Lista de Cálculo III

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará - IFCE
Bacharelado em Engenharia Civil
LISTA 01 N1
Dados de Identificação
Disciplina: Cálculo III
Professor: Francisco Brito
Aluno(a):
1. Determine a função comprimento de arco da função R(t) =
(
ln(t), t
√
2, t
2
2
)
, a partir do
ponto P =
(
0, 2, 1
2
)
2. Uma partícula se move no espaço a apatir da posição inicial R(0) = (1, 0, 0), com veloci-
dade inicial v(0) = (1,−1, 1). Sua aceleração é dada por a(t) = (4t, 6t, 1). Determine sua
velociade e posição no instante t.
3. Determine o círculo osculador da parábola y = x2, no ponto P = (0, 0)
4. Reparametrize a curva R(u) =
(
u,
√
1− u2, 1), pondo u = cos(t). Em seguida, determine
seu triedro móvel, plano normal, plano osculador, curvatura e torção no ponto P =
(1, 0, 1). O que se pode afirmar sobre a planaridade de R(t)?
5. Utilize as fórmulas de Frenet-Serret para concluir que
τ(t) =
dN(t)
ds
·B(t)