�FG� � ��C � ��C 			
H��
�
• 4�������(
��
����
�����,�������������
�������5�"�1� �� 1 � ����� ��C 1� � ��C I ��J 1 � ��C I ���J � 
��C1�� � ��K 																					
L��
�
• �#��$�
��
���������
����#
����
�����6�"�
��C1�� � ��K�� �
��C1�� � � ��K ���� ��C1 � ����K���
� ��C1 � �M��N * � )O�� ��C 1 � �* ��N �)�					� � �)�� ��C 1 � �* ��N � ��
� 1 � �* ��N � ���C �
� 1 � �* ��N �C � ��C�� 1 � �*�� � ��C																						
P��
�
• ����������1 � ���
���#
����
�����7�"�1 � �*�� � ��C�� ���
�� � �*�� � ��C�� ���
�� � �*�� � ��C�� ��*�� � ��C � ��
���� '��
�� � Q ��*�� � ��C�� �
�� � RQ ��*�� � ��C 									
�+��
�
• ����(
����������
�� � ���#
����
�����	8���
�
��#(�#��
�����
�����
�
(�#��
#����"��
�� � Q ��*�� � ��C 																			
����
� � � S ��* �
�� � �
��C�
� � � Q ��* � ��
� 
��� � TQ ��* � �U
�
�
� � � ��* � � �
�* � � � � � � � � �* � � � �*�
�
• ������������#
����
�����		�����#(�#��
+���
��������"��
�� � Q ��*�� � ��C�� 	�
�� � Q ��*� � �*�C�
��������'�
-
�
�
��-."�
�� ������ � �
� ���� � �� � ,
�� ���V0�1
�
��������������"�
'
��9�
���1��������
��-."�
�-.����%:�.����0�;�#�
�0�3���<���$=#�
0�(���(��1�(��#����
�
'���4�#���
��-.�<���$=#�
�
���(�
�
�
��-.��
�
2�
�� ������ � �
� ���� � �� � +�������	��
�
'(��4����������
�� 1�#�������
�� � �V	� ����
�� � � �� ��
�
�� W +� ��� W ��� ����
��
������������	
���
�
���	
����
��
�����
��-.�<���$=#�
2�
• -����
����
����>�����
�� � �V"���X
�� � ���������%����XX
�� � ���������'��
�
 �����������	�����%��#
����
�����	�"�
�� ������ � �
� ���� � �� � +�� 
�� ���� � �
� ���� � �
�� � +�� ��V �� � �� ��V � ��V � +�� + � +�
;�$�0���
�� � �V0������������
�?���$=#�
�
���(�
�
2�
�
• -����
����
����>�����
�� � 
� ��"���X
�� � ��������)����XX
�� � +������*��
�
 �����������)�����*��#
����
�����	�"�
�� ������ � �
� ���� � �� � +�� 
�� ���+ � �
� ��� � �
� �� � +�� � �� � �� � � +�� + � +�
�
;�$�0���
�� � 
� ��0������������
�?���$=#�
�
���(�
�
2�
�
• �
�
��������#
�������(�#@�#���1���
���������
��	�	��
����;�0�(
�(��
����
A��#�B�
#�"�YZ��� ��[ � 	 \�V 
� ���� � \�YZ��� ��[ � �� ��� ���YZ��� ��[ � �V � ���
�
�
.�A��#�B�
#�����!�;����
#���� W +	�	� W �0� ���������
�����
�������������
��	�	��
�������;����
#���� W +	�	� W �2�
�
'�������+���
���(
�������������������	�	�
�����
�����
	
������
�
��������#
����
�
�������� �
���(��
�� �
� �-� ���$�#
�C� D����1����� �� ������� 
� 1���
� $��
�� ����
�
���������
���(��
�2�
 ��2�
.�������#���?���$=#����
��-.����
�1���
"�,�C ���] � ���V�
9?�����
�
�
����������
���(��
�"��A
�� � �^
_�C � `�. � ��� � !� � &��
�
'��� ����+��� 
���(
�� �� ������� ��� ���	����� ��� ����
������ �
�
� �������#
�� ��
�
���������
���(��
�C�D����1��������������
�1���
�$��
������
����������
���(��
�2�
 ��2�
.��������
���(
+����
�
���
������a
��0���#���
��-.��
�1���
"���� � 8
���� � ;
��� � a
���
9?�����
�
�
����������
���(��
�"��A�� � ��
����
�� � ��
����
���
�
'1��-������#��
��������������2�
• 4�������
��
��
���������
�E������"�
�� ������ � �
� ���� � �� � ,
�� ���V��b
�� � 3��V � 3�
� ����A
�� � ��
���V � ��
��
� ����A�
�� � Z��� 
���� � ��
��
� ��[ � ��
���� � ��
���
�
• �����"�Z��� 
���� � ��
��
� ��[ � +�������	���A�
�� � ��
���� � ��
����XA� 
�� � Z���
���� � ���
��[ � �X�
���
�
• ����������A
��� �XA
���	�XXA
���#
��-."�
�� ������ � �
� ���� � �� � ,
�� ���V�� c
�� �����X�
���� � ���
�� � ���
���d � c
� ������
���� � ��
���d� e��V��
�� � ���
��
� ��f � ,
�� ���V�
�� ��]���
�� � �����
�� � �����
�� ������
�� ����
�� �����
�� ������
�� � ���
�� �����
�� �����
�� � �����
�� � ����
�� ����
�� � ,
�� ���V�
�� ��.���
�� ������
�� � �����
�� � �����
�� � ,
�� ���V�
�� ���
��
���
�� ��� � ���
��
�� ��� � ,
�� ���
�� ����
�� �����
�� � ���
�� � ,
�� ����������%��
�
• 4�#�
����������
�(����	�����%��-�V��� 
�� � ��
��
� �� � +								�����
�� � ���
�� � ,
�� ����
�
• 
����������������
"����
�� � ,� ,������
�� � ,�V�
�
• �#��$�
�"���
�� � ����
�� � �,� , � ,��� ,� ���V ,����
�� � ����
�� � � ��V � ,�]� � ��]�
�
• ��������������A
�� � ��
����
�� � ��
����
��"��A
�� � 
��� ,���� � 
 ��.�
� ���� �A
�� � ��C ,�] ��C � ��]�� �A
�� � �C ��]�
�
• 
�����
�#
���������$��
���
��-."��
�� � �b
�� � �A
����
�� � 3��V � 3�
� �� � �C ��]�
�
��������)�
�(?��
���������$��
����"����� � ��� � ��ghi	
��2�
• ���2-2.2���#��+?���$=#�
�
���������$��
���"��
�� � 	�j
�� �	�k
���
• �j
��l�
�#(�#��
��
����
����(
�
(���F���(
"�:. � :� � +	 �	:�
: � �� � +�
;�$�0�
���
F>��������"�:��� � +���:. � �2�
��?���$=#�
������
��"��j
�� � 	3� � 3�� � 3.����
�
• �k
��l�	������#��1�(
��
��
����#��+?���$=#�
��
��2-2.2����$�#
�"�m
�� � 	 �� ghi �	�
�
�������
��
���
�����(��1�(��#����
��������#
��0
����������
���(��
�����(��
�
�
�"�	�k
�� � 	 ��
9 ghi � � n io% ���������	��
�
�����-����
��
����
�����	�"���k
�� � 	 ��
9 ghi � � n io% �� � ��
 9 io% � � n ghi ���
�
���k
�� � 	 ��
9 ghi � � n io% � 9 io% � � n ghi ��� ��
 9 io% � � n ghi � 9 ghi � n io% ���� ���k
�� � 	��
9 ghi � � n io% � 9 io% � � n ghi � 9 io% � � n ghi � 9 ghi � n io% ���� ���k
�� � 	��
 �9 io% � � �n ghi ���
�����k
�� � 	 ��
 �9 io% � � �n ghi �� � ��
 �9 ghi � �n io% ���� ����k
�� � 	���
 9 io% � � n ghi � 9 ghi � n io% ���
�
���� ����������#
��2-2.2"����� � ��� � �� ghi ������
 9 io% � � n ghi � 9 ghi � n io% �� � ���
 9 io% � � n ghi ��� �� ghi ����
 �9 io% � � �n ghi � 9 ghi � n io% �� � ghi ��
�
��� ������ � P+���� � +2�.��=�+��������$��#����������
���"��pqrsttu �Z �9
�� � �n
+� 9
+� n
��[ � +� �9 �n � +	�prstu �Z �9
+� � �n
�� 9
�� n
+�[ � � � �9 � �n � ��
�vo�	wh%xyz	h	ioix{|yl	} �9 � �n � + �9 � �n � �				�	 		 } �9 � n � + �9 � �n � �	
�voo�	
����������������
"�n � �N�����9 � ���r�
;�$��
����������
���(��
���"���k
�� � �� ghi ��+ � �� io% �* ��
�~	yiio|� y	ih$<=h	€{zy$	l��
�� � 3� � 3�� � 3.��� �� ghi ��+ � �� io% �* �
�

Outros materiais