Apresentação Os Números Reais e Geogebra

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Os Números Reais e Geogebra
Aluno: Fábio Alexandre Casimiro
 Professor: Regina Helena de Oliveira Lino Franchi 
Uma Abordagem para Educação Básica
Disciplina: Fundamentos de Análise
Introdução
O avanço da informática na sociedade, e consequentemente na 
educação, pela qualificação do ensino aprendizagem, pelo 
surgimento de novas formas de aprender e pensar, pela sua 
importância no contexto atual, pressupõe a exigência de uma 
nova linguagem, de novos conhecimentos e maneiras de 
interagir com esta nova tecnologia.
Introdução
A escola ao se inserir em uma era atual de grande 
disponibilidade tecnológica percebe a necessidade da 
utilização de tais recursos para facilitar o processo de 
ensino-aprendizagem. Nos últimos quarenta anos foi 
presenciado a evolução de um recurso tecnológico que está se 
expandindo e tomando conta de quase todas as instâncias 
educacionais: o computador (JUCÁ 2006).
PCN - Matemática
Quanto aos softwares educacionais é fundamental que o 
professor aprenda a escolhê-los em função dos objetivos que 
pretende atingir e de sua própria concepção de conhecimento 
e de aprendizagem, distinguindo os que se prestam mais a um 
trabalho dirigido para testar conhecimentos dos que procuram 
levar o aluno a interagir com o programa de forma a 
construir conhecimento.
DCN
"§ 3º A base nacional comum e a parte diversificada não 
podem se constituir em dois blocos distintos, com 
disciplinas específicas para cada uma dessas partes, mas 
devem ser organicamente planejadas e geridas de tal modo que 
as tecnologias de informação e comunicação perpassem 
transversalmente a proposta curricular, desde a Educação 
Infantil até o Ensino Médio(...)."
Geogebra
O Geogebra é um software livre.
Possibilita trabalhar de forma dinâmica em todos os níveis 
da educação
Estudo da geometria e funções
Ele foi desenvolvido por Markus Hohenwarter da Universidade 
de Salzburg
http://www.geogebra.org/cms/pt_BR.
Reais
➔ Os números reais surgem do problema da medida, da 
insuficiência dos números racionais para representar a 
medida de grandezas incomensuráveis.
➔ A medição de uma grandeza é equivalente a medição de um 
segmento de reta
➔ Podemos chamar a quantidade dessa medida de número real.
Objetivos
Apresentar uma construção geométrica dos números reais 
caracterizando-os como números que expressam uma medida.
Cada ponto de uma reta representa a medida de um segmento 
“um número real”.
 
Operações com Reais
Podemos de forma Geométrica definir adição e multiplicação 
dos pontos de uma reta r.
Atividade:Construção da adição
1. Construa uma reta r definindo o ponto O como origem
2. Marque o ponto A e B sobre a reta r
3. Por um ponto M não pertencente a r traçar uma reta s 
paralela a r
4. Por O e M traçar uma reta t1
5. Por B traçar uma reta t2 paralela a reta t1.Denotar por N 
a intersecção das retas s e t2
6. Por A e M traçar uma reta t3
7. Por N traçar uma reta t4 paralela a t3
8. O ponto C, intersecção das retas t4 e r representa a soma 
dos pontos A e B
Atividade:Construção da adição
Comutativa
Quaisquer que 
sejam os pontos 
A,B pertencentes a 
r, tem-se
A+B=B+A
Associativa
Para todo A,B e C 
pertencente a r, 
tem-se 
(A+B)=C=A+(B+C)
Possui Simétrico
Para todo ponto A 
pertencente a r 
existe um ponto 
simétrico -A 
pertencente a r tal 
que A+(-A)=0
Possui Elemento Neutro
Existe um ponto X 
pertencente a r tal que 
A+X=A, para qualquer 
ponto A pertencente a 
r. Esse ponto X é a 
origem da reta r, ou 
seja , o ponto O.
Atividade:Construção da Multiplicação
Atividade:Construção da Multiplicação
1. Considere a reta orientada r
2. Seja o ponto O a origem e a unidade o segmento OU.
3. Seja A e B pontos pertencentes a r.
4. Seja M um ponto não pertencente a r.
5. Por M, traça-se uma semi reta s com origem em O.
6. Traça-se o segmento UM.
7. Por B, traça-se uma reta t1 paralela ao segmento UM. N 
será a intersecção de s com t1
8. Traça-se o segmento AM
9. Por N, traça-se uma reta t2 paralela ao segmento AM. 
Comutativa
Quaisquer 
que sejam os 
pontos A,B 
pertencentes 
a r, tem-se 
A*B = B*A
Inverso
Para todo ponto 
A pertencente a 
r com A 
diferente de 0. 
Existe um ponto 
A-1 pertence a r 
tal que A*A-1 = U 
= 1
Elemento Neutro
Existe um ponto X 
pertencente a r, 
tal que A*X = A
Associativa
Para o todo 
ponto A,B,C 
pertencente 
a r, tem-se 
(A*B)*C = A 
*(B*C)
FIM