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CÁLCULO I Aula 5 – Teoremas Importantes Conteúdo Programático desta aula Enunciando o teorema do valor Intermediário Enunciando o teorema do valor Médio Enunciando o teorema de Rolle Aplicações Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I 2 DERIVADA E RETA TANGENTE CÁLCULO I Teorema do Valor Intermediário. Seja f função contínua no intervalo fechado [a,b] e suponha que. Se k é um número real qualquer estritamente entre f(a) e f(b), então existe pelo menos um número c, estritamente entre a e b, tal que f(c)=k.” Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I E o que esse Teorema do Valor Intermediário significa? Se temos uma função continua, dados dois valores dessa função, ela assumirá todos os valores possíveis entre esses dois valores. Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I E para que serve esse Teorema do Valor Intermediário? Utilizamos o Teorema do Valor Intermediário para localizar zeros ou raízes de funções contínuas. Observe que se fizermos k=0, o valor de c será um zero da função. Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I Exemplo: Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I ATENÇÃO: O Teorema do Valor Intermediário só nos assegura a EXISTÊNCIA de um número c, porém não nos indica COMO encontrar tal número. Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I Consequência do Teorema do Valor Intermediário se f é uma função contínua em [a,b] e se f(a) e f(b) possuem sinais opostos, então existe um zero de f no intervalo aberto (a,b), ou ainda, existe um número c, tal que a<c<b e f(c)=0. Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I E o que o Teorema do Valor Médio significa? Dada uma secante ao gráfico de uma curva diferenciável, podemos sempre encontrar um ponto do gráfico situado entre os dois pontos de interseção da secante com a curva de tal forma que a reta tangente nesse ponto seja paralela à secante. Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I Teorema de Rolle Seja f uma função contínua em [a,b] e diferenciável em (a,b) tal que f(a)=f(b). Existe pelo menos um número real tal que f´(c)=0. Observe que o Teorema de Rolle é um caso particular do Teorema do Valor Médio. Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I Resumindo: Teorema do valor Intermediário Teorema do valor médio Teorema de Rolle Principais Teoremas– AULA 5 CÁLCULO I CÁLCULO I DERIVADA E RETA TANGENTE 22
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