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PRATICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. EM MATEMÁTICA II 
AULA 8 
EIXO 2 – GEOMETRIA E MEDIDAS 
 
Introdução 
Nesta aula, abordaremos o nosso segundo tema ou eixo estruturador, que é a Geometria. 
Trataremos da análise dos princípios e critérios para seleção e organização dos conteúdos 
matemáticos, os contextos de interdisciplinaridade e as formas usadas pelo professor no 
sentido de levantar e utilizar os conhecimentos prévios dos alunos. 
 
Objetivos 
1. Desenvolver no aluno uma prática de ensino voltada para a Geometria nas aulas de 
matemática do Ensino Médio; 
2. Proporcionar a vivência e análise de situações reais de ensino–aprendizagem em 
Matemática; 
3. Considerar criticamente os aspectos científicos, éticos, sociais, econômicos e políticos, 
que envolvem a prática docente; 
4. Capacitar o licenciando em Matemática a vivenciar e buscar soluções para situações-
problema no contexto prático. 
 
O segundo tema ou eixo estruturador do Estágio Supervisionado em Matemática II, 
Geometria, está ostensivamente presente nas formas naturais e construídas. É essencial 
à descrição, à representação, à medida e ao dimensionamento de uma infinidade de 
objetos e espaços na vida diária e nos sistemas produtivos e de serviços. 
No Ensino Médio, trata das formas planas e tridimensionais e suas representações em 
desenhos, planificações, modelos e objetos do mundo concreto. 
Devem merecer destaque: a análise dos princípios e critérios para seleção e organização 
dos conteúdos matemáticos, os contextos de interdisciplinaridade e as formas usadas pelo 
professor no sentido de levantar e utilizar os conhecimentos prévios dos alunos. 
O ensino da Geometria nas aulas de Matemática do Ensino Médio desponta como um dos 
recursos para o momento da prática de ensino e estágio supervisionado em Matemática. 
 
O Estágio nas Licenciaturas de Matemática 
As diretrizes curriculares para os cursos de Matemática passaram a vigorar em 2001 
(Parecer CNE/CES 1.302/2001), segundo as quais o estágio é apresentado como essencial 
na formação dos professores. 
Elas enunciam que o educador matemático deve ser capaz de refletir sobre sua prática, 
ser criativo durante a sua ação pedagógica e ser capaz de tomar decisões diante da 
realidade em que se insere. 
Ele deve saber que sua prática docente gera conhecimento tanto para o aluno quanto para 
ele e, nesse contexto, o estágio deve possibilitar ao licenciando desenvolver uma 
sequência de ações em que o aprendiz vai se tornando responsável por tarefas em ordem 
crescente de complexidade, tomando ciência dos processos formadores. 
Entendemos que uma das melhores formas do licenciando desenvolver esta sequência de 
ações sinalizada no Parecer CNE/CES 1.302/2001 é o ensino da Geometria como uma 
ciência que investiga as formas e as dimensões dos seres matemáticos. 
PRATICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. EM MATEMÁTICA II 
Ainda pode-se acrescentar que o desenvolvimento da Geometria pode ter sido estimulado 
por necessidades práticas de construção e demarcação de terras, ou por sentimentos 
estéticos em relação a configurações e ordem. 
Etimologicamente, a palavra geometria (geo + metria) significa “medição da terra”. A 
partir dessa definição, é fundamental reconhecer o que está presente no mundo físico e 
visualizar aquilo que é apresentado tridimensionalmente, para avançar na construção de 
conceitos dentro da Geometria e no entendimento dessas informações visuais. 
Essa ciência também pode ser definida como um ramo da Matemática que estuda as 
formas, plana e espacial, com as suas propriedades, ou ainda, como um ramo da 
Matemática que estuda a extensão e as propriedades das figuras (Geometria Plana) e dos 
sólidos (geometria no espaço). 
 
História da Geometria 
Na Antiguidade, o homem acreditava que a Terra teria a forma de um plano reto. Por isso, 
eles não navegavam muito longe da costa, pois acreditavam que poderiam despencar com 
seus barcos no momento em que a Terra terminasse. 
Na concepção dos hindus, a Terra era sustentada por elefantes, e estes estavam sobre 
uma enorme tartaruga, que era o deus Vishnu. Este, por sua vez, estava sobre uma cobra, 
que simbolizava a água. 
Só após muitos séculos de observação e estudos, chegou-se à concepção que temos hoje 
da Terra: uma forma arredondada e achatada nas pontas. Esta afirmação se dá ao físico e 
matemático Isaac Newton, no final do século XVII. 
O marco culminante do desenvolvimento da Geometria como ramo da Matemática se deu 
com as obras de Euclides, Os elementos, do século III a.C., contendo 13 volumes 
fundamentais para os estudiosos da época. 
Euclides sintetizou axiomas, postulados e definições por via de deduções introduzidas na 
Geometria por Tales de Mileto. 
 
Razões para Ensinar Geometria 
Até pouco tempo atrás, a Geometria era vista como sem importância por parte de alguns 
professores. Era ensinada de maneira a demonstrar os teoremas, deixando a interpretação 
das propriedades das figuras geométricas de lado. 
Essa visão está se modificando, e a Geometria agora é entendida como uma disciplina que 
desenvolve o raciocínio. 
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998, pág. 55), a Geometria tem um 
amplo campo para se ensinar situações-problemas em que os alunos se mostram muitos 
interessados, e estimula-os a observar, explorar, perceber e identificar as diferenças e 
semelhanças. 
 
SAIBA MAIS 
Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no 
Ensino Fundamental, porque através deles, o aluno desenvolve um tipo especial de 
pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, 
o mundo em que vive (PCNs, 1998, pág. 55). 
 
 
 
PRATICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. EM MATEMÁTICA II 
A Geometria nas profissões 
A Geometria sempre esteve e sempre vai estar presente no cotidiano das pessoas que, 
sem perceberem, aplicam conhecimentos geométricos para exercer suas atividades. 
 
Geometria na construção 
O carpinteiro e o pedreiro, por exemplo, nas construções de casas, usam os conceitos da 
Geometria escolar, tendo as suas concepções de Geometria prática bem definidas. 
Geometria do pedreiro 
No momento de saber quanto de pisos ou ladrilhos é preciso para cobrir uma calçada ou 
parede, esses profissionais sabem fazer o cálculo corretamente, mesmo não tendo 
frequentado a sala de aula, e pra espanto de muitos, o cálculo é feito com muita rapidez 
e precisão. 
Geometria do pintor 
Um pintor sabe calcular a quantidade de tinta necessária para pintar uma casa, só 
precisando saber quantos metros quadrados existem de paredes. Da mesma forma, a 
costureira, tendo as medidas do cliente, sabe calcular quantos metros de tecidos são 
necessários para confeccionar uma roupa. 
 
Ausência da Geometria na Escola 
Existe uma forte conexão entre a Geometria, a Aritmética e a Álgebra, pois seus objetos 
e relações se interligam. Os conceitos e propriedades da Aritmética e da Álgebra são 
traduzidos pela Geometria. 
O conteúdo de Geometria está geralmente no final do livro didático, o que prejudica a 
aprendizagem por não existir a correlação com a Álgebra. E também, o tempo das aulas 
de Matemática não é suficiente para chegar aos conteúdos do final do livro, onde se 
encontra a Geometria. 
A ausência do material concreto, do experimental no ensino da Geometria é um dos 
principais motivos da falta de entendimento da disciplina por parte dos alunos. 
É preciso oferecer situações em que eles visualizem, comparem e desenhem formas; é o 
momento de dobrar, recortar, moldar, deformar, montar, fazer sombras. Pode parecer 
um simples passatempo, mas trata-se de uma etapa fundamental para a aprendizagem 
das formas geométricas. 
 
Geometria no Ensino Médio 
No Ensino Médio, o aluno é levado a conhecer o caráter dedutivo da Geometria, em geral 
na parte da Geometria Espacial denominada “Geometria de Posição”, porémmuitas vezes 
sem os cuidados necessários. Isto acontece ao serem propostos, como ponto de partida, 
variados conjuntos de axiomas, por vezes inadequados. 
Por exemplo: em alguns livros, escolhe-se como um dos axiomas da Geometria Espacial: 
“existem infinitos pontos no espaço”, mas não é exigido, axiomaticamente, que esses 
pontos não estejam todos em um mesmo plano. Isto acarreta que seria admissível uma 
Geometria Espacial em que o objeto de estudo fosse um único plano. 
O estudo da Geometria deve possibilitar aos alunos o desenvolvimento da capacidade de 
resolver problemas práticos do quotidiano, como, por exemplo, orientar-se no espaço, ler 
mapas, estimar e comparar distâncias percorridas, reconhecer propriedades de formas 
geométricas básicas, saber usar diferentes unidades de medida. 
Também é um estudo em que os alunos podem ter uma oportunidade especial de apreciar 
a faceta da Matemática que trata de teoremas e argumentações dedutivas. Este estudo 
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apresenta dois aspectos — a Geometria que leva à Trigonometria e a Geometria para o 
cálculo de comprimentos, áreas e volumes. 
O trabalho de representar as diferentes figuras planas e espaciais, presentes na natureza 
ou imaginadas, deve ser aprofundado e sistematizado nessa etapa da escolarização. Alguns 
conceitos estudados no Ensino Fundamental devem ser consolidados, como, por exemplo, 
as ideias de congruência, semelhança e proporcionalidade. 
 
Geometria Analítica 
A Geometria Analítica tem origem em uma ideia muito simples, introduzida por Descartes 
no século XVII, mas extremamente original: a criação de um sistema de coordenadas que 
identifica um ponto P do plano com um par de números reais (x, y). 
Partindo-se disso, podemos caracterizá-la como: 
a) O estudo das propriedades geométricas de uma figura com base em uma equação (neste 
caso, são as figuras geométricas que estão sob o olhar da Álgebra); 
b) O estudo dos pares ordenados de números (x, y), que são soluções de uma equação, por 
meio das propriedades de uma figura geométrica (neste caso, é a Álgebra que está sob o 
olhar da Geometria). 
O trabalho com a Geometria Analítica permite a articulação entre Geometria e Álgebra. 
Para que essa articulação seja significativa para o aluno, o professor deve trabalhar as 
duas vias: o entendimento de figuras geométricas, via equações, e o entendimento de 
equações, via figuras geométricas. 
A simples apresentação de equações sem explicações fundadas em raciocínios lógicos deve 
ser abandonada pelo professor. 
 
 
 
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Memorizações excessivas devem ser evitadas; não vale a pena o aluno memorizar a 
fórmula da distância de um ponto a uma reta, já que este cálculo, quando necessário, 
pode ser feito com conhecimento básico de Geometria Analítica (retas perpendiculares e 
distância entre dois pontos). 
 
Atividade proposta 
 
 
 
 
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Resumo do conteúdo 
Nesta aula, você: 
Reconheceu que, segundo as Diretrizes curriculares para os cursos de Matemática 
(PARECER CNE/CES 1.302/2001), o estágio é apresentado como essencial na formação dos 
professores, enunciando que o educador matemático deve ser capaz de refletir sobre sua 
prática além de ser criativo durante a sua ação pedagógica e, nesse contexto o estágio 
deve possibilitar, ao licenciando, desenvolver uma sequência de ações em que o aprendiz 
vai se tornando responsável por tarefas em ordem crescente de complexidade, tomando 
ciência dos processos formadores; 
Reconheceu que o aluno só aprende reinventando a Matemática, recriando-a, o que pode 
tornar-se possível retomando o lúdico na sala de aula; 
Verificou que o ensino da Geometria é uma das melhores oportunidades que existem para 
aprender matematizar a realidade; 
Aprendeu que a Geometria é um ramo importante tanto como objeto de estudo quanto 
instrumento para outras áreas. 
 
Referências desta aula 
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros 
curriculares nacionais: Ensino médio. Brasília: MEC/SEMTEC, 2000. 
MEC. Ministério da Educação. PARECER CNE/CES 1.302/2001. Disponível aqui. 
 
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Assista ao vídeo Geometria - Curso do programa de aperfeiçoamento de professores de 
matemática do ensino médio, promovido pelo IMPA (Instituto Nacional de Matemática Pura 
e Aplicada). 
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=f_xJobmrGwI. Acesso em 29 ago. 
2015.