Lista de Exercícios 3 AL

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Álgebra Linear e Geometria Analítica – Matrizes e Sistemas Lineares
Escreva a matriz B = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 2i – 3j.
Uma loja vende sapatos femininos de três marcas X; Y; Z e tamanhos de 35 a 40. A loja possui no estoque 140 pares da marca X assim distribuídos:
	Tamanho 35
	30 pares
	Tamanho 36
	50 pares
	Tamanho 37
	25 pares
	Tamanho 38
	18 pares
	Tamanho 39
	10 pares
	Tamanho 40
	7 pares
	
	
Analogamente, a loja possui, das marcas Y e Z, sapatos femininos assim distribuídos:
	Tamanho
	35
	36
	37
	38
	39
	40
	Quantidade da marca Y
	8
	7
	9
	28
	10
	8
	Quantidade da marca Z
	0
	10
	15
	12
	9
	3
Escreva sob forma de matriz todas as informações dadas.
Quantos pares de sapato ela tem do tamanho 36?
Qual é o tamanho que possui mais pares em estoque?
Escreva a matriz diagonal de 4ª ordem tal que os elementos diferentes de zero satisfaçam à seguinte condição aij = i - 3j.
Qual é a soma de todos os termos da matriz identidade de 7ª ordem?
Considere a matriz A do tipo 3x2 definida por 
Escreva a matriz A
Determine a matriz transposta At da matriz do item a?
 Determine a matriz diagonal de ordem 5 tal que aij = i – j.
Dadas as matrizes A e B abaixo, calcule:
AB
BA
A2
B2
Determine o produto da matriz A pela sua transposta.
Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, determine A, tal que A = 2 . At.
Uma matriz quadrada A é dita simétrica se A = AT e é dita anti-simétrica se AT = -A, onde AT é a matriz transposta de A. Sendo A uma matriz quadrada, classifique em verdadeira ou falsa as duas afirmações:
 A + AT é uma matriz simétrica
 A - AT é uma matriz anti-simétrica.
Considere a matriz 2x2
Para a criptografia de mensagens usando a correspondência com matrizes 2x1 dada na Figura 1, abaixo.
	
 Assim, a codificação da palavra AMOR é, 
E essa palavra criptografada com a matriz é simplesmente
Desvenda a seguinte mensagem codificada e criptografada com a matriz dada acima:
Suponha agora que você utiliza a matriz abaixo para criptografar mensagens: 
Se você enviar a mensagem SENHA para um amigo seu, fazendo a criptografia com a matriz , que matriz você enviará para seu amigo?
Porque seu amigo não conseguirá decifrar a mensagem utilizando o método empregado na questão 1?
 Uma liga metálica contém 30% de outo e 70% de prata, e outra liga contém 60% de ouro e 40% de prata. Quantos gramas devemos tomar de cada liga para obter 100 gramas de uma outra liga com igual quantidade de ouro e prata?
Uma empresa deve enlatar uma mistura de amendoim, castanha de caju e castanha-do-pará. Sabe-se que o quilo do amendoim custa R$ 5,00, o quilo da castanha de caju R$ 20,00 e da castanha do Pará custa R$ 16,00. Cada lata deve conter meio quilo da mistura e o custo total dos ingredientes de cada lata é de R$ 5,75. Além disso, a quantidade de castanha de caju deve ser igual a um terço da soma das outras duas.
Escreva o sistema linear que representa a situação descrita.
Resolva o sistema e calcule as quantidades em gramas de cada ingrediente por lata.
Resolver o sistema e interpretar geometricamente;
 b) 
Resolva e classifique os sistemas lineares: 
 b) 
 
Discutir o sistema de equações lineares em função de a.
Resolva os seguintes sistemas: 
 b) 
Sabendo que a terna ordenada (2,2,2) é solução do sistema , pede-se:
Determine o valor de m
Resolva o sistema 
Resolva o sistema escrito na forma matricial
 b)