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CONTEÚDO ONLINE AULA 5 2017.3

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PRATICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. EM MATEMÁTICA II 
AULA 5 
TIPOS DE APRENDIZAGEM MATEMÁTICA 
 
Introdução 
Nesta aula, vamos abordar os diferentes tipos de aprendizagem matemática: 
memorização, aprendizagem algorítmica, aprendizagem de conceitos e resolução de 
problemas. 
 
Objetivos 
Ao fim desta aula, você deverá ser capaz de cumprir os objetivos abaixo descritos: 
1. Reconhecer os quatro tipos de aprendizagem matemática: memorização, aprendizagem 
algorítmica, aprendizagem de conceitos e resolução de problemas; 
2. Estabelecer a vivência e a análise de situações reais de ensino–aprendizagem em 
Matemática; 
3. Avaliar os aspectos científicos, éticos, sociais, econômicos e políticos que envolvem a 
prática docente. 
 
Vamos iniciar esta aula analisando a seguinte situação: 
Qual aprendizagem é mais estimulante e concorre para melhores resultados? 
APRENDIZAGEM INDIVIDUAL 
A aprendizagem se torna mais estimulante, dinâmica e rica quando seu processo se realiza 
em forma socializada, concorrendo assim para melhores resultados. 
As considerações resultantes do esforço de diversas pessoas pensando sobre o mesmo 
assunto e objetivando o mesmo resultado é necessariamente mais marcante do que o de 
uma pessoa isolada. 
Além disso, o confronto de ideias e de pontos de vista divergentes contribui para o melhor 
esclarecimento do assunto e fortalece a aprendizagem. 
 
X 
 
APRENDIZAGEM INDIVIDUAL 
A aprendizagem se torna mais estimulante, dinâmica e rica quando seu processo se realiza 
em forma socializada, concorrendo assim para melhores resultados. 
As considerações resultantes do esforço de diversas pessoas pensando sobre o mesmo 
assunto e objetivando o mesmo resultado é necessariamente mais marcante do que o de 
uma pessoa isolada. 
Além disso, o confronto de ideias e de pontos de vista divergentes contribui para o melhor 
esclarecimento do assunto e fortalece a aprendizagem. O conhecimento matemático é 
produto de uma ciência que investiga as relações entre entidades definidas abstrata e 
logicamente. Distingue-se por sua natureza dedutiva e liga-se a uma atividade concreta 
sobre os objetos. 
Com base no que vimos sobre o processo de aprendizagem, podemos estabelecer a relação 
entre o conhecimento matemático e a atuação do professor. 
O conhecimento matemático é produto de uma ciência que investiga as relações entre 
entidades definidas abstrata e logicamente. Distingue-se por sua natureza dedutiva e liga-
se a uma atividade concreta sobre os objetos. 
 
PRATICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. EM MATEMÁTICA II 
 
 
O professor de Matemática que trabalha com esse conhecimento, valorizando o raciocínio 
como processo mental, assegura que os passos dessa atividade não enfatizem recursos de 
memorização, mas que proporcione a representação, explicação e previsão da realidade. 
 
Tipos de aprendizagem matemática 
Segundo Huete e Bravo (2006, p. 69), são quatro os tipos de aprendizagem matemática: 
memorização, aprendizagem algorítmica, aprendizagem de conceitos e resolução de 
problemas. Observe no esquema a seguir: 
 
 
PRATICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. EM MATEMÁTICA II 
 
Vamos conhecer cada tipo de aprendizagem com mais detalhe, a seguir. 
Memorização 
O ensino a que os alunos habitualmente são sujeitos assenta quase exclusivamente na 
memorização e na resolução repetitiva de exercícios, o que os leva a adquirir uma visão 
dualista da Matemática, em termos de certo ou errado. 
Esta visão impede-os de compreender que se podem usar diversas abordagens em muitos 
problemas matemáticos. 
 
Segundo Pinheiro (2013, p. 1): 
"O processo de aprendizagem por memorização é desenvolvido em função de uma memória 
operativa, no sentido de alcançar um armazenamento da informação a longo prazo junto 
a uma rápida e eficiente técnica de memorização." 
 
Formas de memorização 
O matemático espanhol Carlos Maza Gómez observa, no livro Multiplicar y dividir: 
através de la resolución de problemas (1991), que o trabalho com a memorização ocorre 
de três maneiras. Veja: 
A primeira forma de memorização aponta para a repetição de resultados até que eles 
sejam guardados na memória. 
A segunda se dá quando os resultados fazem parte de uma sequência. Por exemplo: 
decorar a tabuada do dois, depois a do três e assim por diante, criando relações entre 
elas. Para Gómez (1991), esses dois caminhos, que predominaram nas escolas durante boa 
parte do século passado, não são os mais adequados. 
A "terceira via", proposta por Gómez, consiste em fazer que o aluno analise os resultados 
sem criar vínculo com a sequência — e, claro, apenas depois de entender o cálculo. 
 
Aprendizagem algorítmica 
Outro tipo de aprendizagem matemática é a algorítmica, a qual requer que se faça uso da 
memória para a interpretação do procedimento correto. 
 
Para Pinheiro (2013, p. 1 e 2): 
"Esta aprendizagem fundamenta-se em processos de rotina, escasso de compreensão, que 
o aluno pode demorar a adquirir." 
 
 
 
PRATICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. EM MATEMÁTICA II 
Algoritmos convencionais 
Os algoritmos convencionais das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão 
sempre foram protagonistas das aulas de Matemática nos anos iniciais do ensino 
fundamental. 
Por muito tempo, as estratégias didáticas utilizadas pelos professores se resumiam às 
exposições dos procedimentos para a resolução de cada algoritmo e a aplicação destes em 
uma série de exercícios repetidos constantemente pelos alunos. 
Nessa prática, a problematização dos procedimentos utilizados na resolução dos 
algoritmos convencionais e a comparação com outras estratégias de cálculo escrito podem 
promover situações em que o aluno compreenda os processos envolvidos na resolução de 
um algoritmo. Assim, ele relaciona conceitos do sistema de numeração decimal e das 
operações aritméticas básicas. 
 
Exemplo: 
Um exemplo de ensino instrumental, baseado na resolução dos algoritmos convencionais 
é a tabuada de multiplicar. 
9 x 1 = 9 
9 x 2 = 1 
9 x 3 = 2 
9 x 4 = 3 
9 x 5 = 4 
9 x 6 = 5 
9 x 7 = 
9 x 8 = 
9 x 9 = 
9 x 10 = 90 
 
Aprendizagem de conceitos 
O terceiro tipo de aprendizagem matemática é o que se dá através de conceitos. 
Sobre este tipo de aprendizagem, Pinheiro (2013, p. 2) nos diz que: 
"A aprendizagem de conceitos é uma construção hierárquica sobre a base de outros 
formados, em que os conceitos de condição superior não são transmitidos por simples 
definição, mas por abstrações e generalizações sucessivas." 
Aprender o significado de um conceito não é permanecer na exterioridade de uma 
definição, pois sua complexidade não pode ser reduzida ao estrito espaço de uma 
mensagem linguística. 
"Definir é necessário, mas é muito menos do que conceituar, porque o texto formal de 
uma definição só pode apresentar alguns traços exteriores ao conceito. Por exemplo: a 
definição de uma figura geométrica, por si só, não pode traduzir a essência do conceito 
correspondente (Pais, 2001)." 
 
DICA 
Diante do que vimos sobre a aprendizagem de conceitos, preparamos uma dica para lhe 
auxiliar no momento da prática em sala de aula: 
O mais importante no ensino de conceitos básicos é ajudar a criança a passar 
progressivamente do pensamento concreto à utilização de modos de pensamento 
conceitualmente mais adequados. 
 
PRATICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. EM MATEMÁTICA II 
Resolução de problemas 
Por fim, o quarto tipo de aprendizagem matemática refere-se à resolução de problemas. 
Veja o que Pinheiro (2013, p. 2) nos diz sobre isto: 
"A aprendizagem baseada na resolução de problemas é um processo no qual se combinam 
diferentes elementos que o aluno possui, como os pré-conceitos, regras, habilidades e 
reflexões." 
Diante desse conceito, podemos observar que, nesse tipo de aprendizagem matemática, 
exige-se do estudante bastante reflexão e uma considerável bagagem de conhecimento ehabilidades. 
Assim, no processo ensino e aprendizagem da matemática, os problemas devem estar 
contextualizados com a realidade do aluno, a fim de despertar seu interesse e alcançá-lo 
de maneira eficaz. 
 
 
 
Objetivo da resolução de problemas 
Qual seria, então, o objetivo da resolução de problemas? 
Podemos dizer que não é a busca particularizada de uma solução específica. 
 
Antes, consiste no ato de facilitar o conhecimento das habilidades básicas, os conceitos 
fundamentais e a relação entre ambos. 
PRATICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. EM MATEMÁTICA II 
Isso nos mostra que a preocupação com a contextualização implica em uma atividade em 
que a ação preceda a operação de tal modo que a matematização de situações-problema 
postos pelo cotidiano se mostre relevante. 
 
Uso da resolução de problemas na escola 
Muitas vezes, a resolução de problemas é tratada na escola, de forma geral, de modo 
desmotivador, como um conjunto de exercícios cuja tarefa do aluno geralmente se resume 
em “descobrir” o procedimento algorítmico para a solução. 
 
Nessa situação, perde-se o aspecto lúdico que um problema pode assumir quando é 
encarado como um desafio. 
 
DICA 
Para evitar esse tipo de atitude em sala de aula, atente-se para a dica que trouxemos para 
você sobre como trabalhar com a resolução de problemas: 
 
Encare a resolução de problemas como uma busca pela aplicação de conhecimentos 
previamente adquiridos às situações novas. 
 
ATIVIDADE PROPOSTA 
1) A aprendizagem ______________________________ requer que se faça uso da memória 
para interpretação do procedimento correto. Esta aprendizagem fundamenta-se em 
processos de rotina, escasso de compreensão que o aluno pode demorar a adquirir. 
 
Marque a opção que completa a frase corretamente: 
a) baseada na assimilação 
b) baseada na acomodação 
c) baseada em algoritmos 
d) baseada em conceitos 
e) baseada na resolução de problemas 
 
2) A aprendizagem ______________________________ 
é uma construção hierárquica sobre a base de outros formados em que os conceitos de 
condição superior não são transmitidos por simples definição, mas por abstrações e 
generalizações sucessivas. 
 
Marque a opção que completa a frase corretamente: 
a) baseada em conceitos 
b) baseada em assimilação 
c) baseada em acomodação 
d) baseada na resolução de problemas 
e) baseada em algoritmos 
 
3) A aprendizagem ______________________________ é um processo no qual se combinam 
diferentes elementos que o aluno possui, como os pré-conceitos, regras, habilidades e 
reflexões. 
 
Marque a opção que completa a frase corretamente: 
PRATICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. EM MATEMÁTICA II 
a) baseada em assimilação 
b) baseada na resolução de problemas 
c) baseada em acomodação 
d) baseada em conceitos 
e) baseada em algoritmos 
 
4) O processo de aprendizagem __________________________ 
é desenvolvido em função de uma memória operativa, no sentido de alcançar um 
armazenamento da informação de longo prazo junto a uma rápida e eficiente técnica de 
memorização. 
 
Marque a opção que completa a frase corretamente: 
a) equacional 
b) baseada na resolução de problemas 
c) baseada em conceitos 
d) baseada em algoritmos 
e) por memorização 
 
5) O conhecimento matemático é produto de uma ciência que investiga relações entre 
entidades definidas abstrata e logicamente. Distingue-se por sua natureza dedutiva e liga-
se a uma atividade concreta sobre os objetos. 
 
Segundo Huete e Bravo (2006, p. 69), quais são quatro os tipos de aprendizagem 
matemática? 
a) Assimilação, aprendizagem algorítmica, aprendizagem de conceitos e resolução de 
problemas 
b) Acomodação, aprendizagem algorítmica, aprendizagem de conceitos e resolução de 
problemas 
c) Memorização, aprendizagem algorítmica, aprendizagem de conceitos e resolução de 
problemas 
d) Equacional, aprendizagem algorítmica, aprendizagem de conceitos e resolução de 
problemas 
e) Funcional, aprendizagem algorítmica, aprendizagem de conceitos e resolução de 
problemas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRATICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. EM MATEMÁTICA II 
RESUMO DO CONTEÚDO 
Nesta aula, você: 
Reconheceu que o processo de aprendizagem por memorização é desenvolvido em função 
de uma memória operativa, no sentido de alcançar um armazenamento da informação em 
longo prazo junto a uma rápida e eficiente técnica de memorização; 
Identificou que a aprendizagem matemática baseada em algoritmo requer que se faça uso 
da memória para interpretação do procedimento correto; 
Reconheceu que a aprendizagem de conceitos é uma construção hierárquica sobre a base 
de outros formados em que os de condição superior não são transmitidos por simples 
definição, mas por abstrações e generalizações sucessivas; 
Avaliou a aprendizagem baseada na resolução de problemas como um processo no qual se 
combinam diferentes elementos que o aluno possui, como os pré-conceitos, as regras, as 
habilidades e as reflexões. 
 
REFERÊNCIAS DESTA AULA 
GOMES, C.M. Multiplicar y dividir: a través de la resolución de problemas. Madri: Visor, 
1991. 
 
HUETE, J. C. Sanches; BRAVO, J. A. Fernandez. O ensino da Matemática: fundamentos 
teóricos e bases psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 2006. 
 
PAIS, Luiz Carlos. Didática da matemática: uma análise da influência francesa. Belo 
Horizonte: Autêntica, 2001. 
 
PINHEIRO, Ana Cláudia Mendonça. O CAPITAL LINGUÍSTICO COMO DETERMINANTE DA 
CULTURA DE FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. Anais do XI Encontro Nacional 
de Educação Matemática. Curitiba - PR, 2013. Disponível aqui. 
 
EXPLORE + 
Para saber mais sobre os assuntos estudados nesta aula, assista ao vídeo: 
 
Problema de lógica: solução. Disponível em: http://globotv.globo.com/rede-globo/globo-
educacao/t/extras/v/problema-de-logica-solucao/1922712/

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