ESTATÍSTICA aula

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ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE - GST1079 
6 - MEDIDAS SEPARATRIZES 
 
São números que dividem a sequência ordenada de dados em partes que contêm a 
mesma quantidade de elementos da série. 
 
Desta forma, a mediana que divide a sequência ordenada em dois grupos, cada um deles 
contendo 50% dos valores da sequência, é também uma medida separatriz. 
 
Além da mediana, as outras medidas separatrizes são: quartis, decis e percentis. 
 
6.1 QUARTIS 
 
Ao dividir a série ordenada em quatro partes, cada uma ficará com 25% de seus elemen-
tos. Os elementos que separam estes grupos são chamados de quartis. 
 
Assim, o primeiro quartil, indicado por Q1, separa a sequência ordenada deixando 25% 
de seus valores à esquerda e 75% de seus valores à direita. 
O segundo quartil, indicado por Q2, separa a sequência ordenada deixando 50% de seus 
valores à esquerda e 50% de seus valores à direita. O Q2 é a Mediana da série. 
O terceiro quartil Q3 obedece a mesma regra dos anteriores. 
 
6.2 DECIS 
 
Ao dividir a série ordenada em dez partes, cada uma ficará com 10% de seus elementos. 
Os elementos que separam estes grupos são chamados de decis. 
 
Assim, o primeiro decil, indicado por D1, separa a sequência ordenada deixando 10% de 
seus valores à esquerda e 90% de seus valores à direita. De modo análogo são definidos 
os outros decis. 
 
6.3 PERCENTIS 
 
Ao dividir a série ordenada em cem partes, cada uma ficará com 1% de seus elementos. 
Os elementos que separam estes grupos são chamados de centis ou percentis. 
 
Assim, o primeiro percentil, indicado por P1, separa a sequência ordenada deixando 1% 
de seus valores à esquerda e 99% de seus valores à direita. De modo análogo são defi-
nidos os outros percentis. 
 
Verifica-se que os quartis, quintis e decis são múltiplos dos percentis, então basta esta-
belecer a fórmula de cálculo de percentis. Todas as outras medidas podem ser identifica-
das como percentis. Ou seja: 
 
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6.3 CÁLCULO DA SEPARATRIZ 
 
Identifica-se a medida que se pretende obter com o percentil correspondente, Pi. 
 
 
 
Calcula-se i% de n para localizar a posição do percentil i no Rol, ou seja: 
 
Em seguida, identifica-se o elemento que ocupa esta posição. 
 
Se o elemento não for um número inteiro, arredondar o seu valor para o maior inteiro 
mais próximo. 
Se o elemento for um número inteiro, a separatriz a média entre os valores que ocupam a 
posição encontrada e a posição imediatamente posterior a ela. 
 
 
 
 
 
 
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Exemplos: 
 
1) Para a sequência abaixo: 
 
5 8 5 5 10 1 12 12 11 13 15 
 
Calcule o 1º. Quartil, 3º. Decil e 60º. Percentil 
 
2) Calcule o 1º. Quartil, 4º. Decil e 70º. Percentil 
 
Xi fi 
2 3
4 5
5 8
7 6
10 2
S = 24 
 
3) Calcule o 3º. Quartil, 6º. Decil e 30º. Percentil 
fi 
0 |— 10 16
10 |— 20 18
20 |— 30 24
30 |— 40 35
40 |— 50 12
105
Xi 
S = 
 
 
7 - ASSIMETRIA E CURTOSE 
 
7.1 MEDIDAS DE FORMATO 
As medidas de formato indicam o padrão da distribuição dos valores ao longo do interva-
lo contém o total dos dados. 
 
7.2 MEDIDAS DE ASSIMETRIA 
A assimetria é o grau de afastamento de uma distribuição da unidade de assimetria. 
Uma Distribuição é Simétrica quando seus valores de Média, Mediana e Moda coincidem. 
A comparação entre o valor da Média e o valor da Moda, dá, portanto, uma indicação da 
inclinação da distribuição. 
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A Média “puxa” a cauda da Distribuição para seu lado, em função de ser altamente sen-
sível aos valores extremos da série de dados. 
 
Existem várias fórmulas para o cálculo do coeficiente de assimetria, dentre elas, desta-
cam-se: 
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7.3 MEDIDAS DE CURTOSE 
 
Medidas de curtose ao grau de achatamento da distribuição: 
 
 Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência mais fechada (mais 
aguda em sua parte superior), ela é denominada Leptocúrtica (Lepto = Delgado, 
Alongado, Magro, etc.) 
 
 A distribuição de referência (Distribuição Normal) é denominada Mesocúrtica (Me-
so = Meio, Central, etc.). 
 
 Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência mais aberta (mais acha-
tada em sua parte superior), ela é denominada Platicúrtica (Plato = Chato, Plano, 
Largo, etc.). 
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Para medir o grau de curtose pode-se utilizar o seguinte coeficiente: 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Em uma série ordenada, qual é o percentual de elementos que ficam abaixo de 
cada uma das separatrizes: 
a) D1 b) Q1 c) D2 d) Q3 e) Q2 f) D8 g) P70 
 
2) Classifique, quanto à assimetria, a distribuição abaixo, segundo o coeficiente de 
Pearson. Classifique quanto a curtose. 
Xi fi 
2 2
3 4
4 6
5 10
6 6
7 4
8 2 
 
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3) Classifique, quanto à assimetria, a distribuição abaixo populacional, segundo o 
coeficiente quartílico. Classifique quanto a curtose. 
Xi fi 
5 1
6 7
7 10
8 10
9 2
10 2
11 1 
 
4) Classifique, quanto à assimetria, a distribuição abaixo amostral, segundo o coefi-
ciente de Pearson. Classifique quanto a curtose. 
fi 
0 |— 4 10
4 |— 8 15
8 |— 12 6
12 |— 16 2
16 |— 20 1
Xi 
 
 
5) Em uma série ordenada, qual é o percentual de elementos que ficam acima de ca-
da uma das separatrizes: 
a) D4 b) P80 c) Q3 d) P20 e) D5 f) Q1 g) P2 
 
 
6) Dada a série 3, 15, 6, 9, 10, 4, 12, 15, 17, 20, 29, calcule: 
a) Q1 b) D4 c) Q3 d) P90 
 
7) A distribuição de frequências abaixo representa a idade de 50 alunos de uma clas-
se do primeiro semestre de uma faculdade. 
Xi fi 
17 3
18 18
19 17
20 8
21 4 
Calcule: 
a) Q1 b) D1 c) Q3 d) P95 
 
 
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8) A distribuição de frequências abaixo representa o consumo por nota de 54 notas 
fiscais emitidas durante um dia em uma loja de departamentos. 
fi 
0 |— 50 10
50 |— 100 28
100 |— 150 12
150 |— 200 2
200 |— 250 1
250 |— 300 1
Xi 
 
Calcule: 
a) Q1 b) D3 c) Q3 d) D7 e) P98 
f) O gerente desta loja de departamentos decidiu premiar a nível promocional com um 
brinde, 10% dos fregueses que mais consumirem, nos próximos 30 dias. A partir de qual 
valor de consumo da nota fiscal os clientes seriam premiados? 
 
9) Classifique, quanto à assimetria, a distribuição abaixo amostral, segundo o coefici-
ente quartílico. Classifique quanto a curtose. 
fi 
3 |— 5 14
5 |— 7 16
7 |— 9 18
9 |— 11 19
11 |— 13 17
Xi