CONTEÚDO ONLINE AULA 8 2018.1

Prévia do material em texto

PRÁTICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. III 
Aula 8 - Tema estruturador: Geometria e medidas 
 
Introdução 
No Ensino Médio, um conjunto de temas que possibilitam o desenvolvimento das 
competências almejadas com relevância científica e cultural e com uma articulação lógica 
das ideias e conteúdos matemáticos pode ser sistematizado em três grandes eixos ou 
temas estruturadores, desenvolvidos de forma concomitante nas três séries: Álgebra 
(números e funções), Geometria e medidas e a Análise de dados. Nesta Aula 8, você irá 
reconhecer o Tema Estruturador Geometria e Medidas. 
O segundo tema ou eixo estruturador, Geometria, está ostensivamente presente nas 
formas naturais e construídas, é essencial à descrição, à representação, à medida e ao 
dimensionamento de uma infinidade de objetos e espaços na vida diária e nos sistemas 
produtivos e de serviços. No ensino médio, trata das formas planas e tridimensionais e 
suas representações em desenhos, planificações, modelos e objetos do mundo concreto. 
Devem merecer destaque, a análise dos princípios e critérios para seleção e organização 
dos conteúdos matemáticos, os contextos de interdisciplinaridade, as formas usadas pelo 
professor no sentido de levantar e utilizar os conhecimentos prévios dos alunos. 
O ensino da Geometria nas aulas de Matemática do ensino médio desponta como um dos 
recursos para o momento da prática de ensino e estágio supervisionado em Matemática. 
Objetivos 
 Preparar a vivência e a análise de situações reais de ensino–aprendizagem em 
Matemática; 
 Aplicar criticamente os aspectos científicos, éticos, sociais, econômicos e políticos, 
que envolvem a prática docente; 
 Compreender que a Matemática, o aluno só aprende reinventando-a, recriando-a, o 
que pode tornar-se possível retomando o lúdico na sala de aula; 
 Reconhecer que o Ensino da Geometria é uma das melhores oportunidades que existem 
para aprender matematizar a realidade; 
 Estabelecer que a Geometria é um ramo importante tanto como objeto de estudo como 
instrumento para outras áreas. 
 
O estágio nas licenciaturas de matemática 
As Diretrizes curriculares para os cursos de Matemática passaram a vigorar em 2001 
(PARECER CNE/CES 1.302/2001) e, segundo as Diretrizes Curriculares, o Estágio é 
apresentado como essencial na formação dos professores, enunciando que o educador 
matemático deve ser capaz de refletir sobre sua prática, ser criativo durante a sua ação 
pedagógica, ser capaz de tomar decisões diante da realidade em que se insere. Ele deve 
saber que a sua prática docente gera conhecimento para o aluno e para ele e, nesse 
contexto, o estágio deve possibilitar, ao licenciando, desenvolver uma sequência de ações 
onde o aprendiz vai se tornando responsável por tarefas em ordem crescente de 
complexidade, tomando ciência dos processos formadores. 
 
Entendemos que uma das melhores formas do licenciando desenvolver esta sequência de 
ações sinalizada no PARECER CNE/CES 1.302/2001 é o ensino da Geometria como uma 
ciência que investiga as formas e as dimensões dos seres matemáticos, ou ainda, um ramo 
da Matemática que estuda as formas, plana e espacial, com as suas propriedades, ou 
PRÁTICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. III 
ainda, ramo da Matemática que estuda a extensão e as propriedades das figuras 
(Geometria plana) e dos sólidos (Geometria no espaço). 
 
Você sabia? 
Ainda pode-se acrescentar que o desenvolvimento da Geometria pode ter sido estimulado 
por necessidades práticas de construção e demarcação de terras, ou por sentimentos 
estéticos em relação a configurações e ordem. Etimologicamente a palavra Geometria 
(geo+metria) significa “medição da terra”. A partir dessa definição, é fundamental 
reconhecer o que está presente no mundo físico e visualizar aquilo que é apresentado 
tridimensionalmente, para avançar na construção de conceitos dentro da Geometria e no 
entendimento dessas informações visuais. 
 
Saiba mais 
Leia: historia_geometria-1 
 
Razões para ensinar Geometria 
Até pouco tempo a Geometria era vista como sem importância por parte de alguns 
professores. Era ensinada de maneira a demonstrar os teoremas, deixando a interpretação 
das propriedades das figuras geométricas de lado. Mas essa visão está se modificando, a 
Geometria agora é entendida como uma disciplina que desenvolve o raciocínio. 
Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no 
Ensino Fundamental, porque por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de 
pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, 
o mundo em que vive. (PCNs, 1998, p. 55) 
Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (1998, pág. 55), a Geometria tem um amplo campo 
para se ensinar situações-problemas onde os alunos se mostram muitos interessados, e 
estimula-os a observar, a explorar, a perceber e a identificar diferenças e semelhanças. 
 
A Geometria sempre esteve e sempre vai estar presente no cotidiano das pessoas que sem 
perceber aplicam seus conhecimentos geométricos para exercer suas atividades. O 
carpinteiro e o pedreiro, por exemplo, nas construções de casas, usam sem saber os 
conceitos da Geometria escolar, e tendo as suas concepções de Geometria prática bem 
definidas. 
No momento de saber quanto de pisos ou ladrilhos é preciso para cobrir uma calçada ou 
parede, esses profissionais sabem fazer o cálculo corretamente, mesmo não tendo 
frequentado a sala de aula, e para espanto de muitos, o cálculo é feito com muita rapidez 
e precisão. 
Um pintor sabe calcular a quantidade de tinta que é necessário para pintar uma casa, ele 
só precisa saber quantos metros quadrados tem de paredes. 
Da mesma forma a costureira, tendo as medidas da pessoa, sabe calcular quantos metros 
de tecidos são necessários para confeccionar uma roupa. 
Para preparar algumas receitas caseiras, a dona de casa também possui alguns conceitos 
de medidas. 
E isso tudo é possível, pois a Geometria está presente em muitos objetos e acontecimentos 
ao nosso redor. Na natureza, encontramos diferentes formas, curvas, relações 
geométricas. Estão nos frutos das árvores, nas mais diversas flores, nas folhas das plantas, 
e até em alguns animais, como nos chifres, nas presas dos elefantes e até em caramujos. 
PRÁTICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. III 
 
A simetria bilateral é imediatamente detectada nesta imagem da cabeça de uma coruja. 
Por estar em muitos ramos de atividades, e de estar presente no cotidiano, a Geometria 
é sem dúvida uma das disciplinas da Matemática mais importante, o seu entendimento faz 
com que o indivíduo raciocine diferente do ramo aritmético e do algébrico, e favorece o 
desenvolvimento da percepção visual e também o raciocínio geométrico e lógico. O estudo 
da Geometria: 
 auxilia na compreensão do espaço físico; 
 oferece às crianças oportunidades de serem criativas espacialmente; 
 facilita a aprendizagem de inúmeros tópicos aritméticos ou algébricos, esclarecendo 
abstrações e integrando a Aritmética e a Álgebra; 
 é um campo fértil para a aprendizagem por descobertas e para fazer conjecturas; 
desenvolve habilidades que favorecem a construção do pensamento lógico e; 
 é um importante instrumento à resolução de problemas. 
 
Sem a Geometria na escola, as pessoas não poderão desenvolver o pensamento geométrico 
e nem o raciocínio visual. E por não possuírem tais habilidades, não conseguirão resolver 
situações em que necessite desse pensar, já que esse é facilitador para o entendimento 
de muitas questões práticas. Além do que a Geometria é uma importante auxiliadora às 
outras disciplinas, para interpretar um mapa, um gráfico estatístico e até mesmo alguns 
conceitos de medidas. 
 
ATENÇÃO 
Até Einstein dizia que a Geometria facilitava a comunicação das suas ideias com a 
evolução de seus pensamentos, ele atribuía importância à visão que tinha da Geometria, 
e que sem elanão teria formulado a Teoria da Relatividade. 
 
Ausência da Geometria na escola 
Existe uma forte conexão entre Geometria, Aritmética e Álgebra, pois seus objetos e 
relações se interligam uma com as outras. Os conceitos e as propriedades da Aritmética e 
da Álgebra são traduzidos pela Geometria. A Geometria é para ser trabalhada junto com 
a Aritmética e a Álgebra, nunca como algo que não faz sentido com os demais conteúdos. 
O conteúdo de Geometria está geralmente no final do livro didático e isso prejudica a 
aprendizagem por não existir a correlação com a Álgebra. E também, o tempo das aulas 
de Matemática não é suficiente para chegar aos conteúdos do final do livro. 
PRÁTICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. III 
 
Fonte: jehsomwang / Shutterstock 
 
ATENÇÃO 
A ausência do material concreto, do experimental no ensino da Geometria é um dos 
principais motivos da falta de entendimento da disciplina por parte dos alunos. É preciso 
oferecer situações onde eles visualizem, comparem e desenhem formas, é o momento 
de dobrar, recortar, moldar, deformar, montar, fazer sombras. Pode parecer um passa 
tempo, mas é uma etapa de fundamental importância para a aprendizagem das formas 
geométricas. 
 
 
Geometria no Ensino Médio 
No ensino médio, o aluno é levado a conhecer o caráter dedutivo da Geometria, em geral, 
na parte da Geometria espacial denominada “Geometria de posição”, porém muitas vezes 
sem os cuidados necessários. Isso acontece ao serem propostos, como ponto de partida, 
variados conjuntos de axiomas, por vezes inadequados. 
 
Você sabia? 
Por exemplo, em alguns livros, escolhe-se como um dos axiomas da Geometria espacial: 
“Existem infinitos pontos no espaço”, mas não é exigido, axiomaticamente, que esses 
pontos não estejam todos em um mesmo plano. Isso acarreta que seria admissível uma 
Geometria espacial em que o objeto de estudo fosse um único plano. 
 
PRÁTICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. III 
O estudo da Geometria deve possibilitar aos alunos o desenvolvimento da capacidade de 
resolver problemas práticos do quotidiano, como, por exemplo, orientar-se no espaço, ler 
mapas, estimar e comparar distâncias percorridas, reconhecer propriedades de formas 
geométricas básicas, saber usar diferentes unidades de medida. Também é um estudo em 
que os alunos podem ter uma oportunidade especial, com certeza não a única, de apreciar 
a faceta da Matemática que trata de teoremas e argumentações dedutivas. Esse estudo 
apresenta dois aspectos – a Geometria que leva à Trigonometria, e a Geometria para o 
cálculo de comprimentos, áreas e volumes. 
Fonte: Gunnar Pippel / Shutterstock 
 
O trabalho de representar as diferentes figuras planas e espaciais, presentes na natureza 
ou imaginadas, deve ser aprofundado e sistematizado nessa etapa de escolarização. Alguns 
conceitos estudados no ensino fundamental devem ser consolidados, como, por exemplo, 
as ideias de congruência, semelhança e proporcionalidade. 
A Geometria Analítica tem origem em uma ideia muito simples, introduzida por Descartes, 
no século XVII, mas extremamente original: a criação de um sistema de coordenadas que 
identifica um ponto P do plano com um par de números reais (x, y). 
Fonte: Figura: René Descartes (1596-1650) - Giorgio Kollidas / Shutterstock 
 
Partindo-se disso, podemos caracterizá-la como: 
I. O estudo das propriedades geométricas de uma figura com base em uma equação 
(nesse caso, são as figuras geométricas que estão sob o olhar da Álgebra). 
Esses dois aspectos merecem ser trabalhados na escola. 
 
II 
O estudo dos pares ordenados de números (x, y) que são soluções de uma equação, por 
meio das propriedades de uma figura geométrica (nesse caso, é a Álgebra que está sob o 
olhar da Geometria). 
 
Esses dois aspectos merecem ser trabalhados na escola. 
 
 
PRÁTICA DE ENSINO E ESTÁGIO SUPERV. III 
O trabalho com a Geometria analítica permite a articulação entre Geometria e Álgebra. 
Para que essa articulação seja significativa para o aluno, o professor deve trabalhar as 
duas vias: o entendimento de figuras geométricas, via equações, e o entendimento de 
equações, via figuras geométricas. 
Fonte: Geometria Analítica e Álgebra Linear - http://www.mat.ufmg.br/gaal/gaal.gif 
A simples apresentação de equações sem explicações fundadas em raciocínios lógicos deve 
ser abandonada pelo professor. Memorizações excessivas devem ser evitadas; não vale a 
pena o aluno memorizar a fórmula da distância de um ponto a uma reta, já que esse 
cálculo, quando necessário, pode ser feito com conhecimento básico de Geometria 
analítica (retas perpendiculares e distância entre dois pontos). 
 
Atividades Propostas 
1. A concepção que temos hoje da Terra como uma forma arredondada e achatada nas 
pontas se dá ao Físico e Matemático chamado: 
A) Euclides. 
B) Descartes. 
C) Isaac Newton. 
D) Tales de Mileto. 
E) Albert Einstein. 
 
2. O marco culminante do desenvolvimento da Geometria, como ramo da Matemática, se 
deu com os Elementos do século III a.C., contendo 13 volumes, e tendo fundamental 
importância para os estudiosos da época. Quem escreveu os “Elementos”? 
A) Euclides. 
B) Descartes. 
C) Isaac Newton. 
D) Tales de Mileto. 
E) Albert Einstein. 
 
3. Qual o Físico e Matemático que dizia que a Geometria facilitava a comunicação das suas 
ideias com a evolução de seus pensamentos, pois sem ela não teria formulado a Teoria da 
Relatividade? 
A) Euclides. 
B) Descartes. 
C) Isaac Newton. 
D) Tales de Mileto. 
E) Albert Einstein. 
 
Resumo do conteúdo 
Nesta aula, você: 
 Reconheceu que a Matemática, o aluno só aprende reinventando-a, recriando-a, o que 
pode tornar-se possível retomando o lúdico na sala de aula; 
 Verificou que o ensino da Geometria é uma das melhores oportunidades que existem 
para aprender a “matematizar” a realidade; 
 Reconheceu que devem ser asseguradas, no ensino da Trigonometria, as aplicações na 
resolução de problemas envolvendo medições, em especial o cálculo de distâncias 
inacessíveis e para construir modelos que correspondam a fenômenos periódicos.