AV 2 CALCULO DIF. INTEGRAL III

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	Avaliação: CCE1131_AV2_ » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 
	Professor:
	FERNANDO LUIZ COELHO SENRA
	Turma: 
	Nota da Prova: 4,5 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 
	
	 1a Questão (Ref.: 201408416555)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade n quando  f(tx,ty)=tnf(x,y)
 
Verifique se a função f(x,y)=x2-y2 é homogênea.
		
	
Resposta: Não é homogênia;
	
Gabarito:
Verifique se a função f(x,y)=x2-y2 é homogênea.
f(tx,ty)=(tx)2-(ty)2=t2x2-t2y2=t2(x2-y2)=t2f(x,y)
 
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408401944)
	Pontos: 0,5  / 1,0
	Verifique se f(t) =t e g(t)=2t, funções soluções de uma EDLH, são linearmente independentes(LI) ou linearmente dependentes(LD).
		
	
Resposta: São linermente dependentes;
	
Gabarito:
Aplica-se o wronskiano:
  w(t,2t) = [t2t12]=2t-2t=0.
Como w(t,2t)=0, vemos que as funções soluções são LD.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408382347)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	
	x²- y²=C
	
	-x² + y²=C
	
	x + y=C
	
	x-y=C
	 
	x²+y²=C
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409261127)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0
		
	
	x2y-2y=C
	 
	x2y-y=C
	 
	x3y +y=C
	
	x2- 1=C
	
	x2y +y=C
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408891402)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	 
 C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx
 
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409146718)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos:
		
	
	4s²+16
	
	4s²+4
	 
	4ss²+16
	
	ss²+16
	 
	16s²+16
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408416542)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	(II)
	
	(I) e (II)
	
	(III)
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409298235)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial homogênea
 
                                                      dy/dx = ( y + x) / x
		
	
	ln(x) + xc
	
	2ln(x) + c
	 
	ln(x3) + c
	 
	ln(x) + c
	
	2ln(x) + x3c
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201409250341)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a função
 f(x)=x2cos(x)
Podemos afirmar que f é uma função:
		
	
	nem é par, nem impar
	
	Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar.
	
	é par e impar simultâneamente
	 
	Impar
	 
	Par
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201409250350)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a função:   f(x)=x  xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx .
Podemos afirmar que o valor de an é :
 
		
	 
	0
	
	nπ
	
	nπ
	
	nsennπ
	
	(2n)sen(nπ)