Constante Elástica de Molas

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TÍTULO: CONSTANTE ELÁSTICA DE MOLAS 
Introdução: 
A força elástica (Fel) é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, por exemplo, uma mola, borracha ou elástico. Essa força determina, portanto, a deformação desse corpo, quando ele se estica ou se comprime. Isso dependerá da direção da força aplicada.
A figura 1ª mostra a deformação sofrida pela mola é diretamente proporcional à intensidade da força aplicada. Sendo assim, quanto maior for a força aplicada (P), maior será a deformação da mola (x), como vemos na imagem abaixo.
Figura 1: Força elástica.
A constante elástica é determinada pela natureza do material utilizado, e ainda, por suas dimensões.
Quando estudamos as deformações de molas e as forças aplicadas, Robert Hooke (1635-1703) verificou que a deformação da mola aumenta proporcionalmente à força. Então estabeleceu-se a seguinte lei, chamada Lei de Hooke:
Fel = k . x	(1)
Onde:
F: intensidade da força aplicada (N);
k: constante elástica da mola (N/m);
x: deformação da mola (m).
A constante elástica da mola depende principalmente da natureza do material de fabricação da mola e de suas dimensões. Sua unidade mais usual é o N/m (newton por metro) mas também encontramos N/cm; kgf/m, etc.
Objetivo:
- Determinar a constante elástica de uma mola.
- Determinar a constante elástica de uma combinação de molas.
Materiais:
Duas molas, massas de m=50 g, suporte e régua milimetrada.
Procedimentos:
A princípio prendemos uma das molas na haste, e então aproximamos a mola perto de uma régua, para assim verificarmos a posição da extremidade livre da mola na régua. Logo, usamos um dinamômetro para pendurar uma massa de 50 g na extremidade livre da mola, medindo o alongamento da mola, x. Os valores obtidos foram anotados na tabela 1. Depois, adicionamos massas de uma a uma na extremidade da mola e anotamos os respectivos alongamentos na tabela 1. Em seguida, removemos todas as massas que foram colocadas, e verificando que a mola volta a sua posição inicial, evidenciando a deformação elástica. Após isso, aplicamos duas molas penduradas em série e repetimos os procedimentos acima com este novo arranjo. Seguidamente, relacionamos as duas molas em paralelo, ou seja, uma ao lado da outra, e refazemos as leituras como nas situações anteriores. Com base nos valores encontrados, foi feito o gráfico F versus x para a primeira mola e para cada uma das duas combinações. Por meio do processo de regressão linear, determinamos que para cada uma das montagens, a inclinação da reta correspondente, indicando a grandeza física relacionada a ela. No final, anotamos o valor da constante elástica e sua respectiva incerteza, para cada uma das situações.
Resultados e discussões:
Os resultados encontrados para o valor das medidas dos alongamentos de molas em função de forças aplicadas estão listados na Tabela I.
Tabela 1: Alongamentos de molas em função de forças aplicadas.
	F (N)
	x (m)
	
	1 mola
	Associação em série
	Associação em paralelo
	(0,50 ± 0,05)
	(0,113 ± 0,001)
	(0,272 ± 0,001)
	(0,089 ± 0,001)
	(1,00 ± 0,05)
	(0,140 ± 0,001)
	(0,322 ± 0,001)
	(0,101 ± 0,001)
	(1,50 ± 0,05)
	(0,166 ± 0,001)
	(0,381 ± 0,001)
	(0,114 ± 0,001)
	(2,00 ± 0,05)
	(0,193 ± 0,001)
	(0,439 ± 0,001)
	(0,128 ± 0,001)
	(2,50 ± 0,05)
	(0,220 ± 0,001)
	(0,485 ± 0,001)
	(0,139 ± 0,001)
	(3,00 ± 0,05)
	(0,246 ± 0,001)
	(0,542 ± 0,001)
	(0,155 ± 0,001)
Com os valores da força F(N) e do comprimento em X(m) lançados no software de tratamento de dados, verificamos que a partir do programa origin, onde corresponde a F e X, e da figura 1, a equação que pode ser expressa para todas as situações é a seguinte:
Y=A+Bx	(2)
Pode-se observar que a equação da reta é formada por uma função do 1º grau, onde a equação (2) é representada pelas variáveis A (Força aplicada para x=0) e B (constante elástica de molas). E para as variáveis x e y das equações (1) e (2), elas estão relacionadas à deformação e força posta à mola. 
Dessa forma, o valor encontrado para a constante elástica de uma mola foi de (18,73±0,05)N/m. Para a constante elástica de associação em série de molas, o valor encontrado foi de (9,2±0,1)N/m. Para a associação em paralelo da constante elástica, o valor encontrado foi de (38,1±0,8)N/m. Portanto, verificou-se que, diferentemente do esperado do modelo físico utilizado, em que o valor da constante A deve ser zero no presente caso, as retas obtidas foram diferente de zero. Na qual, o valor encontrado para constante A foi de (-1,62±0,01) para uma mola, já para associação em série foi de (-2,0±0,1), e para as molas em paralelo foi de (-2,9±0,01). Esse acontecimento pode ocorrer pelo fato dos erros de manuseio do equipamento ou leitura dos valores obtidos durante a experimentação.
A associação em série deixou o conjunto “mais macio” pelo fato da força aplicada ser menor, então comparando elas vemos que os valores para uma mola foi de é 18,73N/m e associação em série foi de 9,2N/m. Ao contrário disso, a associação em paralelo deixa o conjunto de molas “mais duro” pelo fato da força aplicada ser maior, comparando com o valor de uma mola, a associação em paralelo foi de 38,1N/m. Isto é, para todos os casos usando a mesma deformação.
O primeiro gráfico corresponde à deformação de uma mola somente, representada pela figura 2 a seguir:
Figura 2: Gráfico da força em função do alongamento.
O segundo gráfico corresponde à deformação da associação em série de molas, representada pela figura 3 a seguir:
Figura 3: Gráfico da força em função do alongamento.
O terceiro e ultimo gráfico corresponde à deformação da associação em paralelo de molas, representada pela figura 4 a seguir:
Figura 4: Gráfico da força em função do alongamento.
Para k1e k2 encontraremos os valores utilizando a formula de associação em paralelo, portanto utilizamos o valor de uma mola sozinha para k1, e para k2 usamos uma associação.
K1: 18,78 N/m
keq: 38,1 N/m
Keq: k1+k2, então:
K2: 19,32 N/m
Keq: k1+k2= 38,1 N/m
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Conclusão:
Concluímos por meio desse experimento que conforme a Lei de Hooke, as molas realmente se comportam como o esperado, sendo que a força empregada é diretamente proporcional à deformação da mola. Os resultados estão de acordo com o esperado, observando que quanto maior a quantidade de massas aplicada à mola, a deformação da mola será cada vez maior, aumentando a sua força peso do sistema. Ressaltando também os valores diferentes quando se dá por associação em série de molas, onde apresenta um menor valor comparado à mola individual, e um maior valor apresentado pela associação em paralelo de molas comparado aos dois, além da observação das molas do conjunto em série serem mais macias do que as molas do conjunto em paralelo, pelo fato da distribuição de forças aplicadas no sistema serem diferenciadas.