Lista de Exercícios 5 de GA e AL 2

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios – Álgebra Linear
Combinação Linear, Dependência Linear, Base e Dimensão
Quais dos seguintes vetores são combinação linear de , e ?
 e 
a) 
b) 
c) 
d) 
2) Escreva w como combinação linear de v1, v2 e v3:
 a) v1 = (1, 1); v2 = (– 1, 1); v3 = (3, 0) e w = (1, – 4)
 b) v1 = (1, 2); v2 = (– 2, 3); v3 = (5, 4) e w = (– 4, 1)
 c) v1 = (2, 1, –5); v2 = (– 1, 3, 0); v3 = (2, – 6, 4) e w = (9, – 6, –13)
Verifique se cada conjunto de vetores gera o espaço vetorial V. Se não geram V, identifique o subespaço S gerado:
 a) (1, 2) e (3, 4), V = R2;
 b) (1, 1), (2, 1) e (2, 2), V = R2;
 c) (1, 1), (2, 2) e (5, 5), V = R2;
 d) (1, 2, 3), (– 1, 2, 3) e (5, 2, 3), V = R3;
 e) (1, 1, 1), (0, 1, 1) e (0, 0, 1); V = R3;
 f) (2, 0, 1), (3, 1, 2), (1, 1, 1) e (7, 3, 5), V = R3;
Determine se os seguintes conjuntos de vetores são li ou ld.
 a) {(1, 2), (– 1, – 3)}; em R2
 b) {(– 3, 2), (1, 10), (4, – 5)}; em R2
 c) {(2, – 1, 4), (4, – 2, 8)}; em R3
 d) {(4, 2, 1), (2, 6, – 5), (1, – 2, 3)}; em R3
 e) {(1, 1, 0), (0, 2, 3), (1, 2, 3), (3, 6, 6)}; em R3
 f) {(1, – 2, 1, 1), (3, 0, 2, – 2), (0, 4, – 1, – 1), (5, 0, 3, – 1)}; em R4
g) 
; em M22.
h) 
�; em M22.
5) Para que valores de ( os vetores (1, 2, 3), (2, – 1, 4) e (3, (, 4) são l.d. ?
6) Escreva como combinação linear de , , , onde:
a) 
b) 
7) Considere os vetores e em .
a) Escreva como combinação linear de e .
b) Escreva como combinação linear de e .
c) Para que valor de o vetor é uma combinação linear de e ?
8) Quais dos conjuntos de vetores abaixo são base para R2?
	a) {(1, 3), (– 1, 1)}
	b) {(0, 0), (1, 2), (– 1, 3)}
	c) {(1, 2), (2, – 3), (3, 2)}
	d) {(1, 3), (– 2, 6)}
9) Quais dos seguintes conjuntos de vetores são base para M22?
	a) 
	b) 
, com abcd ( 0.
	c) 
	d) 
10) Encontre uma base para o espaço solução do sistema homogêneo:
	a) 
	b) 
11) Determine uma base para cada um dos subespaços vetoriais de V. Determine a dimensão de cada um desses subespaços.
W= { (x, y) ( R2, y = – 2x }, V = R4;
 b) W = { (x, y) ( R2; y = x }, V = R2;
 c) W = { (x, y, z, t) ( R4; x = y e z = 2t }, V = R4;
 d) W = { (x, y, z) ( R3; x – 2y – 4z = 0 }, V= R3;
 e) W = 
, V = M2x2;
 i) W = { (a, 2a, 3a); a ( R }, V = R3;
_994837615.unknown
_994838191.unknown
_994838213.unknown
_1364119945.unknown
_994838164.unknown
_983704862.unknown
_983705740.unknown
_983705768.unknown
_982418370.unknown