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QUESTÕES PO
“Uma das ferramentas mais conhecida e utilizada refere-se ao Suplemento Solver da planilha eletrônica do Excel, cuja distribuidora é a Microsoft Corporation. O Solver tem seu princípio de ação baseado na resolução de problemas de programação matemática de forma geral. Para problemas de programação não-linear, utiliza o código de otimização não-linear, denominado Generalized Reduced Gradient. No tocante ao problemas de programção linear e programação inteira, a ferramenta faz uso do método Simplex. O uso desse suplemento do Excel está disponível na própria planilha eletrônica, embora não venha com a instalação padrão do Office. Para carregar a ferramenta Solver no Excel, segundo o próprio site institucional, há um caminho a ser utilizado:
1. Suplementos;
2. Arquivo;
3. Suplementos do Excel;
4. Opções;
5. Suplemento Solver;
6. Clique em Ok;
7. Clique em Ir;
8. Solver disponível na aba Dados.
Assinale a alternativa  que representa a ordem correta do caminho a ser utilizado para carregar a ferramenta Solver no Excel:
Escolha uma:
a. 2-4-1-3-7-5-6-8. 
“Uma tarefa básica de gestão é tomar decisões. Pode dizer-se que a Investigação Operacional é uma abordagem científica na tomada de decisões que normalmente envolve o uso de modelos matemáticos. A Investigação Operacional surgiu para resolver com eficiência problemas de administração em organizações que trabalham com a afetação ótima de recursos escassos. Os modelos de Programação Matemática fazem parte de um vasto conjunto de modelos de otimização e têm como finalidade maximizar ou minimizar uma determinada função objetivo sujeita a um conjunto de restrições” 
RAFAEL, A.O.N. Programação linear e algumas extensões. (Dissertação – Mestrado em Matemática para professores) – Faculdade de Ciências - Universidade do Porto, 2014.  
 
Sobre modelos, ferramentas e demais auxílios à Pesquisa Operacional, analise as seguintes sentenças:
I - Uma das ferramentas mais conhecida e utilizada refere-se ao Suplemento Solver da planilha eletronica Excel cuja distribuidora é a Microsoft Corporation.
II - Ferramentas computacionais para simulação e resolução de problemas de pesquisa operacional é de extrema importância em função do aumento da complexidade dos fenômenos modelados, bem como a necessidade de se adotar uma abordagem mais sistêmica e generalista.
III - O Solver tem seu princípio de ação baseado na resolução de problemas de programação matemática de forma geral, sendo empregado para a modelagem de fenômenos vinculados, de modo particular, à programação linear.
IV - Os modelos de PO são elaborados para “otimizar” um critério objetivo específico sujeito a um conjunto de restrições.
Agora assinale a alternativa que apresenta a resposta correta:
Escolha uma:
d. Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas. 
 A programação linear pode ser classificada como uma forma matemática em designar um montante fixo de recursos que satisfaça determinada demanda, de tal modo que alguma função-objetivo seja otimizada e satisfaça a outras condições definidas. Um problema de programação linear está em sua forma padrão quando há uma Maximização da função-objetivo e se todas as restrições forem do tipo menor ou igual, bem como os termos constantes e variáveis de decisão não-negativos (SILVA, CARVALHO e JUNIOR, 2017).
Suponha um problema de programação linear com a seguinte representação matemática:
 
Sujeito a:
 Resolva o problema pelo Solver e analise as sentenças por meio da solução obtida:
 
I – Para a variável X1 pode-se afirmar que a maximização é obtida quando atinge-se o valor de 20.
II – Para a variável X3 pode-se afirmar que a maximização é obtida quando atinge-se o valor de 0.
III – O limite existente relativo à soma de todas as variáveis é de 80.
IV – O limite existente relativo à soma das variáveis X4 e X5 é de 30.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta correta.
Escolha uma:
c. Apenas as afirmativas II e IV estão corretas. 
Quando imaginamos uma rota de transporte, envolvendo clientes, fábricas e produtos, teremos diferentes rotas, uma para cada caso. Em cada caso, teremos origens, destinos, podendo ser de fábrica para cliente, de fábrica para consumidor, de fábrica para depósitos, de canais de distribuição para outros distribuidores. 
 
Neste contexto, julgue as afirmações a seguir.
I - Para resolver um problema de transporte precisamos conhecer o valor do custo relativo ao transporte de cada item.
II - Para resolver um problema de transportes será necessário saber o número (quantidade) de produtos disponíveis em cada centro.
III - Para resolver um problema de transportes será necessário saber a demanda de produtos de cada consumidor.
É correto apenas o que se afirma em.
Escolha uma:
d.  I, II e III 
Sempre precisamos considerar que a execução do transporte deve atender às limitações de oferta em cada centro, bem como a demanda de cada mercado, alcançando um custo mínimo de transporte. Assim, temos um problema de Programação Linear caracterizado como um problema de transporte , podendo ser utilizado o Metódo Simplex para solução. Logo, conforme apresentado por Hillier e Lieberman (2013) , vamos estudar um problema genérico de transporte.
Analise a tabela a seguir:
	Coluna A - Hipóteses
	B - Conteúdo
	1 - Hipótese das exigências.
 
2 - Hipótese de custo.
 
3 - Propriedade de soluções inteiras
	I - a partir de ofertas e demandas representadas por valores inteiros, sempre teremos, então. valores inteiros para as variáveis das soluções viáveis, abrangendo, inclusive, a solução ótima.
 
II - há uma oferta previamente conhecida e fixa (ou máxima) de unidades por cada origem e toda essa oferta, por sua vez, necessita ser distribuída aos destinos. Os destinos, no entanto, possuem uma demanda previamente conhecida e fixa (ou máxima) de unidades por cada depósito toda essa demanda, por sua vez, deve ser recebida das origens.
 
III - tem-se que o custo de transporte dos itens entre qualquer origem e qualquer destino é diretamente proporcional à quantidade de itens distribuídos.
Assinale a alternativa que apresenta a correta associação das colunas:
Escolha uma:
b.1-II, 2-III, 3-I 
O problema da designação, de modo genérico, pode ser modelado conforme segue a seguir:
 
Função objetivo: Minimizar  
Sujeito às restrições: para   ( cada origem deve ser designada para exatamente um destino), para   ( cada destino deve ser designado para exatamente uma origem)
Para variáveis binárias, utilizamos a programação inteira. Contudo, é válido ressaltar que para problemas da designação, conforme colocado por Hillier e Lieberman (2013), a restrição de que  é uma variável binária pode ser eliminada, de modo que o modelo construído para o problema da designação é um tipo especial de problema de programação linear, podendo ser resolvido do modo fácil. Em outras palavras, a literatura nos assegura que podemos tratar os problemas de designação como problemas de programação linear (ou seja, do mesmo modo como vimos até agora) e não pela programação inteira. Neste contexto, julgue as afirmações que se segue e marque (V) para verdadeira ou (F) para falsa.
(   ) Cada origem do problema do transporte pode ser entendida como um trabalhador, uma máquina,um produto, ou qualquer outro item/pessoa que será designado para um destino.
(   ) Cada destino do problema do transporte pode ser entendido como uma tarefa, uma fábrica, uma planta ou qualquer outra localização para qual será designada uma origem.
(   )  O número de origens não precisa ser sempre igual ao número de destinos, no problema da designação.
(   )  No problema da designação, todas as restrições são iguais a 1, tendo em vista que ser á designada somente uma origem para exatamente um destino e vice-versa.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta
Escolha uma:
d. V-V-F-V. 
Para a definição de um grafo G (X;E) basta especificar o conjunto de pontos , denominados vértices ou nós do grafo, e a famíliade seus arcos, ou arestas, , representados por pares de vértices. Para uma aresta , os vértices x e y são chamados de extremidades de do arco e. Vale a pena ressaltar que x = y, tem-se um laço (loop), ou seja, o arco inicia e termina em si mesmo.
 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
I -   Os grafos podem ser caracterizados como orientado (possuem orientação origem-destino).
II -  Os grafos podem ser caracterizados como não orientado (não possuem noção de direção).
III - Os grafos podem ser caracterizados como valorado (os arcos possuem valores numéricos associados a eles).
IV - Os grafos podem ser caracterizados como não valorado (arcos não possuem valores numéricos associados).
Está correto apenas o que se afirma em:
Escolha uma:
d. I, II, III e IV. 
A obtenção de um caminho otimizado, compreendendo a menor distância entre dois nós de uma rede não orientada, valorada (arcos associados com uma distância não negativa) e com dois nós específicos denominados origem e destino. O objetivo é determinar um caminho com distância total mínima entre a origem e o destino, ou seja, é obter a sequência de arcos entre a origem e o destino de modo que o a soma dos valores relativos aos arcos seja minimizada.
O texto-base está se referindo a um problema de:.
Escolha uma:
b.Caminho mínimo 
Considere a figura  a seguir:
 
Fonte: Finke,2008,p.29.
 
Agora, julgue as afirmações que se seguem.
I - Para a definição de um grafo  basta especificar o conjunto de pontos 
II - O conjunto de pontos X (vértices ou nós) da figura apresentada é .
III - A família de arcos ou arestas da figura apresentada é .
IV -   é um laço e os arcos  e   são paralelos.
É correto apenas o que se afirma em:
Escolha uma:
b. II e III. 
Um caminho que começa e termina no mesmo nó é chamado ciclo. Em uma rede direcionada, um ciclo será um ciclo direcionado ou, então, não direcionado, dependendo de se o caminho em questão for um ciclo direcionado ou não direcionado. Já que um caminho direcionado também é um caminho não direcionado, um ciclo direcionado é um ciclo não direcionado, mas, em geral, o inverso não é verdadeiro.
 
Fonte: HILLIER, F S; LIEBERMAN, G J.
 
Considerando a imagem anterior, julgue as afirmações que se seguem.
I -  é um ciclo direcionado
II - não é um ciclo direcionado, uma vez que a direção do arco  opõe-se à direção dos arcos e .
III -  é um ciclo não direcionado, pois  é um caminho não direcionado. 
É correto apenas o que se afirma em:
Escolha uma:
d. I e III 	
Uma rede é um grafo, podendo ser representa pelos nós que são ligados por linhas, formando os arcos. Comumente, trata-se de um grafo  valorado, podendo ser orientado (fluxo através do arco é permitido somente em uma direção) ou não (fluxo é permitindo em ambas direções). Para um arco não orientado, a fim de facilitar a análise, observa-se o fluxo líquido através do arco, isto é, diferença entre os fluxos admitidos nas duas direções.
 
 
Fonte: Hillier,Lieberman,2013,p.342.
 
Considerando a imagem anterior, julgue as afirmações a seguir e marque (V) para verdadeiro e (F) para falso.
(   ) A sequência  é um caminho válido
(   ) Quando analisamos uma rede, podemos identificar apenas um caminho entre dois nós, ou seja, por meio de uma sequência de arcos parte-se de um nó que é a origem para outro nó que seja o destino.
(   ) Quando um caminho começa e termina em um mesmo nó, temos então um exemplo de ciclo.
(   ) O caminho representa um possível ciclo.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Escolha uma:
d.V-V-V-F. 
Fluxo máximo refere-se ao problema de otimização rede , ou seja, eventos nos quais necessita-se analisar a quantidade máxima de fluxo que pode ser enviada de um nó de origem a um nó de destino na rede, avaliando a máxima capacidade de fluxo em uma determinada rede.
Analise as afirmativas a seguir:
I - A maximização do fluxo de veículos em uma rede de transportes é um problema de Fluxo máximo.
II - O objetivo é minimizar a quantidade total de fluxo da origem para o escoadouro, podendo ser mensurada por meio da quantidade que sai da origem ou da quantidade que chega ao escoadouro.
III - Considerando uma rede orientada, todo o fluxo através dela origina-se em um nó, denominado origem, e finaliza em outro nó, denominado escoadouro. Os demais nós da rede são chamados de transbordo.
IV - Dado ser uma rede orientada, o fluxo no arco deve respeitar a seta indicativa, bem como o fluxo máximo no arco deve estar de acordo com a valor (capacidade) associado a ele. 
É correto apenas o que se afirma em:
Escolha uma:
e. I, III e IV. 
Podemos conceituar a roteirização como sendo: a definição de um itinerário ou roteiro utilizando algoritmos matemáticos e métodos heurísticos que tem por objetivo a redução do tempo, da distância percorrida e dos custos operacionais logísticos. Em termos práticos, a roteirização visa otimizar a programação das entregas baseada na quantidade e capacidade dos veículos, na quantidade de pedidos e nos locais de entrega de forma que o custo por entrega seja reduzido ao máximo. 
 Complete as lacunas do texto a seguir:
No tocante aos ____________ de roteirização, um problema típico ____________ primeiramente na área foi o Problema do Caixeiro Viajante, consistindo em obter a ____________ de cidades a serem visitadas por um caixeiro viajante, considerando que cada ____________ deve ser visitada somente uma única vez e que a distância ____________ pelo caixeiro deve ser mínima.
Assinale a alternativa que apresenta a sequencia correta que completa as lacunas do texto 
Escolha uma:
a.problemas, estudado, sequência, cidade, percorrida. 
Texto da questão
A grande concentração populacional nos grandes centros urbanos tem provocado o aparecimento de um número cada vez maior de pontos de atendimento. Ao mesmo tempo, tentando evitar o "caos urbano", provocado por um número cada vez maior de veículos, as companhias de engenharia de tráfego têm imposto uma série de restrições tanto de tamanho como de horários de circulação de veículos, nas operações de coleta e/ou entrega de produtos.
 
Considerando o contexto, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I - A roteirização de veículos é um problema de rede de transporte, no qual busca-se a programação de veículos (iniciando e terminando no depósito) a fim de atender assertivamente aos clientes dispersos em uma determinada região.
PORQUE
II - Deve ser respeitada a demanda de cada consumidor e a capacidade de cada veículo, de modo a minimizar os custos de operação, ou o tempo de trajeto.  Considera-se ainda que cada nó é atendido uma única vez e somente por um veículo que, por sua vez, tem capacidade limitada.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Escolha uma:
.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
Texto da questão
Conforme o modelo matemático apresentado para um problema genérico de transporte, podemos constatar que esse tipo de problema de PL faz uma suposição entre oferta e demanda, gerando uma hipótese, denominada hipótese das exigências.
 
Considerando esse contexto, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
 
I - Hipótese das exigências : há uma oferta previamente conhecida e fixa (ou máxima) de unidades por cada origem e toda essa oferta, por sua vez, necessita ser distribuída aos destinos. Os destinos, no entanto, possuem uma demanda previamente conhecida e fixa (ou máxima) de unidades por cada depósito toda essa demanda, por sua vez, deve ser recebida das origens.
PORQUE
II - Em um problema de transporte somente haverá soluções viáveis se, e somente se, houver um equilíbrio entre a oferta total (fábricas) e a demanda total (depósitos).
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.  
No problema de transporte a propriedadede soluções inteiras , na qual tem-se que a partir de ofertas e demandas representadas por valores inteiros, sempre teremos, então, valores inteiros para as variáveis das soluções viáveis, abrangendo, inclusive, a solução ótima.
 
Complete as lacunas a seguir:
Um ____________ genérico de transporte pode ser caracterizado pelo deslocamento de ____________entre um centro de fornecimento, que pode ser chamado como origem, e um centro de destino, chamado apenas como destino. O objetivo do ____________ é minimizar o custo total do transporte, respeitando as ____________ dos depósitos (demanda dos mercados) e as restrições das fábricas (oferta das fábricas).
Assinale a alternativa que completa o texto corretamente.
Escolha uma:
e. problema, produtos, problema, restrições. 
Texto da questão
Para a produção de três produtos diferentes, uma fábrica utiliza três processos diferenciados: o de montagem, configuração e verificação. Para a fabricação do produto A é necessária 0,1h de montagem, 0,2h de configuração e 0,1h de verificação. O produto B, o mais popular em vendas, necessita de 0,3h de montagem, 0,1h de configuração e 0,1 de verificação. Já o produto C, o mais moderno, utiliza de 0,4h para montagem, 0,1h para configuração e não necessita passar pelo processo de verificação. Devido à uma imposição de economia de energia, a fábrica não pode ultrapassar de 50.000 Kwh/mês, o que, de acordo com os cálculos adequados, significa que poderão dispor de 290h/mês no processo de montagem, 250h/mês no de configuração e 110h/mês na verificação. Sabe-se que o lucro por unidade dos produtos A, B e C é de respectivamente R$100, R$210 e R$250. A presidência determina que seja produzido do produto B no mínimo 120 peças e do produto C o dobro (240 peças). Deseja-se obter a quantidade ideal de produtos a serem produzidos para que a empresa maximize seus lucros.
 
Sobre o problema exposto anterior, julgue as seguintes sentenças:
 
I – A Função objetivo desse problema é 
II – Uma das restrições desse problema é 
III – Por meio do programa Solver do Excel obtém-se como solução  
IV – Obtém-se como umas das restrições desse problema:  
 Assinale a alternativa que apresente a resposta correta:
Escolha uma:
e. Apenas a afirmativa I está correta. 
A programação inteira, surgiu a partir de uma limitação da programação linear, quando havia necessidade do uso de variáveis de decisão inteiras na solução de diversos problemas.
 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
I -  Uma das ferramentas computacionais para Pesquisa Operacional, mais conhecida e utilizada  é o Solver, do Excel.
II - O solver uma  ferramenta do Excel também pode ser utilizada para a solução de problemas de programação inteira.
III - A programação inteira (PI) trata da resolução de modelos lineares em que algumas ou todas as variáveis de decisão são restritas para serem inteiras.
É correto apenas o que se afirma em:
Escolha uma:
a. I, II e III 
O modelo de programação linear é um modelo matemático para a programação inteira, adicionando-se que as variáveis devem apresentar valores inteiros.
Considerando esse contexto, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I - O algoritmo Simplex, baseia-se no fato de que a região que apresenta o conjunto de soluções viáveis de um problema de PL é convexa e essa propriedade desempenha um papel fundamental na solução de modelos lineares. 
PORQUE
II - Mesmo que o número de soluções seja reduzido quando as variáveis de decisão ficam restritas à necessidade de serem inteiras, os problemas de PI geralmente são muito mais difíceis de resolver do que os problemas de PL, uma vez que o conjunto de soluções viáveis não é convexo.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. 
Escolha uma:
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.  
As variáveis de decisão não necessariamente devem ser todas inteiras, de modo que se algumas forem restritas a valores inteiros, então temos um problema de programação inteira. Ademais, quando as variáveis são binárias, também estamos tratando de um problema de Programação Inteira que pode ser caracterizado como programação inteira binária.
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem e marque (V) para verdadeiro  ou (F) para falso.
(  ) Na programação inteira mista, apenas algumas das variáveis são restritas a valores inteiros.
(  ) Na programação inteira pura, todas as variáveis de decisão são binárias (restrita aos valores 0 ou 1).
(  ) Na programação inteira binária, todas as variáveis de decisão devem ser inteiras.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência  correta.
b.V -F -F. 
Considere uma rede de Drogarias que está completando um ano de existência e resolver criar um brinde aos clientes. Para que o cliente ganhe o brinde, deverá gastar acima de R$ 300,00. O combo poderá conter quatro itens de perfumaria, denominados de (A,B,C,D) que estão em excesso nos estoques das Drogarias. Esse combo tem a capacidade para até 0,500 gramas de modo que a sua intenção é decidir quais itens colocar no combo para maximizar o seu valor e com isso atrair mais clientes para a Drogaria.
A tabela a seguir apresenta o valor monetário de cada um dos itens (em reais), bem como a massa (em kg).
	 
	Item A
	Item B
	Item C
	Item D
	Massa(gramas)
	0,200
	0,125
	0,300
	0,250
	Valor(R$)
	116,00
	118,00
	221,00
	110,00
Considerando as informações o modelo de programação inteira binária que representa esse problema  tem como função objetivo:
Escolha uma:
e.   Max Z= 16xa + 
 
Mesmo que o número de soluções seja reduzido quando as variáveis de decisão ficam restritas à necessidade de serem inteiras, os problemas de PI geralmente são muito mais difíceis de resolver do que os problemas de PL, uma vez que o conjunto de soluções viáveis não é convexo.
 
Complete as lacunas do texto a seguir:
As ____________ de decisão não necessariamente devem ser todas inteiras, de modo que se algumas forem ____________  a valores inteiros, então temos um problema de ____________. Ademais, quando as variáveis são ____________, também estamos tratando de um problema de PI que pode ser caracterizado como programação inteira binária.
Agora, assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
Escolha uma:
c.variáveis,restritas, programação inteira, binárias 
Os Processos de Markov são uma classe especial de processos estocásticos. Portanto, um processo estocástico será dito um processo de Markov quando o estado futuro do sistema depender apenas do estado atual (ou presente) e não dos estados anteriores.
Fonte: Akkari, A.C.S. Pesquisa Operacional. Londrina.PR. Editora e Distribuidora Educacional S.A. 2017. 
 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
I - Nos processos de Markov nós dizemos que não existe memória, uma vez que o passado é desprezado.
II - O Processo Markoviano , por sua vez, é dito uma Cadeia de Markov quando o estado é discreto, ou seja, quando as variáveis aleatórias  estão definidas em um espaço de estados discreto E.
III - Definimos uma Cadeia de Markov em Tempo Discreto como tratando-se de um Processo de Markov no qual o espaço de estados refere-se a um determinado conjunto infinito ou incontável.
É correto apenas o que se afirma em:
b.I e II 
Segundo Hillier e Lieberman (2013) um processo estocástico pode ser definido como um conjunto de variáveis aleatórias (variável que apresenta um comportamento aleatório) ordenadas  sendo que  é o índice que representa a variação do tempo, que pertence a um conjunto    Assim, classificar os processos estocásticos em função do tempo  significa diferenciar processo estocástico de tempo discreto e de tempo contínuo.
Qual é conceito fundamental em processos estocásticos?
Escolha uma:
a. incerteza 
Classificar os processos estocásticos em função do tempo  significa diferenciar processo estocástico de tempo discreto e de tempo contínuo. Se o tempo for discreto, dizemosque temos um processo estocástico de tempo discreto.
Fonte: Akkari.A.C.S..Pesquisa OPeracional. Londrina PR. Editora e Distribuidora Educacional S.A. 2017.
 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
I -   é definido apenas para um dado conjunto  de instantes de tempo, sendo valores naturais (inteiros não negativos).
II - Se o tempo for discreto ,   é finito ou infinito enumerável.
III -  Se o tempo for contínuo, então temos um processo estocástico de tempo finito.
É correto apenas o que se afirma em:
Escolha uma:
a.I e II 
Um processo estocástico pode ser definido como um conjunto de variáveis aleatórias (variável que apresenta um comportamento aleatório) ordenadas  sendo que  é o índice que representa a variação do tempo, que pertence a um conjunto  . Sobre o conceito de estados julgue as afirmações  e marque (V) para verdadeiro ou (F) como falsa..
(   ) Os estados são os valores que  pode assumir, de modo que o conjunto de todos os valores possíveis de  é chamado de espaço de estado.
(   ) O espaço de parâmetros é composto pelo nosso conjunto T , sabendo-se que  é o índice que representa a variação do tempo e que .
(   ) O espaço de estados e o espaço de parâmetros podem ser compostos por variáveis contínuas e discretas, fazendo com que tenhamos dois tipos de processos estocásticos entre estado contínuo e tempo contínuo.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
c.V - V - F  
Processos markovianos refere-se à probabilidade inerente à transição de estados, que chamamos de probabilidade de transição. De acordo com Rocha (2006), uma probabilidade de transição é aquela associada à mudança de estado de um processo como, por exemplo, um processo está no estado  e migrará para o estado  após um determinado tempo . No âmbito da cadeia de Markov contínua no tempo, as transições somente são possíveis para os chamados estados vizinhos.
Fonte: Akkari.A.C.S..Pesquisa OPeracional. Londrina PR. Editora e Distribuidora Educacional S.A. 2017.
A essas transições denomina-se processo de :
Escolha uma:
a.Nascimento e morte 
Uma indústria de peças eletrônicas  possui uma linha de montagem com apenas uma máquina. Chegam 30 peças a essa máquina por hora e cada peça leva, em média, 6 minutos para ser processada. Qual o tempo de espera para cada usuário (incluindo e excluindo o tempo de serviço)?
e. 0,15 hora ou 9 minutos 
Uma  fila muito conhecida refere-se à fila  que, diferentemente da , pode ter múltiplos servidores.A taxa de serviço agora será em função do número de servidores , conforme  é mostrado a seguir, lembrando que  faz referência ao número de usuários no sistema.
  
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
I - Quando o número de usuários no sistema for maior ou igual a zero e menor que o número de servidores, a taxa de serviço será em função do número de usuários no sistema.
II -  Quando o número de usuários do sistema for maior ou igual ao número de servidores, a taxa de serviço será em função do número de servidores.
III - Com múltiplos servidores, a intensidade de tráfego (razão entre a taxa de chegada e a taxa de serviço) não sofre alteração.
É correto apenas o que se afirma em:
d.I e II  
.

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