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Aula 07

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CÁLCULO NUMÉRICO
Aula 7 – Integração Numérica
SSSSS
AULA 7:INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
CÁLCULO NUMÉRICO
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
Integração Numérica:
Regra dos retângulos;
Regra dos trapézios;
Regra de Simpson.
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AULA 7:INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
CÁLCULO NUMÉRICO
INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
 Integral definida é numericamente igual a área sob a curva f(x) no intervalo do domínio [a, b].
 Integração numérica – técnica empregada na determinação de uma integral definida e consiste na seguinte aproximação:
 Polinômio interpolador – (n+1) pontos geram um único polinômio de grau menor ou igual a n.
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AULA 7:INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
CÁLCULO NUMÉRICO
SSSSS
AULA 7:INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
CÁLCULO NUMÉRICO
REGRA DOS RETÂNGULOS - CONTINUAÇÃO
Área de cada retângulo : h.f(xi), onde h = (b-a)/n e f(xi) é o valor da função para o ponto médio da base do retângulo:
Observe que a lei de formação de xi é dada por:
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AULA 7:INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
CÁLCULO NUMÉRICO
EXEMPLO1: Determine pela regra dos retângulos com n = 10. 
 Solução Analítica: 
 Solução Numérica:
 h = (1-0)/10 = 0,1 
 
SSSSS
AULA 7:INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
CÁLCULO NUMÉRICO
EXEMPLO1- CONTINUAÇÃO 
 Solução Numérica:
 Da tabela,
 Assim, I = 0,1 x 3,469912 = 0,34699
 Erro = 0,34699 - 0,34657 = 0,00042
 
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AULA 7:INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
CÁLCULO NUMÉRICO
SSSSS
AULA 7:INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
CÁLCULO NUMÉRICO
REGRA DOS TRAPÉZIOS
Áreas dos trapézios:
Somando-se
SSSSS
AULA 7:INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
CÁLCULO NUMÉRICO
EXEMPLO 2: Determine com n = 4 pela regra dos trapézios
SOLUÇÃO:
h = (1-0)/4 = 0,25; f(x) = ex
X0= 0; x1 = 0,25 ; x2 = 0,50; x3 = 0,75 e x4 = 1,0
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AULA 7:INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
CÁLCULO NUMÉRICO
REGRA DE SIMPSON
 A Regra de Simpson consiste na aproximação da função contínua f(x) no intervalo [a,b] por um polinômio do 20 grau;
 h = (b-a)/n = (xn-x0)/n
 Na expressão atentar para:
 f(x0) e f(xn) coeficientes unitários;
 f(xímpar) coeficiente 4;
 f(xpar) coeficiente 2.
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AULA 7:INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
CÁLCULO NUMÉRICO
EXEMPLO 3: Determine pela regra de Simpson 1/3 com n = 4
Solução: h = (3-2)/4 = 0,25
X0 = 2; x1 = 2,25; x2 = 2,5; x3 = 2,75 e x4 = 3
f(x0)=5,43; f(x1)=6,93; f(x2)=8,73, f(x3)=10,88 e f(x4)=13,45.
SSSSS
AULA 7:INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
CÁLCULO NUMÉRICO
RESUMINDO
Nesta aula vocês estudaram: 
Integração numérica:
Regra dos retângulos;
Regra dos Trapézios;
Regra de Simpson (1/3)
SSSSS
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