NOÇÕES DE PROBABILIDADE

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CURSO: ADMINISTRAÇÃO – GST1079 
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA 
PROFESSOR: EDUARDO JORGE NOVAES SCHOUCAIR 
 
 
 
 
CONTEÚDO: NOÇÕES DE PROBABILIDADE 
 
 
Principais Conceitos 
 
 
 Probabilidade = Parte da Estatística que tem como finalidade estudar 
fenômenos de natureza aleatória ou probabilística. 
 
 Experimento Aleatório = É aquele em que o resultado final depende do 
acaso. 
 
 Espaço Amostral (S) = É o conjunto dos resultados possíveis de cada 
experimento. Ex: Ao lançar uma moeda existem dois resultados possíveis 
S = (Cara Coroa); Ao lançar um dado, seis possíveis resultados. 
S = (1,2,3,4,5,6) 
 
 Evento (A) = É um subconjunto do Espaço Amostral (S) de um 
Experimento Aleatório, sendo definido por uma sentença. Exemplo: 
Obter um número par na face superior ao lançar um dado. A= (2, 4, 6); 
Logo, A é um evento de S. Assim, a Probabilidade de um Evento A 
será igual a: 
P(A) = n(A) / n(S), onde: n(A) = o número de elementos de A, e n(S) = 
número de elementos de S. 
 
Exemplos: 
 
a) Considerando o lançamento de uma moeda e o Evento A “obter cara”, temos: 
P(A) = n(A) / n(S) 
S = (Ca,co) = n(S) = 2 
A = (Ca) = n(A) = 1 
P(A) = ½ = 0,5 = 50% 
 
 
 
b) Ao lançar um dado, qual a probabilidade do evento “C” obter o número 4 na 
face superior? 
 
S= (1,2,3,4,5,6) = n(S) = 6 
C=(4) = n(C) = 1 
P(C) = 1/6 = 0,17, ou seja, 17% 
 
c) Qual a probabilidade do evento D “obter um número maior que 6 na face 
superior? 
S = (1,2,3,4,5,6) = n(S) = 6 
D = Ø = n(D) = 0 
P(D) = 0/6 = 0 --- Evento Impossível 
 
 
Tipos de Eventos 
 
a) Eventos Complementares: Um evento tanto poderá ocorrer como não, assim, 
p, é a probabilidade que ocorra (sucesso) e q é a probabilidade de não ocorrer 
(insucesso). Logo, p+q = 1 
 
Exemplo: A probabilidade de tirarmos o número 4 no lançamento de um dado é 
1/6. Qual a probabilidade do número 4 não ser retirado? 
p+q=1 
1/6 + q =1 
q = 1 – 1/6 = 5/6 = 0,83, ou seja, 83,33% 
 
 
b) Eventos Independentes: São aqueles em que a realização ou não de um dos 
eventos não afeta a probabilidade da realização do outro evento, ou seja, p1, é a 
probabilidade de realização do primeiro evento e p2, é a probabilidade de 
realização do segundo evento, logo: p = p1 x p2. 
 
Exemplo: Se lançarmos dois dados, a probabilidade de obtermos o número 1 no 
primeiro dado será 1/6, e a probabilidade de obtermos o número 5 no segundo 
dado será 1/6. Logo, qual a probabilidade de obtermos simultaneamente, 1 no 
primeiro e 5 no segundo? 
 
P = p1 x p2 
P = 1/6 x 1/6 = 1/36 = 0,028, ou seja, 2,8% 
 
 
c) Eventos Mutuamente Exclusivos: São aqueles em que a realização de um 
evento exclui a realização do outro, ou seja, quando um evento se realiza, o 
outro não se realiza. Logo, p = p1 + p2 
 
Exemplo: Ao lançarmos um dado, qual é a probabilidade de se tirar 3 ou 5? 
 
P= p1 + p2 
P = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 0,33, ou seja, 33,33% 
 
 
 
DISCIPLINA: Estatística GST 1079 
CURSO: Administração 
Data: 
PRÁTICA 9 
 
1- Qual é a probabilidade de sair um ás de ouros quando retiramos uma 
carta de um baralho de 52 cartas? 
2- Qual é a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de 
um baralho de 52 cartas? 
3- Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, 
qual a probabilidade de essa peça ser defeituosa. 
4- No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma 
igual a 5. 
5- Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas, 2 verdes; uma urna B 
contém: 5 bolas brancas, 2 pretas, 1 verde; uma urna C contém: 2 bolas 
brancas, 3 pretas, 4 verdes. Uma bola é retirada de cada urna. Qual é a 
probabilidade de as três bolas retiradas da primeira, segunda e terceira 
urnas serem, respectivamente, branca, preta e verde? 
6- De um baralho de 52 cartas retiram-se, ao acaso, duas cartas sem 
reposição. Qual é a probabilidade de a primeira carta ser o ás de paus e a 
segunda ser o rei de paus? 
7- Qual a probabilidade de sair uma figura quando retiramos uma carta de 
um baralho de 52 cartas? 
8- Qual a probabilidade de sair uma carta de copas ou de ouros quando 
retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? 
9- No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se obter um 
número não inferior a 5? 
10- Dois dados são lançados conjuntamente. Determine a probabilidade de 
a soma ser 10 ou maior que 10.