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201822 19479 AULAS BIOESTATISTICA VETERINARIA P1

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ESTATÍSTICA
A Estatística estuda métodos para a obtenção, organização e análise de dados.
É uma matéria fundamental para a realização de pesquisas com coleta de dados
Os procedimentos estudados na Estatística serão utilizados na realização de trabalhos científicos, monografia ou TCC
Estatística Descritiva: consistem em resumir as principais características de um conjunto de dados através de tabelas, gráficos e medidas descritivas.
Inferência Estatística: consiste em generalizar os resultados de uma amostra para todos os elementos da população.
HISTÓRICO
ESTATÍSTICA
Estatística: palavra associada à palavra latina STATUS (Estado). 
Censo: palavra associada à palavra latina CENSERE (Taxar). 
 Há indícios de que 3.000 anos A.C. já se faziam censos na Babilônia, China e Egito
 O 4o. livro do Velho Testamento faz referência à uma instrução dada a Moisés, para que fizesse um levantamento dos homens de Israel que estivessem aptos para guerrear.
 Foi publicado um decreto do imperador e César Augusto, convocando toda a população do império para recensear-se. José e Maria saíram de Nazareth, na Galiléia, para Belém, na Judéia, onde deviam alistar-se no recenseamento ordenado por César Augusto 
(Lc 2)
Em 1085, Guilherme, O Conquistador, solicitou um levantamento estatístico da Inglaterra, que deveria conter informações sobre terras, proprietários, uso da terra, empregados e animais que serviram de base para o cálculo de impostos 
 John Graunt (1620-1674) e William Petty (1623-1687) se preocuparam com o estudo numérico dos fenômenos sociais e políticos, através de exaustivas análises de nascimentos e mortes, realizadas através das Tábuas de Mortalidade, que deram origem às atuais Tábuas de Mortalidade usadas pelas companhias de seguros
Karl Pearson (1857-1936) dedicou-se ao estudo da evolução de Darwin, aplicando os métodos estatísticos aos problemas biológicos.
 Realizou contribuições extremamente importantes para o desenvolvimento da teoria da Análise de Regressão e do Coeficiente de Correlação, bem como do teste qui-quadrado
William Sealey Gosset (1876-1937) foi contratado, em 1899 pela Cervejaria Guinness em Dublin como Químico. Devido à necessidade de manipular
 dados provenientes de pequenas
 amostras, extraídas para melhorar a qualidade da cerveja, Gosset derivou o teste t de Student baseado na distribuição de probabilidades.
Ronald Aylmer Fisher (1890-1962) apresentou os princípios de planejamento de experimentos, introduzindo os conceitos de aleatorização, da Análise da Variância, além do conceito da verossimilhança
NO BRASIL:
No ano de 1872, houve o primeiro censo nacional do Brasil com o nome Recenseamento da População do Império do Brasil.
A partir deste ano foi realizado censo em:
1890, 1900, 1920, 1940, 1950, 1960, 1970, 1980, 1991, 2000 e 2010
NO BRASIL:
Criação do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IBGE em 1936
Criação em1953 da Escola Nacional de Ciências Estatística (RJ) e Escola de Estatística da Bahia (BA).
Inclusão da Estatística no Ensino Fundamental e Médio a partir da determinação dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s) em 1997
CONCEITOS BÁSICOS
População: Conjunto de TODAS as unidades que se deseja estudar
Amostra: Subconjunto da população, são as unidades que iremos observar
CONCEITOS BÁSICOS
INDIVÍDUO: cada elemento afetado por uma medida ou enumerado por um índice.
VARIÁVEL: determinada característica que, por algum motivo, nos interessa estudar. 
É O QUE MEDIREMOS!!
FASES DE UM TRABALHO ESTATÍSTICO
1ª DEFINIÇÃO DO PROBLEMA.  
2ª PLANEJAMENTO
3ª COLETA DE DADOS
4ª APURAÇÃO DOS DADOS
5ª APRESENTAÇÃO DOS DADOS 
6ª ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS
PLANEJAMENTO
O QUE MEDIR 
quais variáveis utilizar
COMO MEDIR 
como medir estas variáveis
DE QUEM MEDIR
qual será a amostra
VARIÁVEIS
QUALITATIVAS (CATEGÓRICAS)
NOMINAIS (NÃO TEM ORDEM)
ORDINAIS (TEM ORDEM)
QUANTITATIVAS
DISCRETAS (CONTAGEM)
CONTÍNUAS (MENSURAÇÃO)
Porcentagem
Quando os indivíduos são classificados em k classes mutuamente exclusivas (cada indivíduo pertence as uma única classe), a porcentagem de indivíduos na classe i, é dada por:
N – 100%
Ni – x% 
Razão
A razão de um número A em relação a outro B é o valor de A dividido por B. Esta medida é útil na comparação entre os valores, e seu resultado indica quantas vezes um número é maior que outro. 
R = A/B
OBS: Quando se trabalha com dados ao longo do tempo, a razão sempre deve ser feita dividindo-se o valor do período final pelo valor do período inicial
Variação Percentual
A variação percentual indica quantos % um valor é maior ou menor que outro. Esta medida pode ser calculada para dados em períodos de tempo distintos para indicar o % de aumento ou redução destes valores.
Δ% = (R – 1) x 100
EXERCÍCIOS 1) Para a tabela abaixo calcule a porcentagem de cada período, a razão do período 1 para o 2 indicando a variação percentual de cada item e também a razão e variação percentual de cada produto para o produto A no primeiro período
AVALIAÇÃO FORMATIVA:
https://goo.gl/forms/Np628eL1s07tLdXj2
EXERCÍCIO 2) Os dados abaixo indicam as quantidades vendidas de 3 produtos em 2 meses, calcule a variação percentual de cada produto de março para abril e a variação total interpretando o seu valor
AMOSTRAGEM
 Amostra é parte desta população, é a parte que será realmente estudada, portanto pode-se compreender que ela deva apresentar o melhor possível, a população da qual veio. 
REPRESENTATIVA
PLANOS AMOSTRAIS
	- Aleatória simples: Sortear indivíduos do total da população (LISTA)
	- Aleatória sistemática: Selecionar sistematicamente indivíduos (de “k em k”) quando não é possível sortear
	- Estratificada proporcional: Dividir a população em estratos (grupos) e selecionar a amostra proporcionalmente dentro de cada estrato
Amostra estratificada
Exemplo:
Uma população é dividida em 3 grupos da seguinte forma
- Estrato A (jovens)  120 pessoas
- Estrato B (adultos)  72 pessoas
- Estrato C (3ª idade)  48 pessoas
Indique como proceder para retirar uma amostra de 50 indivíduos dessa população:
AMOSTRA POR CONVENIÊNCIA
 Quando não é possível utilizar nenhum dos planos amostrais anteriores e a única possibilidade é utilizar alguns indivíduos que temos a disposição
Obs: Caracterizar bem a amostra para deixar claro qual população ela representa (descrição das características dos indivíduos como: sexo, escolaridade classe social, etc.)
EXERCÍCIOS:
1) Uma população divide-se, nas seguintes quantidades, em 3 estratos: Estrato A = 60 indivíduos, Estrato B = 40 indivíduos, Estrato C = 80 indivíduos. Indique como proceder para retirar uma amostra de 10 indivíduos dessa população.
AVALIAÇÃO FORMATIVA:
https://goo.gl/forms/ONVHNOZiVg5qb0823 
2) Um Pet Shop deseja realizar um levantamento com seus clientes, onde o tipo de animal (cão ou peixe) é importante no estudo, Sendo que este Pet Shop tem 83 clientes que possuem peixes e 294 clientes que possuem cão, indique o plano amostral mais conveniente e também como retirar uma amostra de 40 indivíduos desta população.
3) Será realizada uma pesquisa em uma cidade que é dividida em 4 regiões. A região Norte tem 8.300 habitantes, a região Sul 3.700, a região Leste 4.100 e a região Oeste 6.000 habitantes. Indique como retirar uma amostra de 300 pessoas dessa população levando-se em conta a região onde elas habitam.
TABELAS
GRÁFICOS
Barras ou Colunas:
Comparar as quantidades
Escala Iniciar do ZERO!!
GRÁFICOS
Pizza ou Setores:
Comparar as partes de um todo
Apenas Categorias NOMINAIS
No Máximo 5 ou 6 Categorias
GRÁFICOS
Linhas:
Verificar comportamento AO LONGO DO TEMPO
GRÁFICOS
Dispersão:
Verificar Correlação entre 2 variáveis quantitativas
CORRELAÇÃO
Verificar como 2 variáveis quantitativas se relacionam
Diagrama de Dispersão
Coeficiente de Correlação de Pearson (r)
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
 Tabela para variáveis
quantitativas
COMPONENTES DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
- Classes : Intervalo de variação dos dados (LI = limite inferior da classe e LS = limite superior da classe)
- Frequência absoluta ( f ) : Refere-se ao número de elementos em cada classe,
- Frequência Acumulada (F ): É a soma das frequências absolutas até cada uma das classes,
- Frequência Relativa ( fr ): É a porcentagem dos dados que em uma determinada classe,
- Frequência Relativa Acumulada (Fr ): É a porcentagens de dados até cada uma das classes.
Exemplo: Calcule todas as frequências da tabela abaixo:
Peso de cobaias em gramas
HISTOGRAMA: 
Formado por uma série de retângulos justapostos cuja base representa o intervalo e a altura representa a frequência de cada classe. Apresenta graficamente a distribuição dos dados
CONSTRUÇÃO DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS SEM INTERVALOS DE CLASSES
Quando o conjunto de dados que se está estudando apresenta poucos valores distintos, que se repetem várias vezes, não é indicado calcular um intervalo para representar estes dados, apenas deve-se utilizar os próprios valores como classes e verificar suas frequências.
Exercício: Monte a distribuição de frequências para os dados abaixo que indicam o número de animais de estimação de 30 pessoas:
0
0
1
1
0
0
0
2
2
3
0
0
1
1
2
2
0
0
0
1
3
3
0
2
1
1
0
0
1
3
CONSTRUÇÃO DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS COM INTERVALOS DE CLASSES
Quando o conjunto de dados que se está estudando apresenta muitos valores distintos, que pouco ou nada se se repetem é indicado calcular um intervalo para representar estes dados. Para a determinação destes intervalos será utilizado o critério de Sturges
Exemplos de intervalos pré definidos:
CRITÉRIO DE STURGES 
K = 1 + 3,3.log(n)
h = M – m
 k 
Onde h é o tamanho das classes
EXERCÍCIOS:
1) Os dados abaixo representam o peso de 20 cães. Monte a distribuição de frequências para esses dados.
75,0	- 60,1 - 74,6 - 68,1 - 64,3 - 67,2 - 75,3 - 79,3 - 66,4 - 86,6 - 80,0 - 85,0 - 72,5 - 73,2 - 68,9 - 71,0 - 81,3 - 64,2 - 73,0 - 81,2
AVALIAÇÃO FORMATIVA:
https://goo.gl/forms/cS1rifdNimkwHPCs2
2) Construa a distribuição de frequências para as idades apresentadas abaixo
52	27	46	15	22	20	68	73	19 30 33	58	24	35	32	27	42	30 45	40 70	21	27	50	51	31	17 20	60	63
3)Construa uma tabela de distribuição de frequências para o peso de 20 crianças:
15,0	/ 38,4 / 27,6 / 28,0 / 24,7 / 30,8 / 31,3 26,4 / 29,0 / 24,2 / 41,9 / 25,1 / 27,7 / 20,7 23,0 / 34,3 / 33,8 / 37,2 / 19,0 / 35,0
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Média. É o valor em torno do qual os dados se concentram.
Ex) Amostra de 5 valores de colesterol: 200 - 250 - 280 - 310 - 320
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA: É uma medida semelhante à média aritmética, entretanto, nesse caso, os valores do conjunto de dados apresentam pesos (importâncias) diferentes. A expressão para o cálculo da média aritmética ponderada é dada por:
Exercícios 1) Um professor aplicou 3 avaliações com pesos diferentes. Calcule a nota média do seguinte aluno:
Nota
Peso
9,0
2
7,5
3
5,5
5
Exercícios 2) Os dados abaixo se referem a renda per capita e a população de 4 países. Com base nesses dados calcule a população média e a renda per capita média dos países.
Moda. É o valor que ocorre com maior freqüência dentro do conjunto de observação.
Ex 1) Peso de pessoas (Kg):
 56 - 83 - 72 - 83 - 60 - 71 - 74
Mo = 83 Kg
Interpretação: o peso que mais aparece é 83Kg
1 moda = unimodal 
+ de 1 moda = multimodal 
não possui moda = amodal
Ex 2) Idade de pessoas (anos)
18 – 19 – 18 – 20 – 19 – 20 
Mo = Não existe
AMODAL
Ex 3) Idade de pessoas (anos) 
18 – 19 – 18 – 20 – 19 – 20 – 22
Mo = 18, 19 e 20
MULTIMODAL
Mediana. É o valor que divide um conjunto de observações ao meio 
Ex 1) Amostra de 5 valores de colesterol: 
200 - 250 - 280 - 310 - 320 
(n.º de observações ímpares)
Md = 280 (mg/dl)
 Interpretação : 50% dos indivíduos tem colesterol menor que 280 e os outros 50% tem colesterol maior que 280.
Ex 2) Amostra de salários de 6 profissionais:
2.000 – 2.200 – 2.500 – 2.800 – 3.100 –3.200 
(n.º de observações par)
Md= 2500 + 2800
 2
Md= 2.650,00 reais
Interpretação : 50%dos profissionais ganham menos que 2.650,00 reais e os outros 50% ganham mais que 2.650,00 reais. 
Separatrizes. São valores que dividem um conjunto de observações em partes iguais:
Mediana -- Divide em 2 partes iguais (Md)
Quartil----- Divide em 4 partes iguais (Q)
Decil -------Divide em 10 partes iguais (D)
Percentil ------Divide em 100 partes iguais (P)
EXERCÍCIO:
Foi medida a glicemia em jejum de um grupo de 800 pessoas, com base nesses dados foram calculadas as medidas abaixo. Interprete os valores:
Md = 98
Q3 = 102,1
D3 = 88,3
P15 = 80,5
P85 = 106
EXERCÍCIOS:
1) Os dados abaixo indicam o peso de 7 pessoas. Com base nesses dados calcule a média, a moda e a mediana e comente o significado dos resultados:
70	58	82	88	73	69	72	kg
 
2) Os dados abaixo indicam a idade de 6 alunos. Com base nesses dados calcule a média, a moda e a mediana e comente o significado dos resultados:
20	26	24	18	23	20	anos
AVALIAÇÃO FORMATIVA:
https://goo.gl/forms/6hPezVxtO7iCGpAI2
BOX- PLOT
Boxplot, ou diagrama de caixa, é um gráfico que capta importantes aspectos de um conjunto de dados através do seu resumo dos cinco números
BOX- PLOT
Visualização da distribuição dos dados
Assimetria positiva
Simetria
Assimetria negativa
Exercício: Com base nas informações abaixo monto o box-plot e indique a forma de assimetria desses dados:
Mínimo = 20
Q1 = 35
Md = 45
Q3 = 50
Máximo = 53
BOX- PLOT
Detecção de outliers
LI = Q1 – 1,5(Q3 – Q1)
LS = Q3 + 1,5(Q3 – Q1)
Exercício: Foi realizada uma pesquisa onde foi medido o peso de 200 crianças. Com base nas informações abaixo faça um esboço do box-plot, indique se esses dados tem assimetria positiva ou negativa, calcule os limites para detecção de outliers e e indique se existem outliers
Mínimo = 3
Q1 = 3,5
Q2 = 4,2
Q3 = 5,3
Máximo = 6,6
MEDIDAS DE VARIABILIDADE
VARIÂNCIA: S2
É a “média” entre os quadrados das diferenças entre cada elemento do conjunto de dados e sua média. 
Cálculo da Variância:
1º: Calcular a média
2º: Fazer cada valor menos a média
3º: Elevar esses valores ao quadrado
4º: Somar os resultados
5º: Dividir a soma pela quantidade de valores menos 1
DESVIO PADRÃO: S
É a raiz quadrada da variância. Ele mede a dispersão de um conjunto de dados em relação à média.
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO: CV 
Medida de dispersão relativa que estabelece uma relação entre o desvio padrão e a média. 
 Utilizada para medir e comparar a variabilidade relativa ou grau de homogeneidade
CV ≤ 30%: Grupo Homogêneo
CV > 30%: Grupo Heterogêneo
%
 Exemplo: Indique qual grupo é mais homogêneo em relação ao salário:
Grupo A : Média R$1.800 
desvio padrão R$150
Grupo B : Média R$3.000
desvio padrão R$210
CV A = 150/1800 = 8,33%
CV B = 210/3000 = 7%
Grupo B mais homogêneo (CV menor)
EXERCÍCIOS:
1) Os dados abaixo se referem a uma amostra com 8 suínos, onde foi medido o peso desses animais. Calcule a média, mediana, desvio padrão e coeficiente de variação destes dados.
152	198	200	108	136	140	166	180
 
AVALIAÇÃO FORMATIVA:
https://goo.gl/forms/uZlTRH0ad28CNQMn2
2) Foi medido o consumo de 30 famílias de dois grupos diferentes. Com base nos resultados apresentados verifique qual dos dois grupos é mais homogêneo, e comente sua resposta:
GRUPO I: média = 886 reais 
 variância = 5625
GRUPO II: média = 236 reais
 variância = 4900
3) 	Os dados abaixo indicam os pesos de meninos e meninas, calcule as medidas de posição e dispersão estudadas para cada grupo e indique qual sexo é mais homogêneo em relação aos pesos:
Meninos	72	70	84	80	79
Meninas	56	55	62	51

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