TRABALHO FUNDAMENTOS DA MATEMATICA EQUACAO DO SEGUNDO GRAU

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GESTÃO DE RECURSOS HUMANOS 
 
FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA 
EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alunas: 
Anne Caroline Tavares 
Matrícula: 201803015233 
Amanda 
Matrícula: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campus - RIO DE JANEIRO 
2018 
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SUMÁRIO 
 
 
 
Introdução....................................................................................................3 
Desenvolvimento..........................................................................................4 
Conclusão...................................................................................................12 
Referências Bibliográficas ..........................................................................13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
 
No desenvolvimento desse trabalho, veremos um sistema de equação 
formado por incógnita ao quadrante com variáveis. Utilizamos como início 
uma abordagem histórica do surgimento desse tipo de equação para 
servir de ponto de partida para o aprendizado. 
 
O leitor irá se conscientizar do conceito da equação quadrante e de que 
todo nós estamos na presença de equações no nosso dia-a-dia e também 
iremos mostrar a forma de chegar ao resultado de forma clara e objetiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Desenvolvimento 
 
Equação do Segundo Grau 
 
• O Surgimento 
 
As equações do 2º grau são resolvidas através de uma expressão matemática atribuída 
ao matemático indiano Bhaskara. Mas analisando a linha cronológica dos fatos, 
identificamos diversos homens ligados ao desenvolvimento da Matemática, 
contribuindo na elaboração de uma forma prática para o desenvolvimento de tais 
equações. 
 
 
• Conceito 
 
A equação do segundo grau recebe esse nome porque é uma equação polinomial cujo 
termo de maior grau está elevado ao quadrado. Também chamada de equação 
quadrática, é representada por: 
ax² + bx + c = 0 
 
Onde temos três coeficientes (cada um com sua importância), “a” que sempre fica 
junto com o incógnita quadrante, “b”que sempre fica junto do incógnita e “c” que 
sempre fica sozinho. 
 
• Representação Gráfica 
 
A equação do segundo grau tem como representação gráfica uma “parábola”. 
 
 
Parábola é esta figura geométrica. Sua posição no plano irá depender dos coeficiente 
“a”, “b”, e “c”. 
 
 
 
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Equações completas e incompletas 
Uma equação do 2º grau é completa quando b e c são diferentes de zero. Exemplos: 
x² - 9x + 20 = 0 e -x² + 10x - 16 = 0 são equações completas. 
 
Uma equação do 2º grau é incompleta quando b ou c é igual a zero, ou ainda quando 
ambos são iguais a zero. Exemplos: 
• x² - 36 = 0 
(b = 0) 
• x² - 10x = 0 
(c = 0) 
• 4x² = 0 
(b = c = 0) 
 
 
 
Coeficientes 
 
- Coeficiente a 
 O coeficiente ''a'' desempenha no gráfico, a propriedade de concavidade da parábola. 
 
Significa que se o ''a'' for positivo, a parábola terá concavidade para cima. 
 
 
 
Se este fosse negativo, a parábola teria concavidade para baixo. 
 
 
O coeficiente ''a'' é o único que não pode ser igual zero. Pois, se fosse zero, a função 
deixaria de ser do segundo grau e passaria a ser do primeiro grau. 
 
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- Coeficiente b 
A análise do coeficiente b nos diz a inclinação que a parábola toma após passar o eixo 
Y. 
 
 
 
- Coeficiente c 
 
A função do coeficiente c é nos indicar onde a parábola “corta” o eixo Y: 
 
Se for positivo (c>0), a parábola irá “cortar” o eixo Y acima da origem; 
Se for negativo (c<0), a parábola irá “cortar” o eixo Y abaixo da origem; e 
Se for ZERO (c=0), a parábola irá “cortar” o eixo Y na origem, ou seja, ponto (0,0). 
Veja os exemplos: 
 
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Teremos a posição dessa parábola no resultado da equação de segundo grau, 
buscando valores reais de x. Esses valores são denominados raízes da equação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Raízes da Equação do Segundo Grau 
 
Quando dizemos “raiz de uma equação”, nos referimos ao resultado final de uma 
equação. Determinar as raízes de uma equação do 2º grau consiste em determinar os 
pontos de intersecção da parábola com o eixo das abscissas no plano cartesiano. 
Veja no exemplo abaixo o que é “raiz”, graficamente: 
 
A equação do segundo grau sempre terá duas raízes. Elas até podem ser iguais, mas 
sempre terá duas e o valor dessas raízes irá depender do valor do discriminante ''∆'', 
aplicado a fórmula de Bhaskara. 
 
 
Há um ± no meio da fórmula, pois é daí que irá sair dois resultados. 
 
 
• Vértice da Parábola 
 
O vértice o ponto em que a parábola atinge seu valor máximo ou mínimo, as raízes 
determinam quais os pontos onde o gráfico intercepta o eixo das abscissas (eixo x); o 
vértice pode ser o ponto de máximo absoluto ou de mínimo absoluto, ou seja, o maior 
ou o menor valor que a função pode assumir em todo o seu domínio. 
 
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O vértice de qualquer parábola possui uma característica própria: ele sempre se 
encontra “equidistante” de ambas as raízes. Ou seja, a coordenada “x” do vértice fica 
exatamente no meio das coordenadas das duas raízes e podemos saber o valor 
calculando a média aritmética das raízes. 
 
 
E para sabermos a coordenada “y” do vértice basta substituirmos o valor do vértice ''x'' 
na equação ou utilizarmos na formula: 
 
 
 
O ponto máximo e o ponto mínimo podem ser atribuídos a várias situações presentes 
em outras ciências, como Física, Biologia, Administração, Contabilidade entre outras. 
 
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Física: movimento uniformemente variado, lançamento de projéteis. 
Biologia: na análise do processo de fotossíntese. 
Administração: estabelecendo pontos de nivelamento, lucros e prejuízos. 
 
 
• Utilizando equação do 2° grau na prática 
 
Nos tempos passados, as pessoas buscavam solucionar problemas do seu dia a dia, que 
envolviam matemática, através de processos aritméticos. Contudo, em certas 
situações esse processo não conseguia resolver os problemas que surgiam. Com isso, 
passou-se a trabalhar com elementos algébricos, constituindo, assim, as equações que 
nada mais são do que expressões algébricas que representam uma determinada 
situação problema. 
 
Rogério é um administrador que acabou de se aposentar e resolve comprar um sítio no 
qual pretende construir um campo de futebol para seus amigos e familiares 
desfrutarem. Ele foi instruído por um profissional que o campo deveria ser no formato 
retangular e que o comprimento fosse 10 metros maior que largura. Rogério passou 
por um sítio com placa de vende-se e na placa havia escrito que a área de lazer do sítio 
era de 600m², então resolveu calcular a estimativa da medida que ele poderia 
construir o campo do futebol. 
 
Largura: x 
Comprimento: 10+x 
Área(m²): 600m² 
 
x . (x + 10) = 600 
 
Representação em equação de 2 grau: x² + 10x -600 = 0 
Coeficiente a=1 
Coeficiente b=10 
Coeficiente c= -600 
 
1x²+10x+(-600)=0 
x²+10x-600=0 
 
∆=10²-4.1.600 
∆=100-2400 
∆=-2500 
 
x=-10± √-2500/2 
x=-10± 50/2 
 
x1=-10+50/2 x1=20 
x2=-10-50/2 x2=30 
 
 
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Comprimento do campo= 30m 
Largura do campo= 20m 
 
Não basta conseguir esquematizar um problema apenas com expressões algébricas, é 
preciso saber resolver essas expressões algébricas. Para tanto, realizaram-se estudos 
acerca dos métodos de obtenção da solução das equações de segundo como mostrado 
acima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Conclusão 
 
Através de todo o aprendizado obtido pelo assunto abordado nesse 
trabalho podemos concluir que a equação do segundo grau, é muito mais 
utilizadado que imaginávamos no nosso dia a dia através de quase todos 
os ramos . Muitas situações na qual já presenciamos ou até mesmo já 
fizemos parte utilizamos ela até mesmo sem sentir , veja através de alguns 
exemplos que irei apresentar abaixo . 
 
• Na Educação Física : calculando o IMC . 
• Ao ver um jogador de futebol chutar a bola, notamos uma curva que, pelo que 
conhecemos, recebe o nome de parábola. (função do 2º grau) 
• Os fios de energia elétrica das usina são extensos e formam uma 
curva (parábola). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências Bibliográficas 
 
• Praticando - Matemática - 9ª Ano - Edição Renovada 
Álvaro Andrini / Maria José Vasconcellos 
EDITORA DO BRASIL 
 
• VONTADE DE SABER MATEMÁTICA - 2ª Edição 
Joamir Souza / Patrícia Rosana Moreno. 
 FTD 
 
• EQUAÇÃO DO 2º GRAU - www.brasilescola.com 
 
• O SURGIMENTO DA EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU - 
www.brasilescola.uol.com.br 
 
• TUDO SOBRE EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU - www.todamateria.com.br 
 
• Matemática Aula por Aula - Ensino Médio Vol. UNICO 
Benigno Barreto Filho / Claudio Xavier 
FTD