Exercícios de Teoria das Estruturas

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS 
Engenharia de Produção Civil 
 
1ª Lista de Exercícios - Teoria das Estruturas 1 - EPC36D 
 
EXERCÍCIO 1: Calcular as Reações de Apoio para as estruturas abaixo: 
1-) 
 
 
2-) 
 
 
3-) 
 
 
4-) 
 
 
5-) 
 
H
HH H
F
F
F
 
6-) 
 
 
7-) 
 
 
8-) 
 
 
9-) 
 
L
H
 
10-) 
 
 
12-) 
 
q
H
F
H H
P
2H
 
11-) 
 
 
13-) 
 
L
H
 
14-) 
 
15-) 
 
L
H q
 
16-) 
 
 
17-) 
 
 
18-) 
 
 
19-) 
 
20-) 
 
 
21-) 
 
22-) 
 
 
23-) 
 
 
24-) 
 
2m
2m
10 kN/m
 
 
EXERCÍCIO 2: Para as estruturas abaixo, traçar os diagramas de Esforços Solicitantes: 
25-) 
 
 
26-) 
 
 
27-) 
 
 
28-) 
 
 
29-) 
 
 
30-) 
 
 
31-) 
 
 
32-) 
 
 
33-) 
 
 
34-) 
 
 
35-) 
 
36-) 
 
 
37-) 
 
 
38-) 
 
39-) 
 
2H
P
H
P
 
40-) 
 
41) 
 
42) 
43) 
44) 
 
45) 
 
 
RESPOSTA 
1-) 
 
 
2-) 
 
3-) 
 
 
4-) 
 
 
5-) 
 
Va=-F/2 
Ha=-F 
Vb=5F/2 
6-) 
 
 
7-) 
 
 
8-) 
 
 
9-) 
 
Estrutura pode se movimentar na 
direção horizontal ->Estrutura 
Hipostática 
10-) 
 
Va=2,5 kN 
Vb=7,5 kN 
Hc= 5 kN 
11-) 
 
Estrutura pode se movimentar na 
direção vertical ->Estrutura Hipostática 
12-) 
 
Va=(2P-F)/2 
Vb=F/2 
Hb=F 
13-) 
 
Estrutura em equilíbrio estático, mas 
hiperestática. 
14-) 
 
Estrutura não está em equilíbrio, pois 
pode rotacionar em torno da rótula. 
15-) 
 
Estrutura não está em equilíbrio, pois 
pode rotacionar em torno do apoio do 
segundo grau. 
16-) 
 
 
17-) 
 
18-) 
 
 
19-) 
 
 
20-) 
 
21-) 
 
22-) 
 
 
23-) 
 
 
24-) 
 
2m
2m
10 kN/m
20 kN
10 kN
10 kN
 
25-) 
 
 
26-) 
 
27-) 
 
 
28-) 
 
29-) 
 
 
30-) 
 
 
31-) 
 
 
32-) 
 
33-) 
 
 
34-) 
 
 
35-) 
 
36-) 
 
 
37-) 
 
 
38-) 
 
Escrever equações de esforços 
solicitantes para o trecho 0<x<L 
da estrutura ao lado: 
 
 
Resposta: 
FN(x)
PQ(x)
xPLPF(HM(x)
−=
−=
⋅−⋅−⋅= )2/
 
39-) 
 
Estrutura pode se movimentar na 
direção horizontal ->Estrutura 
Hipostática 
40-) DEN 
 
DEC 
 
DMF 
 
41) 
DEN 
DEC 
DMF 
42) DEN -> 0 
DEC=16.7 KN 
DMF 
Obs.: Neste caso, um momento concentrado atua diretamente no apoio. As equações de equilíbrio serão: 
060
00
00
=+=
=+=
==
∑∑
∑
MxRbM
RbRaV
HaH
 
43) Obs.: Para resolver esta viga, basta substituir os balanços por um momento resultante (M=qL*L/2=10x1x1/2=5 KNm), 
conforme figura abaixo: 
 
O trecho em balanço pode ser subistituído pou um engaste, conforme figura abaixo: 
 
 
DEN 
DEC 
DMF 
44) A estrutura não está em equilíbrio estático, pois pode se movimentar na horizontal -> Estrutura hipostática 
45) DEN -> 0 
DEC 
DMF