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CAPÍTULO 16 
ONDAS MECÂNICAS – I
1a. Parte:
• PROPAGAÇÃO DE UMA PERTURBAÇÃO.
• ONDAS PROGRESSIVAS.
• VELOCIDADE DE ONDAS TRANSVERSAIS EM 
CORDAS.
• EQUAÇÃO DE ONDA
(Halliday, Resnick, Walker; Fundamentos de Física, 8a. edição; 
volume 2, LTC editora, 2008)
TIPOS DE ONDAS:
1. Ondas Mecânicas: São governadas pelas Leis de Newton e se 
propagam apenas em meios materiais como água, ar ou rochas. 
Exemplos: ondas do mar, sonoras, sísmicas.
2. Ondas Eletromagnéticas: Envolvem propagação de campos
elétrico e magnético, em meio material ou vácuo, e são governadas
pelas equações de Maxwell. Exemplos: ondas de rádio, televisão, 
luz, microondas, ultravioleta, raio x. Todas as ondas
eletromagnéticas se propagam no vácuo com a mesma velocidade c 
= 299.792.458 m/s.
3. Ondas de Matéria: Partículas tais como elétrons, prótons, 
nêutrons, átomos, têm uma onda própria associada governada pela
equação de Schroedinger.
Ondas 
eletromagnéticas:
Ondas mecânicas 
transversais: 
Ondas mecânicas 
longitudinais: 
Ondas de matéria:
Ondas longitudinais:
A figura ao lado mostra como 
uma onda sonora pode ser 
produzida por um êmbolo em 
um tubo com ar. 
Deslocando-se o êmbolo para a frente e para a trás em um 
movimento harmônico simples, uma onda senoidal se propaga 
ao longo do tubo. Como o movimento das moléculas de ar é 
PARALELO à direção de propagação da onda, a onda que se 
propaga no ar é uma ONDA LONGITUDINAL.
As moléculas do ar se 
movimentam ao longo do eixo 
x, a onda também se propaga 
ao longo do eixo x.
Ondas transversais:
No caso de mover-se a extremidade 
de uma corda, continuamente, em 
um movimento harmônico simples, 
uma onda contínua se propaga ao 
longo da corda com velocidade v. 
Como o deslocamento dos elementos 
da corda é sempre PERPENDICULAR à 
direção de propagação da onda, uma 
onda que se propaga em uma corda é 
uma ONDA TRANSVERSAL.
O movimento de cada partícula da 
corda se dá ao longo do eixo y, mas a 
onda se propaga ao longo do eixo x.
Observar que é a ONDA 
que se propaga e não o 
meio material no qual a 
onda se move.
Tanto as ondas transversais 
como as ondas longitudinais 
são chamadas de ONDAS 
PROGRESSIVAS. 
Para descrever o movimento de uma 
onda em uma corda (onda 
harmônica), uma função adequada é: )(),( tkxsenytxy m ω−=
Onda senoidal 
transversal
)(),( tkxsenytxy m ω−=
Amplitude ym: módulo do deslocamento 
máximo dos elementos à partir da 
posição de equilíbrio quando a onda 
passa por eles.
Comprimento de onda λ : é a distância 
(paralela à direção de propagação) 
entre duas repetições sucessivas da 
forma da onda.
Período T : tempo necessário 
para a função seno realizar uma 
oscilação completa.
Gráfico y x x:
Gráfico y x t:
Fase (kx – ωt) : A função 
seno varia, oscilando 
entre +1 e -1.
Fixando-se t em t = 0, têm-se a condição:
Como a função seno é periódica, com período 2π:
k = número de onda (não confundir com a constante 
elástica de uma mola...) 
Unidade de medida no SI: rad/m
)(),( tkxsenytxy m ω−=
)(),( tkxsenytxy m ω−=
Fixando-se x em x = 0, têm-se a condição:
)(),0( tsenyty m ω−=
ω = freqüência angular
Unidade de medida no SI: rad/s
f = frequência = 1/T
f = ω/2π
f = número de oscilações por unidade 
de tempo.
Unidade de medida no SI: 1/s = Hertz.
Velocidade de uma onda progressiva:
)(),( tkxsenytxy m ω−=
Durante o intervalo de tempo Δt a onda 
percorreu uma distância Δx:
t
xv Δ
Δ= ou, no limite:
dt
dxv =Velocidade da onda
Se o ponto A, da figura, conserva seu deslocamento enquanto a 
onda se move, a fase da equação que determina esse deslocamento:
deve permanecer constante: teconstkx tan=−ω
obs.: x e t variam... quando t aumenta, x deve aumentar também, 
para que o argumento permaneça constante. Assim, a forma de 
onde se move no sentido positivo de x.
teconstkx tan=−ω
Para encontrar a velocidade v da onda, derivamos a 
equação acima em relação ao tempo:
0=−ω
dt
dxk
k
v
dt
dx ω==
Lembrando-se que: λ
π2=k
T
πω 2=
f
Tk
v λλω === VELOCIDADE DA ONDA
Obs.: a onda se desloca de uma distância igual a um 
comprimento de onda λ por período T.
)(),( tkxsenytxy m ω−= Essa onda se propaga no sentido positivo do eixo x.
Equação de uma onda progressiva:
)(),( tkxsenytxy m ω±=
sinal negativo: a onda se propaga no sentido positivo do eixo x.
sinal positivo: a onda se propaga no sentido negativo do eixo x. 
Para uma onda que se propaga no sentido 
negativo de x:
k
v ω−=
Exercício 1:
Uma onda que se propaga em uma corda é descrita pela equação:
)72,21,72(00327,0),( txsentxy ⋅−⋅⋅=
onde as constantes numéricas estão nas unidades do SI: 
(0,00327 m, 72,1 rad/m e 2,72 rad/s).
a) Qual é a amplitude da onda?
b) Quais são o comprimento de onda, o período e a freqüência da 
onda?
c) Qual é a velocidade da onda?
d) Qual é o deslocamento y para x = 22,5 cm e t = 18,9 s?
Resp.:
a) 3,27 mm
b) 8,71 cm.
c) 3,77 cm/s.
d) 1,92 mm.
Exercício 2: (prob. 1 – cap. 16 – vol. 2 – Halliday – 8a. ed.)
Uma onda possui uma frequência angular de 110 rad/s e 
comprimento de onda de 1,80 m. Calcule:
a) o número de onda;
b a velocidade da onda.
Resp.:
a) 3,49 rad/m
b) 31,5 m/s
Exercício 3: (prob. 3 – cap. 16 – vol. 2 – Halliday – 8a. ed.)
Uma onda senoidal se propaga em uma corda. O tempo necessário 
para que um certo ponto da corda se mova do deslocamento 
máximo até zero é 0,170 s. Quais são:
a) o período da onda;
b) a frequência da onda;
c) o comprimento de onda é 1,40 m; qual é a velocidade da onda?
Resp.:
a) 0,68 s
b) 1,47 Hz
c) 2,06 m/s