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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Prof.: Alberto Vilela Chaer
LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES
TABELAS DE CZERNY
CASOS 1, 2A, 2B, 3, 4A, 4B, 5A, 5B, 6
COEFICIENTES PARA DETERMINAÇÃO DE:
- MOMENTOS FLETORES;
- REAÇÕES DE APOIO;
- FLECHAS MÁXIMAS.
 
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Prof.: Alberto Vilela Chaer
TABELAS DE CZERNY 
CASO 1
l 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00
mx 27,2 24,5 22,4 20,7 19,1 17,8 16,8 15,8 15,0 14,3 13,7 13,2 12,7 11,3 10,4
my 27,2 27,5 27,9 28,4 29,1 29,9 30,9 31,8 32,8 33,8 34,7 35,4 36,1 38,5 40,3
Vx 0,250 0,262 0,273 0,283 0,292 0,300 0,308 0,315 0,321 0,327 0,333 0,339 0,344 0,361 0,375
Vy 0,250 0,238 0,227 0,217 0,208 0,200 0,192 0,185 0,179 0,173 0,167 0,161 0,156 0,139 0,125
fz 0,049 0,054 0,058 0,063 0,068 0,073 0,077 0,081 0,085 0,089 0,093 0,096 0,100 0,112 0,122
fon te
1
: Roc ha, A .M., CONCRETO A RMA DO,Vo l. I, Ed . Nobel, 1987 
fon te
2
: Souza,V.C.M., LA J ES EM CONCRETO A RMA DO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994 
ly => vão maior M => momento positivo E => módulo de elasticidade
lx => vão menor R => reação de apoio h => espessura da laje
q => carga distribuída por área f => flecha
ly q.lx
2
 q.lx
2
q.lx
4
l = Mx = My = f = fz
lx mx my E.h
3
 Rx = Vx.q.lx Ry = Vy.q.ly 
1
coeficientes para determinação de momentos e reações
2
coeficientes para determinação de flecha máxima
R
y
R
y
Rx
Rx
My
M
x lx
lyq
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Prof.: Alberto Vilela Chaer
TABELAS DE CZERNY
CASO 2A
l 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00
mx 41,2 36,5 31,9 28,3 25,9 23,4 21,7 20,1 18,8 17,5 16,6 15,7 15,0 12,8 11,4
my 29,4 29,0 28,8 28,8 28,9 29,2 29,7 30,2 30,8 31,6 32,3 33,0 33,6 36,2 38,8
ny 11,9 11,3 10,9 10,4 10,1 9,8 9,6 9,3 9,2 9,0 8,9 8,8 8,7 8,4 8,2
Vx 0,183 0,193 0,202 0,211 0,220 0,230 0,239 0,248 0,256 0,264 0,272 0,280 0,286 0,310 0,329
Vy1 0,402 0,388 0,378 0,366 0,355 0,342 0,331 0,320 0,310 0,300 0,289 0,280 0,272 0,241 0,217
Vy2 0,232 0,226 0,218 0,212 0,205 0,198 0,191 0,184 0,179 0,173 0,167 0,161 0,156 0,139 0,125
fz 0,033 0,038 0,042 0,047 0,051 0,056 0,060 0,065 0,069 0,073 0,077 0,082 0,085 0,099 0,111
fon te
1
: Roc ha, A .M., CONCRETO A RMA DO,Vo l. I, Ed . Nobel, 1987 
fon te
2
: Souza,V.C.M., LA J ES EM CONCRETO A RMA DO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994 
ly => vão maior M => momento positivo f => flecha
lx => vão menor X => momento negativo E => módulo de elasticidade
q => carga distribuída por área R => reação de apoio h => espessura da laje
ly q.lx
2
q.lx
2
q.lx
2
q.lx
4
l = Mx = My = Xy = f = fz
lx mx my ny E.h
3
Rx = Vx.q.lx Ry1 = Vy1.q.ly Ry2 = Vy2.q.ly 
1
coeficientes para determinação de momentos e reações
2
coeficientes para determinação de flecha máxima
R
y
1
R
y
2
Rx
Rx
My
M
x lx
ly
Xy
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Prof.: Alberto Vilela Chaer
TABELAS DE CZERNY
CASO 2B
l 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00
mx 31,4 29,2 27,3 25,8 24,5 23,4 22,4 21,6 21,0 20,3 19,8 19,4 19,0 17,8 17,1
my 41,2 43,2 45,1 47,1 48,8 50,3 51,8 53,2 54,3 55,0 55,6 56,2 56,8 58,6 59,2
nx 11,9 11,3 10,9 10,5 10,2 9,9 9,7 9,4 9,3 9,1 9,0 8,9 8,8 8,4 8,3
Vx1 0,402 0,412 0,422 0,431 0,440 0,447 0,455 0,461 0,468 0,474 0,479 0,484 0,488 0,504 0,517
Vx2 0,232 0,238 0,244 0,249 0,254 0,259 0,263 0,267 0,270 0,274 0,277 0,280 0,282 0,292 0,299
Vy 0,183 0,175 0,167 0,160 0,153 0,147 0,141 0,136 0,131 0,126 0,122 0,118 0,115 0,102 0,092
fz 0,033 0,036 0,038 0,040 0,042 0,044 0,046 0,047 0,049 0,050 0,051 0,052 0,053 0,056 0,059
fon te
1
: Roc ha, A .M., CONCRETO A RMA DO,Vo l. I, Ed . Nobel, 1987 
fon te
2
: Souza,V.C.M., LA J ES EM CONCRETO A RMA DO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994 
ly => vão maior M => momento positivo f => flecha
lx => vão menor X => momento negativo E => módulo de elasticidade
q => carga distribuída por área R => reação de apoio h => espessura da laje
ly q.lx
2
q.lx
2
q.lx
2
q.lx
4
l = Mx = My = Xx = f = fz
lx mx my nx E.h
3
Rx1 = Vx1.q.lx Rx2 = Vx2.q.lx Ry = Vy.q.ly 
1
coeficientes para determinação de momentos e reações
2
coeficientes para determinação de flecha máxima
R
y
R
y
Rx2
Rx1
My
M
x lx
lyX
xq
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Prof.: Alberto Vilela Chaer
TABELAS DE CZERNY
CASO 3
l 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00
mx 40,2 38,0 35,1 32,2 30,0 28,0 26,5 25,2 24,1 23,1 22,2 21,6 21,0 19,1 17,9
my 40,2 41,0 42,0 42,9 44,0 45,6 47,6 49,6 51,0 52,1 53,0 54,1 54,8 57,7 60,2
nx 14,3 13,3 12,7 12,0 11,5 11,1 10,7 10,3 10,0 9,8 9,6 9,4 9,2 8,7 8,4
ny 14,3 13,8 13,6 13,3 13,1 12,9 12,8 12,7 12,6 12,5 12,4 12,3 12,3 12,2 12,2
Vx1 0,317 0,332 0,347 0,359 0,371 0,381 0,391 0,400 0,408 0,416 0,424 0,431 0,437 0,459 0,476
Vx2 0,183 0,191 0,198 0,205 0,212 0,218 0,224 0,229 0,234 0,239 0,243 0,247 0,250 0,263 0,274
Vy1 0,317 0,302 0,288 0,276 0,264 0,254 0,244 0,235 0,227 0,219 0,211 0,204 0,198 0,176 0,159
Vy2 0,183 0,175 0,167 0,160 0,153 0,147 0,141 0,136 0,131 0,126 0,122 0,118 0,115 0,102 0,091
fz 0,025 0,028 0,030 0,033 0,035 0,037 0,039 0,041 0,043 0,044 0,046 0,047 0,048 0,053 0,056
fon te
1
: Roc ha, A .M., CONCRETO A RMA DO,Vo l. I, Ed . Nobel, 1987 
fon te
2
: Souza,V.C.M., LA J ES EM CONCRETO A RMA DO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994 
ly => vão maior M => momento positivo f => flecha
lx => vão menor X => momento negativo E => módulo de elasticidade
q => carga distribuída por área R => reação de apoio h => espessura da laje
ly q.lx
2
q.lx
2
q.lx
2
q.lx
2
l = Mx = My = Xx = Xy =
lx mx my nx ny
q.lx
4
1
coef. para momentos e reações Rx1 = Vx1.q.lx Ry1 = Vy1.q.ly f = fz
2
coef. para flecha máxima Rx2 = Vx2.q.lx Ry2 = Vy2.q.ly E.h
3
R
y
2
Rx2
Rx1
My
M
x lx
ly
Xy
X
xq
R
y
1
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Prof.: Alberto Vilela Chaer
TABELAS DE CZERNY
CASO 4A
l 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00
mx 63,3 52,2 46,1 39,8 35,5 31,5 28,5 25,8 23,7 22,0 20,4 19,0 19,9 14,6 12,5
my 35,1 33,7 32,9 32,2 31,7 31,3 31,2 31,2 31,4 31,7 32,1 32,7 33,3 37,1 42,4
ny 14,3 13,4 12,7 12,0 11,5 11,1 10,7 10,3 10,0 9,8 9,5 9,3 9,2 8,7 8,4
Vx 0,144 0,151 0,159 0,166 0,173 0,180 0,188 0,196 0,203 0,210 0,217 0,225 0,233 0,259 0,280
Vy 0,356 0,349 0,341 0,334 0,327 0,320 0,312 0,304 0,297 0,290 0,283 0,275 0,267 0,241 0,217
fz 0,023 0,027 0,030 0,034 0,038 0,043 0,047 0,051 0,055 0,060 0,064 0,068 0,072 0,088 0,101
fon te
1
: Roc ha, A .M., CONCRETO A RMA DO,Vo l. I, Ed . Nobel, 1987 
fon te
2
: Souza,V.C.M., LA J ES EM CONCRETO A RMA DO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994 
ly => vão maior M => momento positivo f => flecha
lx => vão menor X => momento negativo E => módulo de elasticidade
q => carga distribuída por área R => reação de apoio h => espessura da laje
ly q.lx
2
q.lx
2
q.lx
2
q.lx
4
l = Mx = My = Xy = f = fz
lx mx my ny E.h
3
Rx = Vx.q.lx Ry = Vy.q.ly 
1
coeficientes para determinação de momentos e reações
2
coeficientes para determinação de flecha máxima
R
y
R
y
Rx
Rx
My
M
x lx
ly
Xy
q
Xy
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
ESTRUTURAS DE CONCRETOARMADO I
Prof.: Alberto Vilela Chaer
TABELAS DE CZERNY
CASO 4B
l 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00
mx 35,1 33,0 31,7 30,4 29,4 28,5 27,8 27,1 26,6 26,1 25,8 25,4 25,2 24,4 24,1
my 61,7 64,5 67,2 69,6 71,5 72,8 73,5 74,1 74,6 75,3 75,8 76,5 77,0 77,0 77,0
nx 14,0 13,8 13,5 13,2 13,0 12,7 12,6 12,4 12,3 12,2 12,2 12,1 12,0 12,0 12,0
Vx 0,356 0,363 0,369 0,375 0,380 0,385 0,389 0,393 0,397 0,401 0,404 0,407 0,410 0,420 0,428
Vy 0,144 0,137 0,131 0,125 0,120 0,115 0,111 0,107 0,103 0,099 0,096 0,093 0,090 0,080 0,072
fz 0,023 0,024 0,025 0,026 0,027 0,028 0,028 0,029 0,029 0,029 0,030 0,030 0,030 0,031 0,031
fon te
1
: Roc ha, A .M., CONCRETO A RMA DO,Vo l. I, Ed . Nobel, 1987 
fon te
2
: Souza,V.C.M., LA J ES EM CONCRETO A RMA DO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994 
ly => vão maior M => momento positivo f => flecha
lx => vão menor X => momento negativo E => módulo de elasticidade
q => carga distribuída por área R => reação de apoio h => espessura da laje
ly q.lx
2
q.lx
2
q.lx
2
q.lx
4
l = Mx = My = Xx = f = fz
lx mx my nx E.h
3
Rx = Vx.q.lx Ry = Vy.q.ly 
1
coeficientes para determinação de momentos e reações
2
coeficientes para determinação de flecha máxima
R
y
R
y
Rx
Rx
My
M
x lx
lyX
xq
X
x
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Prof.: Alberto Vilela Chaer
TABELAS DE CZERNY
CASO 5A
l 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00
mx 55,9 51,6 46,1 41,4 37,5 34,2 31,8 29,6 28,0 26,4 25,2 24,2 23,3 20,3 18,7
my 44,1 43,6 43,7 44,2 44,8 40,5 46,9 48,6 50,3 52,3 55,0 58,2 61,6 79,6 101,0
nx 18,3 16,6 15,4 14,4 13,5 12,7 12,2 11,6 11,2 10,9 10,6 10,3 10,1 9,4 8,8
ny 16,2 15,4 14,8 14,3 13,9 13,5 13,3 13,1 13,0 12,8 12,7 12,6 12,6 12,4 12,3
Vx1 0,250 0,263 0,275 0,288 0,301 0,314 0,327 0,339 0,350 0,360 0,370 0,378 0,387 0,416 0,437
Vx2 0,144 0,149 0,157 0,164 0,171 0,178 0,185 0,191 0,196 0,202 0,208 0,214 0,217 0,232 0,245
Vy 0,304 0,294 0,284 0,274 0,264 0,254 0,244 0,235 0,227 0,219 0,211 0,402 0,198 0,176 0,159
fz 0,019 0,021 0,024 0,026 0,028 0,031 0,033 0,035 0,037 0,039 0,041 0,043 0,044 0,050 0,054
fon te
1
: Roc ha, A .M., CONCRETO A RMA DO,Vo l. I, Ed . Nobel, 1987 
fon te
2
: Souza,V.C.M., LA J ES EM CONCRETO A RMA DO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994 
ly => vão maior M => momento positivo f => flecha
lx => vão menor X => momento negativo E => módulo de elasticidade
q => carga distribuída por área R => reação de apoio h => espessura da laje
ly q.lx
2
q.lx
2
q.lx
2
q.lx
2
l = Mx = My = Xx = Xy =
lx mx my nx ny
Rx1 = Vx1.q.lx Rx2 = Vx2.q.lx Ry = Vy.q.ly q.lx
4
f = fz
1
coeficientes para determinação de momentos e reações E.h
3
2
coeficientes para determinação de flecha máxima
R
y
R
y
Rx2
Rx1
My
M
x lx
ly
Xy
X
xq
Xy
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Prof.: Alberto Vilela Chaer
TABELAS DE CZERNY
CASO 5B
l 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00
mx 44,1 40,5 37,9 35,5 33,8 32,3 31,0 29,9 29,0 28,2 27,6 27,0 26,5 25,1 24,5
my 55,9 57,5 60,3 64,2 66,2 67,7 69,0 70,5 72,0 73,4 75,2 76,9 78,7 86,8 97,0
nx 16,2 15,3 14,8 14,2 13,9 13,5 13,2 12,9 12,7 12,6 12,5 12,4 12,3 12,1 12,0
ny 18,3 17,9 17,7 17,6 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5
Vx 0,304 0,313 0,321 0,329 0,336 0,343 0,349 0,354 0,359 0,364 0,369 0,373 0,377 0,391 0,402
Vy1 0,250 0,237 0,227 0,217 0,208 0,200 0,192 0,185 0,179 0,173 0,166 0,161 0,156 0,138 0,125
Vy2 0,144 0,137 0,131 0,125 0,120 0,114 0,110 0,107 0,103 0,099 0,096 0,093 0,090 0,080 0,071
fz 0,019 0,020 0,021 0,023 0,024 0,025 0,025 0,026 0,027 0,027 0,028 0,029 0,029 0,030 0,031
fon te
1
: Roc ha, A .M., CONCRETO A RMA DO,Vo l. I, Ed . Nobel, 1987 
fon te
2
: Souza,V.C.M., LA J ES EM CONCRETO A RMA DO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994 
ly => vão maior M => momento positivo f => flecha
lx => vão menor X => momento negativo E => módulo de elasticidade
q => carga distribuída por área R => reação de apoio h => espessura da laje
ly q.lx
2
q.lx
2
q.lx
2
q.lx
2
l = Mx = My = Xx = Xy =
lx mx my nx ny
Rx = Vx.q.lx Ry1 = Vy1.q.ly Ry2 = Vy2.q.ly q.lx
4
1
coeficientes para determinação de momentos e reações f = fz
2
coeficientes para determinação de flecha máxima E.h
3
R
y
1
Rx
Rx
My
M
x lx
ly
Xy
X
xq
R
y
2
X
x
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Prof.: Alberto Vilela Chaer
TABELAS DE CZERNY 
CASO 6
l 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00
mx 56,8 50,6 46,1 42,4 39,4 37,0 34,8 33,3 31,9 30,6 29,6 28,8 28,1 26,0 25,0
my 56,8 58,2 60,3 62,6 65,8 69,4 73,6 78,4 83,4 89,4 93,5 96,1 98,1 103,3 105,0
nx 19,4 18,2 17,1 16,3 15,5 14,9 14,5 14,0 13,7 13,4 13,2 13,0 12,8 12,3 12,0
ny 19,4 18,8 18,4 18,1 17,9 17,7 17,6 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5
Vx 0,250 0,262 0,273 0,283 0,292 0,300 0,308 0,315 0,321 0,327 0,333 0,339 0,344 0,361 0,375
Vy 0,250 0,238 0,227 0,217 0,208 0,200 0,192 0,185 0,179 0,173 0,167 0,161 0,156 0,139 0,125
fz 0,015 0,017 0,018 0,020 0,021 0,022 0,023 0,024 0,025 0,026 0,026 0,027 0,028 0,029 0,030
fon te
1
: Roc ha, A .M., CONCRETO A RMA DO,Vo l. I, Ed . Nobel, 1987 
fon te
2
: Souza,V.C.M., LA J ES EM CONCRETO A RMA DO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994 
ly => vão maior M => momento positivo f => flecha
lx => vão menor X => momento negativo E => módulo de elasticidade
q => carga distribuída por área R => reação de apoio h => espessura da laje
ly q.lx
2
q.lx
2
q.lx
2
q.lx
2
l= Mx = My = Xx = Xy =
lx mx my nx ny
Rx = Vx.q.lx Ry = Vy.q.ly q.lx
4
1
coeficientes para determinação de momentos e reações f = fz
2
coeficientes para determinação de flecha máxima E.h
3
R
y
R
y
Rx
Rx
My
M
x lx
lyq
XyXy
X
x
X
x

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