lista edo.pdf

Prévia do material em texto

Faculdade Maur´ıcio de Nassau
Disciplina: Equac¸o˜es Diferenciais
Professor: Luan Sousa
lista de exerc´ıcios - EDO
1) Use o me´todo das varia´veis separa´veis para resolver as EDO’s abaixo:
a) xdy - y2dx = 0 b) 3x3y2dx− xydy = 0 c) xdy + ydx = 0
d) sec x dy + cossec y dx = 0 e)
dy
dx
=
x2
y
f) y’ -
ex
y2
= 0
g) y’ + y3cosx = 0 h)
dy
dx
= 1 + x2 + y2 + x2y2 i)
dy
dx
= ex+y
2) Verifique se as equac¸o˜es diferenciais sa˜o exatas. Em caso afirmativo, encontre a
soluc¸a˜o geral da EDO.
a) (2x - 3y)dx + (2y - 3x)dy = 0 b) y exdx + exdy = 0
c) (3y2 + 10xy2)dx + (6xy − 2 + 10x2y)dy = 0 d) 2 cos(2x− y)dx− cos(2x− y)dy = 0
e) (4x3 − 6xy2)dx + (4y3 − 6xy)dy = 0 f) 2y2exy2dx + 2xyexy2dy = 0
g)
1
x2 + y2
(xdy − ydx) = 0 h) 1
(x− y)2 (y
2dx + x2dy) = 0
3) Use o me´todo do fator integrante para determinar uma soluc¸a˜o geral para as EDO’s
lineares:
a)
dy
dx
− 5y = e3x b) dy
dx
+ 3y = e−2x
c)
dy
dx
+
3y
x
= x3 − 2 d) dy
dx
+ 2xy = e3x(3 + 2x)
e) dy - 3x2ydx = x2dx f)
dy
dx
− 2y
x
= x2 + 5
g) xdy - 5ydx = (4x + x6)dx h)
dy
dx
− 3x2y = ex(3x2 − 1)
i) dy - 4ydx = x2e4xdx
4) Resolva os P.V.I. de primeira ordem
a)
dy
dx
− 3y = e2x; y(0) = 2
b)
dy
dx
− y
x
= x2 + 3; y(1) = 3
c) (x2 + y2)dx + 2xydy = 0; y(3) = 1
d)
y
x− 1dx + [ln(x− 1) + 2y]dy = 0; y(2) = 4
e)
dy
dx
= x2y4; y(1) = 1
f)
dy
dx
=
2x
y + x2y
; y(0) = 4
5) Encontre a soluc¸a˜o das EDO’s de segunda ordem.
1
a) y” - 5y’ - 14y = 0 b) y” - y = 0
c) 2y” - 13y1 + 15y = 0 d) y” - 4y’ + 4y = 0
e) 4y” - 10y’ + 25y = 0 f) y” = 0
g) y” - 2y’ - 8y = 0 h) y” - 3y’ = 0
i) 3y” - 7y’ + 2y = 0 j) y” - 4y’ + 5y = 0
k) y” - 4y’ + 13y = 0 l) y”- 4y’ + 13y = 0
6) Encontre a soluc¸a˜o da EDO de 1o ordem y′ − y = 0, usando o me´todo de re-
correˆncia por se´ries de poteˆncias.
Bons Estudos!
2