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Várias questões AV BDQ Cálculo III

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1a Questão- Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
		
	 (I), (II) e (III)
		
	2a Questão- Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
		
	 (I), (II) e (III)
	
	3a Questão - A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
 
(I) A forma geral das equações das equações de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
		
	
	(I), (II) e (III)
	
	 4a Questão - Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10.
		
	
	y=-6x+5x³+10x+C
		
	
	5a Questão - Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,...,yn)=0, F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função y= Φ(x) , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por y= Φ(x)a equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	 (I), (II) e (III)
		Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. xy´=4y
	  y=cx4
	6a Questão  - Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
	  x²+y²=C
		
	
	7a Questão  - A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
 rcos²Θ=c
	
	8a Questão  - Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0
	 
	r²  - 2a²sen²θ = c
		
	
	9a Questão  - Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
	  (I), (II) e (III)
		
	
	10a Questão  A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta?
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
	  rcos²Θ=c
		
	
	11a Questão  Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t)  são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.
	  w(y1,y2)=e-(4t) são LI.
		
	
	12a Questão  Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0b com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta.
	  Y(s)=S-8S2-7S+12
	
	
	13a Questão  Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
	  ln(ey-1)=c-x
		
	14a Questão  Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2).
	 y=tg[x-ln|x+1|+C]
	15a Questão  Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 2rcosΘdr-tgΘdΘ=0
	 r²-secΘ = c
	 16a Questão  Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: ydx+(x+xy)dy = 0
	  lnxy+y=C
		
	
	17a Questão  Indique qual é a solução da equação diferencial: xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	  1+y²=C(1-x²)
	18a Questão  Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1.
	  y=x5+x3+x+C
	
	19a Questão  Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2y/dt2+5dy/dt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
		
	 y(t)=4/3e-t – 1/3e-(4t)
	20a Questão  Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e3xdy=0
	
	 
	y=13e-3x+C
	21a Questão  Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx)  de uma ED,  onde α é uma constante.
		
	  α=0
	
	22a Questão  Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
		
	  y=275x52+C
	
	23ª Questão  Resolva a equação diferencial    dx-x2dy=0   por separação de variáveis.
		
	  y=-1x+c
		
	24a Questão  Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]
		
	  y=tg(ex+C)
		
	25a Questão  Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
		
	  lny=ln|x+1|
	
26a Questão  A equação (y''')2 +7.(y')10 + 9y + 6x = 0 é do:                                                 
	 
	3ª ordem e 2º grau
	27a Questão  "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
	  (I), (II) e (III)
	 28a Questão  Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)} e definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, L{etcost} é igual a ... 
	 
	
Resposta: s-1s2-2s+2 
	 
	 29a Questão  2- Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
	 
	 Resposta: y=ex 
	 
	30a Questão  O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskianovseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes. 
	 
	
Resposta: t=0 
	 
31a Questão  4- Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
Resposta: 1x3
32a Questão  Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.
Resposta: 14sen4x
33a Questão  6- Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s3(s+1)(s3).
Resposta: 2et+3e3t
34a Questão  7- Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa de:
F(s)=s2(s1)(s+1)(s3)
Resposta: 14et38et+18e3t
35a Questão  8- Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace.
Resposta: e7s-1
36a Questão  9- Determine a Transformada de Laplace
 de f(t)=5e2t+6t2 indique a única resposta correta.
Resposta: 5s1s2+12s3
	37a Questão  Calcule a Transformada  Inversa de Laplace  da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso adequado  da Tabela, indicando a única resposta correta:
L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2,
L(eat)=1s-a
		
	  (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	38a Questão  Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta correta.
	  6s+3 -2s3+2s2-8s
	
39a Questão  Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3).
	  2e-t+3e3t
	
	
	40a Questão  Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t)  são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.
		
	  w(y1,y2)=e-(4t) são LI.
		
	41a Questão  Determine se as funções f(x)=e2x,g(x)=senx  são LI ou LD em x=0.
	  1 e é LI 
		
	
	42a Questão  Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
	  0
	
	43a Questão  Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta.
	  Y(s)=S-8S2-7S+12
	
	44a Questão  Calcule a Transformada  Inversa de Laplace  da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso adequado  da Tabela, indicando a única resposta correta:
L(senat) =as2+a2, / L(cosat)= ss2+a2, L(eat)=1s-a
	  (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	
	45a Questão  Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta correta.
	  6s+3 -2s3+2s2-8s
		
	
	46a Questão  Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
		
	  (I), (II) e (III)
	
47a Questão  Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função
f(t)?
R: s-¹ , s>0
48a Questão  Considere a função F( t )=cos5t .
Então a transformada de Laplace da derivada de F( t ) ,isto é,
L{ F ' ( t ) } é igual a
R: 5s2 +25
49a Questão  Calcule f ( t ) , sendo F(s )= 5s −13
(s −3) (s −2)
.
Resposta:
Usando o método da ocultação, temos
5s −13
(s −3) (s −2) = A
s −3+ B
s −2
A= 2 e B=3.
Então: f ( t )=2e 3t+3e 2t
50a Questão  Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t)  são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.
R: 
	 
	w(y1,y2)=e-(4t) são LI.

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