Apostila Ciência e Tecnologia dos Materiais

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1 - Introdução 
Os materiais estão em nossa vida e cultura todo o tempo. Nos mais variados eventos da 
sociedade humana, em todos os seguimentos de nossa vida diária ocorrem influencias em 
maior e menor grau pelos materiais. 
Historicamente, o desenvolvimento e o avanço das sociedades têm estado intimamente 
ligados às habilidades de seus membros em produzir e manipular os materiais para 
satisfazer suas necessidades. Ex. Idade da Pedra, Idade do bronze, etc. 
 
 
Os primeiros materiais são advindos da natureza pura, sendo: pedra, madeira, argila e 
peles de animais. Com o passar do tempo, o homem passa a desenvolver técnicas para 
uso das cerâmicas e metais. Foram sendo descobertas alterações das propriedades naturais 
dos materiais a partir de tratamentos térmicos e químicos. 
 
 
 
Porque estudar Ciência e Engenharia de Materiais? 
Muitos cientistas e Engenheiros irão se deparar vez ou outra com um problema de projeto 
que envolve materiais: Ex. Pontes, Barragens, Petróleo, Navios, Aeroportos, Ferrovias, 
etc. 
Muitas vezes, um problema de materiais consiste na seleção do material correto dentro 
de uma infinidade de materiais disponíveis. Existem vários critérios para a decisão final.
 Ciência dos Materiais: Envolve a investigação das relações entre as estruturas e 
as propriedades dos materiais. 
 Engenharia dos Materiais: Consiste, com base nessas correlações estrutura-
propriedade, no projeto ou na Engenharia da estrutura de um material para 
produzir um conjunto de propriedades pré-determinadas. Busca relacionar as 
propriedades dos materiais e os elementos estruturais.
 
 
 
 
 
 
Informações fundamentais para a especificação dos materiais: 
i) Condições de serviço: Definem as propriedades que o material deve possuir. 
ii) Deterioração das propriedades dos materiais que possa ocorrer durante a operação 
em serviço. 
iii) Fatores econômicos e ambientais. Qual o custo final do material e os riscos 
ambientais?
 
 Quanto mais familiarizado estiver um Engenheiro ou cientista com as várias 
características e relações estrutura- propriedade, assim como as técnicas de 
processamento de materiais, mais capacitado e confiante estará para fazer 
escolhas ponderadas de materiais com base nestes critérios.
 
Estrutura dos materiais: se refere, em geral, ao arranjo dos componentes internos de 
um material. Pode ser estudada sob três aspectos: Atômica / Microscópica / 
Macroscópica. 
 
Por Callister, pág. 3, temos: 
[...] a estrutura de um material refere-se em geral, ao arranjo de seus componentes 
internos. 
 
[...] Em serviço, todos os materiais são expostos a estímulos externos que causam algum 
tipo de resposta. Por exemplo, uma amostra submetida a uma ação de forças deformará, 
ou uma superfície metálica polida refletirá a luz. Uma propriedade é uma característica 
de um dado material em termos do tipo e e da magnitude da sua resposta a um estímulo 
específico que lhe é imposto. 
 
[...] são independentes da forma e do tamanho do material.
 
 
Propriedades dos materiais: uma propriedade consiste de uma peculiaridade de um 
dado material em termos do tipo e da intensidade de sua resposta a um estímulo específico 
que lhe é imposto. Geralmente, as definições de propriedade são feitas de uma maneira 
independente de forma e tamanho do material
a) Mecânica: Relacionam a deformação à aplicação de uma carga ou força. 
b) Elétrica: Condutividade, constante dielétrica, campo elétrico. 
c) Térmica: capacidade calorífica, condutividade térmica, dilatação.
d) Magnética: Resposta de um material à aplicação de um campo magnético. 
e) Óptica: Luminosidade, índice de refração, refletividade. 
f) Deteriorativa: Reatividade Química dos materiais.
 
Além da Estrutura e Propriedades, existem outros 2 aspectos muito importantes 
envolvidos na Ciência e Engenharia dos Materiais: Processamento e Desempenho. 
Temos desta forma uma sequência de inter-relação linear: 
 
Em relação a estes 4 itens, a estrutura de um material vai depender da maneira como ele 
será processado e também, o desempenho de um material é função de suas propriedades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Processamento Estrutura Propriedades Desempenho
 
Exemplo da fabricação do vidro 
O desempenho do material está ligado às propriedades da placa de vidro. Estas 
propriedades são apoiadas na estrutura do vidro e a estrutura será produto do processo de 
fabricação do vidro. É bem simples de entender. 
 
 
Exemplo do cimento Portland 
Em função do uso pode ser produzido para atender a muitas demandas diferentes, porque 
pode-se ter necessidades técnicas de projeto, pode-se requerer por exemplo Alta 
Resistência Inicial, maior resistência, etc. 
 
2 - Propriedades dos materiais 
a) Mecânica: Relacionam a deformação à aplicação de uma carga ou força. 
As propriedades mecânicas são fundamentais para garantir o adequado desempenho do 
material. Por este motivo, é muito importante que os profissionais de Engenharia tenham 
conhecimento sobre este assunto, para escolher, especificar e aplicar os materiais 
adequados para solucionar as demandas de serviço. 
Ex. Características com relação a esforços solicitantes tais como tração, compressão, 
flexão e torção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Elétrica: Condutividade, constante dielétrica, campo elétrico. 
As propriedades elétricas dos materiais são importantes com relação ao projeto e 
dimensionamento das instalações elétricas e também os sistemas elétricos de potência, 
sistema de proteção contra descargas atmosféricas SPDA. 
Conhecer estas propriedades é função dos Engenheiros, pois no momento de elaboração 
de projetos e escolher materiais, estas peculiaridades são muito consideradas para 
atendimento das normas ABNT. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Térmica: capacidade calorífica, condutividade térmica, dilatação. 
As características propriedades térmicas dos materiais são assuntos fundamentais no 
dimensionamento de equipamentos e estruturas. Em função destas propriedades, a 
estabilidade estrutural e o desempenho dos materiais poderá ser variável. A condução 
térmica deve ser considerada no projeto de edificações, para atender as normas ABNT. 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Magnética: Resposta de um material à aplicação de um campo magnético. 
Esta propriedade deve ser considerada principalmente nos projetos e montagem dos 
equipamentos eletroeletrônicos. Podemos também destacar esta propriedade nas 
turbinas dos sistemas de geração de energia elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Óptica: Luminosidade, índice de refração, refletividade. 
Estas propriedades de materiais são importantes em diversos ramos da Engenharia, com 
destaque para as lentes de equipamentos de telescopia, projetos de equipamentos 
considerando as capacidades reflexivas e luminosas, como no caso de tintas para placas 
de trânsito por exemplo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Deteriorativa: Reatividade Química dos materiais. 
Esta propriedade está ligada diretamente ao desempenho dos materiais, pois em função 
de ambientes químicos agressivos, a vida útil dos materiais pode ser muito reduzida. 
Podemos citar exemplos tais como a maresia nas regiões litorâneas oceânicas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 – Materiais Usuais em Engenharia 
Os materiais sólidos foram agrupados de acordo com as seguintes classificações: 
a) Metais 
b) Cerâmicas 
c) Polímeros 
d) Compósitos 
e) Semicondutores 
f) Biomateriais 
 
 
 
 
 
 
 
Materiais AvançadosSão os materiais que passaram por processos de alta tecnologia, materiais tradicionais 
que foram aprimorados para obter um alto desempenho. Ex. CD, LCD, fibra óptica, etc. 
 
Materiais do Futuro 
São os chamados materiais inteligentes, dotados de censores atuantes em função de 
estímulos mecânicos, térmicos, ópticos e elétricos, componentes da robótica. 
 
 
 
 
Necessidades dos materiais modernos 
A sociedade moderna cada vez mais incentiva novos desafios tecnológicos, e desta, forma 
aumenta a necessidade do desenvolvimento de materiais cada vez mais sofisticados e 
especializados. 
Um desafio a ser vencido é a questão ambiental, visto que muitos materiais em suas 
pesquisas e desenvolvimento e processos de produção acabam criando situações de 
grandes riscos ao meio ambiente, e novas tecnologias para a redução dos impactos e 
também para remediar os danos já causados, também representam desafios para ciência 
e Engenharia dos materiais. 
O universo de materiais diferentes para as muitas demandas a serem solucionadas é 
bastante grande. Não seria possível em curto espaço de tempo citar e explicar uma 
quantidade tão grande de informações. 
Entretanto, para o presente curso, poderemos estudar alguns importantes materiais 
utilizados na Construção Civil, partindo de alguns projetos usuais como, por exemplo, a 
construção de uma edificação residencial. 
Para a construção de uma casa, existem muitos materiais a serem utilizados, 
principalmente a partir das peculiaridades próprias de cada projeto. O padrão construtivo 
do empreendimento vai definir o grau de sofisticação dos materiais. Isto está ligado a 
questão econômica e cultural do local e do proprietário do imóvel. 
Entre alguns dos principais materiais utilizados na Construção Civil, podemos citar e 
caracterizar detalhadamente: 
 Metais 
 Concreto: aglomerado formado por areia, cimento, rocha e água. 
 Cerâmica 
 Madeira 
 Polímeros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neoprene para apoio de pontes 
 
 
Borracha 
É um material polimérico que possui vasto campo de aplicação, com destaque situações 
de vedação de juntas evitando a infiltração de água e encontro entre peças de materiais 
rígidos, tais como vidros e metais por exemplo. 
 
 
 
 
 
 
Asfalto 
É uma mistura entre derivados de petróleo e brita que é responsável por realizar a 
impermeabilização de aterros rodoviários visando garantir maior durabilidade das vias. 
Utilizado em situações de pavimentação flexível. 
 
 
 
 
 
 
 
Rochas 
São materiais compósitos naturais com uma enormidade de aplicações na Engenharia, 
desde matéria prima para processos industriais, até insumos para concreto e diversas 
demandas da construção civil. 
 
 
 
Solos para aterros 
Existe uma grande variedade de solos na superfície da terra. No caso de demandas para 
execução de aterros, é necessário que a partir das especificações geotécnicas para o 
material, seja encontrada uma jazida para empréstimo do solo, visando atender com boa 
qualidade de material o empreendimento de obra. 
 
 
 
Concreto Armado 
É um material que em sua essência busca aproveitar o que há de melhor nas características 
do aglomerado concreto e do aço. 
O concreto é um aglomerado formado por areia, brita e cimento. 
O aço de construção é uma liga metálica desenvolvida para atuar na armadura das 
estruturas de concreto armado. 
 
Catedral e Museu de Brasília 
 
 
Ponte Rio Niterói 
 
Materiais Impermeabilizantes 
São produtos utilizados para proteger estruturas visando evitar ação agressiva da 
umidade. 
Existem vários tipos, podemos citar mantas asfálticas, polímeros aditivos para argamassa 
e concreto e pinturas de proteção do tipo imprimação. 
 
 
 
O que é Físico-química? 
É um conceito ligado a propriedades físicas e químicas dos materiais. 
A Físico-Química é a ciência que nos proporciona instrumentos para interpretar e 
dominar os fenômenos naturais. Na base dessa ciência encontram-se os princípios 
fundamentais da termodinâmica, classicamente ensinados a partir do comportamento 
dos sistemas macroscópicos. 
É a disciplina que estuda as propriedades físicas e químicas da matéria, através da 
combinação de duas ciências: a física, onde se destacam áreas como a termodinâmica 
e a mecânica quântica, e a química. 
Suas funções variam desde interpretações das escalas moleculares até observações de 
fenômenos macroscópicos. 
A Físico-química moderna possui áreas de estudo importantes como a termoquímica, 
cinética química, química quântica, mecânica estatística e química elétrica. 
A Físico-química também é fundamental para a ciência dos materiais. 
O comportamento físico-químico dos materiais em serviço refere-se aos eventos que 
ocorrem com a estrutura dos materiais quando estes são aplicados. Cada vez mais são 
pesquisados e utilizados produtos com maior capacidade de resistir aos agentes físicos 
e químicos de serviço. 
O comportamento físico-químico dos materiais vai depender diretamente da 
constituição molecular atômica e arranjo químico. A partir destas características será 
possível identificar quais são as propriedades dos materiais. 
Com a informação das propriedades, será possível definir as aplicações dos materiais. 
A partir da especificação de materiais, poderemos realizar com segurança a escolha 
do produto que vai solucionar nossa demanda. 
Alguns fatores ambientais que influenciam no desempenho dos materiais podem ser 
citados, tais como: 
Intemperismos: ventos, chuvas e sol. 
Atmosfera química: presença de íons agressivos, maresia, chuva ácida. 
Estes fatores podem modificar as propriedades físico-químicas dos materiais. 
 
 
 
 
Por exemplo: 
Qual a demanda? 
A construção do palácio do Planalto em Brasília DF, para atender a demandas 
administrativas do Governo Federal, com escritórios e salões para reuniões, a partir 
do projeto realizado por Oscar Niemeyer. 
 
A partir da demanda de serviço, definida pela especificação do produto, a empresa 
que executou a obra buscou identificar no mercado os produtos que fornecessem a 
resistência de serviço para o edifício, garantindo durabilidade e segurança para a obra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alguns exemplos de materiais e suas aplicações, observando o processo do 
comportamento físico-químico em serviço. 
 
 
Casarão no Centro de Salvador BA 
 
 
Ponte em arco feita com rochas na Estrada Real MG. 
 
 
Museu da Inconfidência Mineira em Ouro Preto MG 
 
 
Arcos da Lapa no Centro do Rio de Janeiro RJ 
 
 
 
Taj Mahal, em Agra, Índia 
 
 
Pirâmides de Gizé, Egito 
 
 
Igreja Nossa Senhora do Rosário dos Pretos – Diamantina MG 
 
 
 
 
 
 
Ponte Darcy Mendonça em Vitória ES 
 
 
 
 
 
As imagens a seguir pertencem ao arquivo do Prof. Hiram e foram retiradas em visitas aos locais. Não serão 
apresentados os endereços destas imagens nesta aula. 
 
 
 
Patologia em Pilar de Concreto 
Armado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Manchas em 
revestimento 
cerâmico de 
edificação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Descolamento de placas 
cerâmicas em revestimento de 
fachada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problemas na madeira 
dos tapumes de obra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problemas na 
rampa para 
veículos em lava 
jato.Situação de 
contato 
madeira 
alvenaria em 
edificação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Revestimento de rua 
– encontro 
paralelepípedos de 
rocha e blocos de 
concreto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Patologias em 
revestimento causadas 
pela ação de chuva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Isotropia 
Um material isotrópico é algo que mantém suas propriedades intrínsecas em todas as 
regiões de seu corpo sólido. 
Ex. Um produto que foi fundido em condições controladas, como um metal ou polímero. 
 
Anisotropia 
Remete ao conceito oposto ao de isotropia, ou seja, um material que não mantém fixas 
suas propriedades em diferentes regiões de seu corpo sólido. 
Ex. uma peça de madeira com alguns “nós” presentes. 
 
 
Elasticidade 
Remete ao comportamento das borrachas, o termo elasticidade está ligado a capacidade 
do corpo se deformar elasticamente após uma determinada aplicação de carga força. 
 
Resiliência 
É um conceito que explica o fato de alguns corpos sofrerem pressões de cargas e 
apresentarem uma deformação elástica e posteriormente, voltarem exatamente a suas 
características físicas anteriores a aplicação das cargas externas. 
Termo ligado ao poder de recuperação. 
 
 
 
Esforços Simples 
Os principais esforços simples a serem estudados em Resistência dos Materiais são: 
 Esforço Normal 
 Esforço Cortante 
 Momento de Torção 
 Momento Fletor 
 
 Esforço Normal (N) 
Soma algébrica das componentes, na direção normal à seção, de cada uma das forças 
atuantes de um dos lados desta seção. 
É responsável pelos eventos de tração e compressão nas peças estruturais 
 
 
 
 
Içamento de carga – Tração Um pilar estrutural – Compressão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Esforço Cortante (Q) 
É a soma vetorial das componentes, sobre o plano da seção, das forças situadas de um 
dos lados desta seção. 
 
Esforço de cisalhamento simples, tendência de corte sobre um parafuso. 
 
 Momento de Torção (T) 
O momento torsor atuante numa seção S é a soma algébrica dos momentos das forças 
situadas de um dos lados desta seção em relação ao eixo normal à seção que contém 
o seu centro de gravidade. 
 
 
 
 
 Momento Fletor 
É a soma vetorial das componentes, sobre o plano da seção, dos momentos de todas 
as forças situadas de um dos lados da seção em relação ao seu centro de gravidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[...] A análise Estrutural é a parte da Mecânica que estuda as Estruturas, consistindo 
este estudo na determinação dos esforços e das deformações a que elas ficam 
submetidas quando solicitadas por agentes externos (cargas, variações térmicas, 
movimento de apoios, etc.). (Sussekind, 2001) 
 
[...] As estruturas se compõem de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio 
exterior de modo a formar um conjunto estável, isto é, um conjunto capaz de receber 
solicitações externas, absorvê-las internamente e transmiti-las até seus apoios, onde 
estas solicitações externas encontrarão seu sistema estático equilibrante. 
 
1. Conceitos básicos 
As peças que compõem as estruturas, possuem, evidentemente, três dimensões. Três 
casos podem ocorrer: 
i) Duas dimensões pequenas em relação à 3ª; 
ii) Uma dimensão pequena em relação a outras 2; 
iii) As 3 dimensões consideráveis 
 
2. As grandezas fundamentais Força e Momento 
2.1 – As forças são grandezas vetoriais, caracterizadas por direção, sentido e 
intensidade. Sua unidade kN. 
No espaço possuem componentes X, Y e Z. 
2.2 – Chama-se momento M de uma força F em relação a um ponto O ao produto 
vetorial do vetor OM pela força F. 
2.3 – Redução de um sistema de forças a um ponto. 
Conceito Físico: 
Para reduzir um sistema de forças a um determinado ponto do espaço, basta transferir 
todas as forças para este ponto, acrescentando para cada uma delas, seu momento em 
relação a este ponto. 
 Um sistema de forças é então redutível a uma Resultante R e a um momento 
resultante M em relação a qualquer ponto O do Espaço. 
 
2.4 – Conceito de tensão 
A Tensão é um conceito ligado a aplicação de uma determinada força em uma área 
limitada. É semelhante ao estudo das pressões, entretanto, para a Resistência dos 
Materiais sólidos, a potencial resistência à tensão é um importante fator para o 
dimensionamento das estruturas. 
É uma variável utilizada para a escolha dos materiais a serem adotados nas demandas de 
engenharia. Por exemplo, materiais com altas tensões de resistência aos esforços 
solicitantes são utilizados em estruturas, como é o caso de concreto armado, aço e 
madeiras. 
2.4.1 Tensão de projeto ou trabalho 
É o valor da tensão de projeto, calculada pelo responsável técnico de projeto estrutural 
para a escolha do material a ser aplicado na estrutura. Esta tensão será o esforço que 
deverá ser resistido pelo material em sua situação de trabalho. 
Ex. Cargas em pontes, cargas de vento, cargas verticais em edifícios, etc. 
 
2.4.2 Tensão Admissível 
Esta variável está vinculada ao material a ser aplicado, este valor é referente a Resistência 
do Material aos esforços estruturais. Valores de tensões e esforços superiores a esta tensão 
admissível nas estruturas podem inviabilizar a aplicação de determinados tipos de 
materiais. 
Ex. a tensão admissível do aço é normalmente superior à da madeira, por isso, é comum 
utilização de aço em situações de grandes esforços solicitantes como guindastes. 
 
 
2.4.3 Fator de Segurança 
É uma relação entre a tensão admissível do material e a tensão de projeto. Utilizada para 
o dimensionamento das peças estruturais garantindo a segurança do material para atender 
as demandas de cargas e tensões das estruturas. Sempre deverá ser maior que 1,0, caso 
contrário, o material não deverá ser aplicado, porque não vai suportar a carga de trabalho. 
 
3. Condições de equilíbrio 
Para um corpo, submetido a um sistema de força, estar em equilíbrio, é necessário 
que elas não provoquem nenhuma tendência de translação nem rotação a este corpo. 
Assim, em X, Y, Z, deveremos ter: 
 
Resultante de forças R = 0 
Resultante de momentos M = 0 
 
3.1 Casos particulares importantes 
 
3.1.1 Sistema de forças concorrentes no espaço 
As forças são aplicadas em um determinado ponto do espaço, para equilíbrio a resultante 
deverá ser nula. Não haverá momento para esta situação. 
 
3.1.2 Sistema de forças paralelas no espaço 
Forças que não são concorrentes, nesta situação a soma de momentos deverá ser nula 
juntamente com a soma de forças no eixo de paralelismo. 
 
3.1.3 – Sistemas de forças coplanares 
São forças localizadas em um determinado plano, deverão se nulas as resultantes dos 
eixos do plano e o momento em determinado ponto O deste plano. 
 
 
 
 
 
 
4. Graus de liberdade 
Uma estrutura possui 6 graus de liberdade, sendo 3 de movimentos de translação e 3 
de movimentos de rotação. 
É evidente que estes 6 graus de liberdade precisam ser restringidos, de modo a evitar 
toda tendência de movimento da estrutura, garantindo seu equilíbrio. 
Esta restrição é dada por apoios, que devem impedir as tendências de movimento, 
através do aparecimento de reações sobre a estrutura, nas direções dos movimentos 
que eles impedem, isto é, dos graus de liberdade que eles restringem. 
Estas reações de apoio se oporão às cargas aplicadas à estrutura, formando este 
conjunto de cargas e reações um sistema de forças em equilíbrio,e regidas, pelos 
grupos de equações já citados. 
 
4.1 Apoios de estruturas planas carregadas no próprio plano 
a) Apoio do 1º gênero ou charriot – 1 reação vertical. 
b) Apoio do 2º gênero, articulação ou rótula – 1 reação vertical e 1 horizontal. 
c) Apoio do 3º gênero ou engaste – 1 reação vertical, 1 horizontal e 1 momento 
 
4.2 Estaticidade e Estabilidade 
Podem ocorrer 3 casos: 
a) Os apoios são em número estritamente necessários para impedir todos os 
movimentos possíveis da estrutura. Relação de equilíbrio estável – estrutura 
isostática. 
b) Os apoios são em número inferior ao necessário para impedir todos os 
movimentos possíveis da estrutura. Estrutura hipostática – equilíbrio instável. 
c) Os apoios são em número superior ao necessário para impedir todos os 
movimentos possíveis da estrutura. Equilíbrio é estável e a estrutura é 
hiperestática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Esforços Simples 
Um sistema de forças atuando sobre um corpo, encontra seu equilíbrio através de 
reações de apoio que provocam. Vejamos os efeitos estáticos que estas carga e reações 
provocam em cada uma das seções do corpo. 
 
a) N – Esforço Normal 
Soma algébrica das componentes, na direção normal à seção, de cada uma das forças 
atuantes. 
Conceitos de TRAÇÃO e COMPRESSÃO. 
 
b) Q – Esforço Cortante 
Definimos, então, esforço cortante atuante numa seção com sendo igual à soma 
vetorial das componentes, sobre o plano da seção, das forças situadas de um dos lados 
desta seção. 
Conceito de CISALHAMENTO (tendência de corte). 
 
c) T – momento de Torção 
Definimos, então, momento torsor atuante numa seção S como sendo a soma algébrica 
dos momentos das forças situadas de um dos lados desta seção em relação ao eixo 
normal à seção que contém o centro de gravidade. 
Tendência de giro da estrutura – eixos de rotação 
 
d) M – Momento Fletor 
Definimos, então, como momento fletor atuante numa seção, à soma vetorial das 
componentes, sobre o plano da seção, dos momentos de todas as forças situadas de 
um dos lados da seção em relação ao seu centro de gravidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CALLISTER JR. W. D. Ciência e Engenharia de Materiais: uma Introdução. 5 
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000. 
CALLISTER, W. D. Fundamentos da Ciência de Engenharia de Materiais. 2 ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2006. 
VAN VLACK, L. H. Princípios de Ciência e Tecnologia dos Materiais. São Paulo: 
Editora Campus, 1994. 
ALVES, Líria. Físico-química. 2014. Disponível em: <http://brasilesco.la/b2427>. 
Acesso em: 09 set. 2014. 
SUSSEKIND, J. C., Curso de Análise Estrutural 1 Estruturas Isostáticas. 11 ed. 
São Paulo: Globo, 1991. 
* Todas as imagens foram obtidas pelo Google imagens a partir de pesquisas dos 
temas. 
 
 
Bibliografia Complementar 
 
BAUER, L. A. Falcão. Materiais de Construção Volumes 1 e 2: Novos Materiais 
para Construção Civil. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014. 
BRANCO, C. A. G. M. Mecânica dos Materiais. Fundação Calouste Gulbenkian, 
Lisboa, 1985. 
ASKELAND, D. R E PHULÉ, P. P. Ciência e Engenharia dos Materiais. Editora 
Cengage Learning, 2008. 
JONES, D.; ASHBY, M. Engenharia de Materiais. Rio de Janeiro: Campus, 2007. 
Vol.2. 
GERE, J. M.; GOODNO, B. J. Mecânica dos Materiais. 7 ed. São Paulo: Cengage 
Learning, 2010. 
D. R. Askeland e P. P. Phulé, The Science and Engineering of Materials, Cengage 
Learning, 6a edição, 2010.