02 Fundamentos da cinemática I

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Aula 02 – Fundamentos da cinemática I
2.1 Graus de liberdade (GDL) ou Mobilidade
2.2 Tipos de movimento
2.3 Elos, Juntas ou articulações e cadeias cinemáticas
2.4 Desenhando diagramas cinemáticos
2.5 Determinando os graus de liberdade (mobilidade) 
2.6 Mecanismos e estruturas
2.8 Paradoxos
Exercícios
Mecanismos
Prof. MSc. Eng Mec Antonio C C Nascimento Filho
anasci35@gmail.com
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2.1 Graus de liberdade (GDL) ou Mobilidade
Os GDL do sistema são iguais ao número de parâmetros independentes (medidas) necessários para definir uma única posição no espaço em qualquer instante de tempo. 
Qualquer corpo rígido em três dimensões possui seis graus de liberdade: três comprimentos, (x, y, z), mais três ângulos (θ , ϕ, ρ).
2.2 Tipos de movimentos
Um corpo rígido livre para se mover dentro de uma estrutura de referência terá, em geral, movimento complexo, que é uma combinação simultânea de rotação e translação. 
Translação e rotação representam movimentos independentes do corpo. Um pode existir sem o outro. 
2.3 Elos, Juntas ou articulações e cadeias cinemáticas
Mecanismos são os blocos básicos de representação de todo mecanismo., sendo constituídos por Elos e Juntas.
Um Elo (L), é um corpo rígido que possui ao me­nos dois nós, que são pontos para se anexar aos outros elos. 
Junta (J) é uma conexão entre dois ou mais elos (em seus nós) que permite o mesmo movi­mento, ou movimento potencial, entre os elos conectados. 
Reuleaux criou o termo par inferior para descrever juntas com superficie de contato (como um pino envolvido por um furo) e o termo par superior para descrever juntas com ponto ou linha de contato.
Par Inferior (Junta completa)
Par Superior (Meia Junta)
A figura (c)também mostra exemplo de articulações unidas por força e unidas por forma.
Apesar do uso frequente de juntas inferiores pinadas (tipo revolução), existem outros cinco tipos de pares inferiores:
Quanto as juntas, elas podem ser qualficadas conforme sua ordem (Ordem da junta é igual ao número de elos menos um)
Há casos em que será a fricção que irá determinar o numero de graus de liberdade da junta
Uma cadeia cinemática é definida como sendo um conjunto de elos e juntas interconectadas de uma maneira que possibilite um movi­mento de saída controlado em resposta a um movimento de entrada fornecido. 
Um mecanismo é definido como sendo uma cadeia cinemática em que pelo menos uma ligação foi "aterrada", ou presa, à es­trutura de referência (que pode estar em movimento). 
Uma máquina é definida como sendo uma combinação de corpos resistentes organizados para compelir as forças mecânicas da natureza afim de realizar um trabalho acompanhado por movimentos deteminados. 
Com os elementos cinemáticos de junta e de ligação agora de­finidos, podemos definir esses dispositivos mais cuidadosamente com base nas classificações de cadeias de Reuleaux de. cadeias cinemáticas, mecanismos e máquinas
Pela definição de Reuleaux, uma máquina é uma coleção de mecanismos organizada para transmitir forças e realizar trabalhos.
2.4 Desenhando diagramas cinemáticos
Analisar a cinemática de mecanismos requer que desenhemos de forma limpa e simples o diagrama esquemático da cinemática dos elos e juntas que o compõe. 
Seguidor  um elo que tem rotação oscilatória (de um lado para o outro) e é articulado à estrutura;
Acoplador (ou biela)  um elo que possui movi­mento complexo e não é articulado à estrutura.
Estrutura (ou elo terra)  definida corno qualquer elo ou elos que são fixos (sem movimento) com relação ao sistema de referência. 
Manivela  um elo que faz uma revolução completa e é ar­ticulado à estrutura;
Fixo
Fixo
Seguidor
Acoplador
Fixo
Fixo
Seguidor
Seguidor
Acoplador
2.5 Determinando os graus de liberdade (mobilidade)
Grau de liberdade (também chamado mobilidade M) de um sistema pode ser definido como: 
O número de entradas que precisam ser dadas para criar uma saída previsível; 
O número de coordenadas independentes necessárias para definir sua posição. 
Cadeias ou mecanismos cinemáticos podem ser abertos ou fechados
Cada entrada necessária vai precisar de algum tipo de atuador, um operador humano ou um "escravo" na forma de um motor, solenoide, cilindro de ar ou outro dispositivo de conversão de energia. ( Vide 2.18.)
Um mecanismo aberto de mais de um elo terá sempre mais de um grau de liberdade, requerendo assim tantos atuadores quanto o número de graus de liberdade. 
Um mecanismo fechado terá pontos de fixação não abertos ou nós e pode ter um ou mais graus de liberdade.
Qualquer elo em um plano possui três graus de liberdade. Entretanto, um sistema de L elos desconectados em um mesmo plano terá 3L GDL, como mostrado na Figura 2-7a, na qual os dois elos desconectados têm um total de seis GDL. 
Quando esses elos são unidos por uma junta completa na Figura 2-7b, a união remove dois GDL, deixando quatro GDL. 
Na Figura 2-7c, a meia junta remove somente um GDL do sistema (porque uma meia junta tem dois GDL), deixando o sistema de dois elos conectados por uma meia junta com um total de cinco GDL. 
Além disso, quando um elo é aterrado ou fixado à estrutura de referência, todos os três GDL serão removidos. 
Equação de Gruebeler 
G = 1
Equação de Kutzbach 
2.6 Mecanismos e estruturas
Os graus de liberdade de uma montagem de elos predizem completamente seu compor­tamento. Há somente três possibilidades:
Se o GDL é positivo, a montagem será um meca­nismo e os elos terão movimento relativo.
Se o GDL é exatamente zero, então ela será uma estrutura, e o movimento não é possível. 
Se o GDL é negativo, então ela será uma estrutura pré-carregada, o que significa que nenhum movimento é possível e algumas tensões podem também estar presentes no momento da montagem.
2.8 Paradoxos
O fato de o critério de Gruebler não incluir na análise o comprimento e a forma dos elos pode nos levar a um resultado enganoso, tendo em vista as configurações geométricas únicas.
Gogu mostrou que nenhuma das equações de mobilidade simples até então descobertas é capaz de resolver tantos paradoxos existentes. É necessária uma análise completa dos movimentos do mecanismo para garantir mobilidade.
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 2-1 Encontre três (ou outra quantidade designada) dos seguintes dispositivos comuns. Esboce cuidadosamente os diagramas cinemáticos e encontre os graus de liberdade totais. 
a.	Um mecanismo de capô de automóvel.
b.	Um mecanismo de abertura de porta-malas de automóvel.
d.	Uma dobradiça de uma tábua de passar.
Exercícios
Estrutura
Mecanismo
Mecanismo
Mecanismo
Mecanismo
Mecanismo