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PRATICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. EM MATEMÁTICA II AULA 5 TIPOS DE APRENDIZAGEM MATEMÁTICA Introdução Nesta aula, vamos abordar os diferentes tipos de aprendizagem matemática: memorização, aprendizagem algorítmica, aprendizagem de conceitos e resolução de problemas. Objetivos Ao fim desta aula, você deverá ser capaz de cumprir os objetivos abaixo descritos: 1. Reconhecer os quatro tipos de aprendizagem matemática: memorização, aprendizagem algorítmica, aprendizagem de conceitos e resolução de problemas; 2. Estabelecer a vivência e a análise de situações reais de ensino–aprendizagem em Matemática; 3. Avaliar os aspectos científicos, éticos, sociais, econômicos e políticos que envolvem a prática docente. Vamos iniciar esta aula analisando a seguinte situação: Qual aprendizagem é mais estimulante e concorre para melhores resultados? APRENDIZAGEM INDIVIDUAL A aprendizagem se torna mais estimulante, dinâmica e rica quando seu processo se realiza em forma socializada, concorrendo assim para melhores resultados. As considerações resultantes do esforço de diversas pessoas pensando sobre o mesmo assunto e objetivando o mesmo resultado é necessariamente mais marcante do que o de uma pessoa isolada. Além disso, o confronto de ideias e de pontos de vista divergentes contribui para o melhor esclarecimento do assunto e fortalece a aprendizagem. X APRENDIZAGEM INDIVIDUAL A aprendizagem se torna mais estimulante, dinâmica e rica quando seu processo se realiza em forma socializada, concorrendo assim para melhores resultados. As considerações resultantes do esforço de diversas pessoas pensando sobre o mesmo assunto e objetivando o mesmo resultado é necessariamente mais marcante do que o de uma pessoa isolada. Além disso, o confronto de ideias e de pontos de vista divergentes contribui para o melhor esclarecimento do assunto e fortalece a aprendizagem. O conhecimento matemático é produto de uma ciência que investiga as relações entre entidades definidas abstrata e logicamente. Distingue-se por sua natureza dedutiva e liga-se a uma atividade concreta sobre os objetos. Com base no que vimos sobre o processo de aprendizagem, podemos estabelecer a relação entre o conhecimento matemático e a atuação do professor. O conhecimento matemático é produto de uma ciência que investiga as relações entre entidades definidas abstrata e logicamente. Distingue-se por sua natureza dedutiva e liga- se a uma atividade concreta sobre os objetos. PRATICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. EM MATEMÁTICA II O professor de Matemática que trabalha com esse conhecimento, valorizando o raciocínio como processo mental, assegura que os passos dessa atividade não enfatizem recursos de memorização, mas que proporcione a representação, explicação e previsão da realidade. Tipos de aprendizagem matemática Segundo Huete e Bravo (2006, p. 69), são quatro os tipos de aprendizagem matemática: memorização, aprendizagem algorítmica, aprendizagem de conceitos e resolução de problemas. Observe no esquema a seguir: PRATICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. EM MATEMÁTICA II Vamos conhecer cada tipo de aprendizagem com mais detalhe, a seguir. Memorização O ensino a que os alunos habitualmente são sujeitos assenta quase exclusivamente na memorização e na resolução repetitiva de exercícios, o que os leva a adquirir uma visão dualista da Matemática, em termos de certo ou errado. Esta visão impede-os de compreender que se podem usar diversas abordagens em muitos problemas matemáticos. Segundo Pinheiro (2013, p. 1): "O processo de aprendizagem por memorização é desenvolvido em função de uma memória operativa, no sentido de alcançar um armazenamento da informação a longo prazo junto a uma rápida e eficiente técnica de memorização." Formas de memorização O matemático espanhol Carlos Maza Gómez observa, no livro Multiplicar y dividir: através de la resolución de problemas (1991), que o trabalho com a memorização ocorre de três maneiras. Veja: A primeira forma de memorização aponta para a repetição de resultados até que eles sejam guardados na memória. A segunda se dá quando os resultados fazem parte de uma sequência. Por exemplo: decorar a tabuada do dois, depois a do três e assim por diante, criando relações entre elas. Para Gómez (1991), esses dois caminhos, que predominaram nas escolas durante boa parte do século passado, não são os mais adequados. A "terceira via", proposta por Gómez, consiste em fazer que o aluno analise os resultados sem criar vínculo com a sequência — e, claro, apenas depois de entender o cálculo. Aprendizagem algorítmica Outro tipo de aprendizagem matemática é a algorítmica, a qual requer que se faça uso da memória para a interpretação do procedimento correto. Para Pinheiro (2013, p. 1 e 2): "Esta aprendizagem fundamenta-se em processos de rotina, escasso de compreensão, que o aluno pode demorar a adquirir." PRATICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. EM MATEMÁTICA II Algoritmos convencionais Os algoritmos convencionais das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão sempre foram protagonistas das aulas de Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. Por muito tempo, as estratégias didáticas utilizadas pelos professores se resumiam às exposições dos procedimentos para a resolução de cada algoritmo e a aplicação destes em uma série de exercícios repetidos constantemente pelos alunos. Nessa prática, a problematização dos procedimentos utilizados na resolução dos algoritmos convencionais e a comparação com outras estratégias de cálculo escrito podem promover situações em que o aluno compreenda os processos envolvidos na resolução de um algoritmo. Assim, ele relaciona conceitos do sistema de numeração decimal e das operações aritméticas básicas. Exemplo: Um exemplo de ensino instrumental, baseado na resolução dos algoritmos convencionais é a tabuada de multiplicar. 9 x 1 = 9 9 x 2 = 1 9 x 3 = 2 9 x 4 = 3 9 x 5 = 4 9 x 6 = 5 9 x 7 = 9 x 8 = 9 x 9 = 9 x 10 = 90 Aprendizagem de conceitos O terceiro tipo de aprendizagem matemática é o que se dá através de conceitos. Sobre este tipo de aprendizagem, Pinheiro (2013, p. 2) nos diz que: "A aprendizagem de conceitos é uma construção hierárquica sobre a base de outros formados, em que os conceitos de condição superior não são transmitidos por simples definição, mas por abstrações e generalizações sucessivas." Aprender o significado de um conceito não é permanecer na exterioridade de uma definição, pois sua complexidade não pode ser reduzida ao estrito espaço de uma mensagem linguística. "Definir é necessário, mas é muito menos do que conceituar, porque o texto formal de uma definição só pode apresentar alguns traços exteriores ao conceito. Por exemplo: a definição de uma figura geométrica, por si só, não pode traduzir a essência do conceito correspondente (Pais, 2001)." DICA Diante do que vimos sobre a aprendizagem de conceitos, preparamos uma dica para lhe auxiliar no momento da prática em sala de aula: O mais importante no ensino de conceitos básicos é ajudar a criança a passar progressivamente do pensamento concreto à utilização de modos de pensamento conceitualmente mais adequados. PRATICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. EM MATEMÁTICA II Resolução de problemas Por fim, o quarto tipo de aprendizagem matemática refere-se à resolução de problemas. Veja o que Pinheiro (2013, p. 2) nos diz sobre isto: "A aprendizagem baseada na resolução de problemas é um processo no qual se combinam diferentes elementos que o aluno possui, como os pré-conceitos, regras, habilidades e reflexões." Diante desse conceito, podemos observar que, nesse tipo de aprendizagem matemática, exige-se do estudante bastante reflexão e uma considerável bagagem de conhecimento ehabilidades. Assim, no processo ensino e aprendizagem da matemática, os problemas devem estar contextualizados com a realidade do aluno, a fim de despertar seu interesse e alcançá-lo de maneira eficaz. Objetivo da resolução de problemas Qual seria, então, o objetivo da resolução de problemas? Podemos dizer que não é a busca particularizada de uma solução específica. Antes, consiste no ato de facilitar o conhecimento das habilidades básicas, os conceitos fundamentais e a relação entre ambos. PRATICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. EM MATEMÁTICA II Isso nos mostra que a preocupação com a contextualização implica em uma atividade em que a ação preceda a operação de tal modo que a matematização de situações-problema postos pelo cotidiano se mostre relevante. Uso da resolução de problemas na escola Muitas vezes, a resolução de problemas é tratada na escola, de forma geral, de modo desmotivador, como um conjunto de exercícios cuja tarefa do aluno geralmente se resume em “descobrir” o procedimento algorítmico para a solução. Nessa situação, perde-se o aspecto lúdico que um problema pode assumir quando é encarado como um desafio. DICA Para evitar esse tipo de atitude em sala de aula, atente-se para a dica que trouxemos para você sobre como trabalhar com a resolução de problemas: Encare a resolução de problemas como uma busca pela aplicação de conhecimentos previamente adquiridos às situações novas. ATIVIDADE PROPOSTA 1) A aprendizagem ______________________________ requer que se faça uso da memória para interpretação do procedimento correto. Esta aprendizagem fundamenta-se em processos de rotina, escasso de compreensão que o aluno pode demorar a adquirir. Marque a opção que completa a frase corretamente: a) baseada na assimilação b) baseada na acomodação c) baseada em algoritmos d) baseada em conceitos e) baseada na resolução de problemas 2) A aprendizagem ______________________________ é uma construção hierárquica sobre a base de outros formados em que os conceitos de condição superior não são transmitidos por simples definição, mas por abstrações e generalizações sucessivas. Marque a opção que completa a frase corretamente: a) baseada em conceitos b) baseada em assimilação c) baseada em acomodação d) baseada na resolução de problemas e) baseada em algoritmos 3) A aprendizagem ______________________________ é um processo no qual se combinam diferentes elementos que o aluno possui, como os pré-conceitos, regras, habilidades e reflexões. Marque a opção que completa a frase corretamente: PRATICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. EM MATEMÁTICA II a) baseada em assimilação b) baseada na resolução de problemas c) baseada em acomodação d) baseada em conceitos e) baseada em algoritmos 4) O processo de aprendizagem __________________________ é desenvolvido em função de uma memória operativa, no sentido de alcançar um armazenamento da informação de longo prazo junto a uma rápida e eficiente técnica de memorização. Marque a opção que completa a frase corretamente: a) equacional b) baseada na resolução de problemas c) baseada em conceitos d) baseada em algoritmos e) por memorização 5) O conhecimento matemático é produto de uma ciência que investiga relações entre entidades definidas abstrata e logicamente. Distingue-se por sua natureza dedutiva e liga- se a uma atividade concreta sobre os objetos. Segundo Huete e Bravo (2006, p. 69), quais são quatro os tipos de aprendizagem matemática? a) Assimilação, aprendizagem algorítmica, aprendizagem de conceitos e resolução de problemas b) Acomodação, aprendizagem algorítmica, aprendizagem de conceitos e resolução de problemas c) Memorização, aprendizagem algorítmica, aprendizagem de conceitos e resolução de problemas d) Equacional, aprendizagem algorítmica, aprendizagem de conceitos e resolução de problemas e) Funcional, aprendizagem algorítmica, aprendizagem de conceitos e resolução de problemas PRATICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. EM MATEMÁTICA II RESUMO DO CONTEÚDO Nesta aula, você: Reconheceu que o processo de aprendizagem por memorização é desenvolvido em função de uma memória operativa, no sentido de alcançar um armazenamento da informação em longo prazo junto a uma rápida e eficiente técnica de memorização; Identificou que a aprendizagem matemática baseada em algoritmo requer que se faça uso da memória para interpretação do procedimento correto; Reconheceu que a aprendizagem de conceitos é uma construção hierárquica sobre a base de outros formados em que os de condição superior não são transmitidos por simples definição, mas por abstrações e generalizações sucessivas; Avaliou a aprendizagem baseada na resolução de problemas como um processo no qual se combinam diferentes elementos que o aluno possui, como os pré-conceitos, as regras, as habilidades e as reflexões. REFERÊNCIAS DESTA AULA GOMES, C.M. Multiplicar y dividir: a través de la resolución de problemas. Madri: Visor, 1991. HUETE, J. C. Sanches; BRAVO, J. A. Fernandez. O ensino da Matemática: fundamentos teóricos e bases psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 2006. PAIS, Luiz Carlos. Didática da matemática: uma análise da influência francesa. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. PINHEIRO, Ana Cláudia Mendonça. O CAPITAL LINGUÍSTICO COMO DETERMINANTE DA CULTURA DE FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. Anais do XI Encontro Nacional de Educação Matemática. Curitiba - PR, 2013. Disponível aqui. EXPLORE + Para saber mais sobre os assuntos estudados nesta aula, assista ao vídeo: Problema de lógica: solução. Disponível em: http://globotv.globo.com/rede-globo/globo- educacao/t/extras/v/problema-de-logica-solucao/1922712/
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