NUMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS

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Avaliação: CEL0524_AV_201309012458 » NUMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
	Tipo de Avaliação: AV
	Aluno: 201309012458 - EULALIO SOARES DE MENEZES NETO
	Professor:
	DANIEL PORTINHA ALVES
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 5,5        Nota de Partic.: 2        Data: 05/06/2014 13:00:58
	
	 1a Questão (Ref.: 201309123156)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Determine todos os números complexos z que satisfazem as condições abaixo:
 
|z + 3| - 2`bar z` = 3 + 6i
 
|z | < 4
		
	
Resposta: Pela definição de módulo : Para z >-3 z +3= 3 +6i+ 2z(conjugado) z-2z(conjugado)=6i Para z< -3 z+3=-3-6i-2z(conjugado) z+2z(conjugado)= -9-6i Considerando z= x+yi e z(conjugado)= x-yi, temos:
	
Gabarito:
Seja z = a + bi. Substuindo em |z + 3| - 2`bar z` = 3 + 6i.  (1) `sqrt ((a + 2)^2 + b^2)` - 2a = 3  e  (2) b = 3.
Fazendo (2) em (1) encontraremos a = -3 ou a = 1. Se a = -3 e b = 3 temos z = - 3 + 3i  e | z | = 3`sqrt 2` > 4. Logo  esse caso não pode ser aceito. Agora se a = 1 e b = 3 temos z = 1 + 3i  e | z | = `sqrt 10` <  4.  Portanto z = 1 + 3i é o único complexo que satisfaz as duas condições simultaneamente.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201309209088)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Escreva uma equação algébrica de grau mínimo tal que 2 seja raiz dupla e - 1, raiz simples.
		
	
Resposta: Equação algébrica mínima=> f(x)= a(x-x1).(x-x2).(x-x3) Como esta equação deve ter raízes: 2,2 e -1 Temos: f(x)= a(x-2).(x-2).(x+1), onde a é um número diferente de 0-----grau minimo 3!
	
Gabarito: 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201309076924)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Resolva, no conjunto dos números complexos C, a equação `x^2+49=0`
		
	
	`x=-7`
	
	`x=+-49i`
	 
	`x=+-7i`
	
	`x=+7`
	
	`x=+-i`
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201309123162)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Se z = (4 + 3i)(-2 + i), então `bar z` será dado por:
		
	 
	-11 + 2i
	
	-11 - i
	
	11 - 2i
	
	-11 - i
	
	11 + 2i
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201309257904)
	Pontos: 0,0  / 0,5
			Se z = cos 40o + isen 60o, então, z15 é igual a:
		
	
	1
	 
	
	
	
	
	-1
	 
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201309045686)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	O  número `-1 + 2i ` representado na forma trigonométrica, dado que cos 63º37'= `1/sqrt5` é:
		
	
	`sqrt5 cis 30`
	
	`sqrt3 cis 116º 37' `
	 
	`sqrt5 cis 63º 37' `
	 
	`sqrt5 cis 116º 37' `
	
	`1/sqrt5 cis 63º 37' `
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201309123159)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O argumento do número complexo z = -1 -i é:
		
	
	`45^o`
	
	`150^o`
	
	`135^o`
	
	`300^o`
	 
	`225^o`
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201309045653)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Podemos associar a soma de dois números complexos como a soma de dois vetores.  Se A e B do cartesiano abaixo representam dois números complexos, a soma A + B é o Complexo:
                                       
		
	
	A+B = `4+i`
	
	A+B = `2+2i`
	 
	A+B = `2`
	
	A+B = `3+i`
	
	A+B = `2+i`
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201309256812)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O polinômio p(x) =  x4 - 3x3 - 7x2 + 15x +18 tem 3 como raiz dupla.  Sabendo disso pode-se afirmar que o valor das outras raízes são:
		
	
	2 e -3
	
	1 e 2
	 
	-1 e -2
	
	2 e 3
	
	-1 e 3
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201309081987)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dada a equação `3x^2-4x+9 = 0` podemos afirmar que em relação às suas raízes a soma, produto e a soma dos inversos das raízes vale respectivamente:
		
	
	1/3; 3; 10/3
	
	1/3; 4/3; 5/3
	 
	4/3; 3 ; 4/9
	
	3 ; 1/3; 10/3
	
	1; 1/3; 2/3