Lista de Exercícios 2

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LISTA 2
UFSCar CCET DM
Ca´lculo Diferencial e Integral 1
Retas e Func¸o˜es
1. Escreva a equac¸a˜o para a reta que passa por P=(-1,1) com coeficiente angular m = −1.
2. Escreva uma equac¸a˜o geral para a reta que passa pelos pontos (-2,1) e (2,-2).
3. Escreva a equac¸a˜o reduzida para a reta que apresenta coeficiente angular m = −1/2 e coeficiente
linear b = −3.
4. Determine o coeficiente angular, o coeficiente linear e trace a reta 3x + 4y = 12.
5. Estude a variac¸a˜o do sinal de f(x).
(a) f(x) = (2x− 3)(x + 1)(x− 2)
(b) f(x) = x−1
x+1
(c) f(x) = 2x−3
(1−x)(1−2x)
6. Determine o domı´nio da func¸a˜o
(a) f(x) = 1
x−1
(b) f(x) =
√
x−1
x+1
(c) f(x) =
√
x(2− 3x)
(d) f(x) =
√
x
3√x−1
7. Encontre o domı´nio e a imagem da func¸a˜o g(z) =
√
4− z2.
8. Desenhe o gra´fico da func¸a˜o. Depois, encontre seu domı´nio e sua imagem.
(a) f(x) = −|3− x|+ 2
(b) f(x) = 2|x + 4| − 3
(c) y =
{
3− x, x ≤ 1
2x, x > 1
(d) y =
{
1, x < 0√
x, x ≥ 0
(e) f(x) = |x|+ |x− 2|
(f) f(x) = x2
(g) f(x) = x2 + 1
(h) f(x) = x2 − 1
(i) f(x) = (x− 1)2
(j) f(x) = (x + 1)2
9. Esboce o gra´fico da func¸a˜o y = f(x) dada implicitamente pela equac¸a˜o.
(a) f(x) = (x− 1)2 + y2 = 4, y ≥ 0
(b) f(x) = x2 + y2 + 2y = 0, y ≥ −1
10. Considere a func¸a˜o f(x) = max{x, 1
x
}. Calcule f(2), f(−1), e f(1
2
). Deˆ o domı´nio e esboce o
gra´fico.
11. A reta r intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. Determine a distaˆncia entre A e
B, sabendo-se que r passa pelos pontos (1,2) e (3,1).
12. Expresse a a´rea A de um triaˆngulo equila´tero em func¸a˜o do lado l.
13. Um retaˆngulo esta´ inscrito numa circunfereˆncia de raio r dado. Expresse a a´rea A do retaˆngulo
em func¸a˜o de um dos lados do retaˆngulo.
14. Se f(x) = x + 5 e g(x) = x2 − 3, resolva:
f(g(0)), g(f(0)), f(g(x)), g(f(x)), f(f(−5)), g(g(2)), f(f(x)), g(g(x)).
15. Sejam f(x) = 2x− 3 e g(x) = √x. Encontre g ◦ f, f ◦ g, f ◦ f, g ◦ g e seus domı´nios.
16. Se f(x) =
√
x + 1 e g(x) = x− 2, calcule f + g, f − g, f · g, f/g e deˆ seus domı´nios.
17. O produto de duas func¸o˜es pares e´ sempre par? Pode-se fazer alguma afirmac¸a˜o sobre o produto
de duas func¸o˜es ı´mpares? Uma func¸a˜o pode ser simultaneamente par e ı´mpar? Justifique suas
respostas.
18. Determine f−1 e verifique que (f ◦ f−1)(x) = (f−1 ◦ f)(x) = x.
(a) f(x) = 2x + 3 (b) f(x) = x2 + 1, x ≥ 0 (c) f(x) = x+3
x−2
19. Deˆ o domı´nio e a imagem das func¸o˜es trigonome´tricas e de suas inversas. Esboce seus gra´ficos.