Aula_05 MATEMÁTICA FINANCEIRA (2014)

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA 5 – OPERAÇÕES DE DESCONTO
Tema da Apresentação
 Operações de Desconto – AULA 05 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conteúdo Programático desta aula
 Principais operações de desconto
 bancário.
 Desconto Comercial ou Bancário
 ou por Fora ou Irracional.
 Desconto Racional ou Matemático
 ou por Dentro ou Racional.
Tema da Apresentação
 Operações de Desconto – AULA 05 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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DESCONTO COMERCIAL
O DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO OU POR FORA é o juro calculado sobre o valor nominal ou de face. 
Tema da Apresentação
 Operações de Desconto – AULA 05 
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DESCONTO COMERCIAL
Exemplo 1:
 
Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$100,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco cobre uma taxa de desconto comercial de 5%?
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
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N = Valor Nominal ou de face = 100 
 Taxa de desconto iD = 5% 
D = 5% de 100 = 5 (desconto comercial)
A = N - D 
A = 100 – 5 = 95 
 O valor do resgate é R$95,00
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
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Exemplo 2:
 
Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto comercial em um mercado de taxa mensal simples de 10%?
DESCONTO COMERCIAL
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
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N = Valor Nominal ou de face = 120 
Taxa de desconto iD = 10% am
D = 2 x 10% de 120 = 24 (desconto comercial)
 A = N - D 
A = 120 – 24 = 96
 O valor do resgate é R$96,00
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O DESCONTO RACIONAL, MATEMÁTICO 
OU POR DENTRO
É o desconto d que determina um valor A que, corrigido nas condições de mercado, tem para montante o valor nominal N.
 
d = juro calculado sobre A
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Exemplo 3:
 
Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$100,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco cobre uma taxa de desconto racional de 5%?
DESCONTO RACIONAL
Tema da Apresentação
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N = Valor Nominal ou de face = 100 
 Taxa de desconto racional i = 5%  d = 5% de A
 A = N - d   A = 100 – 0,05 A 
 1,05 A = 100   A = 95,24  valor do resgate é R$95,24
Obs: Comparando com o exemplo 1 (desconto comercial) concluímos que o desconto racional favorece o banco.
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Exemplo 4:
 
Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto racional em um mercado de taxa mensal simples de 10%?
DESCONTO RACIONAL
Tema da Apresentação
 Operações de Desconto – AULA 05 
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N = Valor Nominal ou de face = 120 
Taxa desconto i = 10% am  d = 2 . 10% de A = 0,2 A (d. racional)
 A = N - d    A = 120 – 0,2 A  1,2 A = 120   A = 100
 O valor do resgate é R$100,00
Obs: Comparando com o exemplo 2 (desconto comercial) concluímos que o desconto racional favorece o banco.
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Exercícios:
 1. Qual o desconto comercial simples de uma promissória de valor nominal R$25.000,00, descontada à taxa de 3% a.m., 5meses antes do vencimento?
 N = 25000  i = 3% a.m. t = 5 m d = ?
 i x t = 3 x 5 = 15%
 d é 15% de N  d = 0,15 x 25000 = 3750
 Resp. R$3.750,00
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2. Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$2.000,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco pratica uma taxa de desconto comercial de 4%?
i = 4% a.m. A = ?
D = 4% x 2000 = 80 
A  2000 – 80 = 1920
Resp. R$1.920,00
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3. Um título descontado comercialmente à taxa simples de 12% am reduz-se três nesses antes do vencimento a R$2.432,00. Qual o valor nominal desse título?
 i = 12% a.m. t = 3 m AD = 2432 N = ?
D = 36% de N
A  100 – 36 = 64% de N
2432 = 0,64 N 
N = 3800
Resp. R$3.800,00
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4. Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$4.000,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco pratica uma taxa de desconto comercial de 4%?
N = Valor Nominal ou de face = 4000 
 Taxa de desconto iD = 4% 
D = 4% de 4000 = 160 (desconto comercial)
A = N - D 
  A = 4000 – 160 = 3840 
 O valor do resgate é R$3.840,00
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5. Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$2.000,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco pratica uma taxa de desconto comercial de 4%?
N = Valor Nominal ou de face = 2000 
 Taxa de desconto iD = 4% 
D = 4% de 2000 = 80 (desconto comercial)
A = N - D 
  A = 4000 – 80 = 3920 
 O valor do resgate é R$3.920,00
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6. Qual será o valor do resgate de um cheque de R$2.400,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto racional em um mercado de taxa mensal simples de 10%?
N = Valor Nominal ou de face = 2400 
id = 10% am  d = 2 . 10% . A = 0,2 A (desc. racional)
 A = N - d    A = 2400 – 0,2 A  1,2 A = 2400 
 A = 2000 
O valor do resgate é R$2.000,00
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 Operações de Desconto – AULA 05 
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7. Qual será o valor do resgate de um cheque de R$3.900,00 num prazo de antecipação de 4 meses com desconto racional em um mercado de taxa mensal simples de 7,5%?
N = Valor Nominal ou de face = 3900 
id = 7,5% am  d = 4 x 7,5% x A = 0,30 A (d. racional)
 A = N - d logo   A = 3900 – 0,30 A 
1,3 A = 3900 
  A = 3000 O valor do resgate é R$3.000,00
Tema da Apresentação
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8. Um cheque de R$4.200,00 vai ser resgatado 4 meses antes com desconto, à taxa mensal de 2,5%. Determine qual a melhor opção para o banco: Desconto racional ou desconto comercial?
Desc Racional: Dr = 4 x 2,5% de A = 0,10 A 
 A = N - Dr logo   A = 4200 – 0,10 A 
1,1 A = 4200 ... A = 3818,18
Desc Comercial: Dc = 4 x 2,5% * N = 0,10 N 
 A = N - d logo   A = 4200 - 0,10 * 4200 – 0,10 A 
1,1 A = 4200 ... A = 3780,00
O melhor para o banco é o desconto Racional.
Tema da Apresentação
 Operações de Desconto – AULA 05 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Resumo desta aula
 Principais operações de desconto
 bancário.
 Desconto Comercial ou Bancário
 ou por Fora ou Irracional.
 Desconto Racional ou Matemático
 ou por Dentro ou Racional.
Tema da Apresentação
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
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Taxa de juros
Taxa de juros
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