geometria plana bases axiomaticas

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Lista de Exerc´ıcios - Geometria Euclidiana
Axiomas de Incideˆncia e Ordem
Professor: Antoˆnio Djackson
IMD - 2018.1
1. Sobre ma reta r marque quatro pontos A,B,C e D, em ordem, da esquerda para direita. Determine:
(a) AC ∩BD
(b) SAB ∩ SBC
(c) SCB ∩ SBC
(d) SAB ∪ SBC
2. Prove que: Se A e B sa˜o dois pontos do plano, eenta˜o existem infinitos pontos no segmento AB.
3. Sejam AB e CD segmentos e E um ponto, tais que AB ∩ CD = {E}. Mostre que a reta que conte´m
AB na˜o pode conter CD.
4. Dados quatro pontos A,B,C e D e uma reta r que na˜o conte´m nenhum deles. Sabendo que os
segmentos AB e CD cortam a reta r e que o segmento BC na˜o corta, mostre que o segmento AD
tambe´m na˜o corta r.
5. Mosrte que a intersec¸a˜o de dois conjuntos convexos e´ ainda um convexo.
6. Usando o Princ´ıpio da Induc¸a˜o Finita (PIF), prove que a intersec¸a˜o de n conjuntos convexos e´ ainda
um convexo.
7. Podem existir dois segmentos distintos tendo dois pontos em comum? E tendo exatamente dois pontos
em comum?
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