Exercícios de Física Mecânica 2

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LISTA DE EXERCÍCIOS 2 
 
 
Teste seu conhecimento! 
 
1. A figura abaixo mostra três situações, A, B e C, nas quais projéteis iguais são lançados 
do solo (a partir do mesmo nível) com a mesma velocidade escalar e o mesmo ângulo de 
lançamento. Entretanto, os projéteis não caem no mesmo terreno. Ordene as situações de 
acordo com a velocidade escalar final dos projéteis imediatamente antes de aterrissarem, 
começando pela maior. 
 
 
a ( ) A > B > C 
b ( ) B > C > A 
c ( ) C > B > A 
d ( ) B > A > C 
 
 
2. A figura abaixo mostra três trajetórias de uma bola de futebol chutada a partir do chão. 
Ignorando os efeitos do ar, ordene as trajetórias de acordo com o tempo de percurso, do 
maior para menor, sendo que para trajetória 1 o tempo é t1, para trajetória 2, t2 e para 
trajetória 3, t3. 
 
 
a ( ) t1 > t2 > t3 
b ( ) t2 > t3 > t1 
c ( ) t3 > t1 > t2 
d ( ) t1 = t2 = t3 
 
3. Um bombardeiro está voando a uma velocidade inicial de v0x = 72 m/s, e a uma altura 
de h = 103 m. O bombardeiro lança uma bomba com origem em B em direção ao caminhão 
que trafega com velocidade constante. O caminhão encontra-se a uma distância de x0 =125 
m da origem O no momento em que a bomba é lançada. Determine (a) a velocidade v2 do 
caminhão no momento em que é atingido e (b) o tempo que a bomba leva para atingir o 
veículo (a altura do caminhão é y = 3 m). 
 
 
 
 
4. Um projétil foi lançado a partir nível do chão em um ângulo de 50° com a horizontal. Se 
o projeto possui velocidade inicial de 40 m/s, quanto tempo ele levará para atingir o solo? 
 
 
5. A partir da extremidade de uma mesa de altura h = 0,80 m, duas bolinhas de vidro são 
lançadas horizontalmente, conforme indicado na figura abaixo. Considere g = 9,80 m/s2 e 
despreze o efeito do ar. Calcule o tempo que cada bolinha levará para atingir o chão. 
 
 
 
 
6. A partir da extremidade de uma mesa de altura h = 0,80 m, duas bolinhas de vidro são 
lançadas horizontalmente, conforme indicado na figura abaixo. Considere g = 9,80 m/s² e 
despreze o efeito do ar. Calcule o módulo da velocidade de lançamento de cada bolinha. 
 
7. Em um teste de um ‘aparelho para g’, um voluntário gira em um círculo horizontal de 
raio a 7,0 m. Qual é o período da rotação para que a aceleração centrípeta possua módulo 
de: 
 
a) 3,0 g 
b) 10 g 
 
 
 8. O raio da órbita da Terra em torno do Sol (suposta circular) é igual a 1,50  108 km, e a Terra 
percorre essa órbita em 365 dias. 
 
a) Qual é o módulo da velocidade orbital da Terra em m/s? 
b) Qual é a aceleração radial da Terra no sentido do Sol em m/s²? 
c) Repita os cálculos de (a) e de (b) para o planeta Mercúrio (raio da órbita = 5,79  107 
km, período da órbita = 88,0 dias). 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
 
Ex. 1 
Como na situação A o objeto cai em uma posição cuja altura é mais baixa que a altura da posição 
de lançamento, o módulo de sua velocidade ao cair no solo é maior que o módulo da velocidade 
de lançamento. Na situação B, o objeto cai em uma posição a mesma altura da posição de 
lançamento, por isso o módulo da sua velocidade ao cair no solo é igual ao módulo da velocidade 
de lançamento. Na situação C, o objeto cai em uma posição cuja altura é maior que a altura da 
posição de lançamento, por isso o módulo da sua velocidade ao cair no solo é menor que o 
módulo da velocidade de lançamento. 
Diante disso, a velocidade com que o objeto atinge o solo nas três situações é vA > vB > vC. 
 
Opção correta: a ( X ) A > B > C 
 
 
Ex. 2 
Como a bola atinge a mesma altura nos três casos, ainda que lançadas com ângulo em relação 
a horizontal diferentes, a componente vertical da velocidade nos três casos é a mesma, pois 
sofrem ação da mesma aceleração gravitacional durante o movimento. Diante disso, nas três 
situações o tempo de percurso também será igual (t1 = t2 = t3), uma vez que esse tempo é limitado 
pelo movimento vertical da bola. 
 
Opção correta: d ( X ) t1 = t2 = t3 
 
 
Ex 3 
Como o lançamento da bomba é horizontal, esse movimento é composto por um movimento 
horizontal retilíneo uniforme; e um movimento vertical retilíneo uniformemente variado devido à 
ação da gravidade. 
Podemos descrever o movimento do avião então como 
𝑣0𝑥 = 72𝑚/𝑠
𝑣0𝑦 = 0 → 𝑙𝑎𝑛ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 é ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑥0 = 0
𝑦0 = 103𝑚
𝑦 = 3𝑚 → 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑜𝑑𝑒 𝑎𝑜 𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔𝑖𝑟 𝑎 𝑐𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎã𝑜
 
Em y, a bomba atinge a altura do caminhão no instante 
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦𝑡 −
𝑔𝑡2
2
 
3 = 103 + (0)𝑡 −
9,8𝑡²
2
 
0 = 100 − 4,9𝑡2 
𝑡 = 4,5𝑠 
Em x, a bomba atinge o caminhão na posição 
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥𝑡 
𝑥 = 0 + 72(4,5) 
𝑥 = 324𝑚 
O caminhão atinge essa posição se tiver uma velocidade v2 de 
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣2𝑡 
324 = 125 + 𝑣2(4,5) 
199 = 4,5𝑣2 
𝑣2 = 44,2𝑚/𝑠 
 
 
 
Ex. 4 
O lançamento oblíquo é composto por um movimento horizontal retilíneo uniforme e um 
movimento vertical retilíneo uniformemente variado devido à ação da gravidade. Por esse motivo, 
precisamos decompor o vetor velocidade inicial para determinar suas componentes. O tempo de 
queda é limitado pelo movimento em y, por isso precisamos determinar apenas a componente y 
da velocidade inicial. Como o ângulo de lançamento em relação à horizontal é =50°, 
𝑣0𝑦 = 𝑣0𝑠𝑒𝑛𝜃 
𝑣0𝑦 = (40)𝑠𝑒𝑛50° 
𝑣0𝑦 = 30,6𝑚/𝑠 
Analisando esse movimento: 
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦𝑡 −
𝑔𝑡2
2
 
0 = 0 + (30,6)𝑡 −
(9,8)𝑡²
2
 
0 = 30,6𝑡 − 4,9𝑡2 
𝑡 = 6,24𝑠 
 
Ex. 5 
Como o lançamento da bolinha é horizontal, esse movimento é composto por um movimento 
horizontal retilíneo uniforme; e um movimento vertical retilíneo uniformemente variado devido à 
ação da gravidade (g=9,80 m/s²). 
Sendo assim, 
𝑦0 = 0,80𝑚
𝑦 = 0 → 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜
𝑣0𝑦 = 0 → 𝑙𝑎𝑛ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
 
 
 
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦𝑡 −
𝑔𝑡2
2
 
0 = 0,80 + (0)𝑡 −
(9,80)𝑡2
2
 
0 = 0,80 − 4,90𝑡2 
𝑡 = 0,40𝑠 
 
Ex. 6 
O tempo de queda das bolinhas e limitado pelo movimento vertical, e como já calculamos no 
exercício 5, t = 0,40 s. 
 
Como a bolinha 1 tem um alcance x1 = 1,2 m, ela tem uma velocidade constante em x que 
equivale a velocidade de lançamento v1 dada por 
𝑣1 =
∆𝑥1
𝑡
 
𝑣1 =
1,2
0,40
 
𝑣1 =
3𝑚
𝑠
 
Como a bolinha 2 tem um alcance x2 = 2,4 m, ela tem uma velocidade constante em x que 
equivale a velocidade de lançamento v2 dada por 
𝑣2 =
∆𝑥2
𝑡
 
𝑣2 =
2,4
0,40
 
𝑣2 = 6𝑚/𝑠 
 
 
Ex. 7 
a) A aceleração centrípeta, ou aceleração radial, é dada por: 
𝑎𝑟𝑎𝑑 =
𝑣²
𝑅
 
Sendo a velocidade linear: 
𝑣 =
2𝜋𝑅
𝑇
 
Em que T é o período de rotação. 
 Substituindo na equação anterior, temos: 
𝑎𝑟𝑎𝑑 =
4𝜋2𝑅
𝑇²
 
Segundo o enunciado, R = 7,0 m e arad = 3,0 g 
arad = 3,0 . 9,8 = 29,4 m/s2 
Substituindo na equação: 
29,4 =
4𝜋2(7,0)
𝑇²
 
𝑇 = √
4𝜋2(7,0)
29,4
 
𝑇 = 3,07𝑠 
b) Utilizando a mesma equação do item (a), no entanto a aceleração centrípeta igual arad = 10 . 
g arad = 10 . 9,8 = 98 m/s2 
98 =
4𝜋2(7,0)
𝑇²
 
𝑇 = √
4𝜋2(7,0)
98
 
𝑇 = 1,68𝑠 
 
Ex.8 
 
a) Qual o módulo da velocidade orbital da Terra em m/s? 
 
 
A velocidade linear, ou velocidade orbital, é dado por: 
 
 
 
 
Sendo R = 1,50 x 108 km = 1,50 x 1011 m e o período, T = 365 dias = 3,15 x 107 s Logo: 
 
 
b) Qual a aceleração radial da Terra no sentido Sol em m/s2?Pela relação matemática: 
 
 
 
 
c) Qual a velocidade orbital e a aceleração radial do planeta mercúrio com raio da orbita = 
5,79 x 107 km e período da orbita = 88,0 dias. 
 
Da mesma maneira que no item (a), a velocidade linear, ou velocidade orbital, é dado por: 
 
 
 
Sendo R = 5,79 x 107 km = 5,79 x 1010 m e o período, T = 88,0 dias = 7,60 x 106 s. 
Logo: 
 
 
A aceleração radial de Mercúrio no sentido do Sol, em m/s2? 
 
Pela relação matemática: