matematica Fórum de Discussão

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Vou verificar.
Enquanto isso, Vamos ao primeiro desafio!
Dentro do conceito de teoria dos conjuntos, um conjunto é qualquer coleção de objetos. Por exemplo: o conjunto de automóveis de uma determinada marca, o conjunto de cidades do Brasil, conjunto de números pares, etc.
Se A e B são conjuntos, os elementos comuns a A e B formam um conjunto chamado INTERESEÇÃO. O conjunto formado pelos elementos que pertencem a A, a B ou a ambos é chamado UNIÃO de A com B. E, chamamos de DIFERENÇA, o conjunto formado pelos elementos de B que não pertencem a A (B – A) ou de A que não pertencem a B (A – B).
Agora:
Com base nos conceitos abordado na disciplina, pesquise e desenvolva a propostas abaixo:
I) crie um conjunto A com 2 elementos,
II) um conjunto B com 3 elementos e
III) um conjunto C com 2 elementos.
Obs: o conjunto C deve ser subconjunto do conjunto B.
A partir dos conjuntos A, B e C criado por você, responda as questões abaixo:
a) (B – C)
b) (A ∩C)
Obrigado,
Prof. Jorge.
ALUNO
FREDERICO MARQUES BEZERRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de agosto 2017 às 12:49:55
A = {1,3}
B = {1,3,4}
C = {3,4}
a) R.: {1}
b) R.: {3}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a FREDERICO MARQUES BEZERRA 
7 de agosto 2017 às 16:28:06
Agora:
a)O que são conjuntos disjuntos e dê um exemplo de intersecção de dois conjuntos inteiros.
b) Cite três exemplos de infinitos números reais entre 5 e 6.
c) Explique e dê um exemplo de cardinalidade de um conjunto.
d)Cite três exemplos de infinitos números reais entre 8 e 9
 
ALUNO
DANIELLE CAVALCANTI COELHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de agosto 2017 às 16:40:42
Olá mestre,  a resolução do desafio fica assim:
Com base nos conceitos abordado na disciplina, pesquise e desenvolva a propostas abaixo:
I) crie um conjunto A com 2 elementos,             A= {dado, informação}
II) um conjunto B com 3 elementos e                 B= {dado, informação, processamento}
III) um conjunto C com 2 elementos.                  C= {informação, processamento}
Obs: o conjunto C deve ser subconjunto do conjunto B.
A partir dos conjuntos A, B e C criado por você, responda as questões abaixo:
a) (B – C)  R: dados
b) (A ∩C)  R: informação
 
 
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DANIELLE CAVALCANTI COELHO 
8 de agosto 2017 às 09:06:54
Gostei do exemplo.
Agora:
I)Qual o conjunto complemento de B em C?
II)Qual a cardinalidade do conjunto A?
III)Qual o conjunto potência para o seu conjunto A?
 
ALUNO
DANIELLE CAVALCANTI COELHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
11 de agosto 2017 às 00:30:22
Seguindo a resolução:
I)Qual o conjunto complemento de B em C? C c B = C - B =  {  }
II)Qual a cardinalidade do conjunto A? (A) = 2
III)Qual o conjunto potência para o seu conjunto A? P(A) = {{ }, {dado}, {informação}, {dado,informação}}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DANIELLE CAVALCANTI COELHO 
11 de agosto 2017 às 11:42:28
Agora:
Quais os conjuntos X que satisfazem {1,2} ⊂ X ⊂ {1,2,3,4} é ?
ALUNO
DANIELLE CAVALCANTI COELHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
11 de agosto 2017 às 15:24:06
Quais os conjuntos X que satisfazem {1,2} ⊂ X ⊂ {1,2,3,4} é ?
x ={} {1}; {2}; {3}; {4}; {1,2}; {1,3}; {1,4}; {2,3};{2,4}; {3,4}; {1,2,3}; {1,2,4}; {2,3,4}; {1,2,3,4}
Com o conjunto {1,2} podemos formar quantos subconjuntos dos listados acima?
Podemos formar 4 conjuntos que são: {1}, {2}, {1,2} e {}.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DANIELLE CAVALCANTI COELHO 
11 de agosto 2017 às 15:52:34
Boa tarde, Danielle, vc esqueceu de considerar que X deve estar contido entre {1,2} e {1,2,3,4}. E, na sua solução, "{1}"(por exemplo) não está contido nesse intervalo.
Vamos rever!
Bom fim de semana.
ALUNO
DANIELLE CAVALCANTI COELHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
11 de agosto 2017 às 17:58:53
É verdade mestre; 
Revendo aqui, a solução fica:
x = {1,2}; {1,2,3}; {1,2,4}; {1,2,3,4}
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DANIELLE CAVALCANTI COELHO 
14 de agosto 2017 às 15:27:15
Correto.
Agora, estude as aulas 4,5 e 6, e escreva o seu entendimento.
Abs,.
 
ALUNO
CRISTINA MARINHO DE CARVALHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
17 de setembro 2017 às 23:23:31
https://www.significados.com.br/anagrama/
 
Exercicios de permutações simples:  anagramas 
 
1) Considere a palavra "PORTA"  e calcule:
 
a) Todos os seus Anagramas
   resp: P5  =  5! = 4.3.2.1= 120
 
b) Seus anagramas que se iniciam por " A"
    resp.:   1  X P4 = P4 =4! 4.3.2.1 = 
             A  
 
C) Seus anagramas terminam com vogais
    resp: P4 24 =  2    = 48
                   {o,a}
 
d) Os seus anagramas cujas consoantes estejam juntas numa mesma ordem
    resp: PTR O A  
            P3 = 3! = 3.,2.1 = 6
 
Espero que tenha sido de bem explicado. Estou gostando de aprender sobre permutação, anagrama e combinatorios ...
Att,
Cris
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a CRISTINA MARINHO DE CARVALHO 
18 de setembro 2017 às 16:21:49
Agora:
Seja X = {0, 1, 2, 3, 4}. Então, x R y <=>y = x2.
ALUNO
DANIELLE CAVALCANTI COELHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
24 de outubro 2017 às 13:15:42
Meu entendimento sobre as aulas 4, 5 e 6;
Aula 4 -> Combinação: a ordem dos elementos não altera o resultado da amostra; Arranjo: a ordem dos elementos altera o resultado final;  
Aula 5 -> Relação binária: É qualquer subconjunto do produto cartesiano de um conjunto não vazio. Exemplo: A={1,2,3}  a Relação Binária de AxA é: {(1,1);(1,2);(1,3);(2,1);(2,2);(2,3);(3,1);(3,2);(3,3)}
Essas relações podem ser reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas.
Aula 6 -> Funções:  Tipos Especiais e Composta:
Função Afim: f(x) = ax+b para todo x ∈ R.
Função Linear: f(x) = ax | a ∈ R.
Função Constante: f(x) = b | b ∈ R.
Função Composta: (fog)(x) = f(g(x))
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DANIELLE CAVALCANTI COELHO 
24 de outubro 2017 às 16:06:53
Consideremos as funções reais definidas por f(x)=x²+1 e g(x)=2x-4.
Determine as funções compostas f(g(x)).
ALUNO
DANIELLE CAVALCANTI COELHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
25 de outubro 2017 às 03:44:23
Consideremos as funções reais definidas por f(x)=x²+1 e g(x)=2x-4. Determine as funções compostas f(g(x)).
f(2x – 4) = x2 + 1
f= (2x – 4)2 + 1
f= 4 x2 – 16x + 16 + 1
f= 4 x2 – 16x + 17
f(g(x)) = 4 x2 – 16x + 17
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DANIELLE CAVALCANTI COELHO 
25 de outubro 2017 às 16:24:42
Agora, por favor,
Escreva um resumo das aulas 8,9 e 10.
Obrigado.
ALUNO
JESUS GERMANO DA SILVA JUNIOR em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de agosto 2017 às 20:23:17
I - A = { 0, 1, 5}
II - B = {1, 4, 5, 6, 7 }
III - C = {5, 7}
a) {1, 4, 6}
b) {5}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JESUS GERMANO DA SILVA JUNIOR 
8 de agosto 2017 às 09:06:18
Já corrigido.
ALUNO
JESUS GERMANO DA SILVA JUNIOR em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de agosto 2017 às 20:25:46
I - A = { 0, 1, 5}
II - B = {1, 4, 5, 6, 7 }
III - C = {5, 7}
a) {1, 4, 6}
b) {5}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JESUS GERMANO DA SILVA JUNIOR 
8 de agosto 2017 às 09:05:59
Já corrigido.
ALUNO
RAFAEL OLIVEIRA SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
8 de agosto 2017 às 21:55:07
Boa noite a todos 
Segue resolução professor.
 
A = {5,7}
B = {3,5,7}
C = {3,5}
a) B - C { 7 }
b) A∩C {5}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAFAEL OLIVEIRA SANTOS 
9 de agosto 2017 às 11:38:34
Agora:
Sejam A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} e B = {4, 8, 12}, qual o conjunto complementar de B em A?
 
ALUNO
RAFAEL OLIVEIRA SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
15 de agosto 2017 às 01:23:13
Bom Dia a todos.
A resposta é: O conjunto {B - A} = { }
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAFAEL OLIVEIRA SANTOS 
15 de agosto 2017 às 13:31:20
Rafael, O complementar de B em relação a A, representado por CAB, é a diferença A – B.
Vamos tentar agora!
ALUNO
RAFAEL OLIVEIRA SANTOS emresposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
15 de agosto 2017 às 22:24:49
Boa noite a todos.
Corrigindo a resposta: {A - B} = {2,6,10,14}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAFAEL OLIVEIRA SANTOS 
17 de agosto 2017 às 10:38:00
agora:
Com base na teoria dos conjuntos e seja A = Z (conjunto dos números inteiros), B = { -1, -3, -5} e C = N (conjunto dos números naturais), resolva a operação: (B - A) - (B - C) .
ALUNO
RAFAEL OLIVEIRA SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
23 de agosto 2017 às 20:45:29
Boa noite a todos.
Professor se meus cálculos estiverem corretos, o resultado é conjunto {  }. 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAFAEL OLIVEIRA SANTOS 
24 de agosto 2017 às 15:41:57
Correto.
Agora, por favor, escreva um resuma das aulas 2,3 e 4.
Abs.
ALUNO
RAFAEL OLIVEIRA SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
29 de agosto 2017 às 22:20:45
Boa noite a todos.
Durante aula 2,3 e 4 foi visto que, na matemática, um conjunto contável é um conjunto de mesma cardinalidade (número de elementos) de um subconjunto qualquer do conjunto dos números naturais. O termo enumerável também pode ser usado para representar infinito contável, ou contável, em contraste com o termo não enumerável.
Na matemática, a cardinalidade de um conjunto é uma medida do "número de elementos do conjunto". Por exemplo, o conjunto A={2,4,6} contém 3 elementos e por isso possui cardinalidade 3.
 A Análise combinatória visa desenvolver métodos que permitem contar o número de elementos de um conjunto.
Foi visto sobre permutações, arranjos e combinações, onde uma permutação de n elementos distintos é um agrupamento ordenado desses elementos. Pode ser calculada pela fórmula Pn=n!. Ela deve ser utilizada quando você quiser contar quantas possibilidades existem de se organizar um número de objetos de forma distinta.
Um arranjo de n elementos dispostos p a p, com p menor ou igual a n, é uma escolha de p entre esses n objetos na qual a ordem importa. Sua fórmula é dada por.
O exemplo mais clássico de arranjo é o pódio: em uma competição de 20 jogadores, quantas são as possibilidades de se formar um pódio com os três primeiros lugares? Note que, neste problema, queremos dispor 20 jogadores em 3 lugares, onde a ordem importa, afinal o pódio formado por João, por Marcos e por Pedro não é o mesmo formado por Pedro, por Marcos e por João.
 
As Combinações de n elementos tomados p a p são escolhas não ordenadas desses elementos, calculadas por
Um exemplo classico é quando queremos formar uma comissão de 3 pessoas escolhidas entre 10 pessoas. Diferentemente do pódio do exemplo anterior, uma comissão formada por João, por Pedro e por Maria é a mesma comissão formada por Maria, por Pedro e por João.
 
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAFAEL OLIVEIRA SANTOS 
30 de agosto 2017 às 16:03:11
Agora:
I)Dentro do conceito de teoria dos conjuntos, um conjunto é qualquer coleção de objetos. Por exemplo: o conjunto de automóveis de uma determinada marca, o conjunto de cidades do Brasil, conjunto de números pares, etc.
Dado os conjuntos:
A= Conjuntos das vogais
B=Conjunto do alfabeto até a letra J
Qual o resultado de: (A - B) U (B - A)
II)A confederação Brasileira de atletismo em sua seleção de atletas para as olimpíadas deseja saber quantas possibilidades de chegada existem para os três primeiros lugares em uma corrida de oito atletas que disputam uma prova de 100 metros com barreiras?
ALUNO
RAFAEL OLIVEIRA SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
5 de setembro 2017 às 15:42:14
Boa tarde a todos.
Resposta do Exercício I :
A={a,e,i,o,u}    B={a,b,c,d,e,f,g,h,j}
(A-B) = {o,u}   (B-A) = {b,c,d,f,g,h,j}
(A-B) U (B-A) ={b,c,d,f,g,h,j,o,u}
 
Resposta exerc. 2
8 x 7 x 6= 336 possibilidades.
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAFAEL OLIVEIRA SANTOS 
5 de setembro 2017 às 16:36:38
Agora:
I)Um banco adquire um cofre com um sistema de segurança digital, cuja senha para sua abertura é de 6 dígitos. Sabendo que estes dígitos podem ser letras ou números DISTINTOS, responda: Quantas possíveis senhas podem ser formadas?
II)Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≥ 0 e b ≤0?
ALUNO
RAFAEL OLIVEIRA SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de setembro 2017 às 23:33:05
Boa noite a todos.
Resposta do exercício 1): Bem tenho 26 letras e 10 números,logo tenho 36 algarismos possíveis, onde a ordem importa portanto devo utilizar o arranjo, dado pela formula:N!/(N-P)! substituindo fica 36!/(36-6)! = 36!/30! = 36!x35!x34!x33!x32!x31!x30!/30! = simplificando 30! por 30! = 1.402.410.240 possíveis senhas. 
 
Resposta do exercício 2): 4º Quadrante
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAFAEL OLIVEIRA SANTOS 
8 de setembro 2017 às 16:28:27
Agora, faça um resumo das aulas 5,6, e 7.
Abs.
ALUNO
LUCIANA GONÇALVES DE OLIVEIRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
18 de agosto 2017 às 12:56:06
Boa tarde colegas e professor,
A={1,3,}
B={1,3,4}
C={2,3}
 
C  subconjunto de B
a) R: ( B-C)= {4}
b) R: (A∩C)={3}
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LUCIANA GONÇALVES DE OLIVEIRA 
18 de agosto 2017 às 17:46:32
Agora,
Seja o conjunto A={0,2,4,6,8,10,…} e conjunto universo U=N(números naturais), qual o conjunto complementar de A em U ?
ALUNO
LUCIANA GONÇALVES DE OLIVEIRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
26 de agosto 2017 às 23:04:43
Boa noite colegas e professor,
Ficaria assim?
A={0,2,4,6,8,10,…}
N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10..}
A U Nu={1,3,5,7,9...}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LUCIANA GONÇALVES DE OLIVEIRA 
28 de agosto 2017 às 16:51:01
Agora:
Quantos números de três dígitos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, podemos formar? 
ALUNO
LUCIANA GONÇALVES DE OLIVEIRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de setembro 2017 às 19:20:59
Boa noite professor,
Seria assim: P3 = 3! = 3. 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7=15120.
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LUCIANA GONÇALVES DE OLIVEIRA 
8 de setembro 2017 às 16:30:17
Por favor, pesquise mais um pouco nas aulas 4 e 5.
Segue uma dica em que na maioria das vezes funciona(Atenção – esta dica não é sempre verdadeira).
Faça as seguintes perguntas:
SE a ordem é importante    ENTÃO
SE vc vai usar todas as letras  ENTÃO
é um caso de PERMUTAÇÃO.
       (número de maneiras de ordenar n objetos
        distintos)
SE é uma permutação SEM  REPETIÇÃO  ENTÃO
n!
             SENÃO
n!/a!b!c!
             FIM SE
       SENÃO
       é um caso de ARRANJO  n!/(n-p)!
       (número de p-subconjuntos ordenados de
        um n-conjunto)
 
FIM SE
SENÃO
é um caso de COMBINAÇÃO  Cn,p = n!/p!(n-p)!
(número de p-subconjuntos de um n-conjunto)
 
FIM SE
 
Ex: O nome ARARA seria   5!/2!.3!
Vamos para uma nova resposta?
ALUNO
PABLO BERNARDO DA COSTA E SILVA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
22 de agosto 2017 às 22:43:02
Boa noite professor:
I) A=(1,2,)
II) B=(3,4,5)
III) C=(3,5)
A)  (4)
B) Vazio
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a PABLO BERNARDO DA COSTA E SILVA 
24 de agosto 2017 às 15:41:15
Agora, por favor, escreva um resuma das aulas 2,3 e 4.
Abs.
ALUNO
PABLO BERNARDO DA COSTA E SILVA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
6 de setembro 2017 às 20:23:23
Boa noite professor:
Resumo aula 2: Conjunto contáveis e conjunto não contáveis
Resumo aula 3: Conteúdo foi de análise combinatória e teorema binominal
Resumo aula 4: Produto cartesiano e relações binárias com vários exemplos práticos, porém fiquei com dúvidas em como calcular os binários. Não ficou muito claro pra mim. Mas também ainda não assiste a teleaula dela.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a PABLO BERNARDO DA COSTA E SILVA 
8 de setembro 2017 às 16:31:33
Agora:
Uma festa, com 28 rapazes e 40 moças, foi organizada em um clube. Sabe-se que 2/8 dos rapazes e 60% das moças sabem dançar.
Quantos pares podem ser formados de modo que apenas uma pessoa do par saiba dançar?
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVESLYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
31 de outubro 2017 às 11:14:17
Olá a todos , 
Pelo que eu entendi 
rapazes -     28/8*2 =   7 rapazes sabem dançar    
                    28-7    = 21 rapazes não sabem dançar  
moças -  40/100*60= 24 moças sabem dançar 
                40-24      = 16 moças não sabem dançar
 
7 rapazes que sabem dançar + 7 moças que não sabem dançar = 7 pares 
16 - 7 = 9  restam nove moças que não sabem dançar 
21 moças que sabem dançar  + 21 rapazes que não sabem  = 21  pares
24-21 = 3 restam três moças que sabem dançar 
resposta :
7+21 = 28    pares (rapazes x moças ) podem ser  formados com apenas um que saiba dançar .
restando 9 moças que sabem dançar e 3 que não sabem .
Obrigado pela atenção 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
1 de novembro 2017 às 16:41:27
Nesse caso seria:
Solução:
Calculemos a quantidade de moças e rapazes que sabem dançar e que não sabem:
 
-Moças que dançam: 60% de 40= (60x40)/100=24.
Logo, Moças que dançam: 24 e Moças que não dançam: 16.
 
 -Rapazes que dançam: 2/8 de 28= (2x28)/8 = 7
Logo, Rapazes que dançam: 7 e Rapazes que não dançam: 21.
 
Queremos que uma pessoa do par saiba dançar. Pelo princípio multiplicativo:
 
Moça que dança com  Rapaz que não dança: 24x21=504.
 
Rapaz que dança com Moça que não dança:
7x16=112.
 
Conclusão, a soma seria: 504 + 112 = 616.
Agora:
I)Quantos anagramas podem ser formados com o seu primeiro nome?
II)Quantos anagramas podem ser formados com a palavra ESTÁCIO, começando com vogal e terminando com consoante?
 
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 21:41:18
Olá ,Professor Jorge Luiz .
 
I)Quantos anagramas podem ser formados com o seu primeiro nome?  
Tacio   
(5.4.3.2) = 120 anagramas 
II)Quantos anagramas podem ser formados com a palavra ESTÁCIO, começando com vogal e terminando com consoante?
(7.6.5.4.3.2)= 5040 anagramas 
Espero ter respondido
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:30:45
Olá,Tácio , a sua resposta está correta.
Parabéns,
Prof. Jorge.
ALUNO
TIAGO RIBEIRO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
25 de agosto 2017 às 20:56:59
Boa noite professor e turma.. 
I) crie um conjunto A com 2 elementos,
II) um conjunto B com 3 elementos e
III) um conjunto C com 2 elementos.
Obs: o conjunto C deve ser subconjunto do conjunto B.
A partir dos conjuntos A, B e C criado por você, responda as questões abaixo:
a) (B – C)
b) (A ∩C)
A ={a,b}  B={a,b,c}   C={a,b}  R= a){B-C}={c}   b)=(A ∩C)={a,b}
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TIAGO RIBEIRO 
28 de agosto 2017 às 16:46:17
Agora:
I)Qual o conjunto potência para A={a,b} ?
II)Defina e faça um exemplo de conjunto complemento.
ALUNO
TIAGO RIBEIRO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
20 de setembro 2017 às 10:50:01
Bom dia professor. Fica assim: A={a,b} P(A){{a,b},{a},{b},0} 
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TIAGO RIBEIRO 
21 de setembro 2017 às 12:28:46
A primeira está correta.
Agora, aguardo a segunda resposta.
Abs.
ALUNO
TIAGO RIBEIRO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
22 de setembro 2017 às 14:38:08
Por exemplo.: O conjunto dos números pares maiores que 0 e menores que 15: A ={2, 4, 8, 10, 12, 14} 
Agora representando pelas propriedades do seus elementos: 
A = {x / x é par 0 < x < 15}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TIAGO RIBEIRO 
22 de setembro 2017 às 15:28:40
Vamos fazer outro caminho.
Considere o conjunto universo U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os seus subconjuntos A ={2,4,8 } e B = {1,2,3}. 
O número de pares ordenados do produto cartesiano do complementar de A X (A-B) ? 
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:35:41
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:31:36
Resp: A ? = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} - {2,4,8 }= {0,1,3,5,6,7,9}.
(A-B) = {2,4,8 } - {1,2,3} = {4,8}.
A ? x (A-B) = {0,1,3,5,6,7,9} x {4,8} =
7(número de elementos) x 2(número de elementos) = 14. Produto cartesiano.
ALUNO
FERNANDO PEDRO DA SILVA JUNIOR em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
28 de agosto 2017 às 15:26:19
Boa tarde Professor.
A = {azul,vermelho}
B = {azul,vermelho,preto}
C = {vermelho,preto}
a)  {azul}
b)  {vermelho}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a FERNANDO PEDRO DA SILVA JUNIOR 
28 de agosto 2017 às 16:47:44
Agora:
I)Sejam A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} e B = {4, 8, 12}, qual o conjunto complementar de B em A?
II)Quantos anagramas distintos com as letras da palavra PINDAMOIANGABA podemos formar? 
 
ALUNO
FERNANDO PEDRO DA SILVA JUNIOR em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
30 de agosto 2017 às 13:36:45
I) CAB = A - B = {2,6,10,14}
II) PINDAMONHANGABA tem 15 letras (n = 15), com as seguintes repetições: 3 letras N, 4 letras A.
        
 15!       = 15 * 14 . 13 * 12 . 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 1307674368000 = 8603120842,105
4! . 3!                              (4 * 1) * ( 4 * 3 * 1) * (3 * 1 )
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a FERNANDO PEDRO DA SILVA JUNIOR 
30 de agosto 2017 às 16:06:37
Nesse caso, a segunda questão seria: RESP: 14!/4!2!2! = 908107200 anagramas.
Agora, estude as aulas 4,5 e 6, e escreva o seu entendimento.
Abs,.
ALUNO
ROMULO RIBEIRO LEAL em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
4 de setembro 2017 às 21:59:32
Boa noite professor
Estou atrasado em meus estudos mas vamos lá
conjunto A=  (1,2) conjunto B= (3,4,5) conjunto  C=(3,4) 
A) (B-C) =(5)
B) (A∩C)=()
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROMULO RIBEIRO LEAL 
5 de setembro 2017 às 11:35:14
Só não esqueça de usar chaves nos conjuntos. {....}.
Agora, Escrever a relação definida por R = {(x,y) pertence A x A | x = y}, sendo A = x pertence N| 1≤x≤3}
ALUNO
ROMULO RIBEIRO LEAL em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de setembro 2017 às 00:20:29
Boa noite professor
A = {1,2,3}
R =  {(1,1), (2,2), (3,3)}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROMULO RIBEIRO LEAL 
8 de setembro 2017 às 16:34:41
Agora, faça um resumo das aulas 3,4 e 5.
Abs.
ALUNO
ROMULO RIBEIRO LEAL em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
1 de outubro 2017 às 19:37:41
Boa noite professor 
Aula 3: Análise Combinatória e o Teorema Binomial
Podemos determinar a análise combinatória como sendo um conjunto de possibilidade constituído por elementos finitos, a mesma baseia-se em critérios que possibilitam a contagem. Realizamos o seu estudo na lógica matemática, analisando possibilidades e combinações. Acompanhe o exemplo a seguir, para poder compreender melhor o que vêm a ser a análise combinatória.
Exemplo: Descubra quantos números com 3 algarismos conseguimos formar com o conjunto numérico {1, 2, 3}.
Conjunto de elementos finito: {1, 2, 3}
Conjunto de possibilidades de números com 3 algarismos: {123, 132, 213, 231, 312, 321}
Resposta Final: Com o conjunto numérico {1, 2, 3}, é possível formar 6 números.
Princípio fundamental da contagem
Determina o número total de possibilidade de um evento ocorrer, pelo produto de m x n. Sendo n e m resultados distintos de um evento experimental.
Fatorial
O fatorial de um número qualquer, e representado pelo produto:
n! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1!
Permutação simples
Na permutação os elementos que compõem o agrupamento mudam de ordem, ou seja, de posição. Determinamos a quantidade possível de permutação dos elementos de um conjunto, com a seguinte expressão:
Pn = n!
Pn = n . (n-1) . (n-2) . (n-3).....1!
Permutação com repetição
Nessa permutação alguns elementos que compõemo evento experimental são repetidos, quando isso ocorrer devemos aplicar a seguinte fórmula:
Pn(n1,n2,n3…nk)=n!n1!⋅n2!⋅n3!…nk!
Arranjo simples
No arranjo simples a localização de cada elemento do conjunto forma diferentes agrupamentos, devemos levar em consideração, a ordem de posição do elemento e sua natureza, além disso, devemos saber que ao mudar os elementos de posição isso causa diferenciação entre os agrupamentos.
Para saber a quantidade de arranjos possíveis em p agrupamento com n elementos, devemos utilizar a fórmula a seguir:
An,p=n!(n−p)!
Combinação simples
Na combinação simples, em um agrupamento mudamos somente a ordem dos elementos distintos. Para que isso seja feito podemos recorrer à utilização da fórmula:
Cn,p=n!p!⋅(n−p)!
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROMULO RIBEIRO LEAL 
2 de outubro 2017 às 15:40:26
Obrigado por essa contribuição.
Agora: Quantos números de três dígitos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, podemos formar? 
 
ALUNO
ROMULO RIBEIRO LEAL em resposta a ROMULO RIBEIRO LEAL 
14 de outubro 2017 às 12:38:53
AULA 6 
TIPOS ESPECIAIS E FUNÇÕES COMPOSTAS
 
Se x e y são duas variáveis tais que, para cada valor atribuído a x, existe, em correspondência, um único valor para y, dizemos que y é uma função de x.
O conjunto D de valores que podem ser atribuídos a x é chamado domínio da função. A variável x é chamada variável independente.
FUNÇÃO POLINOMIAL
FUNÇÃO LINEAR
FUNÇÃO CONSTANTE
VARIAÇÃO DE SINAL DE UMA  FUNÇÃO
 
Função polinomial do 2º grau ou função quadrática
Gráfico da função do 2º grau
Valores máximo e mínimo de uma função de 2° grau
Funções injetoras
Funções sobrejetoras
Funções bijetoras
Função composta das funções f(x) e g(x)
Função composta  das funções  f (x) e g(x)AULA 6 
 
TIPOS ESPECIAIS E FUNÇÕES COMPOSTAS
 
Se x e y são duas variáveis tais que, para cada valor atribuído a x, existe, em correspondência, um único valor para y, dizemos que y é uma função de x.
O conjunto D de valores que podem ser atribuídos a x é chamado domínio da função. A variável x é chamada variável independente.
FUNÇÃO POLINOMIAL
FUNÇÃO LINEAR
FUNÇÃO CONSTANTE
VARIAÇÃO DE SINAL DE UMA  FUNÇÃO
 
Função polinomial do 2º grau ou função quadrática
Gráfico da função do 2º grau
Valores máximo e mínimo de uma função de 2° grau
Funções injetoras
Funções sobrejetoras
Funções bijetoras
Função composta das funções f(x) e g(x)
Função composta  das funções  f (x) e g(x)
ALUNO
ROMULO RIBEIRO LEAL em resposta a ROMULO RIBEIRO LEAL 
14 de outubro 2017 às 12:48:50
AULA 7
TIPOS ESPECIAIS E FUNÇÕES NO PLANO CARTESIANO
FUNÇÃO QUADRATICA
DEFINIÇÃO
Um clube dispõe de um campo de futebol de 100 m de comprimento por 70 m de largura e, por medida de segurança, decidiu cercá-lo, deixando o campo e a cerca uma pista com 3 m de largura. Qual é a área do terreno limitado pela cerca?
A área da região cercada é:
(100 + 2 . 3)(70 + 2 . 3) = 106 . 76 = 8 056 m2
Se a largura da pista fosse de 4 m, a área da região cercada seria:
(100 + 2 . 4)(70 + 2 . 4) = 108 . 78 = 8 424 m2
GRAFICO
O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
FUNÇÃO MODULAR  é aquela que associa a cada elemento x real um elemento |x|   
FUNÇÃO POTÊNCIA
FUNÇÃO EXPONENCIAL
FUNÇÃO LOGARÍTMICA
1ª) Logaritmo do produto
“Em qualquer base, o logaritmo do produto de dois números reais e positivos é igual a soma dos logaritmos dos números”
2ª) Logaritmo de quociente
3ª) Logaritmo de potência
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROMULO RIBEIRO LEAL 
16 de outubro 2017 às 17:50:42
Com base no conceito de Logaritmo do produto, qual o cálculo de log3 (27. 3) - o logaritmo da base 3 de 27. 3?
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:36:31
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:32:23
É claro.
SOLUÇÃO:  log3 27 +  log3 3,
                          Log3 27 , 3x = 27, 3x = 33 ,logo, x = 3
                          Log3 3 , 3x = 3, 3x = 31 ,logo x = 1
                          logo, 3 + 1 = 4
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROMULO RIBEIRO LEAL 
16 de outubro 2017 às 17:49:35
Obrigado.
Vc ainda precisa responder a pergunta mais acima.
Abs.
ALUNO
ROMULO RIBEIRO LEAL em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
1 de outubro 2017 às 19:50:06
Aula 4: Relações Binárias
Sejam os conjuntos A e B:
A={1,2,3}
B={2,4,6}
O produto cartesiano de A por B, isso é,A X B é igual a;
Se tomarmos alguns subconjuntos deste conjunto de pares ordenados, teremos algumas relações de A em B:
R1 =  {(2, 2)}
R2=  {(1,6), (2,4)}
R3= {(1,2), (2,4), (3,6)}
R1, R2 e R3 são relações de A em B, pois seus elementos são pares ordenados (x, y), com x pertencente a A e y pertencente a B
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROMULO RIBEIRO LEAL 
2 de outubro 2017 às 15:42:09
Sendo assim, qual o produto cartesiano sod seus conjuntos A e B ?
E, Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≥ 0 e b ≤0?
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:36:54
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:32:53
Quarto quadrante.
ALUNO
ROMULO RIBEIRO LEAL em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
1 de outubro 2017 às 19:55:09
Aula 5: Relações de ordem: Reflexivas, Simétricas, Antissimétricas, Transitivas e Equivalência
Reflexividade
A relação R é dita reflexiva se todos os elementos se relacionam com si próprios.
Uma relação é irreflexiva se nenhum elemento se relaciona com si próprio.
Exemplos:
A relação "ter o mesmo pai que" é reflexiva (pois todo mundo é filho de seu próprio pai).
A relação "ser irmão de" é irreflexiva (pois ninguém é irmão de si próprio).
Dos exemplos citados, como A contém os quatro elementos, 1, 2, 3 e 4, uma relação R em A é reflexiva se contém os quatro pares (1,1), (2.2), (3.3), (4,4). Portanto, apenas R2 e a relação universal R5 são reflexivas. Note que R1 , R3 e R4 não são reflexivas, uma vez que, por exemplo, (2,2) não pertence a nenhuma delas.
Formalmente, a relação R é dita reflexiva se aRa para todo a ∈ A, isto é, se (a,a) ∈ R para todo a ∈ A.
Em um conjunto finito com n elementos existem 2n² relações binárias, das quais 2n²-n são reflexivas.
Simetria
Uma relação binária é simétrica se a relação de a com b implica na relação de b com a.
Exemplo: A relação "a é irmão de b" é simétrica, pois, se a é irmão de b, então b é irmão de a.
Formalmente, uma relação binária é simétrica se qualquer aRb implica bRa. Em um conjunto finito com n elementos, há {\displaystyle 2^{\frac {n^{2}+n}{2}}} relações simétricas.
R1 não é simétrica já que (1,2) ∈ R1 mas (2,1) ∉ R1. R3 não é simétrica já que (1,3) ∈ R3 mas (3,1) ∉ R3 . As outras relações são simétricas.
Uma relação anti-simétrica é tal que se aRb e bRa então a=b. Assimétrica é uma relação em que aRb implica que não bRa.
R2 não é anti-simétrica, já que (1,2) e (2,1) pertencem a R2 , mas 1 ≠ 2. Analogamente, a relação universal R5 não é anti-simétrica. Todas as outras são anti-simétricas.
Note que as propriedades de simetria e anti-simetria não são mutuamente excludentes. Por exemplo, a relação R = {(1,3), (3,1), (2,3)} não é nem simétrica nem anti-simétrica. Por outro lado, a relação R' = {(1,1), (2.2)} é simétricae anti-simétrica.
Transitividade
Em uma relação transitiva, se a implica b, e b implica c, então a implica c.
Exemplo: Se a é irmão de b, e b é irmão de c, então a é irmão de c.
Formalmente, uma relação é dita transitiva se aRb e bRc implicam em aRc. A relação se diz antitransitiva quando aRb e bRc implicam que não é verdade aRc.
A relação R3 não é transitiva porque (2,1) e (1,3) ∈ R3, mas (2,3) ∉ R3 . Todas as outras relações são transitivas.
A propriedade de transitividade também pode ser expressa em termos da composição de relações. Para uma relação R em A, definimos R² = R⋅R e, mais geralmente, Rn = Rn-1⋅R.
Teorema: a relação R é transitiva se e somente se , Rn ⊆ R para n ≥ 1.
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROMULO RIBEIRO LEAL 
2 de outubro 2017 às 15:43:15
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação  reflexiva.
a)R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
b)R = {(a,d),,(d,c),(a,c)}
c)R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
d)R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 09:59:03
olá a todos ,
A opção que representa uma relação reflexiva é  ,
a) R= {(c,c),(a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
É reflexiva  porque todos os seus elementos se relacionam com si próprios .
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
10 de novembro 2017 às 17:31:47
Para finalizar:
Em relação a função quadrática, qual opção abaixo é verdadeira para DELTA < 0?
       a) A parábola terá a concavidade voltada para cima.
b) A parábola terá a concavidade voltada para baixo.
c) A parábola será uma tangente com x1 = x2
d) A parábola NÃO terá raízes reais distintas 
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:37:22
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:34:48
A opção correta é a opção D. É a parte conceitual da aula 7. Por favor, faça uma revisão e retorne pela central de msg se houver dúvida.
Mais...
Propriedades do gráfico y = ax2 + bx + c :
1)Se a <0 a parábola tem a concavidade voltada para baixo e o vértice representa o ponto máximo, o que significa que será o maior valor que Y terá nessa função.
2)Se a >0 a parábola tem a concavidade voltada para cima e o vértice representa o ponto mínimo, o que significa que será o menor valor que Y terá nessa função.
3) o vértice da parábola é o ponto V(xv , yv) onde:
xv = - b/2a
yv = - D /4a , onde D = b2 - 4ac, isto é, (fórmula de Bhaskara)
4) a parábola intercepta o eixo dos x nos pontos de abcissas x' e x'' , que são as raízes da equação ax2 + bx + c = 0
5) a parábola intercepta o eixo dos y no ponto (0 , c) .
6) o eixo de simetria da parábola é uma reta vertical de equação x = - b/2a.
7) ymax = - D / 4a ( a < 0 )
8) ymin = - D /4a ( a > 0 )
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 22:26:09
Olá ,
RESPOSTA  : 
d) A parábola NÃO terá raízes reais distintas 
obs: A parábola não intercepta  o eixo X.
Obrigado pela atenção 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:35:46
Correto.
ALUNO
HYGOR HENRIQUE SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de setembro 2017 às 11:24:42
I) A = 7,9
II) B = 7,8,9
III) C = 6,7
Resposta:
a) (B - C) = 7,9
b) A ∩ C = 7.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
8 de setembro 2017 às 16:37:29
A letra seria: {8,9}.
Agora,
Dentro do conceito de teoria dos conjuntos, um conjunto é qualquer coleção de objetos. Por exemplo: o conjunto de automóveis de uma determinada marca, o conjunto de cidades do Brasil, conjunto de números pares, etc.
Dado os conjuntos:
A= Conjuntos das vogais
B=Conjunto do alfabeto até a letra J
Qual o resultado de: (A - B) U (B - A)
 
 
ALUNO
HYGOR HENRIQUE SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de setembro 2017 às 12:08:28
Professor, segue solução:
 
A = {A, E, I, O, U}
B = {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J}
(A - B) U (B - A)
(A - B) = O, U.
(B - A) = B,C,D,F,G,H,J.
Resultado: B,C,D,F,G,H,J,O,U.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
11 de setembro 2017 às 18:25:21
Agora, faça um resumo das aulas 3,4 e 5.
Abs.
ALUNO
HYGOR HENRIQUE SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
16 de setembro 2017 às 22:06:14
Professor, segue como solicitado:
Aula 3.
A abordagem feita nesta aula foi sobre o princípio aditivo e sobre o princípio multiplicativo.
Principio aditivo: seria a união, ou seja, sempre lembrar da palavra OU, ou seja, OU isso OU aquilo. Portanto = +.
Principio multiplicativo: seria a intersecção, sempre lembrar da palavra E, que significa isso E aquilo, ou seja, multiplicação = x.
Aula 4.
Extendendo sobre o assunto da aula 3, o principio aditivo e multiplicativo podem ser transformados em casos especiais, como: permutação, arranjo e combinação. São técnica para chegar no resultado de forma fácil.
Sendo que:
- Permutação: tem que ser usado todos N elementos do conjunto e a ordem não é importante.
- Arranjo: quando dos N elementos do conjunto forem utilizado apenas uma parte K e a ordem é importante.
- Combinação: quando dos N elementos do conjunto forem utilizado apenas uma parte K e a ordem NÃO é importante.
Aula 5.
Nesta aula aborda questões importantes e que faz a extensão dos conceitos citados anteriormente:
- Permutação com elementos repetidos: dos N utilizados um deles será repetido.
- Permutação circular.
- Arranjo com repetição.
- Combinação completa.
- Simplificações de fatoriais.
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
18 de setembro 2017 às 16:24:05
Dada a relação X={1,3,5}, Sabendo que:  xRy,<==> x = y +1(x está relacionado com y se e somente se x = y + 1). Determine R?
ALUNO
HYGOR HENRIQUE SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
19 de setembro 2017 às 21:30:25
Professor, segue a solução do problema determinado por você:
Como a Relação Binária é uma relação entre os conjuntos e neste caso só existe um conjunto, logo:
X = {1,3,5} 
R:  {(1,1) , (1,3) , (1,5), (3,1) , (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5) }
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
21 de setembro 2017 às 12:30:05
Por favor, tente rever a sua resposta para x = y + 1.
Abs.
ALUNO
HYGOR HENRIQUE SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
22 de setembro 2017 às 21:18:25
A Relação R foi definida como sendo "se e somente se x = y + 1". Temos os valores de x porém não temos as de y. Então acredito que a resposta seria:
x = y + 1 => y = x - 1
cujo resultado seria:
Y = {0, 2, 4}
Seria essa a resposta, professor?
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
25 de setembro 2017 às 16:40:12
Ou seja, R = {(1,0), (3,2), (5,4)}. 
Agora, estude as aulas 5,6 e 7, e escreva o seu entendimento aqui.
 
Abs,.
 
ALUNO
JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de setembro 2017 às 16:22:42
Boa tarde, Professor.
Segue minha resposta sobre sua pergunta:
I- A= {0, 1, 3}
II- B= {2, 3, 4}
III- C= {3, 4}
a= 2
b= 3
Abraços!!!
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA 
8 de setembro 2017 às 16:39:49
Agora:
Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em seu banco de dados.
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A:
B= {carros usados};
C = {carros Ford};
D = {carros Volkswagem} ;
E = {modelos anteriores a 2000}.
 
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou Volkswagem,modelo 2000 ou mais novos.
Denotando B' , C', D' e E' como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D e E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e operações é descrita por:
 
a)(B ∩ (C ∪ D)) ∩ E'
b)(a ∪ (B ∪ (C ∪ D)) ∩ E'
c)(B' ∩ (C ∩ D)) ∩ E
d)(D ∩ (C' ∪ B)) ∩ E '
ALUNO
JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de setembro 2017 às 13:27:43
R: A
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA 
11 de setembro 2017 às 18:26:48
Agora, estude as aulas 3,4 e 5, e escreva o seu entendimento de cada aula.
 
Abs,.
ALUNO
JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
17 de setembro 2017 às 13:33:43
Boa tarde, Professor.
Na aula 3 foi falado de Análise combinatória e teorema binomial. Falou sobre como fazer fatorial de números naturais.
Aprendemos as fórmulas de: permutação simples, permutação com elementos repetidos e combinações.
 
Na Aula 4 foi falado sobre Relações Binárias.
Par odenado: uma coleção de dois objetos que tem uma ordem definida.
Produto cartesiano: é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos distintos.
 
Na aula 5 foi falado sobre Relação de Ordem, diagrama de flechas, propriedades da relação binária, relação de ordem parcial, bases para poder calcular de notação, diagrama de hasse e elemento maximal e elemento minimal. 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA 
18 de setembro 2017 às 16:24:31
Considerando os coeficientes do desenvolvimento do binômio de Newton, que valor se deve atribuir a m para que a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (3x+y)m seja 64?
ALUNO
JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
24 de setembro 2017 às 17:19:35
Boa tarde, Professor.
R: 3.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA 
25 de setembro 2017 às 16:40:48
Por favor, desenvolva a questão.
Abs.
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:38:05
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:45:28
A soma dos coeficientes é encontrada substituindo o valor numérico da variável por 1.
 (3x+y)m = 64
          (3.1 + 1)m = 26
            4m = 43
            Logo, m= 3.
 
ALUNO
GUILHERME ALVES LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
15 de setembro 2017 às 11:12:48
boa tarde, professor!
criando os conjuntos de modo que o C é um subconjunto de B:
A {33,34}, B {31,32,33}, C{32,33}
a) B-C {31}
b) A∩C {33}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a GUILHERME ALVES LOPES 
15 de setembro 2017 às 17:38:30
Uma concessionária colocou em promoção o novo modelo de Zi2016 em 5 cores diferentes, com opções de motores 1.0 , 1.6 e 2.0 cilindradas e nas versões S, L SL. Quantas alternativa possíveis um comprador terá ?
ALUNO
GUILHERME ALVES LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
16 de setembro 2017 às 17:28:55
boa tarde,
nesse caso, temos 5 opções de cores, 3 de motor e 3 de versão. As possibilidades de combinações é: 5*3*3 = 45
temos 45 alternativas para o comprador
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a GUILHERME ALVES LOPES 
18 de setembro 2017 às 16:25:14
Certo.
Agora, estude as aulas 4,5 e 6, e escreva o seu entendimento de cada aula.
 
Abs,.
ALUNO
GUILHERME ALVES LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
23 de outubro 2017 às 23:09:50
Boa noite professor, acabei de ver a aula 6 e agora consigo responder as questões.
Segue o resumo:
Aula 04 – O tema foram às relações binárias. Os pares binários são compostos de dois elementos com posição fixa, onde a troca de posição resulta em outro par ordenado diferente. O produto cartesiano é o conjunto de todos os pares ordenados onde o primeiro elemento pertence a A e o segundo elemento pertence a B. Pode existir dentro da relação R, um relacionamento de um para um, quando só um elemento de A se relaciona com B. De um para muitos, quando um elemento de A se relaciona com vários de B. De muitos para um, quando um elemento de B se relaciona com muito de A. Ou de muitos para muitos quando exitem múltiplos relacionamentos dos dois lados. O plano cartesiano é formado por dois eixos perpendiculares. O eixo X (das abscissas) e o Y(das ordenadas), possui quatro quadrantes onde o ponto P pode se localizar, esse ponto é definido pelos pares ordenado A,B.
Aula 5 – sobre relações de ordem – A relação é dita reflexiva se todo elemento de um conjunto relaciona consigo mesmo. Pode ser simétrica se para um elemento de um conjunto A se relaciona com um elemento do conjunto B implica que o elemento de B também se relaciona com A. A relação é transitiva quando um elemento de A se relaciona com um elemento de B e esse elemento não se relaciona com o elemento de A.  A relação antissimética é quando o elemento de A se relaciona com elemento de B, sendo que os dois são iguais. Existe a relação de equivalência, quando a relação R de dois elementos é, necessariamente: reflexiva, simétrica e transitiva. Também existe a relação de ordem parcial, quando a relação R de dois elementos é, necessariamente: reflexiva, antissimétrica e transitiva. O diagrama de Hasse é representado visualmente adotando os procedimentos: Cada elemento do conjunto A será representado por um ponto, denominado nó ou vértice do diagrama. Se x é um predecessor imediato de y, o nó que representa y é colocado acima do nó que representa x e os dois nós são conectados por um segmento de reta. O teorema em um conjunto A parcialmente ordenado pela relação R, se houver elemento máximo de A então é elemento maximal e não há outros; se houver elemento mínimo de A então é elemento minimal e não há outros.
Aula 6 – Nas funções: o conjunto A é o domínio da função f(x), o segundo conjunto do qual o elemento de A se relaciona se chama B é o contradomínio, os elementos do contradomínio que se relaciona diretamente com o dominio é chamado de espelho. Existe a função afim ou polinomial de primeiro grau, dada pela função f(x)= ax+b, cujo gráfico é uma reta não perpendicular ao eixo X, tem um caso particular que é a função linear quando A é diferente de zero e B igual a zero. Chama-se a função afim de crescente quando A>0, e decrescente quando A<0. A função pode ser constante quando A=0, nesse caso a função PE dada por f(x) = b. Chama-se função quadrática ou polinomial de 2° grau qualquer função f de R em R dada por: f(x) = ax2 + bx + c. As funções são chamadas de injetoras quando cada elemento do domínio é correspondente à um elemento distinto do contradomínio, já a sobrejetora é quando todos os elementos do contradomínio fazem parte da imagem, sendo todos relacionados com o domínio. Já as funções bijetoras são quando as funções são injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Ou seja, existe exatamente o mesmo numero de elementos no domínio e no contradomínio, casa um associado a apenas um elemento. Também, foi explicada a função composta, simbolizada por f(x) e g(x), onde o conjunto imagem de f(x) serve de dominio para a função g(x), simbolizando essa relação em f(g(x)).
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a GUILHERME ALVES LOPES 
24 de outubro 2017 às 16:19:50
Agora:
a)Faça uma definição de auto-relação.
b)O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 60% contra cinomose. Determine o porcentual de animais que foram vacinados contra as duas doenças.  
ALUNO
GUILHERME ALVES LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
25 de outubro 2017 às 21:27:50
boa noite,
A) Auto-relação é uma relação entre os elementos dentro do mesmo conjunto.
B) colocando o percentual dentro do diagrama de vennconseguimos perceber que 40% dos cães foram vacinados contra as duas doenças. No diagrama abaixo, A representa a quantidade de cães vacinados contra parvovirose e B contra cinomose.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a GUILHERME ALVES LOPES 
27 de outubro 2017 às 12:44:50
Por favor, pesquise e responda:
Dado o conjunto {1,2,3,4,5,6} ordenados por divisibilidade, podemos afirmar que os elementos máximos serão:
a) 4 e 6
b)3 e 6
c)6 e 12
ALUNO
GUILHERME ALVES LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
30 de outubro 2017 às 12:20:11
A resposta certa é a) 4 e 6.
O grafo abaixo mostra a relação de divisibilidade no grupo, o 4 e ¨são os máximos por serem divisíveis por mais números. O 1 é divisível só por ele mesmo, enquanto 2, 3 e 5 são divisíveis por eles mesmo e por 1. O 4 por 1, 2 e 4. E o 6 por 1, 2, 3 e 6.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a GUILHERME ALVES LOPES 
31 de outubro 2017 às 09:51:28
Dada f(x)=x - 4, calcule f-1
ALUNO
GUILHERME ALVES LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
31 de outubro 2017 às 13:20:22
trata-se de uma função inversa f-1(x)= x + 4, onde o domínio vira o espelho e vice-versa.
para fazer o calculo basta usar o y e x e fazer a inversão:
x = y - 4  ->  -y = -x - 4  ->  y = x + 4  -> f-1(x)= x + 4
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a GUILHERME ALVES LOPES 
1 de novembro 2017 às 16:53:04
Agora, por favor,
Escreva um resumo das aulas 8,9 e 10
Bom estudo!
ALUNO
CRISTINA MARINHO DE CARVALHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
17 de setembro 2017 às 20:40:36
Boa noite, Jorge Luiz!
Respondendo a esta questão:
Uma concessionária colocou em promoção o novo modelo de Zi2016 em 5 cores diferentes, com opções de motores 1.0 , 1.6 e 2.0 cilindradas e nas versões S, L SL. Quantas alternativa possíveis um comprador terá ?
5 cores: 5*4*3*2**1
3 motores : 3*2*1
3 versões : 3*2*1
Total: 4,320 possibilidades
 
Att,
Cris
 
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a CRISTINA MARINHO DE CARVALHO 
18 de setembro 2017 às 16:26:54
Ou seja, 
pelo princípio multiplicativo, o número de alternativas para o comprador é 5.3.3 = 45 opções.
Att.
ALUNO
CRISTINA MARINHO DE CARVALHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
26 de setembro 2017 às 00:19:07
Verdade, professor...
Teria errado em uma prova...
obrigada pela correcao
Cris
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a CRISTINA MARINHO DE CARVALHO 
26 de setembro 2017 às 15:13:58
Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros diferentes de Física e 8 livros diferentes de
Química. Cada pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam da mesma matéria. DE
quantas maneiras uma pessoa pode fazer essa escolha?
 
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 10:27:04
Olá ,
solução que eu entendi ;
Temos 10 livros de matemática que podem ser combinados com 7 de Física  (10.7) = 70 formas diferentes
Temos 10 livros de matemática combinados com os 8 de Química (10.8) = 80 formas diferentes 
Temos 7 livros de Física combinados com os 8 de Química (7.8) = 56 formas diferentes 
no total (70+80+56) = 206 maneiras de fazer essa escolha .
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
10 de novembro 2017 às 17:33:23
Vamos deixar essa para a sua colega.
Segue uma para vc.
Qual quantidade de números inteiros compreendidos entre 3 000 e 6 500, que podemos formar utilizando somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, de modo a não repeti-los?
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 22:07:36
Olá ,
Com 3 ou 4
Temos 2 possibilidades para o primeiro algarismo ,4 para o segundo algarismo, 3 para o terceiro, 2 para o quarto e 1 para o último.(2 . 4 . 3 . 2 . 1) = 48 números.
Com 6:
Temos 1 possibilidade para o primeiro algarismo o  6, 3 possibilidades para o segundo ,número  menor que 65000, logo o segundo algarismo deve ser 2, 3 ou 4,  3 possibilidades para o terceiro, sobra , 2 para o quarto e 1 para o último.
( 1 . 3 . 3 . 2 . 1) = 18 números.
48 + 18 = 66 números 
Resposta : 66 números inteiros 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:46:36
Obrigado por sua contribuição.
Prof. Jorge.
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
10 de novembro 2017 às 19:55:27
Olá ,
Professor Jorge 
Sou Casado com dois filhos , trabalho ,estou fazendo sete matérias e muitas coisas em comum como  a maioria dos indivíduos .
Gostaria de ser recompensado pelo meu tempo dedicado aos comentários do fórum .
Como a sua pergunta foi feita dia 26 de setembro e ainda não tinha sido respondida ;e este sendo chamado fórum de discussão .
acreditei que a sua pergunta merecia uma resposta...
Respeitosamente ,
Obrigado pela atenção 
 
ALUNO
CRISTINA MARINHO DE CARVALHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
17 de setembro 2017 às 19:43:59
Boa noite, Jorge Luiz!
 
Com base nos conceitos abordado na disciplina, pesquise e desenvolva a propostas abaixo:
I) crie um conjunto A com 2 elementos,             A= {2,3}
II) um conjunto B com 3 elementos e                 B= {2,3,4}
III) um conjunto C com 2 elementos.                  C= {3,4}
Obs: o conjunto C deve ser subconjunto do conjunto B.
A partir dos conjuntos A, B e C criado por você, responda as questões abaixo:
a) (B – C)  R: 2
b) (A ∩C)  R: 3
 
Att,
Cris
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a CRISTINA MARINHO DE CARVALHO 
18 de setembro 2017 às 16:27:30
Agora:
Explique e dê um exemplo de cardinalidade de um conjunto.
ALUNO
RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
18 de setembro 2017 às 13:21:31
A = {12,99}
B = {1,9,12}
C = {9,12}
a) {1}
b) {12}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA 
18 de setembro 2017 às 16:28:16
Uma prova de matemática é constituída de 5 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada questão 2 alternativas distintas. Se todas as 5 questões forem respondidas ao acaso, o número de maneiras distintas de se preencher o cartão de respostas será:
ALUNO
RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
20 de setembro 2017 às 11:01:22
5! / (5-2)! = 5!/3! = 120/6 = 30
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA 
21 de setembro 2017 às 12:32:23
Nesse caso é 25.
Agora: Quantos anagramas distintos com as letras da palavra PINDAMOIANGABA podemos formar? 
 
Na combinação simples é contar as possibilidades de formação de um subgrupo de elementos a partir de um grupo dado. A posição em que os elementos se encontram (ordem) NÃO faz diferença. Uma fila com João e Maria é igual a uma fila com Maria e João.
 
Na PERMUTAÇÃO o  número total de elementos é igual ao número de elementos que eu quero formar(casa de pombo) e a ordem FAZ diferença(é importante).
PERMUTAÇÃO é um caso particular do arranjo. Se a ORDEM FOR IMPORTANTE e todos os elementos forem distribuídos em um arranjo, teremos um caso de permutação.
No ARRANJO a ORDEM É IMPORTANTE e vc NÃO USA todos os elementos.
Na COMBINAÇÃO a ORDEM NÃO É IMPORTANTE.
 
Segue uma dica em que na maioria das vezes funciona(Atenção – esta dica não é sempre verdadeira).
Faça as seguintes perguntas:
SE a ordem é importante    ENTÃO
SE vc vai usar todas as letras  ENTÃO
é um caso de PERMUTAÇÃO.
       (número de maneiras de ordenar n objetos
        distintos)
SE é uma permutação SEM  REPETIÇÃO  ENTÃO
n!
             SENÃO
n!/a!b!c!
             FIM SE
       SENÃO
       é um caso de ARRANJO  n!/(n-p)!
       (número de p-subconjuntos ordenados de
        um n-conjunto)
 
FIM SE
SENÃO
é um caso de COMBINAÇÃO  Cn,p = n!/p!(n-p)!
(número de p-subconjuntos de um n-conjunto)
 
FIM SE
 
Ex: O nome ARARA seria   5!/2!.3!
 
ALUNO
RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA em resposta a JORGELUIZ GONZAGA 
22 de setembro 2017 às 12:28:05
PINDAMOIANGABA = 14 letras
A = repete 4x
I = repete 2x
N = repete 2X
     
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA 
22 de setembro 2017 às 15:31:35
Uma escola deseja formar uma comissão composta de 4 pessoas a partir dos seus 9 professores. A quantidade de maneiras possíveis de se montar essa comissão é de:
ALUNO
RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
22 de setembro 2017 às 15:48:32
 
630 maneiras possíveis dessa comissão ser montada
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA 
22 de setembro 2017 às 18:23:46
Olá, Ruan, como vc chegou ao valor 5 da operação "(9 - 5)! ?
ALUNO
RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
25 de setembro 2017 às 10:07:10
Perdão, pensei em uma coisa e escrevi outra.
O correto seria 9-4 = 5
A resolução da questão ficaria assim? 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA 
25 de setembro 2017 às 16:43:44
Isso mesmo.
Agora, por favor,
estude as aulas 4,5 e 6, e escreva aqui o seu entendimento.
Abs,.
 
ALUNO
RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
20 de setembro 2017 às 11:13:46
Professor, estou tendo o seguinte problema.
As aulas em vídeo não estão sendo condizentes aos exercícios das aulas.
A aula 4, por exemplo, em vídeo foi sobre Permutação Simples, Arranjo Simples e Combinação Simples. Já na área de Testes de Conhecimento está como se a aula 4 fosse sobre relações binárias e tem questões não pertinentes aos assuntos vistos.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA 
21 de setembro 2017 às 12:32:57
Eu irei comunicar a coordenação.
Abs.
ALUNO
DIEGO ZARUR FERREIRA DIAS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
18 de setembro 2017 às 19:31:27
Olá Boa Noite,
segue:
a)   B= {a, b, c} - C = {c,e}
           B - C = {a,b};
b)  A = {c, a } ∩  C = {c, e}
    A ∩  C = { c};
    
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DIEGO ZARUR FERREIRA DIAS 
19 de setembro 2017 às 15:18:55
Agora, faça um resumo das aulas 3,4 e 5.
Abs.
ALUNO
RAPHAEL MARTINS ADBIAS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
20 de setembro 2017 às 21:09:28
Segue professor:
A = {1,3}
B = {1,3,4}
C = {3,4}
a) {1}
b) {3}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAPHAEL MARTINS ADBIAS 
21 de setembro 2017 às 12:33:50
Considere o conjunto universo U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os seus subconjuntos A ={2,4,8 } e B = {1,2,3}.
O número de pares ordenados do produto cartesiano do complementar de A X (A-B) ?
ALUNO
RAPHAEL MARTINS ADBIAS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
22 de setembro 2017 às 12:00:34
Segue professor:
{2,4}, {2,8}
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAPHAEL MARTINS ADBIAS 
22 de setembro 2017 às 15:29:38
Por favor, desenvolva a questão.
Abs.
ALUNO
RAPHAEL MARTINS ADBIAS em resposta a RAPHAEL MARTINS ADBIAS 
25 de setembro 2017 às 20:19:08
Bom professor seguindo os seguintes procedimentos:
 
Primeiramente (A-B), logo tudo o que tiver de B em A deve sair:
FIcando:A = {4,8} 
e A x A fica= {2,4}, {2,8}
Revisitei a aula 3 e acredito ter feito corretamente conforme explicado.
Aguardo sua orientação.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAPHAEL MARTINS ADBIAS 
26 de setembro 2017 às 15:16:21
Complementar de A  = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} - {2,4,8 }= {0,1,3,5,6,7,9}.
(A-B) = {2,4,8 } - {1,2,3} = {4,8}.
Complementar de A x (A-B) = {0,1,3,5,6,7,9} x {4,8} =
7(número de elementos) x 2(número de elementos) = 14. Produto cartesiano.
 
Agora, estude as aulas 4,5 e 6, e escreva o seu entendimento de cada aula.
Abs,.
ALUNO
ALEX REIS DERZETE em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
25 de setembro 2017 às 18:15:01
Boa Noite, Professor!
 
Segue minhas respostas:
A { 10, 20 }
B { 10, 20, 30 }
C { 40, 50 }
 
RESPOSTA a : { 10, 20, 30 }
RESPOSTA b:  { }
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ALEX REIS DERZETE 
26 de setembro 2017 às 15:18:06
Seja o conjunto A={0,2,4,6,8,10,…} e conjunto universo U=N(números naturais), qual o conjunto complementar de A em U ?
ALUNO
ALEX REIS DERZETE em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
9 de outubro 2017 às 17:01:43
Boa Tarde, Professor!
 
Segue resposta:
Conjunto complementar de A em U é :{ 1,3,5,7,9,11...}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ALEX REIS DERZETE 
9 de outubro 2017 às 17:33:38
Agora, escreva um resumo das aulas 5,6 e 7.
ALUNO
CANIDIA DA SILVA ARAUJO SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
4 de outubro 2017 às 22:22:35
Boa Noite! Supondo que uma família tenha dois dias da semana para escolher para passear e 3 shoppings diferentes para escolher. O terceiro conjunto é uma escolha mais rápida, só possui 2 das 3 opções de shoppings para escolher.
A={Sábado, Domingo}
B={Buriti Shopping, EcoVale Shopping, Taubaté Shopping}
C={Buriti Shopping, EcoVale Shopping}
a) (B - C) = {Taubaté Shopping}
b) (A ∩C) = {Sábado, Domingo, Buriti Shopping, EcoVale Shopping}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a CANIDIA DA SILVA ARAUJO SANTOS 
5 de outubro 2017 às 12:17:12
Olá, a questão seria vazio(interseção).
I)
Considere os conjuntos A, B e C seguintes:
A  = { 1, 2, 3, 4, 5 }
B  = { 3, 5, 6, 7, 8 }
C  = { 2, 4, 5, 8, 9 }
 
Desenvolva: (A - B ) ∩ (C - B) =
ALUNO
CANIDIA DA SILVA ARAUJO SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
17 de outubro 2017 às 18:38:44
A-B = {1,2,4}
C-B={2,4,9}
(A-B) ∩ (C-B) = {2,4}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a CANIDIA DA SILVA ARAUJO SANTOS 
18 de outubro 2017 às 12:43:47
Agora, escreva um resumo das aulas 5,6 e 7.
Abs.
ALUNO
EMERSON EDELSON GARCEZ em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
6 de outubro 2017 às 18:01:52
Boa tarde Professor,
Segue mimha primeira participação nes forum:
I) A = {Verde, Amarelo}
II) B = {Verde, Amarelo, Azul}
III) C = {Amarelo, Azul}
a) Verde
b) Amarelo
Att.
Emerson
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a EMERSON EDELSON GARCEZ 
6 de outubro 2017 às 18:29:04
Agora, escreva um resumo das aulas 3,4 e 5.
Abs.
ALUNO
JOÃO VICTOR PEREIRA PONTES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
15 de outubro 2017 às 20:02:54
Olá Professor, respondendo a sua questão:
A= {1,5}
B={2,5,8}
C={3,5}
Resolvendo:
a) {2,8}
b) {5}
 
Forte abraço.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JOÃO VICTOR PEREIRA PONTES 
16 de outubro 2017 às 17:54:45
Agora, quantos anagramas distintos podem ser formados com as letras do seu primeiro nome?
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:40:25
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:49:57
Permutação com elementos repetidos n!/a!b!c! exemplo do anagrama ARARA. São agrupamentos com todos os n elementos e que diferem uns dos outros pela ordem de seus elementos.
Ex: O nome ARARA seria   5!/2!.3!
ALUNO
JOHNNY RIVERS CANCIO ALVES CORREA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
17 de outubro 2017 às 20:18:46
Prof. Boa Noite (Peço desculpas pela demora na soluçao dos exercicios iniciais), pois em decorrencia no atraso de minha matricula iniciei os estudos um pouco atrasado.
I) crie um conjunto A com 2 elementos: a=(0,1)
II) um conjunto B com 3 elementos: b=(0,1,2)
III) um conjunto C com 2 elementos. c=(1,2)
Obs: o conjunto C deve ser subconjunto do conjunto B.
A partir dos conjuntos A, B e C criado por você, responda as questões abaixo:
a) (B – C)  {0,2}
b) (A ∩C) [2]
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JOHNNY RIVERS CANCIO ALVES CORREA 
18 de outubro 2017 às 12:45:27
Olá, Johnny, neste caso seria:
a){0}b){1}
Agora, 
Considere os conjuntos A, B e C seguintes:
A ={ 1, 2, 3, 4 }, B ={ 3, 4, 5, 6 } e C ={ 5, 6, 7, 8 }
Desenvolva: A ∩ (C U B )
ALUNO
JOHNNY RIVERS CANCIO ALVES CORREA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
24 de outubro 2017 às 19:20:26
Boa Noite 
Prof. Jorge
R=(3,4,5,6,7,8)
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JOHNNY RIVERS CANCIO ALVES CORREA 
25 de outubro 2017 às 16:29:30
Por favor, escreva o seu desenvolvimento.
Faça primeiro C U B .
Depois, A ∩ (C U B )
ALUNO
JOHNNY RIVERS CANCIO ALVES CORREA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
30 de outubro 2017 às 21:03:53
Boa Noite Prof.
C U B = (3,4,5,6,7,8)
A ∩ (C U B ) = (3,4)
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JOHNNY RIVERS CANCIO ALVES CORREA 
31 de outubro 2017 às 09:53:35
Agora, sim.
I)Seja o conjunto A={0,2,4,6,8,10,…} e conjunto universo U=Z(números inteiros), qual o conjunto complementar de A em U ?
II)Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira.
a)  N U Z*- = Z
b) Z*- = N
c) Z*+ = N
d) Z = Z*+ U Z*-
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:40:47
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:50:43
I)Resp: Z−A={…,−3,−2,−1,1,3,5,7,9…}
II) A
ALUNO
RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
24 de outubro 2017 às 16:11:40
Olá Professor,
Boa tarde,
Com base nos conceitos abordado na disciplina, pesquise e desenvolva a propostas abaixo:
I) RESPOSTA - A = {1,2}
II) RESPOSTA - B = {1,2,3}
III) RESPOSTA - C = {2,3}
A partir dos conjuntos A, B e C criado por você, responda as questões abaixo:
a) (B – C) - R.:{1}
b) (A ∩C) - R .:{2}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA 
24 de outubro 2017 às 16:20:34
Agora, por favor,
Escreva um resumo das aulas 5,6 e 7.
Obrigado.
ALUNO
RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
27 de outubro 2017 às 11:33:34
Resumo aula 5
A análise combinatória é um método de contagem tal que suas ferramentas consiste basicamente em 3 :
PERMUTAÇÃO
ARRANJOS 
COMBINAÇÕES
- PERMUTAÇÃO
Caso clássico – anagramas dada A palavra internet, quantas anagramas podemos formar utilizando todas as letras?
Total de n=8 letras para permutar
Letra N repete 2 vezes;
Letra T repete 2 vezes;
Letra E repete 2 vezes;
Arranjo com repetição
Caso clássico – senhas considerando um conjunto das vogais quantas senhas com 3 letras, podendo repetir as letras, são possíveis?
Combinação completa
Caso clássico – probabilidades de uma caixa com 5 bolas, de cores diferentes serão retiradas duas bolas, uma de cada vez com reposição da primeira bola.
Qual o tamanho do espaço amostral?
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA 
27 de outubro 2017 às 12:45:32
Obrigado.
ALUNO
RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
27 de outubro 2017 às 11:40:28
Domínio, contradomínio e imagem
Domínio: conjunto de partida, de onde a função toma valores para efetuar A aplicação desejada.
Contradomínio: conjunto de chegada da função.
Imagem: é um subconjunto do contradomínio  e contém os resultados da aplicação da função,  ou seja, os valores que foram o par ordenado com os Valores do domínio
Exemplo
Sejam os conjuntos:
A={0, 1, 2, 3, 4}
B={5, 6, 7, 8, 9, 10}
E a aplicação, função, de a em b definida por  b = a+5
Então:
Domínio = A
Contradomínio = B
Imagem ={5, 6, 7, 8, 9}
Funções
Função injetora - Cada elemento do domínio se corresponde com apenas um elemento da imagem.
 
Função sobrejetora - Cada elemento do contradomínio se corresponde com pelo menor um elemento da imagem.
 
 
Função bijetora - Função que é injetora e sobrejetora
 
Contagem de funções:
Diferente do caso real, no caso discreto temos um número finito de funções que podem ser construídas dado um domínio e uma imagem.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA 
27 de outubro 2017 às 12:45:55
Com base no conjunto A={1,2,3}, qual opção abaixo representa uma relação  reflexiva?
 
a)R = {(3,3), (1,1),(2,2),(2,1)}
b)R = {(1,2),(1,3),(2,3)}
c)R = {(1,1),(2,2)}
d)R = {(3,1), (1,2),(3,3),(2,2)}
ALUNO
RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
29 de outubro 2017 às 19:01:19
RESPOSTA
a)R = {(3,3), (1,1),(2,2),(2,1)}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA 
31 de outubro 2017 às 09:47:27
Consideremos as funções reais definidas por f(x)=x²+1 e g(x)=2x-4.
Determine as funções compostas f(g(x)).
 
ALUNO
RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
31 de outubro 2017 às 20:03:45
Segue resposta
F(x) = x2+1 e g(x) = 2x-4
f(g(x)) = f(2x-4) = (2x-4)2 +1 = 4x2 - 16x +16+1
logo, F(g(g)) = 4x2 -16x+17
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA 
1 de novembro 2017 às 18:01:03
Agora, por favor,
Escreva um resumo das aulas 6,7 e 8.
Bom estudo!
ALUNO
RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
27 de outubro 2017 às 11:44:55
Resumo aula 7
Composição de Funções e Relações
Representação:
•Funções f(x) E g(x)
•Função Composta
•g[f(x)]
•(g o f)(x)
 
Composição da Função Composta
Substituir uma função dentro da outra Exemplo:
•f(x) = 2.x
•g(x) = 3.x + 5
•(gof)(x) = g[f(x)] = 3.(2.x) + 5 = 6.x + 5
•(fog)(x) = f[g(x)] = 2.(3.x+5) = 6.x + 10
 
2. Função Inversa
•Dada uma função f(x) sua inversa será    f-1(x)
•Como obter a inversa:
•Partindo da notação y=f(x), trocar y por y e y por x e depois reescrever na forma original y=f(x)
Relações nas Funções Discretas
•Reflexiva
•Simétrica
•Transitiva
Relações nas Funções Discretas Reflexiva:
••Relação R reflexiva ocorre quando para todo x Î A, teremos o subconjunto                     
(x,x) Î R
•Exemplo: SE A={1, 2, 3}
•R={(1,1), (2,2), (3,3)}
 
•Relações Nas Funções Discretas Simétrica:
•Relação R simétrica ocorre quando para todo x Î A E y Î A, teremos os subconjuntos (x,y) e (y,x) Î R
•Exemplo: SE A={1, 2, 3}
•R={(1,1), (2,2), (1,2), (2,1}
 
•Relações nas Funções Discretas Transitiva:
•Relação R transitiva ocorre quando para todo x, y e w Î A, se os subconjuntos (x,y), (y,w) Î R, então o subconjunto (x,w) Î R
•Exemplo: SE A={1, 2, 3}
•R={(1,1), (2,2), (1,2), (2,3), (1,3)}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA 
27 de outubro 2017 às 12:46:26
Correto.
ALUNO
RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
27 de outubro 2017 às 11:54:49
Resumo Aula 8
Funções da Álgebra Relacional
Maneira teórica de se manipular o banco de dados relacional • Linguagem de consulta procedural – usuários especificam os dados necessários e como obtê-los • Consiste de um conjunto de operações – entrada: uma ou duas relações – saída: uma nova relação resultado 
A álgebra relacional é utilizada principalmente como formalismo para implementar e optimizar consultas no modelo relacional.
A linguagem SQL incorpora alguns dos conceitos da álgebra relacional.
São definidas nove operações para se trabalhar com álgebra relacional:
Union –União;
Intersection– Intersecção;
Difference– Diferença, Subtração;
Product – Produto, Produto Cartesiano.
Aplicam-se especificamente ao modelo de dados relacional.
Assignment– Designação, Atribuição.
Intersecção
Operação derivada da teoria de conjuntos que significa a junção de elementos comuns entre dois ou mais conjuntos.
Em banco de dados significa a seleção de elementos que atendam a todas as condições.
CONDIÇÃO1 E CONDIÇÃO2 E CONDIÇÃO3
LINGUAGEMCOMPUTACIONAL à AND
Selecionar do banco de dados todos os clientes que sejam do estado de SP e que sejam microempresas.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA 
27 de outubro 2017 às 12:47:05
Com relação a função y=2x-4, qual opção abaixo é VERDADEIRA?
a) A função é crescente e a raiz é igual a 2.
b) A função é crescente e para X >= 1, Y é positivo.
    c) A função é decrescente e a raiz é igual a -4.
    d) A função é decrescente e para X > 2, Y é
        positivo.
ALUNO
RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
29 de outubro 2017 às 18:59:45
RESPOSTA
A função é crescente e a raiz é igual a 2.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA 
31 de outubro 2017 às 09:47:59
Obrigado.
ALUNO
DIEGO BARBOSA DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
2 de novembro 2017 às 15:12:28
i) A = {DBD, GTAV}
ii) B = {MW3, MW2, DOTA}
iii) C= {MW2, DOTA}
a) (B - C) = MW3
b) (A ∩ C) =  disjuntos.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DIEGO BARBOSA DE SOUZA 
3 de novembro 2017 às 17:36:45
Uma sorveteria é famosa pela banana split que vende. Sabendo que a sorveteria comercializa 8 sabores diferentes de sorvetes e que a banana split sempre é montada com 3 bolas sem a possibilidade de repetição dos sabores, de quantas maneiras diferentes é possível montar a banana split?
Considerar que não faz diferença a ordem em que os sabores são colocados.
Abs.
ALUNO
DIEGO BARBOSA DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
4 de novembro 2017 às 16:54:48
Cn,p = (n!) ÷ p!(n - p)!
C8,3 = (8!) ÷ 3(8 - 3)!
C8,3 = (8.7.6.5) ÷ (3!.5)
C8,3 = (1680) ÷ (3.2.1.5)
C8,3 = (1680) ÷ (30)
C8,3 = 56
Há 56 maneiras diferentes possíveis para montar uma banana split.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DIEGO BARBOSA DE SOUZA 
6 de novembro 2017 às 17:51:18
Agora, por favor,
Escreva um resumo das aulas 5 e 6.
Bom estudo.
ALUNO
DIEGO BARBOSA DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
8 de novembro 2017 às 13:38:23
Resumo da aula 5: Relações de ordem: Reflexivas, Simétricas, Antissimétricas, Transitivas e Equivalência.
Propriedades das Relações:
Se A é um conjunto não vazio e R é uma relação em A, podemos explorar as seguintes situações:
Reflexividade: Se aA, pode ser que aRa ou que a não esteja em relação com o próprio a. Se aRa para todos os elementos aA, dizemos que R é uma relação reflexiva. Se não é verdade que aRa para todo aA, diremos que R não é reflexiva.
Simetria: Se aRb então pode ser que bRa ou não. Se para todo par (a,b)R tivermos que aRb também implica que bRa, diremos que R é simétrica. Se existir algum par (a,b)R tal que (b,a)R, então R não é simétrica.
Transitividade: Se aRb e bRc, pode acontecer que aRc ou que (a,c)R. Se, para todo par (a,b)R e para todo par (b,c)R tivermos que (a,c)R, diremos que R é transitiva. Para que R não seja transitiva, basta que exibir um par (a,b)R e um outro par (b,c)R tal que (a,c)R.
Anti-simetria: Se (a,b)R, pode ocorrer que (b,a)R ou que (b,a)R. Se (a,b)R com ab implicar que (b,a)R, diremos que R é anti-simétrica. Para que R não seja anti-simétrica, basta exibir dois pares (a,b)R e (b,a)R com ab.
Relação de Equivalência:
Uma relação de equivalência sobre o conjunto A é uma relação R que possui as propriedades: reflexiva, simétrica e transitiva.
Exemplo:
Seja o conjunto A={a,b,c} então a relação R sobre A descrita por:
R = {(a,a),(b,b),(c,c),(a,c),(c,a)}
é de equivalência.
R é reflexiva - todo elemento de A possui um laço;
R é simétrica - toda flecha possui duas pontas;
R é transitiva - para um par de flechas consecutivas existe uma flecha cuja origem está na origem da primeira e a extremidade está ma extremidade da segunda.
Resumo da aula 6: Funções: Tipos Especiais e Funções Composta.
Tipos Especiais de Funções:
Funções Injetivas
Considere a função definida pela fórmula g(x) = x 3. O domínio e a imagem desta função é o conjunto R de todos os números reais.
Esta função apresenta uma propriedade especial: quaisquer que sejam os números reais a e b , se a ≠ b, então g(a) = a³  ≠ g(b) = b³.
Funções que apresentam esta propriedade são ditas injetivas ou injetoras.
Funções Sobrejetivas
Quando o contra-domínio de uma função é igual a sua imagem dizemos que a função é sobrejetora ou sobrejetiva.
Funções Bijetivas
Dizemos que uma função é bijetiva, bijetora, biunívoca ou um a um quando ela é ao mesmo tempo injetiva (injetora) e sobrejetiva (sobrejetora).
Função Composta
A função composta, também chamada de função de função, é um tipo de função matemática que combina duas ou mais variáveis.
Sendo assim, ela envolve o conceito de proporcionalidade entre duas grandezas, e que ocorre por meio de uma só função.
Dada uma função f (f: A → B) e uma função g (g: B → C), a função composta de g com f é representada por gof. Já a função composta de f com g é representada por fog.
fog (x) = f(g(x))
gof (x) = g(f(x))
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DIEGO BARBOSA DE SOUZA 
8 de novembro 2017 às 19:08:14
Agora, escreva sobre a aula 6.
E,
a) Qual é o nome da função em que b = 0?
b) o conjunto imagem é um subconjunto do contradomínio, sim ou não?
Abs.
ALUNO
DIEGO BARBOSA DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 09:13:56
Respostas:
a) Raiz da função polinomial do 1º grau
b) Sim.
Resumo da aula 6: Funções: Tipos Especiais e Funções Composta.
Tipos Especiais de Funções:
Funções Injetivas
Considere a função definida pela fórmula g(x) = x 3. O domínio e a imagem desta função é o conjunto R de todos os números reais.
Esta função apresenta uma propriedade especial: quaisquer que sejam os números reais a e b , se a ≠ b, então g(a) = a³  ≠ g(b) = b³.
Funções que apresentam esta propriedade são ditas injetivas ou injetoras.
Funções Sobrejetivas
Quando o contra-domínio de uma função é igual a sua imagem dizemos que a função é sobrejetora ou sobrejetiva.
Funções Bijetivas
Dizemos que uma função é bijetiva, bijetora, biunívoca ou um a um quando ela é ao mesmo tempo injetiva (injetora) e sobrejetiva (sobrejetora).
Função Composta
A função composta, também chamada de função de função, é um tipo de função matemática que combina duas ou mais variáveis.
Sendo assim, ela envolve o conceito de proporcionalidade entre duas grandezas, e que ocorre por meio de uma só função.
Dada uma função f (f: A → B) e uma função g (g: B → C), a função composta de g com f é representada por gof. Já a função composta de f com g é representada por fog.
fog (x) = f(g(x))
gof (x) = g(f(x))
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DIEGO BARBOSA DE SOUZA 
10 de novembro 2017 às 17:35:50
Função Linear.
Agora:
Com base gráfico abaixo e da noção de composição de funções, estimar os valores fog(1) e gof(1).
ALUNO
DIEGO BARBOSA DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 19:59:18
Qual gráfico professor?
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a DIEGO BARBOSA DE SOUZA 
10 de novembro 2017 às 20:42:05
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DIEGO BARBOSA DE SOUZA 
13 de novembro 2017 às 12:51:24
Na apareceu na postagem.
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:41:49
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
ALUNO
RAPHAEL HENRIQUE GODÓI em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
6 de novembro 2017 às 18:31:21
 
A = {vermelho, azul}
B = {vermelho, roxo,verde}
C = {roxo,