AVALIAÇÃO PROBALIDADE

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Universidade do Sul de Santa Catarina – Unisul
Campus Virtual
Avaliação a Distância
Unidade de Aprendizagem: Probabilidade e Estatística
Curso: Tecnólogo em Marketing 
Professor: 
Nome do aluno: 
Data: 09/03/2015
Orientações:
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Esta atividade é obrigatória e fará parte da sua média final.
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Questão 1
O Índice Geral de Preços - Mercado (IGP-M), índice de inflação que serve de referência para o reajuste de aluguéis, de salários, tarifas e outros contratos, teve alta de 9,81% em 2008, segundo dados divulgados pela Fundação Getúlio Vargas em 29/12/2008. O resultado consolidado do ano corresponde à maior alta do índice desde 2004, quando o IGP-M subiu 12,42%. O IGP-M é composto por três índices: o Índice de Preços por Atacado (IPA), Índice de Preços ao Consumidor (IPC) e Índice Nacional de Custo da Construção (INCC). 
(Fonte: http://g1.globo.com/Noticias/Economia_Negocios). Acessado em 02 ago. 2012.
Analise o gráfico e responda as questões que seguem: 
a) Identifique as variáveis expressas pelo gráfico e as respectivas unidades de medida (0,5 ponto). Resposta: 
Segundo DORNELLES JÚNIOR (2011, p. 64), um “gráfico estatístico é uma foma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, no investigador ou nopúblico em geral, uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo, já que os gráficos falam mais rápido à compreensão em séries.”
Assim, as variáveis expressas pelo gráfico e suas respectivas unidades de medidas são o índice do IGP-M dos últimos anos, em porcentagem, pelo período de 1999 a 2008, em anos. Ou seja, variação percentual do IGP-M (eixo vertical) ao longo dos anos (eixo horizontal). 
b) Considerando somente os últimos três anos, identifique a tendência do IGP-M. Justifique. (1,0 ponto). Resposta: 
Analisando os três últimos anos do gráfico, 2006, 2007 e 2008, o IGP-M ficou em 3,84 – 7,74 e 9,81, ou seja, a tendência do IGP-M será aumentar. 
c) Calcule a média dos valores entre os anos 1999 e 2008 (2,0 pontos). Resposta:
De acordo com DORNELLES JÚNIOR (2011, p. 84), para se calcular a média dos dados do gráfico de IGPM, deverá de calcular a soma de todos os valores (entre o período de 1999 e 2008), dividida pelo número de valores. Ou seja:
x = Σ x1 = x1+ x2 + ... + xn
n n
Onde “n” é o número de valores da série (ou tamanho da amostra) e “xi” são os valores da série. Assim:
x = 20,10 + 9,95 +10,37 + 25,30 + 8,69 +12,42 +1,20 + 3,84 + 7,74 + 9,81
n = 10
x = Σ x1 = 20,10 + 9,95 +10,37 + 25,30 + 8,69 +12,42 +1,20 + 3,84 + 7,74 + 9,81
n 10
x = 109,42 = 10,94 ==> x = 10,9410
Dessa forma, a média dos valores entre os anos de 1999 e 2008 é de 10,94 %. 
d) Calcule a mediana entre os anos 2000 e 2008 (1,0 ponto). Resposta:
Segundo DORNELLES JÚNIOR (2011, p. 89), a mediana é um valor que divide a série de dados em duas partes iguais, ou seja, é o valor observado que está no meio da série.
Assim:
Me = mediana
Primeiro deve-se ordenar os dados em ordem crescente e, então, determinar o número de elementos (n) do mesmo, onde:
X = 3,84; 7,74; 8,69; 9,81; 9,95; 10,37; 12,42; 20,10; 25,30
n = 9 (n é IMPAR)
Calculando a mediana, quando o tamanho da amostra n é ímpar (n = 9):
O n = 9, pois o intervalo é de 2000 a 2008, logo a posição é 
Pos = 5 ==> Pos =(n+1)/2 = (9+1)/2=5
Portanto, a mediana é o 5º elemento.
Me = 9,81
Portanto, 50% dos valores da série são menores que 9,81 e 50% dos valores da série são valores maiores que 9,81.
Referências:
DORNELLES JÚNIOR, Luiz Arthur. Probabilidade e Estatística. livro didático. Palhoça: UnisulVirtual, 2011.
Questão 2
Os dados da tabela, a seguir, representam a renda (pirâmide salarial) dos funcionários de duas Indústrias, empresas de porte médio de Santa Catarina. Estes dados são referentes a totalidade dos funcionários empregados em cada empresa.
Tabela 1: Salários dos funcionários da Empresa A
Faixas salariais
(Salários mínimos)
Funcionários
Ponto médio (PM)
1 I --- 3
292
2
3 I --- 5
163
4
5 I --- 7
97
6
7 I ---9
81
8
9 I --- 11
38
10
TOTAIS
671
Fonte: FIESC (2011)
Tabela 2: Salários dos funcionários da Empresa B
Faixas salariais
(Salários mínimos)
Funcionários
Ponto médio (PM)
1 I --- 3
313
2
3 I --- 5
305
4
5 I --- 7
112
6
7 I --- 9
86
8
9 I --- 11
66
10
TOTAIS
882
Fonte: FIESC (2011)
Analise os dados apresentados nas tabelas, para responder as questões: 
a) Calcule o salário médio das empresas A e B. (2,0 pontos). Resposta:
De acordo com DORNELLES JÚNIOR (2011, p. 117), variância “é a medida dos quadrados dos desvios de cada valor da série com relação à medida”. Enquanto que, desvio padrão “é a raiz quadrada da variância, pois assim fica mais fácil analisar e comparar com a média; se usássemos a variância, as unidades seriam ao quadrado, enquanto que o desvio padrão apresentaria a mesma unidade de medida que a média”.
Ainda conforme DORNELLES JÚNIOR (2011, p. 125-129), “para o caso de dados agrupados com intervalos, que é o caso das Empresas A e B, usa-se o ponto médio, PM, de cada intervalo pois não se tem um valor específico para usar. O ponto médio serve como uma boa aproximação”.
Assim:
Média = μ = soma de todos os valores divididos pelo número de valores.
Σfi = somatório da coluna da quantidade de funcionários
μ = X = Σ PM * fi 
Σ fi 
Com a fórmula acima é possível calcular os valores abaixo, completando as tabelas:
Empresa A
Faixas salariais
(Salários mínimos)Funcionários
(fi)
PM
PM*fi
1 I --- 3
292
2
584
3 I --- 5
163
4
652
5 I --- 7
97
6
582
7 I --- 9
81
8
648
9 I --- 11
38
10
380
TOTAIS Σfi 
Σ 671
Σ 2846
Σ fi = 282 + 163 + 97 + 81 + 38 ==> Σ fi = 671
Σ PM * fi = 2846
μ = X = Σ PM * fi = 2846 = 4,24 ==> μ = 4,24
Σ fi 671
Segundo GUIA TRABALHISTA, o salário-mínimo atual é de R$ 788,00.
Assim, o salário Médio da Empresa A é de 4 salários-mínimos, ou R$ 3.341,12.
Empresa B
Faixas salariais
(Salários mínimos)
Funcionários
(fi)
PM
PM*fi
1 I --- 3
313
2
626
3 I --- 5
305
4
1220
5 I --- 7
112
6
672
7 I --- 9
86
8
688
9 I --- 11
66
10
660
TOTAIS Σfi 
Σ fi 882
Σ PM 30
Σ 3866
Onde,
Σ fi = 313 + 305 + 112 + 86 + 66 ==> Σ fi = 882
Σ PM = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 ==> Σ PM = 30
Σ PM * fi = 3866
μ = X = Σ PM * fi = 3866 = 4,38==> μ = 4,38
Σ fi 882
Segundo GUIA TRABALHISTA, o salário-mínimo atual é de R$ 788,00.
Assim, o salário Médio da Empresa B é de 4 salários-mínimos, ou R$ 3451,44.
b) Calcule o desvio padrão de cada empresa. (2,0 pontos). Resposta:
Empresa A
Com os dados: Σ PM * fi = 3866 e μ = 4,24
Σ fi = 671, 
Tem-se que: 
ơ = variância 
ơ 2 = Σ (Pmi – μ)2 * fi = 6,23
Desvio padrão: √ 6,23 = 2,49
Empresa B
Com os dados: Σ PM * fi = 2846 e μ = 4,38
Tem-se que: 
ơ = variância 
ơ = 6,03
Desvio padrão: √ 6,03 = 2,46
c) Calcule o Coeficiente de Variação de cada empresa. Qual a empresa com menorvariabilidade nos salários. Justifique sua resposta. (1,0 pontos). Resposta:
Média μ
Desvio Padrão σ(x)
Empresa A
4
2,49
Empresa B
4
2,46
Empresa A:
Média 4,24:
CV = (2,50/4,24)*100%
CV EMPRESA A= 59%
Empresa B:
CV = (2,46/4,38)*100%
CV EMPRESA B = 56% 
Assim, analisando os dados de coeficiente de variação das Empresas A e B, a empresa B apresenta a menor variabilidade nos salários, pois como as empresas possuem médias iguais, considera-se o valor do desvio padrão para observar a empresa com maior ou menor variabilidade. 
d) A partir da análise da tabela 1, complete o quadro com o número de funcionários que se situam em cada uma das faixas salariais apresentadas a seguir: (0,5 ponto). 
Tabela 3: Distribuição dos salários dos funcionários da Empresa A
PIRÂMIDE SALARIAL
Nº DE FUNCIONÁRIOS
Maior ou igual que 3 salários-mínimos
379
Menos que 7 salários-mínimos
552
Fonte: Elaboração do autor
Maiorou igual que 3 salários-mínimos
163+97+81+38 = 379
Menos que 7 salários-mínimos
292+163+97= 552
Tabela 1: Salários dos funcionários da Empresa A
Faixas salariais
(Salários mínimos)
Funcionários
Ponto médio (PM)
1 I --- 3
292
2
3 I --- 5
163
4
5 I --- 7
97
6
7 I --- 9
81
8
9 I --- 11
38
10
TOTAIS
671
Fonte: FIESC (2011)
Referências:
GUIA TRABALHISTA. Tabela dos Valores Nominais do Salário Mínimo. Disponível em: http://www.guiatrabalhista.com.br/guia/salario_minimo.htm. Acesso em 08 março 2015.