Aula 2 - Mecânica Quântica

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12/08/2014 
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INSTITUTO DE QUÍMICA E BIOTECNOLOGIA 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
IDENTIFICAÇÃO: 
 
Disciplina: 
Química Inorgânica 1 
 
Tema da Aula: 
Princípios da Mecânica Quântica 
 
Docente Responsável: 
Prof. MSc. Nereu Victor Nazário Tenório 
 
• Niels Bohr (1885- 1962): 
Seus trabalhos contribuíram decisivamente para a compreensão 
da estrutura atômica e da física quântica. A sua 
teoria explicaria o modelo atômico proposto por 
Rutherford levando em conta a teoria quântica 
formulada por Max Planck e Einstein. Conseguindo 
interpretar algumas propriedades das séries espectrais 
de hidrogênio. 
 
No decorrer dos anos, vários físicos ajudaram a criar o modelo existente 
hoje. Entre estes físicos Albert Einstein, Louis de Broglie, Wolfgang 
Pauli, entre outros. 
Natureza eletromagnética do elétron 
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Questões sobre a estrutura e o comportamento do átomo que 
ainda estavam sem explicações 
 
Os problemas no modelo de Rutherford 
 
 Origem na teoria clássica eletromagnética 
 Cargas elétricas aceleradas irradiam energia na forma de ondas 
eletromagnéticas. 
 Resultado: 
 a) o elétron em trajetória circular –portanto está acelerado – perderia 
energia (emitindo luz ), espiralando gradualmente em direção ao 
núcleo. 
Natureza eletromagnética do elétron 
Espectros Eletromagético 
Natureza eletromagnética do elétron 
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O insucesso da mecânica clássica... 
 
• A mecânica Newtoniana explicava as leis do movimento. Criada por 
Isaac Newton, século XVII. 
• Falha para a descrição do movimento de pequenas partículas. 
• Decidiu-se então criar a mecânica quântica. 
• A mecânica quântica serve para descrever o movimento de objetos 
pequenos e grandes, mas o oposto não é verdade. 
Natureza eletromagnética do elétron 
Radiação Eletromagnética: 
Não tem massa, não é afetada por campos elétricos e magnéticos, se 
propaga com velocidade constante em um dado meio; sua propagação 
é retilínea; interage com a matéria (absorção ou espalhamento) 
Radiação Eletromagnética: feixe que 
representa a combinação de campos 
elétricos e magnéticos oscilantes, ou 
seja, que variam com o tempo (Ex.: luz, 
ondas de rádio, raio X, microondas etc.). 
A radiação eletromagnética é capaz de transferir 
energia de uma região do espaço para outra, bem 
como transferir energia para a matéria. 
Natureza eletromagnética do elétron 
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Uma onda é caracterizada por: 
- amplitude (A) - É a distância de um nó até a crista da onda, relacionada com a 
intensidade da onda que se propaga. 
- comprimento de onda () - distância que separa duas cristas consecutivas da 
onda 
- freqüência () - número de ondas que percorrem determinado espaço por 
unidade de tempo 
- período (T) - tempo transcorrido entre dois máximos consecutivos de uma onda. 
 
Radiação Eletromagnética: 
 = comprimento de onda (m) 
 = frequência (s-1) 
c = velocidade (da luz) 
c =  .  
c = 3,0 x 108 m . s-1 
c = 1080 x 106 km . h-1 
Natureza eletromagnética do elétron 
O que ocorre quando duas ondas interagem (interferência)? 
A quantização de Max Dualidade onda-partícula do elétron 
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 Espectro Visível da Luz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Reduzindo o , tem-se um aumento da . 
 Elevando o , tem-se uma diminuição da . 
Natureza eletromagnética do elétron 
Espectro atômico 
 Luz Branca: luz policromática, ou seja, composta por vários tipos 
de radiação. O conjunto de suas radiações se propagam no 
vácuo/ar numa mesma velocidade, contudo, após atravessar alguns 
meios (prismas, gotículas de água etc.) suas radiações constituintes 
(radiação UV, visível, infravermelho) são separadas em função das 
diferentes velocidades de propagação. 
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Desde o século XVII, já se sabia que as substâncias aquecidas emitiam 
luz com espectro discreto. 
Espectro atômico 
Emissão vs. Absorção 
Espectro de emissão e absorção do mercúrio 
Espectro atômico 
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-> Espectro: conjunto de comprimentos de onda emitidos ou 
absorvidos pelo elemento. 
 
Espectro de emissão: linhas coloridas obtidas pela dispersão da luz 
emitida pela amostra. Cada linha corresponde a um determinado 
comprimento de onda. 
 
 
 
Espectro de absorção: linhas escuras obtidas ao transmitir luz branca 
atraves da amostra. As linhas escuras estão sempre nas mesmas 
posições das linhas claras emitidas pela mesma amostra. Assim, o 
espectro de absorção coincide com o espectro de emissão. 
Espectro atômico 
Heisenberg - (1927) 
 
• “É impossível conhecer simultaneamente e com certeza a posição e 
o momento de uma pequena partícula, tal como um elétron” 
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Princípio da incerteza 
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Espectros Eletromagético 
Natureza eletromagnética do elétron 
• Segundo Bohr, a mecânica quântica descreve um conjunto de níveis 
de energia quantizadas. 
 
• A energia de um elétron é tão maior o quanto mais afastado do 
núcleo ele se encontra. 
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Níveis eletrônicos de energia 
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Orbitais 
 
• Correspondem aos estados individuais que podem ser ocupados 
por um elétron num átomo. 
• Palavra imprópria!!!! 
• Região do espaço de maior manifestação eletrônica. 
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Orbitais 
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ou 
Elétrons do Hidrogênio ao Hélio 
H 
He ou 
Representando os elétrons nos orbitais... 
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Os orbitais em um átomo são agrupados em conjuntos chamados 
subcamadas. Todos os orbitais de uma mesma camada tem a mesma 
energia. 
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Subcamadas 
subcamada f 
subcamada d 
subcamada p 
subcamada s 
Camada 
n=1 
n=2 
n=3 
n=1=K 
n=2=L 
n=3=M 
K, L, M, N, O.... 
20 
Subcamadas 
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Configurações eletrônicas do Hidrogênio ao Neônio 
 
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Regra de Hund: Os elétrons numa mesma subcamada tendem a 
permanecer desemparehados (em orbitais separados), com spins 
paralelos. 
Subcamadas 
Notação espectroscópica 
22 
Mais simples que o modelo do orbital, entretanto não 
mostra o número de elétrons em cada orbital individual. 
Subcamadas 
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Convenção Cerne 
• Para simplificação da configuração eletrônica, utiliza-se a 
convenção do cerne do gás nobre. 
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Subcamadas 
• Por convenção e de acordo com os procedimentos de Aufbau, 
periodicamente encontraremos um átomo de gás nobre. 
• Ex.: 
 
Si = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 
24 
He 
Ne 
Subcamadas 
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Preenchimento de orbitais 3d... 
 
• Em sequência, a adição dos elétrons após o orbital 4s se dá no 
orbital 3d, e não no 4p, como esperado.... Entretanto isso não 
acontece com o crômio (Z = 24) e o cobre (Z=29).... 
 
 
25 
Subcamadas 
Cr (Z = 24): [Ar] 
 
 
 
Cu (Z = 29): [Ar] 
 
3d 4s 
3d 4s 
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A quantização de Max Orbitais atômicos 
 Diagrama de Linus Pauling 
Sequência da distribuição eletrônica: 
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d105p6 6s2 4f14 5d10 6p6 7s2 5f14 6d10 7p6 
Voltando para o caráter 
ondulatório dos elétrons.... 29 
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• Planck (1900): a energia é acondicionada em pequenos 
corpúsculos, chamados quanta... 
 
 
 
 
 
 
 
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A quantização de Max Efeito fotoelétrico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Foi descoberto por H. Hertz, de forma acidental, em 1887, ao realizar o 
seu experimento de geração de ondas eletromagnéticas em laboratório 
(a luz é uma onda). Hertz percebeu que a incidência de luz ultravioleta 
sobre a superfície de um metal produzia descargas elétricas (centelhas). 
O efeito fotoelétrico consistena emissão 
de elétrons de um meio material qualquer 
que absorva radiação eletromagnética (luz 
visível, ultravioleta, raios X etc.) 
A quantização de Max Efeito fotoelétrico 
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Einstein - 1905 
32 
A quantização de Max Efeito fotoelétrico 
• Elétrons são 
emitidos 
quando são 
atingidos por 
fótons com 
comprimento 
de onda 
adequado. 
 
• A luz que até então tinha caráter ondulatório passou a ser tratada 
como Partícula.... 
• Em 1924 Louis de Broglie fez a audas sugestão de que a matéria 
podia ter também uma dupla natureza.... 
33 
A quantização de Max Efeito fotoelétrico 
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Planck e Einstein: a energia é 
acondicionada em pequenos 
corpúsculos, chamados quanta. 
A energia de qualquer partícula 
é relacionada a sua massa 
conforme a equação abaixo 
(Einstein): 
 
𝐸 = 𝑚𝑐2 
 
Relacionando uma onda com 
sua frequência (Planck): 
 
𝐸 = ℎ𝜈 
34 
Louis de Broglie – 1924 
 
ℎ𝜈 = 𝑚𝑐2 
 
m =
ℎ𝜈
𝑐2
 
 
𝜈 =
𝑐
𝜆
 
 
m =
ℎ
𝜆𝑐
 
 
 
 
A quantização de Max As partículas e as ondas 
• Associando a natureza dualística da luz ao comportamento do 
elétron.... 
 
m =
ℎ
𝜆𝑣
 
 
𝜆 =
ℎ
𝑚𝑣
 
 
• Como poderia uma partícula ter propriedades de onda? Teria o 
elétron uma característica dual?? 
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A quantização de Max Orbitais atômicos 
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Comportamento ondulatório versus corpuscular 
Dualidade onda-partícula do elétron A quantização de Max Dualidade onda-partícula do elétron 
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40 
Partículas e ondas 
• A energia é acondicionada em pequenos corpúsculo – quanta; 
• Fóton = um quantum de qualquer espécie de energia radiante; 
• Característica dual. 
41 
Fendas 
Grade de difração 
(distância entre linhas de 700 nm) 
Partículas e ondas 
Cristal de níquel 
(distância entre átomos de 0,22 nm) 
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Assim, toda e qualquer partícula pode atuar com uma onda. 
 
𝜆 =
ℎ
𝑚𝑣
 
 
𝜆 =
6,63𝑥10−34𝑘𝑔 𝑚2𝑠−1
9,1𝑥10−31 𝑘𝑔 𝑣
 
42 
Partículas e ondas 
• Exercício: 
 
• Calcular o comprimento de onda de um próton (m=9,1x10-31 kg e 
v=2x105 m/s) e o de uma bola de beisebol (0,15 kg e 45 m/s). 
 
• Porque não se observa o caráter ondulatório? 
 
𝜆 =
ℎ
𝑚𝑣
 
 
43 
Partículas e ondas 
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• Onda estacionária unidimensional: Vibração de uma corda. 
 
44 
Ondas estacionárias 
• Nós: pontos em que não há movimento. 
• Antinós: deslocamento lateral máximo 
45 
Ondas estacionárias 
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• Onda estacionária bidimensional: Vibração de um tambor. 
 
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A. vibração do couro de um tambor nem sempre é um simples 
movimento para cima e para baixo. Um tambor percutido em 
diferentes pontos de seu couro emite sons diferentes, porque coloca 
em movimento diferentes modos de vibração. 
Ondas estacionárias 
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Vibrações radiais: 
Serão dependentes da 
intensidade da batida! 
 
Nós radiais são 
circulares! 
Ondas estacionárias 
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• Ondas tridimensionais 
48 
Ondas estacionárias 
• Aplicando-se os conceitos de ondas aos elétrons... 
 
• 1926, Erwin Schrödinger (co-fundador da mecânica quântica), 
escreveu uma equação de onda para descrever o átomo de 
hidrogênio. 
• Cada solução é chamada de função de onda Ψ (psi), a qual se 
atribui um índice para identificação. 
• Ψ2 representa a probabilidade de se encontrar um elétron no 
espaço, e não contradiz o princípio da incerteza. 
 
49 
Ondas estacionárias 
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Orbital 1s 
50 
Ondas estacionárias 
Nó radial no infinito! 
Outras formas de representação do orbital... 
51 
Superfícies-limites de um elétron 1s: (a) 
90%, (b) 70% e (c) 50%. Diagrama de contorno 
Ondas estacionárias 
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• Orbital 2s e 3s 
Ondas estacionárias 
52 
53 
Nó angular = nó que separa os 
dois planos! 
São 3 orbitais, idênticos em 
forma e energia num átomo 
isolado. 
Ondas estacionárias 
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27 
54 
Ondas estacionárias 
Orbital 3p 
• Orbitais 3d 
55 
Ondas estacionárias 
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• Qual seria a distribuição da nuvem eletrônica quando se tem 
orbitais com elétrons desemparelhados? 
2px
12pz
1 
56 
Distribuição de múltiplos elétrons 
2px
12py
12pz
1 
 
57 
Ondas estacionárias 
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A quantização de Max Orbitais atômicos 
Orbitais de um átomo de carbono vistos através de 
um microscópio de emissão de campo. 
 Números Quânticos 
 
 É uma forma de definir (identificar) os elétrons em um átomo; 
 
 Os números quânticos: principal, secundário e magnético são como 
coordenadas (X, Y e Z), sendo utilizados para “estimar a localização” em 
termos de níveis e subníveis de energia dos elétrons. 
 
 O número quântico de spin representa o estado de rotação do elétron 
após ter sido irradiado por um campo magnético aplicado. 
A quantização de Max 
 Número Quântico Principal (n) 
 
 Determina principalmente a energia de cada elétron e se relaciona 
com a distância média do elétron ao núcleo atômico; 
 
 Representam os principais “níveis” de energia; 
 
 Admite somente valores inteiros: n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7; Mas também 
podem ser representados por letras: K, L, M, N, O, P e Q; 
 
 Quanto menor o valor de “n” mais próximo do núcleo o elétron se 
encontrará  Menos energético será este elétron; 
 
 Quanto maior o valor de “n” mais afastado do núcleo o elétron se 
encontrará  Mais energético será este elétron. 
 
Orbitais atômicos 
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A quantização de Max Orbitais atômicos 
 Número Quântico Principal (n) 
 
 
 
 
 
 
 
 Quanto maior o valor de “n”: 
 
• maior será o tamanho do orbital; 
• maior a distância média do elétron ao núcleo; 
• maior a energia do orbital. 
 
A quantização de Max Orbitais atômicos 
 Número Quântico Secundário ou Azimutal (ℓ) 
 
 Determina o formato geral do orbital; 
 
 Representa um “subnível” de energia do elétron dentro de um 
 mesmo “nível” 
 
 “n” determina o número de subníveis possíveis: 
 Se n = 1  admite um único subnível: 1s 
 n = 2  admite dois subníveis: 1s e 2s 
 n = 3  admite três subníveis: 3s, 3p e 3d 
 n = 4  admite quatro subníveis: 4s, 4p, 4d e 4f 
 n = 5  admite quatro subníveis: 5s, 5p, 5d e 5f 
 n = 6  admite três subníveis: 6s, 6p e 6d 
 n = 7  admite quatro subníveis: 7s e 7p 
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A quantização de Max Orbitais atômicos 
 Número Quântico Secundário ou Azimutal (ℓ) 
 
 Admite apenas valores inteiros: ℓ = 0, 1, 2 e 3 
 
 
 
 
 
 
 Considerando um mesmo nível, o aumento de energia dar-se 
 no seguinte sentido de ℓ: s < p < d < f ou 0 < 1 < 2 < 3. 
 
Valor de ℓ 0 1 2 3 
Letra usada s p d f 
A quantização de Max Orbitais atômicos 
 Número Quântico Secundário ou Azimutal (ℓ) 
 
 Descrevem uma distribuição de densidade eletrônica em torno do núcleo 
atômico. 
 
A
u
m
e
n
to
 
d
e
 
E
n
e
rg
ia
 
 Mesma Energia orbitais degenerados 
A
u
m
e
n
to
 
d
e
 
E
n
e
rg
ia
 
 Mesma Energia 
Cada orbital possui energia 
e forma característica 
A
u
m
e
n
to
 
d
e
 
E
n
e
rg
ia
 
 Mesma Energia 
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A quantização de Max Orbitais atômicos 
 Número Quântico Secundário ou Azimutal(ℓ) 
 
 A nuvem eletrônica global é resultante da soma dos orbitais de todos os 
elétrons e apresenta simetria esférica. 
 
A quantização de Max Orbitais atômicos 
 Número Quântico Magnético (mℓ) 
 
 Relaciona-se com o número de orbitais em cada subnível, 
 além de servir de orientação do orbital no espaço e de espe- 
 cificar o orbital em um mesmo subnível. 
 
 Cálculo do número de orbitais por subnível: 2 ℓ + 1 
 
 Se ℓ = 0 (2 x 0 + 1 = 1, admite um único 
 orbital) 
 ℓ = 1 (2 x 1 + 1 = 3, admite três 
 orbitais) 
 ℓ = 2 (2 x 2 + 1 = 5, 
 admite cinco orbitais) 
 ℓ = 3 (2 x 3 + 1 = 7, 
 admite sete orbitais) 
 
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A quantização de Max Orbitais atômicos 
 Número Quântico Magnético (mℓ) 
 
 
 
A quantização de Max Orbitais atômicos 
 Número Quântico Magnético de Spin (ms) 
 
 É resultante de uma propriedade intrínseca dos elétrons: o 
 spin eletrônico (rotação em torno de seu próprio eixo) 
 
 Apenas dois valores são 
 possíveis: + ½ ou – ½ 
 (indicadores dos dois sentidos 
 nos quais o elétron pode girar); 
 
 Os valores tem referência ao sen- 
 tido de rotação com que o elétron 
 gira após ter sido irradiado por um 
 campo magnético aplicado. 
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A quantização de Max Orbitais atômicos 
 Número Quântico Magnético de Spin (ms) 
 
 
elétron girando no 
sentido do movimento 
dos ponteiros do 
relógio (sentido 
horário) 
elétron girando no 
sentido contrário ao 
do movimento dos 
ponteiros do relógio 
(sentido anti-horário) 
A quantização de Max Orbitais atômicos 
 Número Quântico Magnético de Spin (ms) 
 
 Em um orbital que abriga dois elétrons, os spins opostos (antiparalelos) 
dos elétrons compensam-se mutuamente, e assim, não sofrem influência de 
um campo magnético externo; 
 
 Átomos são eletricamente neutros, porém, alguns destes podem ser 
atraídos ou repelidos por um campo magnético desde que possua elétrons 
desemparelhados (orbitais com um único elétron). 
 
 
 11Na = 1s
2 2s2 2p6 3s1 
 
 12Mg = 1s
2 2s2 2p6 3s2 
 
  
 Sofre influência de campo magnético 
Não sofre influência de campo magnético 
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A quantização de Max Orbitais atômicos 
 Número Quântico Magnético de Spin (ms) 
 
 Átomos ou moléculas que não apresentam elétrons 
desemparelhados, e portanto não sofrem influência de 
campos magnéticos externos, são chamados de 
diamagnéticas. 
 
 Já os átomos ou moléculas que possuem elétrons 
desemparelhados, e portanto sofrem influência de campos 
magnéticos externos, são chamados de paramagnéticas. 
 
 
• Propriedade dos elétrons. 
• Descoberto em 1921 por Otto Stern e Walther Gerlach. 
71 
Spin eletrônico 
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• Qualquer partícula com carga sofre desvio em um capo elétrico ou 
magnético, no entanto átomos não tem carga elétrica. 
• Física: qualquer partícula com carga ou spin tem um momento 
magnético. 
 Ex.: Sódio 
 
 
• Porque duas direções? 
• Mais direta evidência da existência do spin. 
72 
Orbitais 
Paramagnetismo 
 
• Efeitos atrativos em substâncias que possuem elétrons 
desemparelhados; 
 
• Spins opostos → Antiparalelo, emparelhado; 
 
• Mesmo Spin → Paralelo... podem existir dois elétrons com o 
mesmo spin em um átomo. 
• Podem ser usados para detectar a quantidade de elétrons 
desemparelhados. 
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Spin eletrônico 
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A quantização de Max Orbitais atômicos 
 Princípio da Exclusão de Wolfgang Pauli 
 
 Dois elétrons em um mesmo átomo não 
 podem ter o mesmo conjunto de quatro 
 números quânticos n, ℓ, mℓ e ms; 
 
 Cada orbital pode conter no máximo dois 
 elétrons com spins opostos. 
 
He 
1 s2 
↑ ↓ 
4,0 
2 
• Exercício: 
 
1 – Quais os elementos que podem possuir os números quânticos a 
seguir: n=3, l=2, ml=-1 ms= -1/2? 
 
2 - Indique qual é o conjunto dos quatro números quânticos do elétron 
mais energético do átomo do elemento Ferro (Z = 26). 
75 
A quantização de Max O princípio de exclusão de Pauli 
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38 
 
 
 
FIM 
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