calculo 3 trabalho

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Faculdade Estácio São Luis 
 Nome: Nicolas Brboza Viegas 
Curso: Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Luís-MA 
2017 
 
Objeto em Queda 
 
Um saco de cimento de 8Kg foi arremessado de uma janela de uma altura de 80 metros, 
com a velocidade inicial igual a zero.Quanto tempo o corpo vai gastar para chegar até o 
solo? 
 
dx/dt=gt 
dx=dtgt 
ʃdx = gʃtdt 
x(t)= gt²/2 +c 
Para x(t)= 80 teremos 
80= gt²/2 
80=10*t²/2 
t=Ѵ16 
t=4s 
Problema de Mistura 
 
Em uma caixa d'água há 500 litros de água com uma substância que possui 25kg de 
C2H2O4.Foi despejado óleo com uma velocidade de 5 litros por minuto saindo uma 
mistura de 4 litros por minuto.Qual será a quantidade de C2H204 em uma hora? 
 
 
dQ/dt= -Qs * Q/Vo +(Qe-Qs) *t 
dQ/dt= -4 * Q/500+ (5-4)*t 
Q(0)= 25 
dQ/dt +4* Q/500*t= 0 
μ(t)=e ^ʃ2/500 + t 
dt= e^2ln* (500+t) =(500+t)³ 
(500+t)³ * dQ/dt + 4Q * (500 +t)²= d/dt * [(500 + t)³ * Q ] 
(500 + t)³ * Q= c 
Q= c/ (500+t)³ 
Em t =0 e Q= 25kg 
10= C/(500 + 0)³ 
10= C/500 
C= 5000 
Para t = 1 hora será 
1 hora = 60 minutos 
Q(60)=5000/(500 + t)³ 
Q(60)= 5000/(500+60)³ 
Q(60)= 5000/175616000 
Q(60)= 2,84 kg 
Lei de Resfriamento 
 
Em uma fábrica foi criado um novo tipo de cimento,em que o mesmo foi aquecido a 50 ºC 
em seguida imerso a uma certa quantidade de água mantida a 20ºC.Após 10 minutos a 
temperatura do cimento diminui para 20ºC.Qual o tempo necessário para que a 
temperatura chegue a 16ºC? 
 
dT/dt= -K * (50-20) =-30K 
T= 30* e^(-kt) + 20 
Em t= 10 min, T= 20C 
20= 30 * e^-10k 
K= -(ln^2/3)/- 10= 0,0405 
 
Em T = 16C 
1= 30 * e^-0,0405 
t= -(ln 1/30)/-0,0405= 83 minutos ou 1 hora e 23 minutos 
Capitalizaçaõ de Investimentos 
 
Em fevereiro de 2010 foram feitos empréstimos para aposentados e pensionistas no 
valor de R$ 3800,00 em um período t=0 os mesmos serão pagos em 8 prestações por 
mês mas a primeira parcela será paga um mês depois do empréstimo t=1, com juros de 
7% ao mês. Quando eles pagarão no mês seguinte? 
 
 
P=F/K 
K=[(1+ 0,07)^8 -1)/ 0,007(1+0,07^8) 
K= (1,07^8 -1)/0,07 (1,07)^8 
K= (1,718-1)/(0,07* 1,718) 
K= 0,718/0,120 
K=5,983 
P=F/k 
P= 3800/5,983 
P= 635,13 
Crescimento populacional 
 
Foi feita uma pesquisa em janeiro de 2016 e descobriu-se que a população de uma 
determinada cidade cresce 0,8% ao ano, no mesmo ano tinham 640000 habitantes 
levando em consideração que a taxa de crescimento populacional continue a mesma 
quantos habitantes haverá em 2020? 
 
N(t)=No e^rt 
r= 0,08 
t=4 anos 
No= 640.000 
N(4)= 640 * 10^3 * e^rt 
n(4) = 640 * 10^3 * e^0,08*4 
N(4)=640000*2,71^0,32 
N(4)=640000* 1,375 
N(4)= 880000 habitantes